真題山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題 卷（Ⅱ）

山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題匯總卷（II）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5亳米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列單項(xiàng)式中，/從的同類項(xiàng)是（）

A.-3a3b2B.2a2b3C.aybD.ab2

2、如圖，已知點(diǎn)8（1,2）是一次函數(shù)），=履+"攵，O）上的一個點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）

A.k>0力>0B.y隨￥的增大而增大

C.當(dāng)4>0時，y<0D.關(guān)于x的方程"+人=2的解是x=l

3、下列結(jié)論正確的是（）

A.g的有理化因式可以是J由

B.y/(l-y/2)2=l-x/2

C.不等式（2-逐）x>l的解集是x>-（2+石）

D.?。╚+白是最簡二次根式

4、有理數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確是（）

ab

-3-2-10123

A.|?|<2B.a+b>0C.-a>bD.b-a<0

5、如圖，已知“IBC與△血石都是以力為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，△3繞頂點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)，連接

BD,CE.以下三個結(jié)論：?BD=CE；?ZAEC+ZD/?C=45°；?BD±CE；其中結(jié)論正確的個數(shù)是

（）

A.1B.2C.3D.0

6、如圖是一個運(yùn)算程序，若'的值為-1,則運(yùn)算結(jié)果為（）

A.-4B.-2C.2D.4

規(guī)

7、卜列方程變形不正確的是（）

A.4x—3=3x+2變形得：4x-3x=2+3

B.方程馬-我=1變形得：警3-2入二1

C.2（3x-2）=3（x+l）變形得：6x-4=3x+3

21

D.§工-1=/x+3變形得：4X-1=3A+18

8、用符號表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時，/（x）=|；當(dāng)x為奇數(shù)時,

Q

/（x）=3x+l.例如：/（x）=3xl+l=4,/（8）=-=4.設(shè)內(nèi)=8,9=/（內(nèi)），七=/（巧），…，

x”=/（xz）.以此規(guī)律，得到一列數(shù)再，S，W，…，/022,則這2022個數(shù)之和

K+工2+“3+…+工2021+“2022等于（）

A.3631B.4719C.4723D.4725

9、東東和爸爸一起出去運(yùn)動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)

前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家.東東和爸爸在整個運(yùn)動過程中離家的路程M

（米），力（米）與運(yùn)動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（）

B.機(jī)的值是15,〃的值是2700

C.爸爸返回時的速度為90米/分D.運(yùn)動18分鐘或31分鐘時，兩人相距810米

10、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面4?寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)。到水面很

的距離為4米.如果此時水位上升3米就達(dá)到警戒水位口，那么如寬為（）

A.4石米B.10米C.4癡米D.12米

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、農(nóng)機(jī)廠計劃用兩年時間把產(chǎn)量提高44%,如果每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同，這個百分?jǐn)?shù)為

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0中，戶為函數(shù)），=T（x>o）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)。分別作x軸、y軸的

垂線，垂足分別為機(jī)N.若矩形/wm鄒J面積為3,則取的值為_____.

3、如圖，兩個多邊形的面積分別為13和22,兩個陰影部分的面積分別為輸b（avb）,則的值

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)出6的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（3,0）,現(xiàn)同時將點(diǎn)48分別向上

ABAC.

解：?；ADtBC于D,EGIBC（已知），

/.ZAZX7=ZEGC=90°（___①）,

：.EG//AD（同位角相等，兩直線平行），

?,.___②—（兩直線平行，同位角相等）

Z1=Z2（______③_______）,

又,?2=4（已知），

???N2=N3（④）,

???力。平分N8AC（角平分線的定義）.

3、甲、乙兩人沿同一直道從力地去6地.已知兒〃兩地相距9000m,甲的步行速度為100m/min,他

每走半個小時就休息15min,經(jīng)過2小時到達(dá)目的地.乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在

整個行程中，甲離力地的距離Y（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（甲、

乙同時出發(fā)，且同時到達(dá)目的地）.

⑴在圖中畫出乙離/!地的距離為（單位：ni）與時間x之間的函數(shù)圖象;

⑵求甲、乙兩人在途中相遇的時間.

規(guī)

4、解方程:

(l)8-4(x-3)=6x；

2x+3x-2

5、請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；

阿基米德折弦定理

阿基米德（Arehimedes,公元前287—公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他

與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.

阿拉伯Al-Biruni（973年一1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根

據(jù)Al-Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理.

阿基米德折弦定理：如圖1,力8和￡0是。。的兩條弦（即折線4回是圓的一條折弦），BC>AB,M

是ABC的中點(diǎn)，則從點(diǎn).獷向團(tuán)所作垂線的垂足〃是折弦力弘的中點(diǎn)，即8=48+80.

這個定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線法”證明=的部分證明過程.

M—,,M_

證明：如圖2,過點(diǎn)，獷作用"_1射線力況垂足為點(diǎn)"連接物，.陽加：

???"是ABC的中點(diǎn),

：.MA=MC,

任務(wù)：

(1)請按照上面的證明思路，寫出咳證明的剩余部分；

(2)如圖3,已知等邊三角形力比'內(nèi)接于。O,〃為4。上一點(diǎn)，ZA8D=15°,CEtBD于息E,

CE=2,連接49,則ADW的周長是.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

依據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：A.與_3a%2是同類項(xiàng)，選項(xiàng)符合題意；

與2〃27>3所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意;

C.//與所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意;

D.〃％2與而2所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)已知函數(shù)圖象可得左是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)x>0時的函數(shù)圖象可知

的值不確定，即可判斷C選項(xiàng)，將￡點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可得A+b=2進(jìn)而即可判斷D

【詳解】

A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限

2〈0/>0,y隨x的增大而減小，

故A,B不正確；

C.如圖，設(shè)一次函數(shù)丁=履+雙人工0)與％軸交于點(diǎn)C(c,0)(c>0)

則當(dāng)x>c?時，y<0,故C不正確

D.將點(diǎn)8(1,2)坐標(biāo)代入解析式，得八6=2

二關(guān)于x的方程質(zhì)+方=2的解是x=l

故D選項(xiàng)正確

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)分母有理化，最簡二次根式的定義，不等式的解法以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：力、行有理化因式可以是燈，故力不符合題意.

B、原式=|1-應(yīng)|=&-1,故8不符合題意.

C、V(2-x/5)x>l,

,3小，

：.x<?2?石，故C不符合題意.

以77壽是最簡二次根式，故〃符合題意?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、C

【解析】

【分析】

利用數(shù)軸，得至0<^<1,然后對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸可知，-3<a<-2,0</?<1,

.??時>2,故A錯誤；

a+b<0,故B錯誤；

-a>b,故C正確；

b-a>0,故D錯誤：

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出0<^<1,本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、B

【解析】

【分析】

證明△物屋由此判斷①正確；由全等的性質(zhì)得到/力盼/力以求出/力6RN施6W5°,依

據(jù)AEHAC,推出NA￡CWNACE,故判斷②錯誤；設(shè)切交四于機(jī)根據(jù)N力?NMN5°,

乙4儂45°,求出N向%R0°,即可*判斷③正確.

【詳解】

解：與△4宓都是以力為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

：.AB=ACtAD=AEt/BAC=NDAE=90°,

"BAA/CAE,

:ZA噲XCAE,

；?BD=CE,故①正確；

???△為屋反

:./ABD=/ACE,

???N4研/龐6m5°,

VA￡^AC,

：.ZAEC^ZACEf

：.ZAEC+Z.DBC=45。不成立，故②錯誤;

設(shè)BD交CE于選

?：/ACEMDBCa30,ZACB=i5°,

:"BMC鄭）°,

：.BD1CE,故③正確，

故選：B.

E

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】

根據(jù)運(yùn)算程序，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算即可得答案.

【詳解】

V-1<3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：A.4x-3=3x+2變形得：4x-3x=2+3,故該項(xiàng)不符合題意；

B.方程馬-或=1變形得：痔3-21=1，故該項(xiàng)不符合題意；

C.2（3x-2）=3（x+l）變形得：6x-4=3x+3,故該項(xiàng)不符合題意；

21

D.§工-1=5"3變形得：4x-6=3.t+18,故該項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

【分析】

氐區(qū)根據(jù)題意分別求出無尸4,擰2,才尸1,照=4,…，由此可得從無開始，每三個數(shù)循環(huán)一次，進(jìn)而繼續(xù)

求解即可.

【詳解】

解：?.?入/=8,

O(8)=4,

xFf(4)=2,

Xrf(2)=1,

x釬f(1)=4,

???，

從必開始，每三個數(shù)循環(huán)一次，

，(2022-1)+3=673匕2,

?."Z+M+XN,

Q+%+…+/021+=2022=8+673X7+4+2=4725.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，通過計算找到數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進(jìn)3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返

回即第20分鐘返回，即可得到獷15,由此即可計算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分

別求出運(yùn)動18分鐘和運(yùn)動31分鐘兩人與家的距離即可得到答案.

【詳解】

解：???3600+20=180米/分,

??.兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項(xiàng)不符合題意;

???東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回

/./ZF20-5=15>

???廳180XI5=2700,故B選項(xiàng)不符合題意；

???爸爸返回的速度=2700+(45-15)二90米/分，故C選項(xiàng)不符合題意；

???當(dāng)運(yùn)動18分鐘時,爸爸離家的距離=2700-90X(18-15)=2430米，東東離家的距離

=180X18=3240米，

工運(yùn)動18分鐘時兩人相距3240-2430=810米；

;返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，

工東東返程速度=3600+25=144米/分，

???運(yùn)動31分鐘時東東離家的距離=3600-144X(31-20)=2016米，爸爸離家的距離=2700-90X(31-

15)=1260米，

，運(yùn)動31分鐘兩人相距756米，故D選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂函數(shù)圖像.

10、B

【解析】

【分析】

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的垂直平分線為y軸，過。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的

解析式為尸衣，由此可得力(-10,-4),)9(10,-4),即可求函數(shù)解析式為尸-*x2,再

將y=-1代入解析式，求出C、〃點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求⑦的長.

【詳解】

解：以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，力8的垂直平分線為y軸，過。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系,

設(shè)拋物線的解析式為尸a/,

???。點(diǎn)到水面力8的距離為4米，

???力、8點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?4,

???水面四寬為20米，

：.A(-10,-4),6(10,-4),

將A代入y=

-4=100a,

??y=-

???水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,

???c點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,

一義

25

/.Ar=±5,

???310,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，找對位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵.

二、填空題

1、20%

【解析】

【分析】

設(shè)每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)為人根據(jù)農(nóng)機(jī)廠計劃用兩年時間把產(chǎn)量提高44%,即可得出關(guān)于才的

一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)為必

依題意得：(1+x)2=1+44%,

解得：必=0.2=20%,X2—-2.2(不合題意).

故答案為：20%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用一增長率問題，熟記增長率問題的計算公式是解題的關(guān)鍵.

2、3

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的解析式是設(shè)點(diǎn)戶33),根據(jù)已知得出"=3,即盯=3,求出即可.

X

【詳解】

解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y='，

X

設(shè)點(diǎn)P(a,b)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，

矩形PMON的面積為3,

;.ah=3,

即優(yōu)二q=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

氐區(qū)

本題考查了矩形的面積和反比例函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是主要考查學(xué)生的理解能力和運(yùn)

用知識點(diǎn)解題的能力.

3、9

【解析】

【分析】

由重疊部分面積為c,（Zra）可理解為（〃。）-（Kc）,即兩個多邊形面積的差.

【詳解】

解：設(shè)重疊部分面積為。，b-a=（加c）-（＞。）=22-13=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等積變換，添括號，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵.

4、（4,2）（0,4）或（0,-4）

【解析】

【分析】

根據(jù)H點(diǎn)的平移方式即可得到〃點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)p到力夕的距離為力，則S△為后gx四X/?,根據(jù)

SXPA2S西邊彤ABDC,列方程求力的值，確定尸點(diǎn)坐標(biāo)；

【詳解】

解：由題意得點(diǎn)〃是點(diǎn)8（3,0）先向上平移2個單位，再向右平移1個單位的對應(yīng)點(diǎn)，

?,?點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（4,2）；

同理可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,

：.OC=2,

'：A（-1,0）,B（3,0）,

???止4,

***S四邊形AaDcFB-OC=8,

規(guī)

設(shè)點(diǎn)P到/歷的距離為人

:.SXPAB^XABX作2h,

、:SXPAWS四邊將ABDC,

得2加8,解得/F%

???夕在y軸上，

???法4,

：.P（0,4）或（0,-4）.

故答案為：（4,2）：（0,4）或（0,-4）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，解題時注意：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一

個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平

移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形

向上（或向下）平移a個單位長度.

5、4加12蝴12+4卬

【解析】

【分析】

根據(jù)面積的和差，可得長方形的面積，根據(jù)長方形的面積公式，可得長方形的長，根據(jù)長方形的周長

公式，可得答案.

【詳解】

解：由面積的和差，得

長方形的面積為（加3）2~nf=（而*3+加（加*3-/）=3（2研3）.

由長方形的寬為3,可得長方形的長是（2而3）,

長方形的周長是2[（2*3）+31=4^12.

故答案為：4研12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，整式的加減，利用了面積的和差.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）證明見解析；（2）=2_24~+86（3）=/或=6

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得2=2+2；再根據(jù)直角等腰三角形的性質(zhì)計算，

即可完成證明；

（2）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得2=2+｛再根據(jù)勾股定理、直角等腰三角形的性

質(zhì)計算，即可得到答案；

（3）過點(diǎn)月作1于點(diǎn)月交力〃于點(diǎn)。，通過證明四邊形和四邊形是矩

形，得=+，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，推導(dǎo)得/=/，通過證明△

，得=4-，根據(jù)題意，等腰三角形分三種情況分析，當(dāng)EC=8C時，根據(jù)

（2）的結(jié)論，得：《22_24+80=6,通過求解一元二次方程，得=6-E當(dāng)=

時，根據(jù)勾股定理列一元二次方程并求解，推導(dǎo)得EC=BC不成立，當(dāng)=時，結(jié)合矩

形的性質(zhì)，計算得=1,從而完成求解.

【詳解】

（1）???四邊形力四是矩形，〃'是對角線

:?/=90°,

???2=2+2

???以力。為直角邊作等腰直角三角形劭C,且NE4C=90。

o產(chǎn)+1

njp

料

o出

芟

o

氐

(/=-=90°

r:/

??△g△9

=6-

=+2,

①當(dāng)EC=8C時，得：個22-4+'80=6,

???2-12+22=0,

解得/=6+777,2=6-77^

?：6+E>6,故舍去；

②當(dāng)=時，得：？+2_2_2

(8-產(chǎn)+(+02=或

/.2—6+16=0

VA=(-6)2-4X16=-28<0

.??2一6+==嫵實(shí)數(shù)解；

③當(dāng)=時

?I1

：?==g=3

7〃，〃，/90°

，四邊形為矩形

/.==3

?△B△，

=2

規(guī)

=1

???綜上所述，=/或=6—時，AEBC是等腰二角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知識；解題的

OO

關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解.

2、垂直的定義；N斤N3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換

中【解析】

?科,

通?！痉治觥?/p>

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：?:AD1BC于D,（已知），

0^0

工NADC=/EGC=90。（垂直的定義），

???比〃49（同位角相等，兩直線平行），

???NFN3（兩直線平行，同位角相等）

Z1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

?公,

又（已知），

???N2=N3（等量代換），

???力〃平分N陰，（角平分線的定義）.

OO

故答案為：垂直的定義；N后N3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯

角相等，同位角相等.

氐區(qū)

3、(1)圖象見解析：

⑵甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)乙的步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點(diǎn)和點(diǎn)(120,9000)即可；

(2)根據(jù)圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計算，利用待定系數(shù)法結(jié)合圖象即可求出相

遇的時間.

(1)

乙離力地的距離為(單位：勿)與時間X之間的函數(shù)圖像，如圖為即是.

(2)

根據(jù)題意結(jié)合圖象可知甲、乙兩人在途中相遇3次.

如圖，第次相遇在段，第二次相遇在比'段，第三次相遇在3段,

根據(jù)題意可設(shè)力的解析式為：必=人孫

9000=120)1,,

解得：4=75,

???當(dāng)?shù)慕馕鍪綖?=75人

???甲的步行速度為100m/min,他每后半個小時就休息15min,

o

njp

料

o出

芟

o

氐

綜上，甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.理解題意，掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

4、⑴產(chǎn)2：

⑵產(chǎn)一1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一元一次方程的解法解答即可；

(2)根據(jù)一元一次方程的解法解答即可.

(1)

解：去括號，得：8—4戶12=6x,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：-10戶一20,

化系數(shù)為1,得：戶2；

(2)

解：去分母，得：3(2戶3)—(x—2)=6,

去括號，得：6戶9—戶2=6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：5A=-5,

化系數(shù)為1,得：尸一1：

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵.

5、(1)見解析；(2)20+4.

【解析】