【數(shù)學(xué)】一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)追趕小明課件2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

5.3一元一次方程的應(yīng)用第五章一元一次方程第3課時(shí)追趕小明北師大版?七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)?相遇問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系：快車行駛路程＋慢車行駛路程＝總路程。

答：乙的速度是12

km/h。典例1甲、乙從相距90km的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3h后相遇。已知甲每小時(shí)比乙多走6km，求乙的速度。解：設(shè)乙的速度是xkm/h。根據(jù)題意，得3(x＋6)＋3x＝90，解得x＝12。x+6x333(x+6)3x變式1

小彬和小強(qiáng)每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4m，小強(qiáng)每秒跑6m。如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？

答：10

s后兩人相遇。解得x＝10。根據(jù)題意，得6x＋4x＝100。解：設(shè)x

s后兩人相遇，則小強(qiáng)跑了6x

m，小彬跑了4x

m。(教材P155習(xí)題T8(1))知識(shí)點(diǎn)?追及問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系：快車行駛路程－慢車行駛路程＝多跑的路程。速度/(km/h)時(shí)間/h路程/km快車

慢車

60x90xxx6090

答：快車追上慢車需要1.5

h。典例2一輛慢車的速度是60km/h，一輛快車的速度是90km/h，慢車在前，快車在后，兩車之間的距離為45km?？燔囎飞下囆枰嚅L(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)快車追上慢車需要xh。根據(jù)題意，得90x－60x＝45。解得x＝1.5。變式2我們小時(shí)候聽過(guò)“龜兔賽跑”的故事，都知道烏龜最后戰(zhàn)勝了小白兔。如果在第二次賽跑中，小白兔知恥而后勇，在落后烏龜800m時(shí)，以101m/min的速度奮起直追，而烏龜仍然以1m/min的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分鐘就能追上烏龜？

答：小白兔大概需要8分鐘就能追上烏龜。根據(jù)題意，得101x－x＝800。解得x＝8。解：設(shè)小白兔大概需要x分鐘就能追上烏龜。典例3

(教材P151·改編)小明每天早上要到距家1000m的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，出發(fā)后5min，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語(yǔ)文書，于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一條路去追小明，問(wèn)爸爸能在途中追上他嗎？

所以小明爸爸能在途中追上小明。因?yàn)?20

m<1

000

m，所以80×9＝720(m)。解得x＝4。根據(jù)題意，得80(x＋5)＝180x。解：設(shè)小明爸爸追上小明用了x

min，那么小明走了(x＋5)min。變式3育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。七(1)班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4km/h，七(2)班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h.前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)。后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

答：后隊(duì)追上前隊(duì)用了2

h。解得x＝2。根據(jù)題意，得4(1＋x)＝6x。解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x

h。1.A，B兩地相距600km，甲車以60km/h的速度從A地駛向B地，2h后，乙車以100km/h的速度沿著相同的道路從A地駛向B地。設(shè)乙車出發(fā)xh后追上甲車，根據(jù)題意可列方程為(

)A.60(x＋2)＝100x B.60x＝100(x－2)C.60x＋100(x－2)＝600

D.60(x＋2)＋100x＝600A2.某同學(xué)騎車從學(xué)校到家，每分鐘行150m，某天回家時(shí)，速度提高到每分鐘200m，結(jié)果提前5min到家。設(shè)原來(lái)從學(xué)校到家騎xmin，則可列方程為(

)A.150x＝200(x＋5) B.150x＝200(x－5)C.150(x＋5)＝200x D.150(x－5)＝200xB3.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安；今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安。問(wèn)幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安；現(xiàn)乙從齊國(guó)先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)。問(wèn)甲出發(fā)幾日，甲乙相逢？設(shè)甲出發(fā)x日，甲乙相逢，根據(jù)等量關(guān)系，可列方程為

。

4.一輛慢車的速度是80km/h，一輛快車的速度是100km/h，慢車在前，快車在后，兩車之間的距離為60km。快車追上慢車需要

h。

5.在元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是

。

20

3

6.甲、乙兩人同時(shí)從相距2000米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走45米，乙每分鐘走55米，一只小狗以每分鐘200米的速度與甲同時(shí)、同地、同向而行，遇到乙后立即轉(zhuǎn)頭向甲跑去，如此循環(huán)，直到兩人相遇，則這只小狗一共跑了

米。

4

000

8.敵我兩軍相距14km，敵軍于1h前以4km/h的速度逃跑，求我軍以7km/h的速度追擊多長(zhǎng)時(shí)間后可追上敵軍。

答：追擊6

h后可追上敵軍。解得x＝6。根據(jù)題意，得7x＝4(1＋x)＋14。解：設(shè)我軍以7

km/h的速度追擊x

h后可追上敵軍。9.電車和磁懸浮列車從相距210km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，磁懸浮列車的速度比電車的速度的3倍還快20km/h，半小時(shí)后兩車相遇。兩車的速度各是多少？

答：電車的速度是100

km/h，磁懸浮列車的速度是320

km/h。所以3x＋20＝320。解得x＝100。根據(jù)題意，得0.5x＋0.5(3x＋20)＝210。則磁懸浮列車的速度是(3x＋20)km/h。解：設(shè)電車的速度是x

km/h，

11.如圖，機(jī)器人淘淘和巧巧分別站在邊長(zhǎng)為15m的正方形道路ABCD的頂點(diǎn)D，B處，他們開始各以1m/s和1.5m/s的速度沿正方形道路按順時(shí)針?lè)较騽蛩傩凶摺．?dāng)淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一頂點(diǎn)處時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是(

)A.30s B.60s C.90s D.120sB12.甲、乙兩人在一環(huán)形公路上騎自行車，環(huán)形公路長(zhǎng)為14km，甲、乙兩人的速度分別為21km/h，14km/h，兩人從公路的同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，那么出發(fā)后

小時(shí)兩人第二次相遇。

4

答：兩人同向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)400

s兩人首次相遇。解得y＝400。根據(jù)題意，得5y－4y＝400。14.一環(huán)形跑道總長(zhǎng)400m，小明跑步每秒行4m，爸爸騎自行車每秒行5m。(2)兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)幾秒兩人首次相遇？(2)設(shè)同向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)y

s兩人首次相遇。

16.(思想方法·分類)甲、乙兩站相距480km，一輛慢車從甲站出發(fā)，速度為60km/h，一輛快車從乙站出發(fā)，速度為100km/h。(1)兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？(2)兩車同時(shí)出