【數(shù)學(xué)】一元一次方程的解法(第1課時(shí))課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

——

第五章

一元一次方程

——2一元一次方程的解法第1課時(shí)

等式的性質(zhì)什么是方程？等式和方程的關(guān)系是什么？等式等式方程

等式不一定是方程.

含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程一定是等式.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧

在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.

一元一次方程方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.方程是含有未知數(shù)的等式，解方程自然要研究等式的基本性質(zhì).等式有哪些基本性質(zhì)呢?我們不難理解下面兩個(gè)基本事實(shí):(1)如果a=b，那么b=a；(2)如果a=b，b=c，那么a=c.除此之外，等式還有哪些基本性質(zhì)呢?思考交流(1)等式的兩邊都加(減)、乘(除以)同一個(gè)不等于零的數(shù)，等式還成立嗎?(2)你能借助下圖的天平解釋自己的發(fā)現(xiàn)嗎?與同伴進(jìn)行交流.成立①?gòu)淖笸遥瑫r(shí)拿去1個(gè)砝碼，天平仍然平衡，即等式兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；②從右往左，同時(shí)增加1個(gè)砝碼，天平仍然平衡，即等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.思考交流(1)等式的兩邊都加(減)、乘(除以)同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式還成立嗎?(2)你能借助圖5-1的天平解釋自己的發(fā)現(xiàn)嗎?與同伴進(jìn)行交流.成立④從右往左，兩邊物體變成原來(lái)的3倍，天平仍然平衡，即等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.探究ab

如圖，圖中字母表示小球的質(zhì)量，你能根據(jù)天平的相關(guān)知識(shí)完成填空嗎？(圖中兩個(gè)天平都保持平衡)abcc_____=_____ab_____=_____a+cb+c探究ababcc從左到右，等式發(fā)生了怎樣的變化？_____=__________=_____aba+cb+c

從右到左呢？等式的兩邊都

加上

同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.減去由此你發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質(zhì)？

等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.用字母可以表示為：如果a=b，那么a±c=b±c.

等式的性質(zhì)1：如何用字母表示呢？歸納探究ab_____=_____ab_____=_____3a3baaabbb

如圖，圖中字母表示小球的質(zhì)量，你能根據(jù)天平的相關(guān)知識(shí)完成填空嗎？(圖中兩個(gè)天平都保持平衡)探究ababaabb等式的兩邊都

乘以

同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.除以除數(shù)不能為0_____=_____ab_____=_____3a3b從左到右，等式發(fā)生了怎樣的變化？

從右到左呢？由此你發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質(zhì)？

等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.用字母可以表示為：如果a=b，那么ac=bc或(c≠0).

等式的性質(zhì)2：如何用字母表示呢？歸納做一做指出等式變形的依據(jù).(1)從x=y能不能得到6x=6y，為什么？能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以6.(2)從a+2=b+2能不能得到a=b，為什么？能，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上“-2”.(3)從3ac=4a能不能得到3c=4，為什么？不能，a有可能為0.

利用等式的性質(zhì)時(shí)要注意什么？(1)等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算；(2)等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（且除以同一個(gè)非零數(shù)或式子）；(3)等式兩邊不能都除以0，即0不能做除數(shù)或分母.歸納總結(jié)xxxxxxxx11

5x=3x+2嘗試思考(1)如圖，小明用天平解釋了方程5x=3x+2的變形過(guò)程，你能明白他的意思嗎?xxxxx11xxx

2x=2嘗試思考(1)如圖，小明用天平解釋了方程5x=3x+2的變形過(guò)程，你能明白他的意思嗎?x1xxxxxxx1

x=1嘗試思考(1)如圖，小明用天平解釋了方程5x=3x+2的變形過(guò)程，你能明白他的意思嗎?嘗試思考(2)請(qǐng)用等式的基本性質(zhì)解釋方程5x=3x+2的上述變形過(guò)程.5x=3x+25x-3x=3x+2-3x2x=2x=1方程兩邊都減去3x方程兩邊都除以2于是

x=3解：(1)方程兩邊同時(shí)減2，得

x+2-2=5–2例1

解下列方程(1)x+2=5；

(2)3=x-5.習(xí)慣上，我們寫成

x=8.解：(2)方程兩邊同時(shí)加5，得3+5=x-5+5于是

8=x解方程是逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求出方程的解之后怎樣驗(yàn)算呢？

如把x=3代入方程x+2=5，左邊=3+2=5，右邊=5，左邊=右邊，所以x=3是方程x+2=5的解.把求出的解代入原方程，可以檢驗(yàn)解方程是否正確.檢驗(yàn)的方法:例2

解下列方程：(1)

–3x=15；

(2).化簡(jiǎn)，得

x=-5.解：(1)方程兩邊同時(shí)除以-3，得例2

解下列方程：(1)

–3x=15；

(2).(2)方程兩邊同時(shí)加2，得化簡(jiǎn)，得

方程兩邊同時(shí)乘-3，得

n=-36.

有沒(méi)有其他解決方法呢？

解法1：例2

解下列方程：(1)

–3x=15；

(2).(2)方程兩邊同時(shí)加2，得化簡(jiǎn)，得

方程兩邊同時(shí)除以

，得

n=-36.

變形后，將方程化成未知數(shù)的系數(shù)為1的形式，即

“x=a”的形式.

解法2：1.判一判.（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）(1)等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.（

）(2)等式左邊加一個(gè)數(shù)，右邊減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

（

）x=2是方程x+13＝15的解.（）

(1)x–9=8；

(2)5–y=–16(3)3x+4=-13(4)解:(1)方程兩邊同時(shí)加上9，得x–9+9=8+9.于是

x=17.2.解下列方程：解：(2)方程兩邊同時(shí)減去5，得5–y–5=–16–5.于是–y=–21.方程兩邊同時(shí)除以–1，得

y=21.解：(3)方程兩邊同時(shí)減去4，得

3x+4–4=–13–4.于是

3x=–17.方程兩邊同時(shí)除以3，得

.(1)x–9=8；

(2)5–y=–16(3)3x+4=-13(4)2.解下列方程：解：(4)方程兩邊同時(shí)加上1，得

.于是

方程兩邊同時(shí)除以

，得

x=9.3.將等式3a-2b=2a-2b變形，過(guò)程如下：

因?yàn)?a-2b=2a-2b，

所以3a=2a(第一步)，

所以3=2(第二步).上述過(guò)程中，第一步的根據(jù)是

，第二步得出了明顯錯(cuò)誤結(jié)論，其原因是

.

等式的基本性質(zhì)1沒(méi)有考慮a=0的情況4.小紅編了一道這樣的題：我是4月出生的，我的年齡的2倍加上8，正好是我出生那一月的總天數(shù).你猜我有幾歲？請(qǐng)你求出小紅的年齡.解：設(shè)小紅的年齡是x.2x+8=30.方程兩邊同時(shí)減8，得2x+8–8=30–8.于是2x=22.方程兩邊同時(shí)除以2，得x