【數(shù)學(xué)】2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)上冊期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷

第=page11頁，共=sectionpages77頁2024-2025學(xué)年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國國土面積約960萬平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(?)平方千米．A.0.96×107 B.960×104 C.2.將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，不能展開成下列哪個(gè)平面圖形(

)A. B.

C. D.3.絕對值的幾何意義：x表示一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，x?y表示x，y兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離．則x?3+x+2的最小值為(

)，x?3?x+2的最大值為(

A.1，?5 B.1，5 C.5，5 D.1，14.如圖，整數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置被“”蓋住了，則a表示的整數(shù)是(

)A.?1 B.?2 C.?3 D.?45.下列說法中不正確的是(

)A.?3.14既是負(fù)數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，還是有理數(shù)

B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)

C.?2024既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)

D.0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界6..已知單項(xiàng)式3a2by與單項(xiàng)式2aA.a的值為2，b的值為3 B.x的值為2，y的值為3

C.a的值為2，y的值為3 D.b的值為3，x的值為27.如圖，射線OA的方向?yàn)槟掀珫|25°，且OA平分∠BOE，則射線OB的方向?yàn)?

)A.南偏西30°

B.南偏西40°

C.南偏西50°

D.西偏南40°8.從正方形的紙片上，剪去3cm寬的一個(gè)長方形條，余下的面積為90cm2，設(shè)原正方形紙片的邊長為xcm，根據(jù)題意可以列得方程(

)A.x2=90 B.3x=90 C.3(x?3)=90 9.如圖所示，在這個(gè)運(yùn)算程序當(dāng)中，若開始輸入的x是48，則經(jīng)過2023次輸出的結(jié)果是(

)

A.3 B.6 C.12 D.2410.如圖A、B兩點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長度，B、C兩點(diǎn)之間相距6個(gè)單位長度，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)C停止，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最大值為m，最小值為n.則m?n的值是(

)

A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。11.?2024的相反數(shù)是

.12.點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，AB=3cm,BC=1cm，則AC=______。13.已知x，a，b為互不相等的三個(gè)有理數(shù)，且a>b，若式子x?a+x?b的最小值為3，則2021+a?b的值為_____14.若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則2m?2024(a+b)?cd的值是______．15.定義：若a是不為1的有理數(shù)，則11?a稱為a的差倒數(shù).如2的差倒數(shù)為11?2=?1.現(xiàn)有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)?2

(2)解方程：17.(本小題8分)先化簡，再求值：(?3xy?7y)+[4x?3(xy+y?2x)]，其中xy=?2，x?y=3.18.(本小題8分)

如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)．

(1)根據(jù)下列要求作圖(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)：

①畫直線AB和射線DC交于點(diǎn)E；

②連接AC，BD相交于點(diǎn)O；

③在線段DB的延長線上取一點(diǎn)M，使BM=DO．

(2)在(1)所作的圖中，AC+CE>AE體現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是______．(本小題8分)

“學(xué)習(xí)生活兩不誤，勞逸結(jié)合更健康”，某個(gè)周末勤奮好學(xué)的小明和爸爸下棋，爸爸贏一盤記2分，小明贏一盤記6分，一共下了8盤，每盤都分出了勝負(fù).

(1)若兩人得分相等，請應(yīng)用方程求出兩人各贏了多少盤；

(2)比賽結(jié)束時(shí)，爸爸得分可能比小明得分多2分嗎？為什么？20.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC將∠AOB分成了∠AOC，∠BOC兩個(gè)角，OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC.

(1)若∠AOC=30°，求∠MON的度數(shù)；

(2)若∠AOC=α，求∠MON的度數(shù).．(本小題8分)

國家衛(wèi)健委公布的數(shù)據(jù)顯示截止到2021年年底，我國60歲及以上的老年人口數(shù)量達(dá)到了2.67億，小明為了了解七年級(jí)(1)班同學(xué)各自家庭中老年人口數(shù)量情況，對七年級(jí)(1)班全體同學(xué)各自家庭中老年人口數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果制作了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息完成下列問題.

(1)求七年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分所對的圓心角的度數(shù).22.(本小題12分)【閱讀理解】

(1)如圖所示，|1?3|或|3?1|可以表示在同一條數(shù)軸上1所對應(yīng)的點(diǎn)與3所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

根據(jù)以上信息，在同一條數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)與?1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可表示為______(只寫一種).

【探索發(fā)現(xiàn)】

(2)若有理數(shù)a，?1，5在同一條數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為P，A，B，求PA+PB的值，當(dāng)PA+PB折值最小時(shí)，點(diǎn)P在什么位置？

【聯(lián)系拓廣】

(3)直接寫出|x+1|+|x?2|+|x+4|+|x?5|的最小值______.

23.(本小題13分)如圖，在直角三角形ABC中，AB=16cm，BC=12cm，∠B=90°，若點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2厘米每秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以4厘米每秒的速度移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).

(1)設(shè)P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，則線段BP的長度為______cm，線段BQ的長度為______cm；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求線段PC的長度；

(3)在P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得AQ=2PC，若存在，請求出P，Q的移動(dòng)時(shí)間，若不存在，請說明理由答案及解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值【詳解】解：960萬=9600000=9.6×1故選：D.2.【答案】D

【解析】解：由正方體展開圖的特征可知，A，B，C選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體，

D選項(xiàng)，是田字格，故不是正方體的展開圖．

故選：D.

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．

本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查絕對值的幾何意義，理解絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．(1)x?3+x+2表示表示x的點(diǎn)到表示3和?2的點(diǎn)之間的距離之和，當(dāng)表示x的點(diǎn)位于表示3的點(diǎn)和表示?2(2)x?3?x+2表示表示x的點(diǎn)到表示3和?2的點(diǎn)之間的距離之差，當(dāng)表示x的點(diǎn)位于表示3的點(diǎn)的左側(cè)，或位于表示?2【詳解】解：∵x?3+x+2表示表示x的點(diǎn)到表示3∴當(dāng)表示x的點(diǎn)位于表示3的點(diǎn)和表示?2的點(diǎn)之間時(shí)，x?3+x+2∵x?3?x+2表示表示x的點(diǎn)到表示3∴當(dāng)表示x的點(diǎn)位于表示3的點(diǎn)的左側(cè)，或位于表示?2的點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，x?3?x+2故選：C4.【答案】B

【解析】解：由a在數(shù)軸上的位置可知，?3<a<0且|a|>1，

∴a表示的整數(shù)是?2或?1.

故選：B.

根據(jù)?3<a<0且|a|>1解答即可．

本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確記憶數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、?3.14既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、?2021是負(fù)整數(shù)，也是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；D、0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.6.【答案】B

【解析】解：∵單項(xiàng)式3a2by與單項(xiàng)式2axb3相加的結(jié)果還是一個(gè)單項(xiàng)式，

∴單項(xiàng)式3a2by與單項(xiàng)式2a7.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵射線OA的方向?yàn)槟掀珫|25°，即∠AOC=25°，

∴∠AOE=90°?25°=65°，

∵OA平分∠BOE，

∴∠BOE=2∠AOE=130°，

∴∠BOE?∠COE=130°?90°=40°，

∴射線OB的方向?yàn)槟掀?0°．

故選：B．

用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．根據(jù)方向角的定義和角平分線的定義，得到∠BOC的度數(shù)，即可解答．

本題考查了方向角的定義，角平分線的定義．解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出∠BOC的度數(shù)．8.【答案】D

【解析】解：設(shè)原正方形紙片的邊長為xcm，則可列方程為x(x?3)=90.

故選：D.

設(shè)原正方形紙片的邊長為xcm，則剩余長方形的長為xcm，寬為(x?3)cm，根據(jù)剩余矩形紙片的面積列出方程．

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系．9.【答案】A

【解析】解：第一次：48×12=24，

第二次：24×12=12，

第三次：12×12=6，

第四次：6×12=3，

第五次：3×3+3=12，

第六次：12×12=6，

……

從第二次開始，每3次按照12，6，3的順序循環(huán)，

(2023?1)÷3=2022÷3=674，

∴經(jīng)過2023次輸出的結(jié)果是3．

本題考查了兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)，掌握中點(diǎn)把線段分成兩條相等的兩條線段是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上的數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)點(diǎn)P在線段AB上和線段BC上以及PB的取值范圍分別判斷出PA+PB+PC的取值范圍，即可求得PA+PB+PC的最大值和最小值，計(jì)算即可．【詳解】解：點(diǎn)P在線段AB上0≤PB≤4，PA+PB+PC=AB+PB+BC

∵0≤PB≤4,

∴10≤PA+PB+PC≤14；點(diǎn)P在線段CB上0≤PB≤6，PA+PB+PC=AB+BP+PB+

∵0≤PB≤6，∴10≤PA+PB+PC≤16，綜上：10≤PA+PB+PC≤16.∴最大值為m=16，最小值為n=10，∴m?n=16?10=6，故選：B.11.【答案】2024

【解析】解：?2024的相反數(shù)是2024，

故答案為：2024.

12.【答案】2cm或4cm

【解析】解：本題有兩種情形：

(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，AC=AB?BC，

又∵AB=3cm,BC=1cm，

∴AC=3?1=2cm；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，AC=AB+BC，

又∵AB=3cm,BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．

故線段AC=2cm或4cm

故答案為：2cm或4cm。

本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意畫出的圖形進(jìn)行解答。

考查了兩點(diǎn)間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解。13.【答案】2024

【解析】【分析】本題主要考查絕對值，求解代數(shù)式的值．熟練掌握在數(shù)軸上絕對值的幾何意義，整體代入法求代數(shù)式的值，是解決本題的關(guān)鍵．由數(shù)軸上表示x?a+x?b的幾何意義，求出【詳解】∵x?a+x?b表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)a和點(diǎn)b∴當(dāng)b≤x≤a時(shí)，這個(gè)距離和最小，∴x?a∴2021+a?b=2021+3=2024.故答案為：2024.14.【答案】3或?5

【解析】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，

∴a+b=0，cd=1，m=2或m=?2，

當(dāng)m=2時(shí)，原式=2×2?2024×0?1

=4?0?1

=3；

當(dāng)m=?2時(shí)，

原式=2×(?2)?2024×0?1

=?4?0?1

=?5；

綜上，2m?2024(a+b)?cd的值是3或?5，

故答案為：3或?5．

先根據(jù)相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)得出a+b=0，cd=1，m=2或m=?2，再分別代入計(jì)算即可．

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)．15.【答案】?1【解析】解：∵a1=?13，

∴a2=11?a1=11?(?13)=34，

a3=11?a2=11?34=4，

a416.【答案】解：(1)原式=?4×(?2+14)?8÷(?4)

=8+(?1)+2解：（2）去分母，得2x?7?31+x=6，

去括號(hào)，得2x?14?3?3x=6，

移項(xiàng)，得2x?3x=6+14+3，

合并同類項(xiàng)，得?x=23，

系數(shù)化為1【解析】【解析】(1)先計(jì)算乘方，再對乘法除法進(jìn)行運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

(2)．方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x系數(shù)化為1，即可求出方程的解．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=?3xy?7y+4x?3xy?3y+6x=?6xy+10x?10y=?6xy+10當(dāng)xy=?2，x?y=3時(shí)，原式=?6×=12+30=42.

【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可；18.【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短

【解析】解：(1)①②③如圖．

(2)AC+CE>AE體現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短．

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．

(1)根據(jù)直線、射線、線段的特征畫圖即可；

(2)根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．

本題考查了直線、射線、線段的作圖，以及線段的性質(zhì)，熟練掌握線段的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)設(shè)小明贏了x盤，則爸爸贏了(8?x)盤，依據(jù)題意可以列方程，得

6x=2(8?x)，

解得x=2，

當(dāng)x=2時(shí)，8?x=6，

答：若兩人得分相等時(shí)，小明贏了2盤，爸爸贏了6盤；

(2)不可能，理由如下：

設(shè)小明贏了n盤，根據(jù)題意可以列方程得：

6n+2=2(8?n)，

解得n=74，

因?yàn)閚為自然數(shù)，

所以，比賽結(jié)束時(shí)，爸爸不可能比小明多2【解析】(1)設(shè)小明贏了x盤，則爸爸贏了(8?x)盤，根據(jù)兩人得分相等列方程求解即可；

(2)設(shè)小明贏了n盤，根據(jù)爸爸得分比小明得分多(2分)列方程，然后根據(jù)n為自然數(shù)檢驗(yàn)是否符合題意即可．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)因?yàn)椤螦OC=30°，∠AOB=180°，

所以∠BOC=180°?30°=150°，

又因?yàn)镺M，ON分別平分∠AOC，∠BOC，

所以∠COM=12∠AOC=15°，∠CON=12∠BOC=75°，

則∠MON=∠COM+∠CON=15°+75°=90°【解析】(1)先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得到∠BOC，再根據(jù)OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC可求得∠COM、∠CON，最后根據(jù)∠MON=∠COM+∠CON即可求解；

(2)先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得到∠BOC，再根據(jù)OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC可求得∠COM、∠CON，最后根據(jù)∠MON=∠COM+∠CON即可求解．

本題考查是角平分線的定義，角的概念，角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的相關(guān)計(jì)算21.【答案】解：(1)13÷26%=50(人)，

答：所以七年級(jí)(1)班的人數(shù)為50人；

(2)50?2?5?13?15?2?3=10，

如圖所示：

(3)360°×1550=108°【解析】(1)根據(jù)C組的人數(shù)除以占比，即可求解；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他組別的人數(shù)的D的人數(shù)，進(jìn)而畫出統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360°乘以E組的占比，即可求解．

22.【答案】|x+1|(答案不唯一)

12

【解析】解：(1)有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)與?1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可表示為|x+1|；

故答案為