（新教材適用）2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章計(jì)數(shù)原理3組合課后訓(xùn)練北師大版選擇性

§3組合問題A組1.(多選題)下列四個(gè)問題屬于組合問題的有().A.從4名志愿者中選出2名分別擔(dān)任導(dǎo)游和翻譯的工作B.把5本不同的書分給5名同學(xué),每人一本C.從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)參加縣運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式D.從7本不同的書中取出5本給同學(xué)甲2.若An3=12Cn2,則n等于A.8 B.5或6 C.3或4 D.43.下列等式不正確的是().A.CnB.CC.CnD.C4.若C9x=C92x-A.3 B.7 C.3或4 D.45.已知甲、乙、丙3名同學(xué)從4門課程中選修課程,甲選修2門,乙、丙各選修3門,則不同的選修方案共有().A.36種 B.48種 C.96種 D.192種6.計(jì)算:C43+C53+A.C20244C.C202441 D.7.若C5n+C5n8.將10人分成甲、乙兩組,甲組4人,乙組6人,則不同的分組種數(shù)為.(用數(shù)字作答)

9.從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)后得到一個(gè)由這3個(gè)數(shù)組成的最小三位數(shù),則可以得到個(gè)不同的這樣的最小三位數(shù).

10.求式子1C5x-11.(1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),可以確定多少個(gè)四面體?(2)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),可以確定多少個(gè)四棱錐?B組1.C30+C41+C5A.7351 B.7355 C.7513 D.73152.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),若至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有().A.140種 B.84種 C.70種 D.35種3.某中學(xué)要從4名男生和3名女生中選4人參加公益活動(dòng),若男生甲和女生乙不能同時(shí)參加,則不同的選派方案共有().A.25種 B.35種 C.820種 D.840種4.已知圓上有9個(gè)點(diǎn),每兩點(diǎn)連一線段,若任意兩條線的交點(diǎn)不同,則所有線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有().A.36個(gè) B.72個(gè) C.63個(gè) D.126個(gè)5.某科技小組有女同學(xué)2名、男同學(xué)x名,現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽.若恰有1名女同學(xué)入選的不同選法有20種,則該科技小組中男同學(xué)的人數(shù)為.

6.已知Cnm-12=Cn7.解不等式Cnn-58.在100件產(chǎn)品中,有98件合格品、2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?

參考答案§3組合問題A組1.CDA,B選項(xiàng)均為排列問題,C,D選項(xiàng)均為組合問題.2.AAn3=n(n1)(n2),Cn2所以n(n1)(n2)=12×12n(n1)又n≥3,且n∈N+,所以n=8.3.D根據(jù)組合數(shù)公式及性質(zhì),知A,B正確;因?yàn)閙+1n+1Cn+1m+1=m+1n4.C由組合數(shù)的性質(zhì),得x=2x3,或x+2x3=9,解得x=3或x=4,經(jīng)檢驗(yàn)x=3,x=4都成立.故選C.5.C甲選修2門有C42=6種選法,乙、丙各有C43=4種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有6×4×46.C原式=C44+C43+C57.2由題意得C6n所以C6n+1=20=C63,所以n+1=8.210從10人中任選出4人作為甲組,則剩余的6人即為乙組,這是組合問題,共有C104=2109.20從6個(gè)不同數(shù)字中任選3個(gè)組成最小三位數(shù),相當(dāng)于從6個(gè)不同元素中任選3個(gè)元素的一個(gè)組合,故共有C63=6×5×410.解原式可化為x!(5-x)!5!-x!(又因?yàn)?≤x≤5,且x∈N,所以x=21(舍去)或x=2,即x=2為原方程的解.11.解(1)正方體8個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成C84個(gè)四點(diǎn)組,其中共面的四點(diǎn)組有正方體的6個(gè)表面及正方體6組相對棱分別所在的6個(gè)平面的四個(gè)頂點(diǎn),故可以確定四面體C8412(2)由(1)知,正方體共面的四點(diǎn)組有12個(gè),以這每一個(gè)四點(diǎn)組構(gòu)成的四邊形為底面,以其余的四個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)都可以確定一個(gè)四棱錐,故可以確定四棱錐12C41=48B組1.D原式=C44+C43+C52.C可分為2類:第1類,甲型1臺(tái)、乙型2臺(tái),有C41C52=4×10=40種取法;第2類,甲型2臺(tái)、乙型1臺(tái),有C4因此,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有70種不同的取法.3.A分為3類:男生甲參加,女生乙不參加,只需在其余5人中選3人,有C53=10男生甲不參加,女生乙參加,只需在其余5人中選3人,有C53=10兩人都不參加,只需在其余5人中選4人,有C54=5由分類加法計(jì)數(shù)原理共有10+10+5=25種不同的選派方案.4.D此題可化歸為圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形,所有四邊形對角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求,所以交點(diǎn)有C94=1265.5由題意得C21Cx2=20,x≥2,且x∈N+,解得x=6.14,34由題意可得n∴5m=27.解因?yàn)镃nn-5=Cn5,所以原不等式可化為Cn5>(Cn-23+Cn-22)+(Cn-22+Cn-21),即Cn5>Cn-13+C8.解(1)所求的不同抽法的種數(shù),就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的組合數(shù),所以共有C1003=100(2)從2件次品中抽出1件次品的抽法有C21種,從98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C982種,因此,抽出的3件中恰有1件是次品的抽法有C(3)(方法一)抽出的3件中至少有1件是次品,包括有1件次品和有2件次品兩種情況.在第(2)小題中已求得其中1件是次品的