方程思想與應(yīng)用能力探究

方程思想與應(yīng)用能力探究時(shí)間：2024年12月11日匯報(bào)人：1目錄1.方程思想的內(nèi)涵2.方程思想的基礎(chǔ)3.方程思想與應(yīng)用能力4.培養(yǎng)方程思想與應(yīng)用能力的方法與途徑

01方程思想的內(nèi)涵方程思想，是將實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題中的未知量和已知量通過(guò)等量關(guān)系用方程來(lái)表示，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的思想。方程思想的核心是尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系，關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出相關(guān)量。代數(shù)式是方程的“建筑材料”。學(xué)生需要熟練掌握用字母表示數(shù)，比如會(huì)用x、y等字母來(lái)表示未知的數(shù)量。等式的基本性質(zhì)是解方程的理論依據(jù)。

等式基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立。這一性質(zhì)是移項(xiàng)的依據(jù)，在解方程過(guò)程中經(jīng)常用到。

等式基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立。這一性質(zhì)用于將未知數(shù)的系數(shù)化為1。3.等量關(guān)系的識(shí)別是方程思想的關(guān)鍵。在各種數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際生活場(chǎng)景中，要能夠發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系。02方程思想的基礎(chǔ)03方程思想與應(yīng)用能力方程思想的應(yīng)用能力主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：實(shí)際生活場(chǎng)景應(yīng)用購(gòu)物消費(fèi)領(lǐng)域：能夠根據(jù)商品的單價(jià)、數(shù)量、折扣、總價(jià)等因素建立方程。行程規(guī)劃方面：根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系解決問(wèn)題。資源分配問(wèn)題：如將一定數(shù)量的物品按照某種比例分配。2.學(xué)科內(nèi)知識(shí)綜合應(yīng)用函數(shù)與方程結(jié)合應(yīng)用：在函數(shù)y=f(x)中，求函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)時(shí)，令y=0（與x軸交點(diǎn)）或x=0（與y軸交點(diǎn)），這就形成了方程。幾何圖形中的應(yīng)用：在幾何中，根據(jù)圖形的性質(zhì)和已知條件建立方程。3.跨學(xué)科應(yīng)用物理學(xué)科中的應(yīng)用：物理中的很多公式都可以作為建立方程的依據(jù)。化學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用：化學(xué)方程式體現(xiàn)了物質(zhì)之間的量的關(guān)系。04培養(yǎng)方程思想與應(yīng)用能力的方法與途徑用好教材重視教材中的方程例題與習(xí)題，通過(guò)適量練習(xí)加深對(duì)方程思想的理解與掌握。2.結(jié)合生活鼓勵(lì)在日常生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并用方程思想解決，如購(gòu)物折扣計(jì)算、行程規(guī)劃等。3.設(shè)計(jì)游戲?qū)?wèn)題以游戲的形式加以呈現(xiàn)，以此培養(yǎng)學(xué)生的方程思想和學(xué)習(xí)興趣。4.開(kāi)展項(xiàng)目項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是本輪課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)之一，可以借助項(xiàng)目化設(shè)計(jì)問(wèn)題。5.拓展閱讀推薦相關(guān)數(shù)學(xué)科普書(shū)籍，提升方程思想的深度與廣度。04培養(yǎng)方程思想與應(yīng)用能力的方法與途徑深入剖析教材例題?細(xì)致講解例題中的數(shù)量關(guān)系。例如在一元一次方程章節(jié)的行程問(wèn)題例題：“甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是5千米/小時(shí)，乙的速度是4千米/小時(shí)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩人相遇，求A、B兩地的距離?！币龑?dǎo)學(xué)生分析出“甲走的路程+乙走的路程=A、B兩地距離”這一數(shù)量關(guān)系，設(shè)A、B兩地距離為x千米，可列方程5×3+4×3=x，也可設(shè)相遇時(shí)間為x小時(shí)（已知相遇時(shí)間為3小時(shí)，這里為了體現(xiàn)方程思想設(shè)未知數(shù)列方程），根據(jù)路程關(guān)系列方程5x+4x=距離，然后將x=3代入求出距離，讓學(xué)生體會(huì)方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的多種應(yīng)用方式。挖掘教材習(xí)題價(jià)值?設(shè)計(jì)遞進(jìn)式習(xí)題訓(xùn)練。以教材中關(guān)于工程問(wèn)題的習(xí)題為例，基礎(chǔ)題如“一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成，甲、乙合作幾天完成？”引導(dǎo)學(xué)生設(shè)合作x天完成，根據(jù)“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”，設(shè)甲單獨(dú)做x天完成，通過(guò)這種由易到難的習(xí)題，逐步提升學(xué)生方程思想的應(yīng)用能力。整合教材知識(shí)點(diǎn)?跨章節(jié)關(guān)聯(lián)方程應(yīng)用。比如在代數(shù)方程章節(jié)學(xué)習(xí)后，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，當(dāng)研究一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將y=0，得到方程kx+b=0，通過(guò)解方程求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，讓學(xué)生明白方程與函數(shù)之間的緊密聯(lián)系，整合不同知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)方程思想的理解與運(yùn)用。在幾何圖形如三角形相似章節(jié)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列方程求解未知邊的長(zhǎng)度，將方程思想融入到幾何知識(shí)體系中，拓寬學(xué)生運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題的范圍。04培養(yǎng)方程思想與應(yīng)用能力的方法與途徑2.利用實(shí)際生活情境購(gòu)物問(wèn)題方法描述：創(chuàng)設(shè)購(gòu)物場(chǎng)景，讓學(xué)生在熟悉的情境中感受方程的作用。比如，帶學(xué)生去超市觀察商品價(jià)格標(biāo)簽，然后提出問(wèn)題。示例：“小明去商店買(mǎi)筆記本，每個(gè)筆記本的價(jià)格是x元，他買(mǎi)了5個(gè)筆記本，付給收銀員50元，找回20元，求每個(gè)筆記本的價(jià)格是多少？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“付出的錢(qián)-買(mǎi)筆記本花的錢(qián)=找回的錢(qián)”這個(gè)等量關(guān)系，列出方程50-5x=20，然后求解x。04培養(yǎng)方程思想與應(yīng)用能力的方法與途徑3.基于數(shù)學(xué)游戲猜數(shù)字游戲方法描述：通過(guò)游戲激發(fā)學(xué)生興趣，讓他們?cè)谕娴倪^(guò)程中運(yùn)用方程思想。教師心里想好一個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生通過(guò)提問(wèn)來(lái)猜出這個(gè)數(shù)字。示例：教師告訴學(xué)生這個(gè)數(shù)字經(jīng)過(guò)一定運(yùn)算后的結(jié)果。比如“我心里想的一個(gè)數(shù)，它的3倍加上7等于22，你們猜猜這個(gè)數(shù)是多少？”引導(dǎo)學(xué)生設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列出方程3x+7=22，解出x=5。04培養(yǎng)方程思想與應(yīng)用能力的方法與途徑4.開(kāi)展小組合作項(xiàng)目校園規(guī)劃項(xiàng)目方法描述：將學(xué)生分組，讓他們解決一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，在合作中鍛煉方程思想和應(yīng)用能力。示例：“學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，已知花壇的周長(zhǎng)是60米，長(zhǎng)比寬多10米，求花壇的長(zhǎng)和寬各是多少？”小組成員一起討論，設(shè)花壇的寬為x米，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式“周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬）”，列出方程2(x+x+10)=60，通過(guò)解方程得到寬x=10米，長(zhǎng)為x+10=20米。04培養(yǎng)方程思想與應(yīng)用能力的方法與途徑5.借助數(shù)學(xué)史古代方程問(wèn)題介紹方法描述：講述古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生了解方程的歷史，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和對(duì)方程應(yīng)用的理解。示例：介紹中國(guó)古代的“雞兔同籠”問(wèn)題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”引導(dǎo)學(xué)生設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)頭的總數(shù)和腳的總數(shù)列出方程組,讓學(xué)生用消元法求解，體會(huì)古人解決問(wèn)題的智慧和方程的實(shí)用性。教學(xué)案例問(wèn)題1：請(qǐng)你用盡可能多的方法解決下列問(wèn)題.（1）若干人共同出錢(qián)購(gòu)物，若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則又少了4元.問(wèn)：共有幾個(gè)人？物價(jià)是多少元？(《九章算術(shù)》第七章盈不足第1題)（2）已知一立方寸的玉重7兩；一立方寸的石重6兩.今有一塊27立方寸的玉石混合物重176兩.問(wèn)其中玉、石各重幾兩？(《九章算術(shù)》第七章盈不足第16題)（3）已知5頭牛2只羊共值10兩；2頭牛5只羊共值8兩.問(wèn)：牛和羊的單價(jià)各為幾兩？（《九章算術(shù)》第八