新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)對點(diǎn)題型第20講獨(dú)立性檢驗(yàn)與條件概率（學(xué)生版）

第20講獨(dú)立性檢驗(yàn)與條件概率真題展示2022新高考一卷第20題一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，SKIPIF1<0表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，SKIPIF1<0表示事件“選到的人患有該疾病”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為SKIPIF1<0．（?。┳C明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的估計(jì)值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出SKIPIF1<0的估計(jì)值．附：SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828知識要點(diǎn)整理知識點(diǎn)一分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．知識點(diǎn)二2×2列聯(lián)表1．2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．2．定義一對分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表．知識點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)1．定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．2．χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.3．獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．知識點(diǎn)四條件概率的概念一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．思考P(A|B)，P(B)，P(AB)間存在怎樣的等量關(guān)系？答案P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，其中P(B)>0.知識點(diǎn)五概率乘法公式對任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)＝P(A)P(B|A)為概率的乘法公式．知識點(diǎn)六條件概率的性質(zhì)設(shè)P(A)>0，則(1)P(Ω|A)＝1.(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．(3)設(shè)eq\x\to(B)和B互為對立事件，則P(eq\x\to(B)|A)＝1－P(B|A)．知識點(diǎn)七全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對任意的事件B?Ω，有P(B)＝eq\i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)，我們稱該公式為全概率公式．*知識點(diǎn)八貝葉斯公式設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對任意的事件B?Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝eq\f(PAiPB|Ai,PB)三年真題1．甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.1000.0500.010SKIPIF1<02.7063.8416.6352．一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出SKIPIF1<0的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.8283．甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級品二級品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.8284．為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了SKIPIF1<0天空氣中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0濃度（單位：SKIPIF1<0），得下表：

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<032184SKIPIF1<06812SKIPIF1<03710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度不超過SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0濃度不超過SKIPIF1<0”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表：

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關(guān)？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.050

0.010

0.001SKIPIF1<03.841

6.63510.8285．為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了SKIPIF1<0天空氣中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0濃度（單位：SKIPIF1<0），得下表：（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度不超過SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0濃度不超過SKIPIF1<0”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關(guān)？附：SKIPIF1<0，6．某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：SKIPIF1<0，P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.8287．某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？附：SKIPIF1<0．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8288．某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（I）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；（II）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82825周歲以上組25周歲以下組9．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，結(jié)果如下表：甲廠：分組SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)12638618292614乙廠：分組SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面SKIPIF1<0列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)附：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<010．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿性別男女需要4030不需要160270（1）

估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）

能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）

根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：11．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.0100.005SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87912．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．SKIPIF1<00.050.01k3.8416.635附SKIPIF1<013．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)SKIPIF1<0，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過SKIPIF1<0和不超過SKIPIF1<0的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過SKIPIF1<0不超過SKIPIF1<0第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：SKIPIF1<0，三年模擬一、解答題1．某企業(yè)研發(fā)了一種新藥，為評估藥物對目標(biāo)適應(yīng)癥患者的治療作用和安全性，需要開展臨床用藥試驗(yàn)，檢測顯示臨床療效評價(jià)指標(biāo)SKIPIF1<0的數(shù)量SKIPIF1<0與連續(xù)用藥天數(shù)SKIPIF1<0具有相關(guān)關(guān)系.隨機(jī)征集了一部分志愿者作為樣本參加臨床用藥試驗(yàn)，并得到了一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示連續(xù)用藥SKIPIF1<0天，SKIPIF1<0表示相應(yīng)的臨床療效評價(jià)指標(biāo)SKIPIF1<0的數(shù)值.根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，剛開始用藥時(shí)，指標(biāo)SKIPIF1<0的數(shù)量SKIPIF1<0變化明顯，隨著天數(shù)增加，SKIPIF1<0的變化趨緩.經(jīng)計(jì)算得到如下一些統(tǒng)計(jì)量的值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求樣本SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)（精確到SKIPIF1<0；(2)新藥經(jīng)過臨床試驗(yàn)后，企業(yè)決定通過兩條不同的生產(chǎn)線每天8小時(shí)批量生產(chǎn)該商品，其中第1條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線的兩倍.若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概率為SKIPIF1<0，第2條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概率為SKIPIF1<0，兩條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)不合格藥品相互獨(dú)立.（i）隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品，求該藥品不合格的概率；（ii）若在抽查中發(fā)現(xiàn)3件不合格藥品，求其中至少有2件藥品來自第1條生產(chǎn)線的概率.附：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0.2．在一次數(shù)學(xué)考試中，從甲，乙兩個(gè)班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，他們成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．（1）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，在有人及格的情況下，求乙班同學(xué)不及格的概率；（2）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．3．為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對SKIPIF1<0名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在SKIPIF1<0名男性駕駛員中，平均車速超過SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人，不超過SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人，不超過SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人.(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為平均車速超過SKIPIF1<0與性別有關(guān)；平均車速超過SKIPIF1<0人數(shù)平均車速不超過SKIPIF1<0人數(shù)合計(jì)男性駕駛?cè)藬?shù)女性駕駛?cè)藬?shù)合計(jì)(2)在被調(diào)查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車速不超過SKIPIF1<0的人中抽取SKIPIF1<0人，再從這6人中采用簡單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人，求這2人恰好為SKIPIF1<0名男生、1名女生的概率.參考公式與數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284．為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，長郡中學(xué)數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占SKIPIF1<0，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的SKIPIF1<0列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)大于等于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)周做題時(shí)間不少于15小時(shí)419周做題時(shí)間不足15小時(shí)合計(jì)45(1)請完成上面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；(2)若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附：SKIPIF1<05．一種配件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為SKIPIF1<0，誤差不超過SKIPIF1<0均為合格品，其余為不合格品.科研人員在原有生產(chǎn)工藝的基礎(chǔ)上，經(jīng)過技術(shù)攻關(guān)，推出一種新的生產(chǎn)工藝.下面的表格分別給出了用兩種工藝生產(chǎn)的20個(gè)配件的尺寸（單位：SKIPIF1<0）：新工藝500499503500505500502499500498502496498501500497498503500499舊工藝497502499495502494500496506503499496505498503502496498501505(1)請將下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表補(bǔ)充完整；合格品不合格品合計(jì)新工藝20舊工藝20合計(jì)1040(2)根據(jù)所得樣本數(shù)據(jù)判斷，能否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為用兩種工藝生產(chǎn)的配件合格率有差異？附：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<06．近年來中年人的亞健康問題日趨嚴(yán)重，引起了政府部門和社會各界的高度關(guān)切.一研究機(jī)構(gòu)為了解亞健康與鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對某地區(qū)的中年人隨機(jī)調(diào)查了SKIPIF1<0人，得到如下數(shù)據(jù)：平均每天鍛煉時(shí)間不足半小時(shí)半小時(shí)到SKIPIF1<0小時(shí)（含半小時(shí)）SKIPIF1<0小時(shí)及以上亞健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0無亞健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)從這些中年人中任選SKIPIF1<0人，記SKIPIF1<0“該中年人亞健康”，SKIPIF1<0“該中年人平均每天鍛煉時(shí)間不足半小時(shí)”，分別求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)完成下面的列聯(lián)表，根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為亞健康與鍛煉時(shí)間有關(guān)聯(lián)？平均每天鍛煉時(shí)間不足SKIPIF1<0小時(shí)SKIPIF1<0小時(shí)及以上合計(jì)亞健康無亞健康合計(jì)附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<07．某地區(qū)對高一年級學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試（簡稱體測），現(xiàn)隨機(jī)抽取了900名學(xué)生的體測結(jié)果等級（“良好及以下”或“優(yōu)秀”）進(jìn)行分析．得到如下列聯(lián)表：良好及以下優(yōu)秀合計(jì)男450200650女150100250合計(jì)600300900附表及公式：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)計(jì)算并判斷是否有99％的把握認(rèn)為本次體測結(jié)果等級與性別有關(guān)系？(2)將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體．若從該地區(qū)高一所有學(xué)生中，采取隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生成績進(jìn)行具體指標(biāo)分析，連續(xù)抽取3次，且各次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記被抽取到的3名學(xué)生的體測等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．8．2022年11月15日9時(shí)38分,長征四號丙運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛,隨后將遙感三十四號03星送入預(yù)定軌道發(fā)射,大量觀眾通過某網(wǎng)絡(luò)直播平臺觀看了發(fā)射全過程.為了解大家是否關(guān)注航空航天技術(shù),該平臺隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表.關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男性用戶35女性用戶3050合計(jì)100附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)補(bǔ)充表格數(shù)據(jù)并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別估計(jì)男、女性用戶關(guān)注航空航天技術(shù)的概率;(2)能否有99.9%的把握認(rèn)為是否關(guān)注航空航天技術(shù)與性別有關(guān)?9．2020年11月2日湖南省衡陽市衡南縣清竹村，由“雜交水稻之父”袁隆平團(tuán)隊(duì)研發(fā)的晚稻品種“叁優(yōu)一號”畝產(chǎn)為911.7公斤.在此之前，同一基地種植的早稻品種畝產(chǎn)為619.06公斤.這意味著雙季畝產(chǎn)達(dá)到1530.76公斤，實(shí)現(xiàn)了“1500公斤高產(chǎn)攻關(guān)”的目標(biāo).在水稻育種中，水稻的不同性狀對水稻的產(chǎn)量有不同的影響.某育種科研團(tuán)隊(duì)測量了株高(單位：cm)和穗長的數(shù)據(jù)，如下表(單位：株)：長穗短穗總計(jì)高桿341650低桿104050總計(jì)4456100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下認(rèn)為株高和穗長之間有關(guān)系？(2)在采樣的稻田里隨機(jī)抽取3株測量每穗總粒數(shù)，把抽取的低桿長穗株數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望(把頻率當(dāng)成概率計(jì)算).參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82810．某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，在該批棉花中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測量每個(gè)樣本棉花的纖維長度（單位：mm，纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，將其按組距為2分組，制作成如圖所示的頻率分布直方圖，其中纖維長度不小于28mm的棉花為優(yōu)質(zhì)棉.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)已知抽取的容量為120的樣本棉花產(chǎn)自于A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表：A試驗(yàn)區(qū)B試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)棉10非優(yōu)質(zhì)棉30合計(jì)120將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)棉與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系；(3)若從這批120個(gè)樣本棉花中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中有X個(gè)優(yōu)質(zhì)棉，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.注：①獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.11．某企業(yè)為響應(yīng)國家在《“十四五”工業(yè)綠色發(fā)展規(guī)劃》中提出的“推動綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生”的號召，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高端化轉(zhuǎn)型，決定開始投入生產(chǎn)某新能源配件.該企業(yè)初步用甲?乙兩種工藝進(jìn)行試產(chǎn)，為了解兩種工藝生產(chǎn)新能源配件的質(zhì)量情況，從兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0件進(jìn)行質(zhì)量檢測，得到下圖所示的頻率分布直方圖，規(guī)定質(zhì)量等級包含合格和優(yōu)等兩個(gè)等級，綜合得分在SKIPIF1<0的是合格品，得分在SKIPIF1<0的是優(yōu)等品.(1)從這100件甲工藝所生產(chǎn)的新能源配件中按質(zhì)量等級分層抽樣抽取5件，再從這5件中隨機(jī)抽取2件做進(jìn)一步研究，求恰有1件質(zhì)量等級為優(yōu)等品的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為新能源配件的質(zhì)量等級與生產(chǎn)工藝有關(guān)？該企業(yè)計(jì)劃大規(guī)模生產(chǎn)這種新能源配件，若你是該企業(yè)的決策者，你會如何安排生產(chǎn)，為什么？合格品優(yōu)等品合計(jì)甲生產(chǎn)工藝乙生產(chǎn)工藝總計(jì)附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<012．某企業(yè)為響應(yīng)國家在《“十四五”工業(yè)綠色發(fā)展規(guī)劃》中提出的“推動綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生”的號召，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高端化轉(zhuǎn)型，決定開始投入生產(chǎn)某新能源配件.該企業(yè)初步用甲?乙兩種工藝進(jìn)行試產(chǎn)，為了解兩種工藝生產(chǎn)新能源配件的質(zhì)量情況，從兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)量檢測，得到下圖所示的頻率分布直方圖，規(guī)定：質(zhì)量等級包含合格和優(yōu)等兩個(gè)等級，綜合得分在SKIPIF1<0的是合格品，得分在SKIPIF1<0的是優(yōu)等品.(1)通過計(jì)算，比較甲?乙兩種工藝生產(chǎn)的配件的綜合平均得分哪個(gè)更高？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)根據(jù)頻率分布直方圖完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為新能源配件的質(zhì)量等級與生產(chǎn)工藝有關(guān)？合格品優(yōu)等品合計(jì)甲生產(chǎn)工藝乙生產(chǎn)工藝總計(jì)附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<013．第24屆冬季奧運(yùn)會將于2022年2月4日在北京開幕，本次冬季奧運(yùn)會共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).為調(diào)查學(xué)生對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為SKIPIF1<0，統(tǒng)計(jì)得到以下2×2列聯(lián)表，經(jīng)過計(jì)算可得SKIPIF1<0.男生女生合計(jì)了解SKIPIF1<0不了解SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)；(2)為弄清學(xué)生不了解冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不了解冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再從這6人中抽取2人進(jìn)行面對面交流，“至少抽到一名男生”的概率；附表：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.63510.828附：SKIPIF1<014．2022年11月20日，卡塔爾足球世界杯正式開幕，世界杯上的中國元素隨處可見．從體育場建設(shè)到電力保障，從賽場內(nèi)的裁判到賽場外的吉祥物……中國制造為卡塔爾世界杯提供了強(qiáng)有力的支持．國內(nèi)也再次掀起足球熱潮．某地足球協(xié)會組建球隊(duì)參加業(yè)余比賽．該足球隊(duì)教練組對球員的使用是依據(jù)數(shù)據(jù)分析，為了考查球員甲對球隊(duì)的貢獻(xiàn)，作出如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（甲參加過的比賽均分出了勝負(fù)）：球隊(duì)負(fù)球隊(duì)勝總計(jì)甲參加32932甲未參加71118總計(jì)104050(1)據(jù)此能否有97.5%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任邊鋒、中鋒、后腰以及后衛(wèi)四個(gè)位置，且出場率分別為：0.2，0.4，0.3，0.1，當(dāng)出任邊鋒、中鋒、后腰以乃后衛(wèi)時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4、0.3、0.4、0.2．則：①當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場比賽輸球的概率；②當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔(dān)任邊鋒的概率；③如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識，該如何使用乙球員？附表及公式：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828SKIPIF1<0．15．現(xiàn)在養(yǎng)寵物已經(jīng)成為一件再正常不過的事情了，尤其是對某些人來說，養(yǎng)寵物是他們生活中非常重要的一件事情，他們還將自己的寵物當(dāng)成是家人．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0名養(yǎng)寵物的人，對他們養(yǎng)寵物的原因進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下表數(shù)據(jù)：喜歡其他合計(jì)男SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0女SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)根據(jù)題中調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為是否是因?yàn)橄矚g寵物而養(yǎng)寵物與性別有關(guān)；(2)若從這SKIPIF1<0名男性養(yǎng)寵物的人中，按養(yǎng)寵物的原因采用分層抽樣的方法抽取SKIPIF1<0人，再從這SKIPIF1<0人中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人，求抽取的這SKIPIF1<0人中至少有SKIPIF1<0人因?yàn)橄矚g寵物而養(yǎng)寵物的概率．參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<016．2022年新型冠狀“奧密克戎”病毒肆虐，冠狀肺炎感染人群年齡大多數(shù)是50歲以上的人群．該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間．潛伏期越長，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對200個(gè)病例的潛伏期（單位：天）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期中位數(shù)為5，平均數(shù)為7.1，方差為5.06．如果認(rèn)為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本，得到下面的列聯(lián)表：年齡潛伏期合計(jì)長潛伏期非長潛伏期50歲以上3011014050歲及50歲以下204060合計(jì)50150200(1)依據(jù)小概率值SKIPIF1<0