新高考數(shù)學二輪復習分層訓練專題02 常用邏輯用語（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題02常用邏輯用語解密【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·全國·高考）已知命題SKIPIF1<0﹔命題SKIPIF1<0﹐SKIPIF1<0，則下列命題中為真命題的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題SKIPIF1<0的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題SKIPIF1<0的真假性，由此確定正確選項.【詳解】由于SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0為真命題；由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0為真命題；所以SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為假命題.故選：A．2．（2021·全國·高考真題）等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，前n項和為SKIPIF1<0，設(shè)甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】當SKIPIF1<0時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當SKIPIF1<0是遞增數(shù)列時，必有SKIPIF1<0成立即可說明SKIPIF1<0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當數(shù)列為SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則必有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則SKIPIF1<0成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．3．（2019·北京·高考真題）設(shè)點A，B，C不共線，則“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運算法則考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】∵A?B?C三點不共線,∴|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0-SKIPIF1<0|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|2>|SKIPIF1<0-SKIPIF1<0|2SKIPIF1<0?SKIPIF1<0>0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角.故“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角”是“|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0|”的充分必要條件,故選C.【點睛】本題考查充要條件的概念與判斷?平面向量的模?夾角與數(shù)量積,同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想.4．（2022·黑龍江·建三江分局第一中學高三期中）已知直線y＝x＋b與圓SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“圓C上的任意一點到該直線的最大距離為SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析判斷即可.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為1，由于SKIPIF1<0，可得該直線與圓SKIPIF1<0不相交，因為圓C上的任意一點到該直線的最大距離為SKIPIF1<0，所以圓心到直線的距離為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“圓C上的任意一點到該直線的最大距離為SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故選：A5．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)SKIPIF1<0，則“函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不一定經(jīng)過點SKIPIF1<0，如：SKIPIF1<0.所以“函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減”的充分不必要條件.故選：A.6．（2022·四川省巴中中學模擬預測（文））已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求出SKIPIF1<0時的SKIPIF1<0的取值，然后利用條件的定義進行判定.【詳解】因為直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件；故選：A.7．（2022·重慶市永川北山中學校高三期中）“冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)”是“函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】要使函數(shù)SKIPIF1<0是冪函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，求出SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，即充分性成立；函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，求出SKIPIF1<0，故必要性不成立，可得答案.【詳解】要使函數(shù)SKIPIF1<0是冪函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，即充分性成立；“函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)”，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故必要性不成立，故選：A．8．（2022·四川成都·模擬預測（理））下列說法正確的是（

）A．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．命題“不等式SKIPIF1<0恒成立”等價于“SKIPIF1<0”C．“若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0有一個零點”的逆命題是真命題D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】對于A選項：含有一個量詞的否定，A選項錯誤；對于B選項：關(guān)注SKIPIF1<0的連續(xù)性；對于C選項：先寫出逆命題進行真假判斷；對于D選項：使用逆否命題判定.【詳解】對于A選項：命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，故A選項錯誤；對于B選項：命題“不等式SKIPIF1<0恒成立”等價于“SKIPIF1<0”，故B選項錯誤；對于C選項：“若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0有一個零點”的逆命題是“若函數(shù)SKIPIF1<0有一個零點，則SKIPIF1<0”，這個命題是假命題，a應(yīng)該取0或-1，故C選項錯誤；對于D選項：不容易直接判斷，但是其逆否命題“若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”是真命題，故原命題是真命題，D正確.故選：D.二、多選題9．（2022·河北·石家莊二中模擬預測）命題“SKIPIF1<0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】先求命題“SKIPIF1<0”為真命題的等價條件，再結(jié)合充分不必要的定義逐項判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0為真命題，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題充分不必要條件，A對，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題充要條件，B錯，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題充分不必要條件，C對，所以SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題必要不充分條件，D錯，故選：AC10．（2022·江蘇省如皋中學高三階段練習）已知a，SKIPIF1<0，則使“SKIPIF1<0”成立的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】對于A、D選項，取特殊值說明既不充分也不必要即可；對于B，先取特殊值說明不充分，再同時平方證必要即可；對于C，先取特殊值說明不充分，再結(jié)合基本不等式證必要即可；【詳解】對于A，當SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不充分；當SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不必要；A錯誤；對于B，當SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不充分；當SKIPIF1<0時，平方得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，必要；B正確；對于C，當SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不充分；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，必要；C正確；對于D，當SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不充分；當SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，不必要；D錯誤.故選：BC.11．（2023·全國·高三專題練習）已知空間中的兩條直線SKIPIF1<0和兩個平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”的充分條件是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)線面垂直或平行關(guān)系，代入分析討論求證即可.【詳解】對于選項SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0內(nèi)的一條直線SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即條件“SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0”能夠得到SKIPIF1<0,所以選項SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件；對于選項SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定能夠得出結(jié)論SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也可能相交或平行；因此該選項錯誤；對于選項SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因此該選項正確；對于選項SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：ACD.12．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成立的一個充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可知函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，結(jié)合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，舉例說明即可判斷選項A、B，將選項C、D變形即可判斷.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，則函數(shù)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.A：若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故A錯誤；B：若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故B錯誤；C：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；D：由SKIPIF1<0，故D正確.故選：CD三、填空題13．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰市林東第一中學模擬預測（理））若命題“SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)m的范圍是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知命題寫出它的否定即為真命題，用SKIPIF1<0即可求出.【詳解】命題SKIPIF1<0是假命題，即命題的否定為真命題，其否定為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故實數(shù)m的范圍是：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·上海市嘉定區(qū)第二中學高三期中）能夠說明“若SKIPIF1<0均為正數(shù)，則SKIPIF1<0”是真命題的充分必要條件為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】解：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0均為正數(shù)，所以SKIPIF1<0，反之也成立，故“若SKIPIF1<0均為正數(shù)，則SKIPIF1<0”是真命題的充分必要條件為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．（2022·北京工業(yè)大學附屬中學三模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四邊形ABCD為矩形．請在下面給出的5個條件中選出2個作為一組，使得它們能成為“在BC邊上存在點Q，使得△PQD為鈍角三角形”的充分條件___________．（寫出符合題意的一組即可）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0.【答案】②④或②⑤或③⑤【分析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，計算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0邊上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為鈍角三角形，則SKIPIF1<0，解不等式再根據(jù)已知條件可得答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面四邊形SKIPIF1<0為矩形，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0邊上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為鈍角三角形，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，要使不等式有解，只需SKIPIF1<0，即只需SKIPIF1<0即可，因為①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0，所以②④或②⑤或③⑤.故答案為：②④或②⑤或③⑤.16．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則“方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一個解”的一個充分不必要條件是a＝______．（寫出滿足條件的一個值即可）【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】先由方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一個解，求出SKIPIF1<0的范圍，然后在該范圍內(nèi)取一值即可.【詳解】方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一個解，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一個解”的一個充分不必要條件故答案為：SKIPIF1<0四、解答題17．（2019·陜西·安康市教學研究室一模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0為真命題，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0為真命題，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論，當SKIPIF1<0時需滿足SKIPIF1<0，即可求出參數(shù)的取值范圍；（2）首先求出命題SKIPIF1<0為真時參數(shù)的取值范圍，依題意SKIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0為真命題且SKIPIF1<0為真命題，取兩個范圍的公共部分即可得解.（1）解：若命題SKIPIF1<0為真命題，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不恒成立，不符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）解：若命題SKIPIF1<0為真命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成立，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0為真命題，所以SKIPIF1<0為真命題且SKIPIF1<0為真命題，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．18．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰市林東第一中學模擬預測（理））已知命題p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，命題p為真命題時實數(shù)a的取值集合為A．（1）求集合A；（2）設(shè)集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）由一元二次方程有實數(shù)解，即判別式不小于0可得結(jié)果；（2）將SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件化為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集后，列式可求出結(jié)果．【詳解】（1）由命題SKIPIF1<0為真命題，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集．∴SKIPIF1<0（等號不能同時成立），解得SKIPIF1<0.19．（2022·河南·南陽中學模擬預測（理））已知SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0：函數(shù)SKIPIF1<0僅有一個極值點；命題SKIPIF1<0：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.（1）若SKIPIF1<0為真命題，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0為假命題，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）去掉絕對值號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，由二次函數(shù)可知其極值點，分類討論即可求解；（2）由復合函數(shù)的單調(diào)性求出SKIPIF1<0為真命題時SKIPIF1<0的取值范圍，再根據(jù)復合命題的真假判斷出SKIPIF1<0為假命題，即可得出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0，易知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0處取得極小值.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0僅有一個極小值點SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0為真；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個極小值點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0一個極大值點SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0為假；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0僅有一個極小值點SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0為真.SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.SKIPIF1<0若命題SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且恒大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0為假命題，又SKIPIF1<0為假命題，SKIPIF1<0為假命題.由SKIPIF1<0為假命題可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.20．（2021·北京市育英學校模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0.（1）直接寫出SKIPIF1<0的所有可能值；（2）證明：SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的所有可能值的和.【答案】（1）所有可能值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，3，5，7；（2）證明見解析；（3）SKIPIF1<0.【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式以及求和式子即可得出結(jié)果.（2）充分性：求出數(shù)列的通項公式，再利用等比數(shù)列的前SKIPIF1<0和公式可證；必要性：利用反證法即可證明.（3）列出SKIPIF1<0中的項，得出數(shù)列的規(guī)律：每一個數(shù)列前SKIPIF1<0項與之對應(yīng)項是相反數(shù)的數(shù)列，即可求解.【詳解】解：（1）SKIPIF1<0的所有可能值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，3，5，7.（2）充分性：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以滿足SKIPIF1<0，且前SKIPIF1<0項和最小的數(shù)列是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.必要性：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.假設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，與已知SKIPIF1<0矛盾.所以SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0.（3）由（2）知，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因為數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，1兩種，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，2兩種，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，4兩種，…，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0一種，所以數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個，且在這SKIPIF1<0個數(shù)列中，每一個數(shù)列都可以找到前SKIPIF1<0項與之對應(yīng)項是相反數(shù)的數(shù)列.所以這樣的兩數(shù)列的前SKIPIF1<0項和是SKIPIF1<0.所以這SKIPIF1<0個數(shù)列的前SKIPIF1<0項和是SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的所有可能值的和是SKIPIF1<0.【提能力】一、單選題21．（2022·河南·南陽中學高三）已知命題p：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；命題q：若方程SKIPIF1<0只有一個實根，則SKIPIF1<0.下列命題中是真命題的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】判斷命題SKIPIF1<0的真假，根據(jù)復合命題的真假判斷方法判斷即可.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故命題SKIPIF1<0為真命題，由方程SKIPIF1<0只有一個實根等價于方程SKIPIF1<0只有一個實根，所以函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有且只有一個交點，SKIPIF1<0，作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，觀察圖象可得當直線SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0之間時，函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有且只有一個交點，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且只有一個交點，設(shè)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0只有一個解，所以SKIPIF1<0只有一個解，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且只有一個交點，即SKIPIF1<0只有一個解，所以SKIPIF1<0只有一個解，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0只有一個實根，則SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0為真命題，所以SKIPIF1<0為真命題，命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為假命題.故選：A.22．（2023·全國·高三專題練習）已知命題：函數(shù)SKIPIF1<0，且關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集恰為（0，1），則該命題成立的必要非充分條件為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，可從已知出發(fā)，求得結(jié)論成立的m需要滿足的關(guān)系，然后結(jié)合選項要求進行分析驗證，即可完成求解.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0是單調(diào)遞增的，所以SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0的解集恰為（0，1）恒成立，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0則應(yīng)滿足在SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0，由選項可知，選項C和選項D無法由該結(jié)論推導，故排除，而選項C，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0矛盾，故不成立，所以該命題成立的必要非充分條件為SKIPIF1<0.故選：A.23．（2023·全國·高三專題練習）已知命題：函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，則該命題成立的充要條件為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題知SKIPIF1<0，通過求導可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，結(jié)合條件可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，進而SKIPIF1<0，即求.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，要使SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，又SKIPIF1<0，則應(yīng)滿足SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.24．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，對于實數(shù)a?b，給出以下命題：命題SKIPIF1<0；命題SKIPIF1<0；命題SKIPIF1<0.下列選項中正確的是（

）A．SKIPIF1<0中僅SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件B．SKIPIF1<0中僅SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件C．SKIPIF1<0都不是SKIPIF1<0的充分條件D．SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的充分條件【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，g(x)是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，h(x)是偶函數(shù)，在(－∞，0)單調(diào)增，在(0，＋∞)單調(diào)減，且h(x)＞0，根據(jù)這些信息即可判斷.【詳解】令SKIPIF1<0，g(x)是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，h(x)是偶函數(shù)，在(－∞，0)單調(diào)增，在(0，＋∞)單調(diào)減，且h(x)＞0.SKIPIF1<0，即g(a)＋h(a)≥－g(b)－h(huán)(b)，即g(a)＋h(a)≥g(－b)＋[－h(huán)(b)]，①當a＋b≥0時，a≥－b，故g(a)≥g(－b)，又h(x)＞0，故h(a)＞－h(huán)(b)，∴此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是q的充分條件；②當SKIPIF1<0時，a≥0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(i)當a≥1時，a≥SKIPIF1<0，則－b≤a，故g(a)≥g(－b)；此時，h(a)＞0，－h(huán)(b)＜0，∴h(a)＞－h(huán)(b)，∴SKIPIF1<0成立；(ii)當a＝0時，b＝0，f(0)＋f(0)＝6≥0成立，即SKIPIF1<0成立；(iii)∵g(x)在R上單調(diào)遞增，h(x)在(－∞，0)單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0在(－∞，0)單調(diào)遞增，∵f(－1)＝0，∴f(x)＞0在(－1，0)上恒成立；又∵x≥0時，g(x)≥0，h(x)＞0，∴f(x)＞0在[0，＋∞)上恒成立，∴f(x)＞0在(－1，＋∞)恒成立，故當0＜a＜1時，a＜SKIPIF1<0＜1，SKIPIF1<0，∴f(a)＞0，f(b)＞0，∴SKIPIF1<0成立.綜上所述，SKIPIF1<0時，均有SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0是q的充分條件.故選：D.【點睛】本題的關(guān)鍵是將函數(shù)f(x)拆成一個奇函數(shù)和一個函數(shù)值始終為正數(shù)的偶函數(shù)之和，考察對函數(shù)基本性質(zhì)的掌握與熟練運用.二、多選題(共0分)25．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中常數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點C．不存在實數(shù)SKIPIF1<0和m，使得函數(shù)SKIPIF1<0恰好只有一個極值點D．若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0是增函數(shù)”的充分不必要條件【答案】BC【分析】A判斷SKIPIF1<0時的定義域情況即可；B利用導數(shù)研究SKIPIF1<0的單調(diào)性，判斷是否有兩個變號零點即可；C、D對SKIPIF1<0求導，構(gòu)造SKIPIF1<0結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論SKIPIF1<0和m，應(yīng)用零點存在性定理判斷SKIPIF1<0變號零點的個數(shù)，進而判斷SKIPIF1<0極值點個數(shù)及單調(diào)性.【詳解】A：當SKIPIF1<0時定義域為SKIPIF1<0，錯誤；B：SKIPIF1<0且定義域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0上遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上各有一個變號零點，則SKIPIF1<0有兩個極值點，正確；C：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則圖象開口向上，對稱軸SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0有極值點，SKIPIF1<0必有變號零點，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，無極值點；此時SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0遞增，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0各有一個零點，即SKIPIF1<0有兩個變號零點；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，無極值點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趨向正無窮SKIPIF1<0趨于正無窮，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0各有一個變號零點，即SKIPIF1<0有兩個變號零點；此時SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，無極值點；綜上，不存在實數(shù)SKIPIF1<0和m，使得函數(shù)SKIPIF1<0恰好只有一個極值點，正確；D：結(jié)合C分析：當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒正，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0是增函數(shù)；當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0各有一個零點，易得SKIPIF1<0有兩個變號零點，此時SKIPIF1<0不單調(diào)，命題的充分性不成立，錯誤.故選：BC【點睛】關(guān)鍵點點睛：C、D首先對SKIPIF1<0求導，構(gòu)造SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論參數(shù)判斷SKIPIF1<0變號零點的個數(shù)及SKIPIF1<0單調(diào)性.26．（2022·全國·高三專題練習）已知點SKIPIF1<0是坐標平面SKIPIF1<0內(nèi)一點，若在圓SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，使得SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0），則稱點SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0倍分點”.則（

）A．點SKIPIF1<0不是圓SKIPIF1<0的“3倍分點”B．在直線SKIPIF1<0上，圓SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0倍分點”的軌跡長度為SKIPIF1<0C．在圓SKIPIF1<0上，恰有1個點是圓SKIPIF1<0的“2倍分點”D．若SKIPIF1<0：點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的“1倍分點”，SKIPIF1<0：點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的“2倍分點”，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件【答案】BCD【分析】對“SKIPIF1<0倍分點”這個概念理解以后，根據(jù)SKIPIF1<0的不同取值，對題干進行討論與驗證，結(jié)合同角這一條件，運用余弦定理找到變量之間的關(guān)系即可進行判斷.【詳解】若滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如下圖：在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0