新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題10 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題10導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0，則滿足不等式SKIPIF1<0的實數(shù)x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性可得SKIPIF1<0，進(jìn)而求出實數(shù)x的取值范圍.【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，故選：D.2．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，然后構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，即得.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0函數(shù)單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0是偶函數(shù)，在(－∞，0)上滿足SKIPIF1<0恒成立，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題干條件得到SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，結(jié)合SKIPIF1<0為偶函數(shù)，得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，從而判斷出大小關(guān)系.【詳解】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A．4．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0存在唯一的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)結(jié)合已知得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0沒有變號零點，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0沒有變號零點，令SKIPIF1<0，通過導(dǎo)數(shù)求出其在SKIPIF1<0上的最值，即可得出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0存在唯一的極值點，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個變號零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0沒有變號零點，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0沒有變號零點，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：B.5．（2023·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0恰有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】對函數(shù)SKIPIF1<0進(jìn)行求導(dǎo)，令SKIPIF1<0，借助SKIPIF1<0分析SKIPIF1<0的單調(diào)性，極值和最值情況即可求解【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要使函數(shù)SKIPIF1<0恰有3個零點，則需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0趨向于正無窮時，指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的增長速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一次函數(shù)SKIPIF1<0，且趨向于正無窮，則SKIPIF1<0趨向于正無窮，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0恰有3個零點，故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：這道題的關(guān)鍵之處是發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0，故只需要存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即可6．（2023·四川德陽·統(tǒng)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和符號判斷.【詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是奇函數(shù)；令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函數(shù)，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：A.7．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線平分圓SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0有兩個零點B．SKIPIF1<0有極大值C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義確定在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，由于平分圓，所以得SKIPIF1<0，于是得函數(shù)SKIPIF1<0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的零點，單調(diào)性，極值即可判斷.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，曲線在點SKIPIF1<0處的切線斜率SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若該切線平分圓SKIPIF1<0，則切線過圓心SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有一個零點，故A不正確；對于B，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0，故B不正確；對于C，由B可知，C不正確；對于D，由B可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有四個不同的零點，從小到大依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖像，將SKIPIF1<0有四個零點轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0有四個不同交點，分析可知SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，即可求出范圍.【詳解】解：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0的圖像如下圖，SKIPIF1<0有四個零點即SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0有四個不同交點，由圖可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0的兩根，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0的兩根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.二：多選擇9．（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)校考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個極大值點B．SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處切線的斜率小于零D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性的關(guān)系，以及極值的定義逐項分析判斷.【詳解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個極大值點，SKIPIF1<0，A、B正確；∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處切線的斜率大于零，C錯誤；又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但無法確定函數(shù)值的正負(fù)，D錯誤；故選：AB.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知m，n關(guān)于x方程SKIPIF1<0的兩個根，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得SKIPIF1<0，結(jié)合條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件可判斷CD.【詳解】畫出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大致圖象，由題可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，故A正確；設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B錯誤；設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)不等式的“形狀”變換函數(shù)“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).11．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽市襄州區(qū)第一高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，下列說法正確的是（

）A．曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C．對于任意的SKIPIF1<0總滿足SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個交點且橫坐標(biāo)取值范圍為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】求出函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線方程判斷A；確定給定區(qū)間上單調(diào)性判斷B；構(gòu)造函數(shù)推理論證不等式判斷C；利用零點存在性定理判斷D作答.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，B錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由選項B知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以對任意的SKIPIF1<0，總滿足SKIPIF1<0，C正確；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由選項B知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即有函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，于是得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，從而存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零點SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個交點且橫坐標(biāo)取值范圍為SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點SKIPIF1<0SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)m＞0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0B．當(dāng)m＝l時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C．當(dāng)m＝l時，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為1D．若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】A.由m＞0直接求導(dǎo)求解判斷；B.由m＝l，利用導(dǎo)數(shù)法求解判斷；C.由m＝l，利用導(dǎo)數(shù)法求解判斷；D.將SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，利用SKIPIF1<0的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立求解判斷.【詳解】解：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)m＝l時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，故B正確；當(dāng)m＝l時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD三：填空題13．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，上述不等式正確的有______（填序號）【答案】②④【分析】由指數(shù)對數(shù)的運算法則和不等式的性質(zhì)比較大小.【詳解】對于①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不等式①錯誤；對于②：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不等式②正確對于③：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不等式③錯誤；對于④：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不等式④正確.故答案為：②④14．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0只有一個零點SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為________.【答案】SKIPIF1<0【分析】對SKIPIF1<0分類討論：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，分別求出對應(yīng)情況下的實根情況列不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，不符合題意.當(dāng)SKIPIF1<0時，要使函數(shù)SKIPIF1<0只有一個零點SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0的極大值小于0或SKIPIF1<0的極小值大于0.令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.列表：SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0-0+SKIPIF1<0單增極大值單減極小值單增所以極大值SKIPIF1<0不符合題意.所以極小值SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，要使函數(shù)SKIPIF1<0只有一個零點SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0極大值小于0或SKIPIF1<0的極小值大于0..令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.列表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0-0+0-SKIPIF1<0單減極小值單增極大值單減所以極大值SKIPIF1<0不符合題意.所以極小值SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.綜上所述：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實數(shù)a的最大值為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】將SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0實數(shù)a的最大值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在唯一整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先將不等式整理為SKIPIF1<0，分別構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，然后利用導(dǎo)數(shù)研究SKIPIF1<0的函數(shù)性質(zhì)并將作出其圖象，進(jìn)而將原問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點問題，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是過定點SKIPIF1<0的直線，所以畫出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圖可知若存在唯一整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則需SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是將不等式變形為SKIPIF1<0，并構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，將原問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點問題，進(jìn)而通過導(dǎo)數(shù)畫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大致圖像，通過數(shù)形結(jié)合的方法求出參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍，該方法是解決函數(shù)整數(shù)解問題或者零點問題的一種重要手段.四：解答題17．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系確定函數(shù)的零點，極值點即可求解；(2)根據(jù)SKIPIF1<0不同取值進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，討論函數(shù)的極值，進(jìn)而可求解.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在唯一零點，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在唯一零點；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0無零點；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在零點，則只需要SKIPIF1<0即可，所以SKIPIF1<0，由①②③可得，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0；（2）①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0恒成立矛盾；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由①②③可得，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，記SKIPIF1<0，是否存在整數(shù)t，使得關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0有解?若存在，請求出t的最小值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)答案見解析(2)存在，t的最小值為0【分析】（1）求導(dǎo)SKIPIF1<0，根據(jù)一元二次不等式的解法，再分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0討論求解；（2）由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求導(dǎo)得到SKIPIF1<0，確定其范圍，再由不等式SKIPIF1<0有解求解.【詳解】（1）解：由題意得函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，又t為整數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以存在整數(shù)t滿足題意，且t的最小值為0.【點睛】方法點睛：若不等式SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0；若不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0.19．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最小值；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0有且僅有SKIPIF1<0個零點.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.）【詳解】（1）已知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個零點.②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再設(shè)SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點.③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點SKIPIF1<0.④當(dāng)SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0無零點.綜上所述，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有SKIPIF1<0個零點.【點睛】關(guān)鍵點睛：這道題的關(guān)鍵地方是第二問要分四種情況進(jìn)行討論，然后對函數(shù)進(jìn)行多次求導(dǎo)，得到原函數(shù)的單調(diào)性和正負(fù)情況20．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（注：SKIPIF1<0…是自然對數(shù)的底數(shù)）(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0只有一個極值點，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若存在SKIPIF1<0，對與任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義SKIPIF1<0，結(jié)合點斜式求切線方程；(2)討論SKIPIF1<0的符號，判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性，進(jìn)而確定SKIPIF1<0的零點；(3)要使SKIPIF1<0取到最小值，則SKIPIF1<0取最大，分析可得SKIPIF1<0，結(jié)合零點代換處理即可.【詳解】（1）（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故