新高考數(shù)學二輪復(fù)習講練技巧03 數(shù)學文化與數(shù)學閱讀解題技巧（4大題型）（練習）（解析版）

技巧03數(shù)學文化與數(shù)學閱讀解題技巧目錄01融合傳統(tǒng)文化和數(shù)學史的數(shù)學閱讀題 102融合其他學科知識的數(shù)學閱讀題 303融合社會熱點和建設(shè)成就的數(shù)學閱讀題 704融合生活實際的數(shù)學閱讀題 901融合傳統(tǒng)文化和數(shù)學史的數(shù)學閱讀題1．（2024·陜西西安·統(tǒng)考一模）南宋數(shù)學家楊輝為我國古代數(shù)學研究做出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列，以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個二階等差數(shù)列的前4項為1，3，7，13，則該數(shù)列的第14項為.【答案】183【解析】設(shè)該二階等差數(shù)列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由二階等差數(shù)列的定義可知，SKIPIF1<0，可知數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，公差SKIPIF1<0的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將所有上式累加可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即該數(shù)列的第14項為SKIPIF1<0.故答案為：183.2．（2024·河南·高三校聯(lián)考專題練習）數(shù)列SKIPIF1<0，最初記載于意大利數(shù)學家斐波那契在1202年所著的《算盤全書》之中.若數(shù)列SKIPIF1<0的每項除以2所得的余數(shù)按原來項的順序構(gòu)成新的數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前50項的和SKIPIF1<0.【答案】34【解析】斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0為1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，將SKIPIF1<0的每一項除以2所得余數(shù)構(gòu)成的新數(shù)列SKIPIF1<0為1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，這是一個周期數(shù)列，周期為3，又SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的前50項的和為SKIPIF1<0故答案為：343．（2024·河北滄州·高三泊頭市第一中學校聯(lián)考期末）古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值SKIPIF1<0的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.已知SKIPIF1<0，Q為直線SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由阿波羅尼斯圓的定義，設(shè)SKIPIF1<0，定點SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，平方化簡得SKIPIF1<0，因為此方程與SKIPIF1<0為同一方程，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時，等號成立，即最小值為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.02融合其他學科知識的數(shù)學閱讀題4．（2024·全國·高三專題練習）北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功.據(jù)測算，在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（kg）的關(guān)系式為v＝2000SKIPIF1<0，若火箭的最大速達到10km/s，則燃料質(zhì)量與火箭（除燃料外）質(zhì)量的比值約為（）（參考數(shù)據(jù)：e5≈148.4）A．146.4 B．147.4 C．148.4 D．149.4【答案】B【解析】由題意將v＝10km/s，代入v＝2000SKIPIF1<0，可得10×1000＝2000SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0≈148.4，解得SKIPIF1<0.故選：B5．（2024·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開啟了人造衛(wèi)星的新篇章，人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律：衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，如圖建系，設(shè)橢圓軌道的長軸長、短軸長，焦距分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．衛(wèi)星向徑的最大值為SKIPIF1<0B．衛(wèi)星向徑的最小值為SKIPIF1<0C．衛(wèi)星繞行一周時在第二象限內(nèi)運動的時間大于在第一象限內(nèi)運動的時間D．衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越圓【答案】C【解析】根據(jù)題意：向徑為衛(wèi)星與地球的連線，即橢圓上的點與焦點的連線的距離，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知衛(wèi)星向徑的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，A，B錯誤；由開普勒行星運動定律，衛(wèi)星的向徑在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，在第二象限運動時掃過的面積大于在第一象限運動時掃過的面積，故衛(wèi)星在第二象限內(nèi)運動的時間大于在第一象限內(nèi)運動的時間，C正確；當衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0越大，橢圓越扁，所以D錯誤.故選：C.6．（2024·河南許昌·高三統(tǒng)考階段練習）北京時間2021年6月17日9時22分，搭載神舟十二號載人飛船的長征二號SKIPIF1<0遙十二運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射成功.此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用.在不考慮空氣動力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動機工作期間獲得速度增量SKIPIF1<0（單位：千米/秒）可以用齊奧爾科夫斯基公式SKIPIF1<0來表示，其中，SKIPIF1<0（單位：千米/秒）表示它的發(fā)動機的噴射速度，SKIPIF1<0（單位：噸）表示它裝載的燃料質(zhì)量，SKIPIF1<0（單位：噸）表示它自身（除燃料外）的質(zhì)量.若某型號的火箭發(fā)動機的噴射速度為5千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度v達到第一宇宙速度（7.9千米/秒），則火箭的燃料質(zhì)量SKIPIF1<0與火箭自身質(zhì)量SKIPIF1<0之比SKIPIF1<0約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題設(shè)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C7．（2024·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）10世紀阿拉伯天文學家阿爾庫希設(shè)計出一種方案，通過兩個觀察者異地同時觀測同一顆小天體來測定小天體的高度．如圖，有兩個觀察者在地球上A，B兩地同時觀測到一顆衛(wèi)星S，仰角分別為∠SAM和∠SBM（MA，MB表示當?shù)氐乃骄€，即為地球表面的切線），設(shè)地球半徑為R，SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，則衛(wèi)星S到地面的高度為．【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，圓心為O點，設(shè)SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0則，SKIPIF1<0所以，則衛(wèi)星S到地面的高度為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.03融合社會熱點和建設(shè)成就的數(shù)學閱讀題8．（2024·北京·高三統(tǒng)考期末）冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中度呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾?。?019年在武漢發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒，于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織正式命名為2019—nCoV．現(xiàn)在我們已經(jīng)在武漢取得了抗擊新冠病毒的偉大勝利．已知在抗擊新冠病毒的過程中，武漢某小區(qū)有5個志愿者，負責分配來自全國各地支援的抗疫物資．已知每天安排1個志愿者，5天一個輪回．在每個輪回中，甲志愿者只能在第一天或者第二天服務(wù)，乙不能在第一天也不能在最后一天服務(wù)，丙志愿者只能在第三天服務(wù)．則可以安排的方法種數(shù)是（

）A．24 B．12 C．8 D．6【答案】D【解析】若甲志愿者在第一天服務(wù)，又丙志愿者只能在第三天服務(wù)，則乙甲志愿者有2種，其余兩名志愿者有SKIPIF1<0種，故共有SKIPIF1<0種；若甲志愿者在第二天服務(wù)，又丙志愿者只能在第三天服務(wù)，則乙甲志愿者只能在第四天服務(wù)，其余志愿者有SKIPIF1<0種，故共有2種，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有SKIPIF1<0種安排方法.故選：D9．（2024·重慶萬州·高三萬州外國語學校天子湖校區(qū)?？茧A段練習）2020年初，新冠病毒肺炎（COVID﹣19）疫情在武漢爆發(fā)，并以極快的速度在全國傳播開來．因該病毒暫無臨床特效藥可用，因此防控難度極大．湖北某地防疫防控部門決定進行全面入戶排查4類人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者，過程中排查到一戶5口之家被確認為新冠肺炎密切接觸者，按要求進一步對該5名成員逐一進行核糖核酸檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭定義為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率相同均為SKIPIF1<0，且相互獨立，該家庭至少檢測了4人才能確定為“感染高危戶”的概率為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意可得，該家庭至少檢測了4人才能確定為“感染高危戶”，則前3人檢測為陰性，第4人為陽性，或前4人檢測為陰性，第5人為陽性.求出SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，利用導數(shù)求當SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0的值.由題意可得，該家庭至少檢測了4人才能確定為“感染高危戶”，則前3人檢測為陰性，第4人為陽性，或前4人檢測為陰性，第5人為陽性.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0．10．（2024·江西九江·統(tǒng)考二模）氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為設(shè)計理念，代表中國文化的精神與氣質(zhì).其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱.它有四根高SKIPIF1<0米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為SKIPIF1<0米，上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺，上底面邊長是SKIPIF1<0米，下底面邊長是SKIPIF1<0米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依題意得“斗冠”的高為SKIPIF1<0（米），在如下圖所示的正四棱臺中，由正棱臺的幾何性質(zhì)可知四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，分別過點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)作SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，四邊形SKIPIF1<0為矩形，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0為“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.11．（2024·全國·高三專題練習）國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計，但整個系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館、綠色場館，并且為了倡導綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量SKIPIF1<0（mg/L）與時間SKIPIF1<0的關(guān)系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為最初污染物數(shù)量）.如果前2個小時消除了20%的污染物，那么前6個小時消除了污染物的（

）A．51.2% B．48.8% C．52% D．48%【答案】B【解析】依題意有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0因此，前6個小時消除了污染物的48.8%.故選∶B．04融合生活實際的數(shù)學閱讀題12．（2024·福建龍巖·高三上杭一中校考階段練習）2006年5月20日，蹴鞠作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.“蹴”有用腳蹴?踢的含義，“鞠”最早是外包皮革?內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴?踢皮球的活動.如圖所示，若將“鞠”的表面視為光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四個點SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為2，則制作該“鞠”的外包皮革面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在三棱錐SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0是三棱錐SKIPIF1<0的外接球球心，如圖，設(shè)該外接球半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，因此三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積SKIPIF1<0，所以制作該“鞠”的外包皮革面積的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.13．（2024·湖南長沙·長郡中學?？级＃砭希ㄈ鐖D所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準已列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．已知某鞠（球）的表面上有四個點SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則該鞠（球）的表面積為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.同理SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0為三棱錐SKIPIF1<0外接球的球心，而SKIPIF1<0，故外接球的半徑為3，故球的表面積為SKIPIF1<0，故選：C14．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）第31屆世界大學生夏季運動會在四川成都舉行，大運會吉祥物“蓉寶”備受人們歡迎．某大型超市舉行抽獎活動，推出“單次消費滿1000元可參加抽獎”的活動，獎品為若干個大運會吉祥物“蓉寶”．抽獎結(jié)果分為五個等級，等級SKIPIF1<0與獲得“蓉寶”的個數(shù)SKIPIF1<0的關(guān)系式為SKIPIF1<0，已知三等獎比四等獎獲得的“蓉寶”多2個，比五等獎獲得的“蓉寶”多3個，且三等獎獲得的“蓉寶”數(shù)是五等獎的2倍，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．二等獎獲得的“蓉寶”數(shù)為10【答案】ABD【解析】依題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0對于選項A，由SKIPIF1<0可得：SKIP