新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練思想03 運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法解題（4大題型）（練習(xí)）（原卷版）

思想03運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法解題目錄01運(yùn)用函數(shù)的思想研究問題 102運(yùn)用方程的思想研究問題 203運(yùn)用函數(shù)與方程的思想研究不等式問題 304運(yùn)用函數(shù)與方程的思想研究其他問題 401運(yùn)用函數(shù)的思想研究問題1．（2024·北京延慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在原點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最大值和最小值，求a的取值范圍.2．（2024·江西上饒·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0)3．（2024·四川南充·高三四川省閬中東風(fēng)中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，且在SKIPIF1<0的最大值為1，求SKIPIF1<0的值.02運(yùn)用方程的思想研究問題4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（多選題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<06．（多選題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0圖象上兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0軸，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0圖象在點(diǎn)A，B處的切線，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點(diǎn)為P，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與y軸的交點(diǎn)分別為M，N，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0D．存在直線SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖象相切7．已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0 SKIPIF1<0討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；SKIPIF1<0已知點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0若過(guò)點(diǎn)P可以作兩條直線與曲線SKIPIF1<0相切，求m的取值范圍；SKIPIF1<0設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0若曲線SKIPIF1<0上恰有三個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0使得直線SKIPIF1<0與該曲線相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，寫出m的取值范圍SKIPIF1<0無(wú)需證明SKIPIF1<08．已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0若曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在公共點(diǎn)SKIPIF1<0處有相同的切線，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，且曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0總存在公共的切線，求正數(shù)a的最小值．03運(yùn)用函數(shù)與方程的思想研究不等式問題9．（2024·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知對(duì)任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為.10．（2024·浙江寧波·高二寧波諾丁漢附中?？计谥校┮阎坏仁絊KIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最大值為.11．（2024·江蘇南京·?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，兩個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱.（1）求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng)SKIPIF1<0取何值時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在SKIPIF1<0上解不等式SKIPIF1<0.12．（2024·上海普陀·高三曹楊二中?？计谀┮阎猄KIPIF1<0為實(shí)數(shù)，SKIPIF1<0．對(duì)于給定的一組有序?qū)崝?shù)SKIPIF1<0，若對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“正向數(shù)組”．(1)若SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0是否為SKIPIF1<0的“正向數(shù)組”，并說(shuō)明理由；(2)證明：若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“正向數(shù)組”，則對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；(3)已知對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的“正向數(shù)組”，求SKIPIF1<0的取值范圍．04運(yùn)用函數(shù)與方程的思想研究其他問題13．（2024·浙江衢州·衢州二中?？家荒＃┤鐖D，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，線段BC上的點(diǎn)Q，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0的體積的最大值是；當(dāng)SKIPIF1<0體積取最大值時(shí)，SKIPIF1<0.14．（2024·重慶·一模）正弦信號(hào)是頻率成分最為單一的信號(hào)，復(fù)雜的信號(hào)，例如電信號(hào)，都可以分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦型信號(hào)的疊加.正弦信號(hào)的波形可以用數(shù)學(xué)上的正弦型函數(shù)來(lái)描述：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示正弦信號(hào)的瞬時(shí)大小電壓V（單位：V）是關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，而SKIPIF1<0表示正弦信號(hào)的幅度，SKIPIF1<0是正弦信號(hào)的頻率，相應(yīng)的SKIPIF1<0為正弦信號(hào)的周期，SKIPIF1<0為正弦信號(hào)的初相.由于正弦信號(hào)是一種最簡(jiǎn)單的信號(hào)，所以在電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，科學(xué)家和工程師們經(jīng)常以正弦信號(hào)作為信號(hào)源（輸入信號(hào)）去研究整個(gè)電路的工作機(jī)理.如圖是一種典型的加法器電路圖，圖中的三角形圖標(biāo)是一個(gè)運(yùn)算放大器，電路中有四個(gè)電阻，電阻值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：Ω）.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個(gè)輸入信號(hào)，SKIPIF1<0表示的是輸出信號(hào)，根據(jù)加法器的工作原理，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系為：SKIPIF1<0.例如當(dāng)SKIPIF1<0，輸入信號(hào)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，輸出信號(hào)：SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，輸入信號(hào)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，輸入信號(hào)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），求SKIPIF1<0；(3)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，求滿足條件的一組電阻值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.15．（2024·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<