2024年新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 4.3.1 角與角的大小比較

4.3

角第4章圖形的認(rèn)識(shí)4.3.1

角與角的大小比較1.

理解角的定義及表示方法，認(rèn)識(shí)幾種特殊的角.2.

掌握角的大小比較方法，知道角的平分線的定義及幾何語言表示.3.

經(jīng)歷觀察、探究、動(dòng)手操作角與角的大小比較過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力.重點(diǎn)：角的定義、表示方法及角的大小比較.難點(diǎn)：理解用圓規(guī)來比較角的大小的方法.教學(xué)目標(biāo)某點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，與原始位置的點(diǎn)相連，組成

.將這條線段向右端無限延伸形成

線.再將這條射線繞著起始端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到一個(gè)怎樣的圖形呢？線段射【點(diǎn)擊文字跳轉(zhuǎn)至幾何畫板】角的概念1你知道這些都是什么圖形嗎？

探究1：角知識(shí)要點(diǎn)角(靜態(tài))：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角．角(動(dòng)態(tài))：

把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置逆時(shí)針(順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)到另一位置所成的圖形稱為角．知識(shí)要點(diǎn)終邊始邊角的內(nèi)部OAB射線的端點(diǎn)O叫作角的頂點(diǎn)，射線原來所在的位置OA叫作角的始邊，旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫作角的終邊，角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊，從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域，叫作角的內(nèi)部.角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊時(shí)旋轉(zhuǎn)量的大小決定.問題1：如圖，射線

OA

繞點(diǎn)

O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置

OB

和起始位置

OA

成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OA

和

OB

重合時(shí)，又形成什么角？終邊始邊AOBAO(B)平角周角【點(diǎn)擊文字跳轉(zhuǎn)至幾何畫板】問題2：下列圖形哪些是角？并說出它們是什么角？√×銳角直角鈍角√××√探究2：你知道這些角可以如何表示嗎？1.用三個(gè)大寫英文字母表示AOB∠AOB∠BOA角的頂點(diǎn)字母必須寫在中間2.用頂點(diǎn)的一個(gè)英文字母表示∠O角的表示23.用一個(gè)希臘字母表示α∠α4.用一個(gè)數(shù)字表示1∠1這兩種方式表示角時(shí)圖上一定要標(biāo)注弧線與對(duì)應(yīng)的希臘字母或數(shù)字.

問題3：如圖，能把∠α記作∠O

嗎？為什么？唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來記角.不可以，以

O

為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，記作∠O

分不清是哪一個(gè).αβO1.

下列四個(gè)圖中，能用∠1、∠AOB、∠O

三種方法表示同一個(gè)角的是

(

)BOA1OBA11OBABAOB1ABCD練一練角的大小比較3

類比線段長(zhǎng)短的比較，你覺得該如何比較兩個(gè)角的大??？1.度量法55°40°12因?yàn)?/p>

55°＞40°，所以∠1＞∠2.2.疊合法O'CDOABO'CDOABO'CDOAB2.若射線

O'C與射線

OB重合，那么∠AOB___∠DO'C.1.若射線

O'C在∠AOB內(nèi)部，那∠AOB___∠DO'C.3.若射線

O'C在∠AOB外部，那么∠AOB___∠DO'C.=><OAB方法3：如圖，設(shè)畫出的兩角分別為∠ABC，∠DEF.分別以兩角的頂點(diǎn)B，E為圓心，以相同長(zhǎng)度的半徑畫一段圓弧，與∠ABC，∠DEF的兩邊分別相交于點(diǎn)M，N及點(diǎn)P，Q.再將圓規(guī)尖移至點(diǎn)M處，使另一腳落在點(diǎn)N處.在不改變圓規(guī)張角的條件下，將圓規(guī)尖移至點(diǎn)P處.如圖(1)，若另一腳可與點(diǎn)Q重合，則∠ABC=∠DEF；如圖(2)，若另一腳落在∠DEF內(nèi)部，則∠ABC<∠DEF；如圖(3)，若另一腳落在∠DEF外部，則∠ABC>∠DEF.2.如圖，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD與∠BOC

的關(guān)系是(

)A.∠AOD＞∠BOC

B.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOC

D.無法確定C練一練探究3：你能在∠AOC

內(nèi)找一條射線

OB，使∠AOB=∠BOC嗎？ABOC此時(shí)∠AOC

=

2∠AOB

=

2

，

∠AOB

=∠BOC

=

.∠BOC∠AOC對(duì)折法度量法角平分線4

從一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫作這個(gè)角的平分線.ABOC幾何語言：如圖，因?yàn)樯渚€OC

平分∠AOB，所以∠AOB

=

2∠AOC

=

2∠BOC，

∠AOC

=∠BOC

=∠AOB.知識(shí)要點(diǎn)練一練3.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是()AOABCD角與角的大小比較角的概念及表示方法角的大小比較角平分線疊合法度量法尺規(guī)作圖法1.

下列語句正確的是()A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角D.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角D2.

下列說法不正確的是()A.∠AOB的頂點(diǎn)是

OB.射線

BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角B3.判斷

(1)直線是一個(gè)平角()

(2)如圖①，點(diǎn)P不在∠AOB的內(nèi)部()(3)如圖②，∠ABC

與∠DBE是同一個(gè)角()AOB·PDABC·E·××√圖①圖②謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

4.

如圖所示：(1)圖中共有多少個(gè)角

(0°

到180°)？