2024年新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 1.2.3 絕對(duì)值

第1章有理數(shù)1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值1.2.3絕對(duì)值教學(xué)目標(biāo)1.

初步理解絕對(duì)值的概念，通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用.2.

會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值，會(huì)用分類(lèi)討論的思想在已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的條件下求這個(gè)數(shù).3.會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想體會(huì)絕對(duì)值的幾何意義和作用.重點(diǎn)：從數(shù)、形兩方面理解絕對(duì)值的意義，并會(huì)求一

個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.難點(diǎn)：利用分類(lèi)討論的方法解決問(wèn)題.甲、乙兩輛汽車(chē)從同一處

O

出發(fā)，分別向東西方向行駛10km，達(dá)到

A，B

兩處，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出來(lái)并回答問(wèn)題(規(guī)定向東為正方向).(1)它們行駛的路線相同嗎？(2)它們行駛的路程相等嗎？為什么呢？絕對(duì)值1合作探究探究一

探究?jī)奢v車(chē)的行駛路線相同嗎？行駛路程相同嗎？請(qǐng)用數(shù)軸解釋(規(guī)定向東為正方向).分析：行駛路線方向+距離行駛路程距離方向不同距離相同知識(shí)要點(diǎn)

此時(shí)我們只關(guān)注走的路程，而不關(guān)注方向.

于是，我們需要學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念絕對(duì)值.

數(shù)學(xué)上規(guī)定：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.為了簡(jiǎn)便，常用“|a|”表示一個(gè)數(shù)

a

的絕對(duì)值.典例精析例1求下列各數(shù)的絕對(duì)值.0.36，12，

，-7.5，0.解：|0.36|=0.36；|

12|=12；||=

；|-7.5|=

7.5；|0|=

0.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反的數(shù)0的絕對(duì)值是0練一練1.寫(xiě)出下列各數(shù)的絕對(duì)值：解：議一議探究二

如果

a

表示一個(gè)數(shù)，則

|a

|

等于多少？①

當(dāng)

a是正數(shù)時(shí)，②

當(dāng)

a＝0時(shí)，③

當(dāng)

a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=|a|=|a|=a0-a|a|=a，a為非負(fù)數(shù)﹣a，a為負(fù)數(shù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù).a的正負(fù)性未知，需要分類(lèi)討論.解：根據(jù)題意可知2.已知|x

-4|+|y-

3|=0，求

x+y

的值.分析：|a|≥0|x

-4|≥0；|y-

3|≥0|x

-4|=0；|y-

3|=0所以

x＝4，y＝3，故

x＋y＝7.x－4＝0，y－3＝0.練一練做一做

畫(huà)一條數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

4，-4，2，-2，并求這些點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.ABDC又|4

|

=

4，|

-4

|

=

4，|

2

|

=

2，|

-2

|

=

2，2244總結(jié)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離.1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系呢？|a|=|-a|2.若|a|=|b|，則

a與

b有什么關(guān)系？a=b或

a=-b議一議ABDC2244典例精析例2

若

|

a

|

=

8.7，求

a.解：

因?yàn)榻^對(duì)值等于8.7

的有理數(shù)有

8.7

和

－8.7

兩個(gè)，所以

a

=

8.7

或

a

=

－8.7.3.已知|x|＝2，|y|＝3，且

x＜y，求

x，y.解析：

由絕對(duì)值的定義知

x＝±2，y＝±3，再由

x＜y決定

x，y的值．解：因?yàn)閨x|＝2，|y|＝3，所以

x＝±2，y＝±3.又因?yàn)?/p>

x＜y，所以

x＝2，y＝3，或

x＝－2，y＝3.練一練絕對(duì)值定義應(yīng)用幾何意義代數(shù)意義求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題由絕對(duì)值求數(shù)|a|=a，(a>0)|a|=-a，(a<0)|a|=0，(a=0)在數(shù)軸上，表示數(shù)

a到原點(diǎn)的距離1.判斷對(duì)錯(cuò)：(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，則該數(shù)一定是正數(shù)；()(2)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)；

()(3)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)一定

相等；

()2.化簡(jiǎn)：|x|=

(x＜0)；

|m–n|=

(m＞n).|0

|=

；

m-

n-x0(4)如果兩個(gè)數(shù)不相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不等；

()(5)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù).

()3.某工廠生產(chǎn)一批螺帽，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量要求，螺帽的內(nèi)徑可以有0.02毫米的誤差，抽查5只螺帽，超過(guò)規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(1)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，指出哪些產(chǎn)品是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)；(2)指出合乎要求的產(chǎn)品中哪一個(gè)質(zhì)量好一些，并用絕對(duì)值的知識(shí)說(shuō)明.謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

解：(1)螺帽的