2024年新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 3.7 第2課時(shí) 解決所列方程中含xy系數(shù)不都為1的實(shí)際問(wèn)題

第3章一次方程組3.7二元一次方程組的應(yīng)用第2課時(shí)解決所列方程中含

x，y

系數(shù)不都為1的實(shí)際問(wèn)題1.

進(jìn)一步積累運(yùn)用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2.

通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步體會(huì)方程建模的過(guò)程和作用，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).重點(diǎn)：列出二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：從具體問(wèn)題情境中找等量關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)解題步驟審題：弄清題意和題目中的________數(shù)量關(guān)系設(shè)元：用____表示題目中的未知數(shù)字母列方程組：根據(jù)__個(gè)等量關(guān)系列出方程組2解方程組：______________代入法、加減法檢驗(yàn)作答解決所列方程中含

x，y

系數(shù)不都為

1

的實(shí)際問(wèn)題1

探究

小華從家里到學(xué)校的路是一段上坡路和一段平路.假設(shè)他始終保持上坡路每分鐘走40m，平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，則他從家里到學(xué)校需15min，從學(xué)校到家需10min.

試問(wèn)：小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為上坡路，一段為平路.(回家所走的下坡路長(zhǎng)即為去學(xué)校的上坡路長(zhǎng))平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走上坡的時(shí)間

+

走平路的時(shí)間=______，走平路的時(shí)間

+

走下坡的時(shí)間=______．路程=平均速度×?xí)r間1015方法一（直接設(shè)元法）平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校上坡路長(zhǎng)

xm，平路長(zhǎng)

ym.則根據(jù)等量關(guān)系，得解方程組，得1015于是，上坡路與平路的長(zhǎng)度之和為

x+y=400+300=700(m).因此，小華家離學(xué)校700m.方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華上坡路所花時(shí)間為

xmin，

下坡路所花時(shí)間為

ymin.根據(jù)題意，可列方程組解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.故，平路距離：60×(15-

10)=300(米)

上坡路距離：40×10=400(米)60×(15-x)60×(10-y)40x80y40x＝80y，60(15－x)＝60(10－y)

x＝10，y＝5.練一練1.

甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？分析：對(duì)于行程問(wèn)題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.(1)同時(shí)出發(fā)，

同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同時(shí)出發(fā)，

相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地解：設(shè)甲、乙的速度分別為

xkm/h，ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個(gè)相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.2x－2y＝4，0.5x＋0.5y＝4

x＝5，y＝3.方法總結(jié)找等量關(guān)系列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：審題設(shè)元列方程組解方程組檢驗(yàn)作答2個(gè)未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系代入法加減法例2某果園要將一批水果運(yùn)往該縣城一家水果加工廠，分兩次租用了某汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，具體信息如下表所示：第一次第二次甲種貨車數(shù)/輛25乙種貨車數(shù)/輛36累計(jì)運(yùn)貨量/t2656

該果園第三次打算繼續(xù)租用該公司

3

輛甲種貨車和

5

輛乙種貨車，可一次剛好運(yùn)完這批水果.

如果每噸運(yùn)費(fèi)為

30

元，果園三次總共應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?解：設(shè)甲、乙兩種貨車每次分別運(yùn)貨

x噸、y噸，解得

x=4，

y=6.2x+3y=26，5x+6y=56.本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系為：2輛甲種貨車運(yùn)貨量＋3輛乙種貨車運(yùn)貨量=26t，5輛甲種貨車運(yùn)貨量＋6輛乙種貨車運(yùn)貨量=56t.于是，第三次運(yùn)輸了3×4+5×6=42(t).因而合計(jì)運(yùn)輸了26+56+42=124(t).因此，三次總共應(yīng)付運(yùn)費(fèi)124×30=3720(元).答：該果園三次總共應(yīng)付運(yùn)費(fèi)3720元.如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B

兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從

A

地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B

地．公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？練一練產(chǎn)品

x

噸原料

y

噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)借助列表分析，確定題目中的數(shù)量關(guān)系.1.5×20x1.2×110x8000x1.5×10y1.2×120y1000y1500097200本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系為：產(chǎn)品數(shù)量×產(chǎn)品價(jià)格＝銷售款，原料數(shù)量×原料價(jià)格＝原料費(fèi)，運(yùn)輸價(jià)格×運(yùn)價(jià)＝運(yùn)輸費(fèi)解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得

x=300，

y=400.8000x-

1000y

-

15000

-

97200=8000×300

-

1000×400

-

15000

-

97200=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多

1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.例3對(duì)于多項(xiàng)式kx+b(其中k，b為常數(shù))，若x分別用1，－1代人時(shí)，kx+b的值分別為－1，3，求k和b的值.解：根據(jù)題意，得k×1＋b＝－1，k×(－1)＋b＝3.解方程組，得

k＝－2，b＝1.故所求k和b的值分別為－2和1.

1.在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題.

3.要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：2.這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：1.某星期日，七年級(jí)與八年級(jí)分別有

20，30

人去頤和園參觀，有

30，15

人去圓明園參觀.七年級(jí)買門票花去

450

元，八年級(jí)買門票花去

525

元.

試問(wèn)：頤和園和圓明園的門票各多少元？解：設(shè)頤和園門票為

x元，圓明園門票為

y元，根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：頤和園門票為

15元，圓明園門票為

5元.2.

王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色的磚搭配使用，其中彩色地磚

24

元/塊，單色地磚

12

元/塊，購(gòu)買的單色地磚數(shù)比彩色地磚數(shù)的

2

倍少

15

塊，買兩種地磚共花去

2220

元.

求購(gòu)買的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù).解：設(shè)購(gòu)買的彩色地磚數(shù)為

x塊，購(gòu)買的單色地磚數(shù)為

y塊.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：購(gòu)買彩色地磚數(shù)為50塊，購(gòu)買單色地磚數(shù)為85塊.謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

3.某裝訂車間的工人要將一批書打