數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)

專業(yè)專業(yè)word可編輯數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)1.在等差數(shù)列 中，若’1；,'是數(shù)列 的前項和，則, ()A.48B.54C.60D.108?設(shè)S是公差不為零的等差數(shù)列備｝的前n項和，且a>0，若S=S，則當(dāng)S1 59 n最大時，n=()A.6B.7C.10D.93.在等差數(shù)列｛a3.在等差數(shù)列｛a｝前n項和為Snn，若S=1,S=4,則Qa+a+a+a的值為4 8 9 10 11 1212A.5B.7C.9D.114.已知各項都為正的等差數(shù)列4.已知各項都為正的等差數(shù)列A｝中,a+a+a二15,若a+2,

234 1a+16成等比數(shù)列，則a=(6 11A.22B.21C.20D.195?已知｛5?已知｛a｝是公差為1的等差數(shù)列,S

n為｛a｝的前n項和，若S=4Sn8，則a10A.17B.129i0126?在數(shù)列｛叩中‘a(chǎn)l"''」':nm^O，則ai00的值為()A.5050B.5051C.4950D.49517?已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，若a3+an=24,a4=3,則數(shù)列｛an｝的公差等于(A.1B.3C.5D.68.一個正項等比數(shù)列前n項的和為3,前3n項的和為21,則前2n項的和為(A.18B.12C.9D.6?設(shè)等差數(shù)列｛a｝滿足a=7,a=3,S是數(shù)列｛a｝的前n項和，則使得n2 4 n n｛s｝取得最大值的自然數(shù)n是(n

A.4B.5C.6D.7.'1是公差不為0的等差數(shù)列,滿足37 -,則該數(shù)列的前10項和TOC\o"1-5"\h\z)=( )A.-I：.'B.-'C,：'D.二?若數(shù)列A｝為等差數(shù)列，S為其前n項和，且a=2a-3，則S=( )n n 13 9A.25B.27C.50D.54.若等差數(shù)列1%勺公差為2,且a是a與a的等比中項，則該數(shù)列的前nn 526項和S取最小值時，n的值等于()nA.7B.6C.5D.4,已知數(shù)列 的前項和'滿足：；.B,且?,.[,則( )A.4031B.4032C.4033D.4034邑!=4 邑三.等差數(shù)列一的前，，項和為入，且、 ，則' ()A.i B,三C.； D.4.已知｛an｝是等差數(shù)列，a1+a2=4,a7+a8=28,則該數(shù)列前10項和S10等于()A.64 B.100 C.110 D.120.等差數(shù)列^a^Jb｝的前n項和為分別是A,B,且AL=-n-,則a等于nn nnBn+1bn4D.67D.67a+a=5，貝”aa+2aa+aa等于

3 7 24 46 68A.3B.4C.74 5 8.已知等比數(shù)列1｝滿足nA.5B.10C.20D.2518,設(shè)等比數(shù)列「的前”項和為'一若二-；且一「一「-『’，則:等于

TOC\o"1-5"\h\z（ ）A.；B.中；C.:D,二：；19.已知公差不為0的等差數(shù)列1｝與等比數(shù)列名｝,a=2,b=a，則｛b｝的前5n n1 n 2n n項的和為（ ）A.142B.124C.128D.14420,已知公差不為0的等差數(shù)列二?滿足］’一成等比數(shù)列，'為「的前項和，則*'的的值為A.2B.3C.:D.421.已知數(shù)列｛a｝是遞增的等比數(shù)列，a+a+a=21,n 135a+a+a=( )579A21

.A21

.421B.21.2C.42D.84TOC\o"1-5"\h\zS- 322.已知數(shù)列「■中，前項和為：且 ，,,則1的最大值為（ ）A.;B.?C.3D.123.已知數(shù)列 是遞增的等比數(shù)列,'''',-'',則數(shù)列的前2016項之A./* B,r；I-.C.—D.?已知｛a｝為等比數(shù)列且滿足a-a=30,a-a=3,則數(shù)列｛a｝的前5項和n 62 31 nS5=()A.15B.31C.40D.121.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S，且S=14,a=8，則an n3 3 6A.16B.32C.64D.128.已知等比數(shù)列｛a｝的前項和S=pn+i+q（p>0且p中1），則q等于（）A.1B.-1C.pD.一pTOC\o"1-5"\h\z.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛〃｝的前n項和為S，若S=10,S=130,n n 4 12則S=（ ）8A.-30B.40C.40或-30 D.40或-50.在等比數(shù)歹^ ｝中，a=4，公比為q,前n項和為S，若數(shù)列Uk十2）n1 n n也是等比數(shù)列，則q等于（）A.2B.-2 C.3D.-3+4n(n>2).29.已知正項數(shù)列｝的前n項和為S,且a=2,a2=+4n(n>2).（工）求數(shù)列^a｝的通項公式;n(n)求a+a+a+…+a的值．2 5 8 8930.已知等差數(shù)歹U^a｝和等比數(shù)歹U｛b｝滿足a1=b1=La2+a4=10，b2b4=a5-nn(1)求｛a｝的通項公式；n(n)求和:b+b+b+…+b135 2n-1專業(yè)專業(yè)word可編輯參考答案1．BTOC\o"1-5"\h\z9（% 9x120= = = 54【解析】等差數(shù)列中 .?12．B【解析】試題分析：由題意可得S-S=a+a+a+a=0,2（a+a）=0一?.956789 78a+a=0,78又a1>0，，該等差數(shù)列的前7項為正數(shù),從第8項開始為負(fù)數(shù)，，當(dāng)Sn最大時，n=7,故選：B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和.3．ATOC\o"1-5"\h\z【解析】S-S=3,由于S,S-S,S-S成等差數(shù)列,公差為3-1=2,故原式8 4 4 8 4 12 8=S-S=3+2=5.12 84．B【解析】各項都為正的等差數(shù)列｛an｝中,,[a+a+a=15,a+2,a+4,a+16成等比數(shù)列,234 1 3 63a1〈(a+2d+4)2=1由d>0,解得a1=l,d=2,???a=1+10x2=21.11故選：B.5．B8x7 「 -4x3- 1莒為+ =4x4。]+ d ￡7,=—【解析】試題分析： 2一,-,因為d=1,所以2,而

￡J=fl+9W=——二，故選B考點(diǎn)：等差數(shù)列6．D【解析】由于%一%=1,%-%=2,'-'=3，…，an-an.i=n-l,nn(n-1)an-a1=1+2+3+...+(n-1)=即an即an二n(n-1)+1，所以ai00=W99+1=4951，故選D-7-B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a+a=24,a=3,3 11 42a+12d-24所以｛i ,解得d-3,故選B.a+3d-318-C【解析】0｝是等差數(shù)列，S,S-S,S-S也成等差數(shù)列，n n 2n n3n2nS-3,S-21,a,2(S-S)=S+(S-S),解得S-9TOC\o"1-5"\h\zn 3n 2n nn 3n 2n 2n故選C??【點(diǎn)睛】本題考查等查數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用，利用S,S-S,S-S成等差數(shù)列n 2n n 3n 2n進(jìn)行求值是解決問題的關(guān)鍵9-B【解析】設(shè)等差數(shù)列0｝公差為d,a-7,a-3,n 24a+d-7「?｛1 ,解得d--2,a=,9.\o"CurrentDocument"a+3d-3 i

.??a=9—2(n—1)=_2n+11,nTOC\o"1-5"\h\z，數(shù)列｛〃｝是減數(shù)列，且a>0>a,a+a=0,n 5 65 6一|~七2 2a a+a 2a于是S=——5-9>0,S=—5 6?10=0,S=——6?11<0,9 2 10 2 11 2 ，故選：A.10．C【解析【解析】設(shè)。｝的公差為d(d中0)n，由a2+a2=a2+a2有a2-a2+a2-a2=0

4567 6475，因為TOC\o"1-5"\h\z(a +a )(a 一a )+(a +a )(a 一a)=0 所以有2d(a +a+a +a )=0，因為6464 7575 4567故前10項和d豐0 ,所以a+a+a+a=0,a+a故前10項和4567 5610(a+a)S10,選C. 1 10—=5(a+aS10,選C.2 5 6點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的有關(guān)計算，屬于中檔題.關(guān)鍵是已知等式的化簡，移項，利用平方差公式化簡，求出a+a=0,本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項和公式56等.11．BTOC\o"1-5"\h\z【解析】設(shè)數(shù)列的公差為d,由題意有：a=2(a+2d)—3,即a=a+4d=3,貝卜1 1 51a+a 2aS=—t 9-義9=——5*9=9a=27.9 2 2 5本題選擇B選項.12．B【解析】以a為變量,a2=(a+2)(a一6)得，a=—3，則a=—1,a=1,所以S5 55 5 5 6 7 6最小，故n=6，故選B.13．C【解析】???數(shù)列「?的前”項和Sn滿足：SI,小，???數(shù)列「?是等差數(shù)列.??. 1,.’,則公差「'- . I、\”

故選：C.14．A【解析】試題分析：因為等差數(shù)列一;-的前：項和為-■,所以三；-二用-成等差數(shù)列,所以 ( ((1),,., , --二二二，設(shè)-- ,則9二；=；［=-；二：，所以(1)式可化為?' ，解 ，，解得：.故選A.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前,，■項和.【方法點(diǎn)睛】因為等差數(shù)列二-的前：項和為二,，所以二J '成等%=4差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列中三5.一二二；-二也成等差數(shù)歹，及二-，設(shè)二--,建立關(guān)系即可求出結(jié)論．本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，在等差數(shù)列中，S.1-；?二.一二,二,一；」也成等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.15．B【解析】試題分析：a+a.=4,a7+as=28,解方程組可得a=1,d=212 78 110x9S=10a+——d=10010 1 2考點(diǎn)：等差數(shù)列通項公式及求和16．C【解析】試題分析：b4 試題分析：b4 7x*2A7^-B7—=7,故選C.7+18考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).17．D【解析】aa+2aa+aa=a2+2aa+a2=(〃+a)2=25，故選D.24 46 68 3 37 7 3 718．A【解析】試題分析：由題意得,因為二二.：?一＜；=-」「一；?二；，所以"--,又因為三二3,所以二.二3，則一…,故選A.考點(diǎn)：L等比數(shù)列性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前二項和.19．B【解析】三二3,所以二.二3，則一…,故選A.考點(diǎn)：L等比數(shù)列性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前二項和.19．B【解析】設(shè)等差數(shù)列0｝的公差為d(d中0),等比數(shù)列｛b｝的公比為q.b2=bbna2=aan(a+3d)2=(a+d)(a+7d)nd=2 13 4 28 1a=a+(n-1)d=2nn1b=a=4,b=a=8,「.q=1 2 2 4b(1-q5切的前5項的和為七a4=2a2)4(1-25)—=124.故選B.20．A【解析】設(shè)等差數(shù)列,的首項為al,公差為d(dw0),因為 ?成等比數(shù)列,所以…【，即a1=-4d,*-S2a3%+2d = = =2所以'故選：A.21．D【解析【解析】由a+a+a-21,a135 31-6得q2=2,q2=-(舍去),:a+a+a=(a+a+a)q4-84故選d579 13522．Cn+上【解析】當(dāng)一一時，, 「：上n+2n+1兩式作差可得：：據(jù)此可得，當(dāng)-/時， 的最大值為323．C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得一二一'二5一"又：,且數(shù)列 是遞增的,可得、-z-',即「二，則'I.1 ?故本題答案選：.aq5aq5-aq-301 1 ，可得aq2-a-311TOC\o"1-5"\h\z【解析】因為0}為等比數(shù)列且滿足a-a-30,a-a-3,/.{n 62 31｛a1-1,S==25-31，數(shù)列U1｝的前5項和S-31，故選B.q-2,51-2 n 525．C【解析】由題意得，等比數(shù)列的公比為q，由S=14,a=8,aG+,aG+q+q2)-14則｛1a-aq2-831,解得a-2,q-2,所以a-aq5-2x25-64,故選C.1 6126．D【解析】等比數(shù)列前n項和的特點(diǎn)為：S=Aqn-A，題中：S=pxpn+q，據(jù)此可本題選擇D選項.27．B【解析】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知：S,S-S,S-S成等比數(shù)列,故:4 8 4 12 8(s-10)2=10義(130-S),88整理可得：(S+30)(S-40)=0,88又?jǐn)?shù)列的各項為正數(shù)，故：S=40.8本題選擇B選項.28．C【解析】由題意，得S+2=4,S+2=4q+6,S+2=4q2+4q+6,因為數(shù)列｛s十2｝也12 3 n是等比數(shù)列，所以(4q+6)2=6(4q2+4q+6),即2q(q-3)=0，解得q=3；故選C.點(diǎn)睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項進(jìn)行求解，大大降低了計算量，也節(jié)省的時間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.29.(工)a=2n；(n)2730.n【解析】試題解析：(1)將已知等式中的n用n-1代換,所得等式與原式作差，可得a-a二2TOC\o"1-5"\h\zn n-1(n>3),再驗證a-a的值，可得｛a｝是以2為首項,以2為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而寫出21 n通項公式;⑵a2,a5,a8…4可構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，利用等差求和公式即可求得.試題分析：(工)因為a2=4S+4n(n>2)，①n n-1a2=4S +4(n-1)(n>3),②n-1 n-2所以①一②得，a2-a2=4a+4，即a2=(a +2)2,n n-1 n-1 n n-1因為a>0,所以a=a+2,即a-a=2(n>