指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)高考題(含答案)

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)高考題1、(2009湖南文)log、；2的值為( )2D.A._、.2 B.22 C.—2D.2、(2012安徽文)log9義log4=()23TOC\o"1-5"\h\z4°B.2C.2 D.43、(2009全國H文)設(shè)a=1ge,b=(1ge)2,c=1g、:e,則 ( )A.a>b>ca>c>bC.c>a>bD.A.a>b>c4、（2009廣東理）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a，（a>0,且a豐1）的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(x；a,a)，則f(x)=( )B.logx12B.logx12C.2D.x25、（2009四川文）函數(shù)y=2x+i（xgR）的反函數(shù)是（ ）A.y=1+logx(x>0) B.y=log(x-1)(x>1)22y=-1+logx(x>0) D.y=log(x+1)(x>-1)22TOC\o"1-5"\h\z6、(2009全國H理)設(shè)a=log兀,b=log<3,c=log、；2,則( )3 2 3oA. a>b>c B.a>c>b^C.b>a>c^D.b>c>a17、(2009天津文)設(shè)a=log2,b=log3,c=(一)。.3,則( )1232A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<aD.b<a<c8、(2009湖南理)若10g2a<0,(2)b>1,則( )A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<09、(2009江蘇)已知集合A={x|log2x<2),B=(-8,a)，若AcB則實數(shù)a的取值范圍是(c,+8)，其中c=

11TOC\o"1-5"\h\z10、(2010遼寧文)設(shè)2a=5b=m，且一+—=2，貝Um=( )abA.<10 B.10 C.20D.10011、(2010全國文)函數(shù)y=1+ln(x-1)(x>1)的反函數(shù)是( )A.y=ex+iT(x>0) B.y=ex-1+1(x>0)C.y=ex+1T(xeR)D.y=ex-1+1(xeR)12、(2012上海文)方程4x-2x+1-3=0的解是.13、(2011四川理)計算(lg；-lg25)+100-2.14、(2011江蘇)函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是。15、(2012北京文)已知函數(shù)f(x)=lgx,若f(ab)=1,f(a2)+f(b2)=32 232.2c=（5）5，則a,b,c的大小關(guān)系是A.a>c>b B.a>b>c>c>a17、(2010四川理)210g510+log50.25=(A.0 B.12.2c=（5）5，則a,b,c的大小關(guān)系是A.a>c>b B.a>b>c>c>a17、(2010四川理)210g510+log50.25=(A.0 B.118、(2010天津文)設(shè)a=log4,b=(logA.a<c<b B.b<c<aC.c>a>b D.b)C.2 D.4)2,c=log5,則( )4C.a<b<c D.b<a<c19、（2011四川文）函數(shù)y=（2）x+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象像大致是（ ）20、（2012四川文）函數(shù)y=ax-a（a>0,a豐1）的圖象可能是（）A．logx

2D.2x-222、（2009北京理）為了得到函數(shù)y=lg書的圖像，只需把函數(shù)A．logx

2D.2x-222、（2009北京理）為了得到函數(shù)y=lg書的圖像，只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點（ ）A.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度B.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度C.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度2x23、（2009全國HX）函數(shù)y=log——的圖像（ ）22+xA.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于直線y=-x對稱 C.關(guān)于j軸對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱24、(2009遼寧文)已知函數(shù)f(x)滿足：xN4,則f(x)=(-)x；當x<4時f(x)=f(x+1),則f(2+log3)=()A.2124B.112D.325、Ilogx,x>0,(2010天津理)若函數(shù)f(x尸“0g2(-x),x<0，若f(a)>f(-a)，則實數(shù)a的取值范圍是A.(-1,0)U(0,1)B.(-8,-1)U(l,+8)C.(-1,0)U(l,+8)D.(-8,-1)U(0,1)110gx,x>0I,126、(2010湖北文)已知函數(shù)f(x)={3 ，則f(f(—))=(12x,x<0 9

D--

427、(2011安徽文)若點(a,b)在y=lgx圖像上,a豐1,則下列點也在此圖像上的是((10a(10a,1-b)(10,b+1)aD．(a2,2b)12121-x,x<1f(x)=| ,28、(2011遼寧理)設(shè)函數(shù) 〔1-log2x，x>1則滿足f(x)&2的x的取值范圍是(A.[-1,2]B.[0,2]A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+8)[1,+8]D.[0,+8)29、(2012重慶文)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={xeRlf(g(x))>0},N={xeRIg(x)<2},則MN為()A.(1,+8) nB.(0,1)C.(-1,1)bD.(-8,1)430、(2012上海春)函數(shù)j=logx+ (xe[2,4])的最大值是 .2logx231、(2011重慶文)若實數(shù)J卜，：滿足'+； ,2」-i-「a'.，則「的最大是.32、(2012北京文)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若VxeR,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是.33、(2012上海文理已知函數(shù)f(x)=lg(x+1).(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1，求x的取值范圍；(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0<x<1時，有g(shù)(x)=f(x),求函數(shù)y=g(x)(xe[1,2])的反函數(shù).指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)參考答案1、【解析】由logv,2=log21=-log2=1,易知D正確.2 2 2 2 22、【解析】選Dlog9義log4=吧義里4=經(jīng)3義2g2=42 %lg2lg3lg2lg33、【解析】本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由1>忸>0,知a>b,又c=2lge,作商比較知c>b,選B。4、【解析】f(x)=logx，代入(%：a,a)，解得a=L，所以f(x)=logx，選B.a 2 125、【解析】由y=2x+inx+1=logynx=—1+logy，又因原函數(shù)的值域是y>0,22，其反函數(shù)是y=—1+logx(x>0)26、【解析】log<2<log72<log<3/.b>c3 2 2log<3<log2=log3<log?！?a>b:.a>b>c.2 2 3 37、【解析】由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到a<0,0<c<1,而b=log3>1,2因此選D。【考點定位】本試題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運用，考查了基本的運算能力。8、【解析】由loga<0得0<a<,由(1)b>1得b<0，所以選D項。229、【解析】考查集合的子集的概念及利用對數(shù)的性質(zhì)解不等式。由logx<2得0<x<4,A=(0,4］；由AoB知a>4,所以c=4。2TOC\o"1-5"\h\z一八1^TT_LL.、山， 1 1 「 f—10、【解析】選A.—+—=log2+log5=log10=2,,m2=10,又m>0,「m=v10.abm m m11、【答案】D ..12、【解析】 (2%)2—2?2%—3=0,(2%+1)(2%—3)=0,2%=3,x=log3.213、【答案】一2014、【答案】(―L+8)215、【解析】f(%)=lg%,f(ab)=1,，lg(ab)=1:.f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2lg(ab)=2【考點定位】本小題考查的是對數(shù)函數(shù),要求學生會利用對數(shù)的運算公式進行化簡，同時也要求學生對于基礎(chǔ)的對數(shù)運算比較熟悉.2 216、【解析】Ay=%5在%>0時是增函數(shù)，所以a>c,y=(-)%在%>0時是減函數(shù)，所以5c>b?！痉椒偨Y(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.17、【答案】 C18、【解析】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法，屬于容易題。因為0<log4<1,所以<<5【溫馨提示】比較對數(shù)值的大小時,通常利用0，1進行,本題也可以利用對數(shù)函數(shù)的圖像進行比較。19、【答案】A20、【解析】采用特殊值驗證法.函數(shù)y=a%—a(a>0,a豐1)恒過(1,0),只有C選項符合.【點評】函數(shù)大致圖像問題,解決方法多樣,其中特殊值驗證、排除法比較常用,且簡單易用．21、【解析】函數(shù)y=a%(a>0,且a豐1)的反函數(shù)是f(%)=log%，又f(2)=1,即10g2=1,aa所以,a=2,故f(%)=log%，選A.222、【答案】C23、【解析】本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為(—2,2)關(guān)于原點對稱,又f(—%)=f(%)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱A。(2)log23=8x12424、【解析】??3<2+1033<4,所以f(2+loF)=f(3+l(g(2)log23=8x124???f(2+log3)=f(3+log3)=(1)3+log23二

2 2225、【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題。由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論。TOC\o"1-5"\h\zIa>0 Ia<0f(a)>"-a)=|loga>loga或|log(-a)>log(-a)I 2 1 I1 2I 2 I 2a>0Ia<0n< 1或<i na>1或-1<a<0a>2a<a【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0,同事要注意底數(shù)在(0,1)上時，不等號的方向不要寫錯。26、【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得f(1)=log1=-2，則f(f(1))=f(-2)=2-2」，所以B正確.9 39 9 4C22b) 一27、【解析】由題意b=lga,2b=2lga=lga2,即b也在函數(shù)V=lg%圖像上.【命題意圖】本題考查對數(shù)函數(shù)的基本運算，考查對數(shù)函數(shù)的圖像與對應(yīng)點的關(guān)系.28、【答案】D29、【解析】由f(g(%))>0得g2(%)-4g(%)+3>0貝Ug(%)<1或g(%)>3即3%-2<1或3%-2>3所以%<1或%>log5;由g(%)<2得3%-2<2即3%<4所以%<log4故MN=(-8,1)。3 3【考點定位】本題考查了利用直接代入法求解函數(shù)的解析式以及指數(shù)不等式勺解法.本題以函數(shù)為載體，考查復合函數(shù)，關(guān)鍵是函數(shù)解析式的確定.30、【答案】531、【答案】2-l0g2332、【解析】首先看g(%)=2%-2沒有參數(shù),從g(%)=2%-2入手，顯然%<1時，g(%)<0,%>1時，g(%)>0,而對V%eR,f(%)<0或g(%)<0成立即可,故只要V%>1時，f(%)<0(*)恒成立即可.當m=0時，f(%)=0,不符合(*)，所以舍去；當m>0時，由f(%)=m(%-2m)(%+m+3)<0得-m-3<%<2m，并不對V%>