北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題八年級(jí)上冊(cè)專題一勾股定理(已知兩邊求第三邊)基礎(chǔ)篇勾股定理：如右圖，直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,則有a2+b2=c2。（一）．勾股定理證明：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：⑴準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正解：由面積相等得4×ab＋（b－a）2=c2，化簡(jiǎn)可證a2+b2=c2（二）．勾股數(shù)：具有a2+b2=c2特性的正整數(shù)；例如：32+42=52所以3,4,5是勾股數(shù).例1：在ABC中,∠C=90°，若a2+b2=c2,(1)若a=3，b=4,則c=__5_.(2)若a=6,c=10,則b=____8__.(3)若c=13，a：b=5:12，則a=__5_，b=__12_.例2：填入勾股數(shù)；（1）8、15、_17__；（2）3、4、__5___；（3）7、24、_25__；（4）6、8、_10__。自測(cè)題：1、在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=17。2、在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，則c=5。3、在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=6，b=8。二．勾股定理逆定理:三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形;較大邊c所對(duì)的角是直角.三．互逆定理:如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.例4：ADADC64491.已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則X2=___7或25_____。2.在△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，則最大邊上的高是___2.4_____．3.如右圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64，49，則AC=17.ABC341312D4.如圖，有一塊地，已知，AD=4m，ABC341312DBC=12m。求這塊地的面積。解：s=12×5÷2=30（m2）30-6=24（m2）DDABC5.如圖在△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB，D為垂足，AC=3cm,BC=4cm.求①△ABC的面積；②斜邊AB的長(zhǎng)；③斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)。解：①s=4×3÷2=6（cm2）②AB=5cm③CD=2.4cm專題二勾股定理(方程思想解答折疊問題)方程思想：直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。A例1：如右圖,鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處？A解：設(shè)AE=x,則EB=(25-X)由CE2=EB2+BC2得CE2=DE2=152+X2所以AE=10（KM）CDCDBE第8題圖Ｄx6x8-x46例2：如右圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．解：設(shè)CD=X,方程為X2+42=（8-x)2X=3cmAABCDEF810106X8-X48-X例3：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求.CF和EC的長(zhǎng).解：設(shè)EC=X,方程為（8-x)2=X2+42X=3cm所以FC=4cmEC=3cmBA15BA155C例1：如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，1０２０1０２０解：如下圖分析所示第一個(gè)圖形的值為152+202=252所以最短距離為25cm101020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105例2：如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(∏取3）是(B)A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定BBB8OA2蛋糕AC８周長(zhǎng)的一半６專題四實(shí)數(shù)分類題一．實(shí)數(shù)的分類（按定義分類）例如：1，2，3萬，200%例如：5.2，20%，例如：，例如：1，2，3萬，200%例如：5.2，20%，例如：，π例如：-1，-2，-3萬，-200%例如：-5.2，-20%，例如：-，-π（按正負(fù)分類）----2．相反數(shù)：互為相反數(shù) ；0的相反數(shù)是0；3．絕對(duì)值：03．絕對(duì)值：04．倒數(shù)：互為倒數(shù) 沒有倒數(shù).例1：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：有理數(shù)集合：｛，，，，｝；無理數(shù)集合：｛，，｝；負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛，，｝；自測(cè)題：1.在，，，，，0，，中，其中：整數(shù)有；無理數(shù)有；有理數(shù)有。例2：的相反數(shù)是；絕對(duì)值是。例3：如圖，數(shù)軸上與1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為，求∣-∣+的值。CAB01解：1-x=得x=1-+1X=2-所以：∣-∣+=例4：.已知，、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于1，求的值。解：由題意知a+b=0cd=1m=±1當(dāng)m=-1時(shí)，有=-2當(dāng)m=1時(shí)，有=0專題五實(shí)數(shù)（平方根）一．定義：±.性質(zhì)：1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；例如：9的平方根是±32.0的平方根是0；3.負(fù)數(shù)沒有平方根。4.正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記著。例如：4的平方根是+25.()2=a(a≥0)6.=66.=6．絕對(duì)值：0例1：填空題(1)的平方根是_________；(2)(－)2的算術(shù)平方根是_________；(3)一個(gè)正數(shù)的平方根是2a－1與－a+2，則a=_________，這個(gè)正數(shù)是_________；(4)的算術(shù)平方根是_________；(5)9－2的算術(shù)平方根是_________；(6)的值等于_________，的平方根為_________；(7)(－4)2的平方根是_________，算術(shù)平方根是_________.答案：(1)±(2)(3)－19(4)(5)(6)2±(7)±44例2：已知（1-2a)2+=0,求ab的值。解：由題意知a=，b=2所以ab=×2=1學(xué)會(huì)分析在哪兩個(gè)數(shù)的范圍之內(nèi)。例3：確定的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間。解：因?yàn)?〈13〈16所以〈〈即：3〈〈4例4：求下列各式中的X(1)9X2=25(2)(X+3)2-16=0解：x2=解：(X+3)2=16X=±x+3=±4當(dāng)x+3=4時(shí)解x=1當(dāng)x+3=-4時(shí)解x=-7提高篇：一個(gè)數(shù)X的平方根是2a-3與5-a，求a的值和這個(gè)數(shù)。解得：（2a-3）=-（5-a）所以a=-2，這個(gè)數(shù)是49.若4，=2，且ab〉0，則a-b=0若5x+4的平方根是±1，則x=-△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且a，b滿足+b2-4b+4=0求c的取值范圍。解：因?yàn)?（b-2)2=0所以a=1，b=2〈而C〈解之得1〈C〈3〈已知（a+b+2）（a+b-2）=45，求a+b的算術(shù)平方根。解：（a+b）2-4=45（a+b）2=49所以a+b的算術(shù)平方根為9專題六實(shí)數(shù)（立方根）定義：.性質(zhì)：1.正數(shù)有一個(gè)正的立方根。例如：2.負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。例如：3.0的立方根就是0本身。例如：例1：求下列各式的值：(1)(2)；；(3)；(4)；答案：(1)10(2)(3)(4)1例2：已知X-2的平方根是±2,2X+Y+7的立方根是3，求X2+Y2的平方根。解：X-2=4X=62X+Y+7=27Y=8所以X2+Y2=100,即求100的平方根為±10.例3：求下列各式中的X解：8x3=-27解：（x-3)3=27x-3=3X=x=6提高篇例4：(1)的立方根是2。(2)的平方根是±2。(3)的平方根是。（4）（4)2的算術(shù)平方根是4。（5）的倒數(shù)是。（6）的相反數(shù)是。例5：已知，求解：x=64y=5z=3所以例6：設(shè)x、y是有理數(shù)，并且滿足等式，求2x+y的值。解：由題意知所以2x+y的值為7或-13專題七實(shí)數(shù)（無理數(shù)計(jì)算）解題模板：（1）（2）（3）（4）(5)(6)基礎(chǔ)題：例1：化簡(jiǎn)求值。（2）（3）（5）（6）例2：化簡(jiǎn)求值。2=（2）（3）（4）專題八圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱）1、平移（1）平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。（2）平移的性質(zhì)：a、平移不改變圖形的形狀和大小，改變的是圖形的位置。b、對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間所連的線段平行且相等。c、對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）平移的作圖a、平移2個(gè)要素：方向，距離b、關(guān)鍵是找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，方法可以利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間所連的線段平行且相等；也可利用對(duì)應(yīng)線段平行且相等。2、旋轉(zhuǎn)（1）旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)（指旋轉(zhuǎn)中心）沿某個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：a、旋轉(zhuǎn)也不改變圖形的形狀和大小，改變的是圖形的位置。b、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。c、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)角相等。（3）旋轉(zhuǎn)的作圖a、旋轉(zhuǎn)的3個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。b、關(guān)鍵也是找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，緊扣旋轉(zhuǎn)角相等和對(duì)應(yīng)線段相等這一性質(zhì)。3、常見的圖形變換方式：平移，旋轉(zhuǎn)，對(duì)稱（或折疊）?？碱}型：1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）答案：B如圖，以點(diǎn)為為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到．若，則=度．3、正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)變換【答案】D4、（2010年山東省濟(jì)南市）如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為（）A．50°B．30°C．100°D．90°【關(guān)鍵詞】軸對(duì)稱【答案】CABCDE5、如右圖，∠A=90°，BD是△ABC的角平分線，DE是BC的垂直平分線，求∠ABCDE．O（1）作出“三角旗”繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案．（2）作出四邊形ABCD關(guān)于x、y軸的對(duì)稱圖形。．O7、如右圖，等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是（）A、50°或80°B、80°C、50°D、20°或80°ABCDE8、如右圖，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BDABCDEA．20°B．25°C．30°D．40°9.如右圖，中，，，垂直平分，則的度數(shù)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．專題九四邊形性質(zhì)探索一、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。4、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。二、平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：（1）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah三、矩形1、矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）矩形的對(duì)邊平行且相等（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長(zhǎng)×寬=ab四、菱形1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半五、正方形1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行（2）正方形的四個(gè)角都是直角（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為bS正方形=六、梯形（一）1、梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）（四）梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：①；②；③七、中心對(duì)稱圖形1、定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。?？碱}型：1.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．82.在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，則∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60°3.平行四邊形的周長(zhǎng)為24cm，相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1，那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為（）．（A）6cm（B）3cm（C）9cm（D）12cm4.已知菱形兩個(gè)鄰角的比是1∶5，高是8cm，則菱形的周長(zhǎng)是（）A.16cm B.32cmC.64cm D.128cm5.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩對(duì)角線長(zhǎng)的比是3∶4，則兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別是（）A.6cm，8cm B.3cm，4cmC.12cm，16cmD.24cm，32cm6．菱形的面積為24cm2，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_____cm，邊長(zhǎng)為_____cm，高為_____cm.7．在ABCD中，若∠A+∠C=120°，則∠A=_______，∠B=_________．8．在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，則ABCD的周長(zhǎng)為_______cm．9．已知O是ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則△AOD的周長(zhǎng)是________．10．已知平行四邊形的面積是144cm2，相鄰兩邊上的高分別為8cm和9cm，則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為________．11.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm，8cm，則這個(gè)菱形的面積等于＿＿。12.菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，那么菱形的周長(zhǎng)為＿＿＿cm。13.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝4cm，則菱形的周長(zhǎng)為＿＿＿。14.中心對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過，并且被平分。15.如右圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則=（）A．110°B．115°C．120°D．130°16.在□ABCD中，E、F分別在DC、AB上，且DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形。17.如右圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.18.如右圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥DB，DE、CE交于E，求證：四邊形DOCE是菱形．19.已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點(diǎn)．求證：四邊形DFGE是平行四邊形．專題十位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征平面直角坐標(biāo)系把平面分成四個(gè)象限。從右上角開始按逆時(shí)針方向，依次為：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。（1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。點(diǎn)P(x,y)在y軸上注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)（x，y）的變化圖形的變化x×a或y×a被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來的a倍x×a，y×a放大（縮?。樵瓉淼腶倍x×（-1）或y×（-1）關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱x×（-1），y×（-1）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個(gè)單位x+a，y+a沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單?？碱}型：已知點(diǎn)，它到x軸的距離是__________，它到y(tǒng)軸的距離是__________，它到原點(diǎn)的距離是_____________.若點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，則x=_______，y=________.若點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____________.已知點(diǎn)且AB∥x軸，若AB=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)原點(diǎn)在第________象限.已知□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，則四邊形ABCD的形狀是（）梯形 B.平行四邊形 C.正方形 D.無法確定若，且，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖,在所給的直角坐標(biāo)系中,作出點(diǎn)A(2,-3),B(3,-5),C(0,-3),D(-2,-4)的點(diǎn),并答出點(diǎn)P、G、M的坐標(biāo).10.已知平面上A（4,6），B（0,2），C（6,0）,求△ABC的面積。11.如圖，已知ABCD是平行四邊形，△DCE是等邊三角形，A（﹣，0），B（3，0），D（0，3），求E點(diǎn)的坐標(biāo)．專題十一函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y0x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0y0x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0y0x圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0y0x圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．8、確定函數(shù)解析式一．根據(jù)直線的解析式和圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。分析：因?yàn)椋瘮?shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），所以，點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的關(guān)系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函數(shù)的解析式就確定出來了。解：因?yàn)?，函?shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函數(shù)的解析式是：y=3x-12.二、根據(jù)直線經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），求函數(shù)的表達(dá)式。分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的表達(dá)式，用含k的代數(shù)式分別表示b，因?yàn)閎是同一個(gè)，這樣建立起一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，這樣就可以把k的值求出來，然后，就轉(zhuǎn)化成例1的問題了。解：因?yàn)?，直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函數(shù)變?yōu)椋簓=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函數(shù)的解析式為：y=-3x+13。三．根據(jù)直線的對(duì)稱性，確定函數(shù)的解析式例3、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。因?yàn)?，y=kx+b，所以，x=，因?yàn)?，y=-3x+7，所以，x=，因?yàn)?，直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，兩直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，都滿足縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以，=-=，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)，得：y-b=y-7，k=3，所以，k=3，b=7。?？碱}型：1.若y=(m－1)x是正比例函數(shù)，則m的值為（）A.1 B.－1 C.1或－1D.或－2.若一次函數(shù)y=(2－m)x+m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，m的取值范圍是________。3.若一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，則（）A.k＜0,b＜0 B.k＜0,b＞0C.k＜0,b≠0 D.k＜0,b為任意數(shù)已知直線y=(5－3m)x+m－4與直線y=x+6平行，求此直線的解析式________。5.已知函數(shù)y=(m2+2m)x+(2m－3)是x的一次函數(shù)，則常數(shù)m的值為（）A.－2 B.1 C.－2或－1 D.2或－16.函數(shù)y=2x+1與y=－x+6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(－1,－1) B.(2,5) C.(1,6) D.(－2,5)7.直線y=kx+2過點(diǎn)（-1，0），則k的值是 （）A．2B．-2C．-1D．18.把直線y＝eq\f(2,3)x＋1向上平移3個(gè)單位所得到的解析式為______________。9.(1)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是；(2)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是。10.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，5）和（－4，－9）兩點(diǎn)．求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值．11.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(3,2),N(－1,－6)兩點(diǎn).(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出該函數(shù)的圖象.12.如右圖，直線與相交于點(diǎn)P，的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x+3,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,且交y軸于點(diǎn)A(0，－1)．求直線的函數(shù)表達(dá)式.13.如圖，一次函數(shù)y=ax+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）、點(diǎn)（－1，6）。求：（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；14.有一種節(jié)能型轎車的油箱最多可裝天燃?xì)?0升，加滿燃?xì)夂?，油箱中的剩余燃?xì)饬縴（升）與轎車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）一箱天燃?xì)饪晒┺I車行駛多少千米？（2）轎車每行駛200千米消耗燃料多少升？（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；（0≤x≤1000）專題十二二元一次方程組一、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有的未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的基本思想是消去一個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解。二元一次方程組的解法有三種：(1)代入消元法；(2)加減消元法；(3)圖象法．二、代入消元法：將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用只含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組化為一元一次方程，這種解方程的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。用代入法解二元一次方程組的步驟：1、求表達(dá)式：選取一個(gè)系數(shù)較為簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)。2、代入消元：將求得的表達(dá)式代入另一個(gè)方程，得到一個(gè)一元一次方程，求解該方程可得一個(gè)未知數(shù)的值。3、解這個(gè)一元一次方程。4、將求出的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解。三、加減消元法：使兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，然后將兩個(gè)方程相加或相減，消去其中此未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解方程的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。用加減法解二元一次方程組的步驟：1、變換系數(shù)：將每個(gè)方程分別變形，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊，使兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等。2、加減消元：把兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求解可得一個(gè)未知數(shù)的值。3、代回求解：將求出的未知數(shù)的值代入任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解。四、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。五、用圖象法解二元一次方程組二元一次方程組的解就是對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，同樣，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解．因此，先把二元一次方程組中的兩個(gè)方程化為y=klx+b1(k1≠O)和y=k2x+b2(k2≠O)的形式，然后畫出圖象，找到交點(diǎn)的坐標(biāo)，該交點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程組的解。?？碱}型：1.已知方程2x+3y－4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=_______；用含y的代數(shù)式表示x為：x=________．2．在二元一次方程－x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=_______；當(dāng)y=－1時(shí)，x=______．3．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，則m=_____，n=______．4．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．5．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，則k=_____．6.下列方程：（1）x=x-1;（2）=1;（3）m2-1=n;（4）5xy=7;（5）7x2+5y=2（6）11x=6y+5;其中是二元一次方程的有。7．圖中兩直線L1，L2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組()的解．A．B.C．D.8．把方程x+1=4y+化為y=kx+b的形式，正確的是()A．y=x+1B．y=x+C．y=x+1D．y=x+9．若直線y=+n與y=mx-1相交于點(diǎn)(1，-2)，則()．A．m=，n=-B．m=，n=-1；C．m=-1，n=-D．m=-3，n=-10．直線y=x-6與直線y=-x-的交點(diǎn)坐標(biāo)是()．A．(-8，-10)B．(0，-6)；C．(10，-1)D．以上答案均不對(duì)11.甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順流用18小時(shí)，逆流用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，在下列方程組中正確的是（）A. B.C. D.12.已知5|x+y－3|+(x－y)2=0，則()A.x=1B.x=2C.x=0D.x=y=0y=2y=0y=13.已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么的值分別是()A． B． C． D．14.解下面的二元一次方程組(1)(2)(3)(4)(5)15.2008年北京奧運(yùn)會(huì)，中國運(yùn)動(dòng)員獲得金、銀、銅牌共100枚，金牌數(shù)位列世界第一．其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少7枚．問金、銀、銅牌各多少枚？16.二元一次方程組的解x，y的值相等，求k．17.如圖所示，求兩直線的解析式及圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)．18.如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元)與照明時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．(1)根據(jù)圖像分別求出L1，L2的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等?(3)小亮房間計(jì)劃照明2500h，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法(直接給出答案，不必寫出解答過程)．19.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143.求這個(gè)兩位數(shù).20.某校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約20%，因而總收入比總支出多100萬元.求去年的總收入和總支出.21.甲、乙兩人的年收入之比為5：4，年支出之比為3：2，一年后兩人各余1500元，求這兩個(gè)人的年收入。甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，甲、乙與丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米.已知丙遇上乙后，又過了5分鐘遇到甲，求A、B兩地的距離.專題十三數(shù)據(jù)的代表一、算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)xl，x2，…，xn我們把1/n（x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為二、加權(quán)平均數(shù)：在n個(gè)數(shù)據(jù)中，如果xl出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里fl+f2+…+fk=n），那么這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=l/n(x1f1+x2f2+…+xkfk)就叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特殊情況。三、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).四、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。五、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們能充分反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．區(qū)別：(1)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，所以最為重要．平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是所有數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，在實(shí)際生活中經(jīng)常利用，但易受極端值的影響。(2)中位數(shù)受極端值的影響較小，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，一般用它來描述集中趨勢(shì)．中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，不受極端值影響較小，缺點(diǎn)是不能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息。(3)眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)影響，有時(shí)是我們最關(guān)心的．眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是它是人們尤為關(guān)心的，它是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)，缺點(diǎn)是當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)就沒有什么意義了。?？碱}型：1.數(shù)據(jù)5、3、2、1、4的平均數(shù)是（）A.2B.5C.4D.32.某電視臺(tái)舉辦的青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上，六位評(píng)委給3號(hào)選手的評(píng)分如下：90、96、91、96、95、94，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.95B.94C.94.5D.963.某校四個(gè)科技興趣小組在“科技活動(dòng)周”上交的作品數(shù)分別如下：10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.8B.9C.10D.124.某班一次語文測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢旱?00分的7人，90分的14，80分的17人，70分的8人，60分的2人，50分2人，這里80分是（）A.平均數(shù)B.是眾數(shù)不是中位數(shù)C.是眾數(shù)也是中位數(shù)D.是中位數(shù)不是眾數(shù)5.某班30個(gè)同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?656807871789079928381938486986175849073808684888190789289100。請(qǐng)計(jì)算這次考試全班分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。隨機(jī)抽取某城市一年（以365天計(jì)）中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計(jì)如下：溫度（℃）10141822263032天數(shù)3557622請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）估計(jì)該城市年平均氣溫大約是多少？（2）寫出該數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；（3）計(jì)算該城市一年中約有幾天的日平均氣溫為26℃？（4）若日平均氣溫在17℃～23℃為市民“滿意溫度”，則這組數(shù)據(jù)中達(dá)到市民“滿意溫度”的有幾天？八年級(jí)下冊(cè)：一元一次不等式和一元一次不等式組一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.④由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組.⑤不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)<1>、若a>b,則a+c>b+c；<2>、若a>b,c>0則ac>bc若c<0,則ac<bc不等式的其他性質(zhì)：反射性：若a>b,則b<a;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c 解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng);YY（元）x（件）o44002003題圖4、系數(shù)化為1。解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。常考題型：若代數(shù)式的值不小于-3，則t的取值范圍是_________．2.；并把解集在數(shù)軸上表示出來.3.如圖，反映的是某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，反映的該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷該公司盈利時(shí)銷售量為（）(A)小于4件(B)等于4件(C)大于4件(D)大于或等于4件4.若>-1，則多項(xiàng)式的值為（）(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)非負(fù)數(shù)(D)非正數(shù)5.某超市從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該超市可以自行定價(jià)，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過售價(jià)的20%，則這批商品的售價(jià)不能超過____________元.：分解因式一、提公因式法：1、ma+mb+mc=m（a+b+c）公式法：2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm（a+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.分解因式的一般步驟為:若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。?？碱}型：1．把多項(xiàng)式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，應(yīng)提的公因式是()，A.－8a2bcB.2a2b2c3C.－4abcD.24a3b3c32.若是完全平方式，則的值是（）(A)-1(B)7(C)7或-1(D)5或1.3、分解因式；：分式1°對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（中B≠0時(shí)，分式有意義；分式中，當(dāng)B=0分式無意義;當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為零。）?？贾R(shí)點(diǎn)：1、分式的意義,分式的化簡(jiǎn)。2、分式的加減乘除運(yùn)算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。?？碱}型：1.若分式的值為零，則x等于（）A.2B.-2C.D.02.若分式的值為正數(shù)，則x應(yīng)滿足的條件是___________________________.3.解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)的值等于（）(A)-1(B)-2(C)1(D)24.若4x-3y=0，則=___________.5.解分式方程：：相似圖形一、定義如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么=或a∶b=c∶d,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把表示成比值k，則=k或AB=k?CD如果四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果=,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（goldensection）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么=.如果=（b,d都不為0），那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果=,那么=。3、等比性質(zhì)：如果==…=（b+