《道路工程制圖與識圖》 制圖教案 5分析形體上直線的投影

山西工程科技職業(yè)大學教案課程教案首頁授課序號授課日期授課章節(jié)項目四分析形體上基本元素的投影（二）任務(wù)二繪制棱錐上一般位置直線的投影任務(wù)三分析橋臺上投影面垂直線的投影任務(wù)四分析八字墻上投影面平行線的投影任務(wù)五分析直線上的點的投影授課專業(yè)班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓(xùn)課R習題課□其它學時4教學目標知識目標：能能描述投影面平行線、垂直線及一般位置直線的投影特性；技能目標：能在形體的投影圖上，分析形體上直線的投影，能根據(jù)直線的兩面投影，繪制直線的第三面投影；素質(zhì)目標：養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習慣。教學重點、難點投影面平行線、垂直線、一般為直線的投影特性教學內(nèi)容與教學活動設(shè)計工作任務(wù)：(學習通等APP線上提前布置任務(wù)，學生通過掃描書中二維碼獲得三維仿真模型分析，預(yù)習內(nèi)容，圈閱難點、疑點）。分析橋臺及涵洞洞口八字墻上直線的投影，總結(jié)各種位置直線的投影特性。相關(guān)知識學習:（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動畫演示、總結(jié)投影規(guī)律。）1.制棱錐上一般位置直線的投影2.分析橋臺上投影面垂直線的投影3.分析八字墻上投影面平行線的投影任務(wù)實施：（師生互動交流，考核知識掌握情況）1.確定八字墻上棱線的投影。2.由八字墻上直線的兩面投影繪制其第三面投影，并判斷直線的空間位置。課程思政分析道路工程形體上點、線、面的投影，簡介該形體的情況，鼓勵學生積極聯(lián)系實際，并將純幾何的理論知識與工程實際相結(jié)合，增加學習興趣，養(yǎng)成。教學小結(jié)與反思山西工程科技職業(yè)大學教案教學內(nèi)容組織方法項目四：分析形體上基本元素的投影任務(wù)二繪制棱錐上一般位置直線的投影學習任務(wù)與技能要求：繪制三棱錐表面棱線的投影。1）掌握一般位置直線的投影特性。2）掌握直線投影的畫法相關(guān)知識：直線的投影：連接直線段上兩端點的同面投影，即為直線的投影的直線的投影一般仍為直線，特殊情況下，當直線垂直于投影面時，其投影積聚為一個點。直線的類型：一般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線。一般位置直線:對三個投影面均傾斜的直線稱為一般位置直線。直線的傾角：直線和它在某一投影面上的投影所形成的銳角，稱為直線對該投影面的傾角。對H面的傾角用α表示、對V面的傾角用β表示、對W面的傾角用γ表示一般位置直線的投影特性（一般線投影三斜線）：１一般位置直線的三個投影均小于實長。２）直線的三個投影都傾斜于各投影軸，且各投影與相應(yīng)的投影軸所成的夾角都不反映直線對投影面的真實傾角。讀圖要點：一條直線只要有兩個投影傾斜于投影軸，一定是一般位置直線，第三個投影也一定是斜線（投影三斜線）。任務(wù)實施求圖示三棱錐表面6條棱線的W面投影，并指出其中的一般位置直線。分析：三棱錐表面由4個頂點，6條棱線組成，畫出各棱線兩個端點的三面投影，將兩個端點的同面投影相連即得直線的投影。所以我們只要由4個頂點的V面、H面投影，求出它們的側(cè)面投影，然后兩兩相連即得6條直線的W面投影。（請同學們自己完成）任務(wù)三分析橋臺上投影面垂直線的投影學習任務(wù)分析拱橋橋臺上直線的投影，掌握投影面垂直線的投影特性。1)在橋臺的三面投影圖上，確定各直線的三面投影。2)根據(jù)橋臺上直線的兩面投影，確定其第三面投影，并判斷其在形體上的位置。相關(guān)知識一、投影面垂直線在三面投影體系中，與某一個投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線，垂直于一個投影面，必平行于另外兩個投影面。投影面垂直線也有三種情況：垂直于H面的直線稱為鉛垂線，如圖所示橋臺上的直線AB。垂直于V面的直線稱為正垂線，如圖所示橋臺上的直線DE。垂直于W面的直線稱為側(cè)垂線，如圖所示橋臺上的直線CD。二、投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性（一點兩直線，兩直線反映實長）投影面的垂直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點；其他兩投影與相應(yīng)的投影軸垂直，并都反映實長。讀圖要點（一點兩直線，為垂直線，點在那個投影面，垂直于那個面）1）一直線只要有一個投影積聚為一點，該直線必然垂直于積聚性投影所在的投影面。2）已知直線的兩個投影分別垂直于兩個不同投影軸，則直線垂直于第三投影面，第三投影一定積聚成點。任務(wù)實施（一）在橋臺上確定直線的投影1）參照橋臺立體圖，在圖示橋臺的三面投影圖中找出棱線AE、E1D1、DD1的三面投影（用粗實線描出并標注相應(yīng)的符號）2）判斷其空間位置，指出反映實長的投影。3）橋臺上分別有幾條正垂線、鉛垂線、側(cè)垂線。1.案例示范以直線BC為例分析作圖過程：（教師講解與演示）1）由垂直線的定義，可判斷BC為側(cè)垂線。2）確定三面投影3）判斷反映實長的投影2.任務(wù)完成（同學們自己完成）（二）由橋臺上直線的兩面投影繪制其第三面投影，并判斷直線的空間位置如圖4-13所示，已知棱線的ED、BB1、A1E1的兩面投影，請在橋臺投影圖上用粗實線繪出它們的第三面投影。并在立體圖上用粗實線標出這些棱線，并判斷這些棱線的空間位置。1.分析由直線上兩端點的兩面投影，求得其第三面投影，連接兩點的同面投影即得直線的投影。根據(jù)各種位置直線的投影特性判斷其空間位置。2.任務(wù)完成（同學們自己完成）任務(wù)四分析八字墻上投影面平行線的投影學習任務(wù)分析涵洞洞口八字墻上直線的投影，掌握投影面平行線的投影特性1)在八字墻的三面投影圖上確定各直線的三面投影。2)根據(jù)八字墻上直線的兩面投影，繪制其第三面投影，并判斷直線在八字墻上的位置。相關(guān)知識一、投影面的平行線在三面投影體系中，平行于一個投影面而傾斜于另外兩個投影面的直線稱為投影面的平行線。投影面平行線有三種情況：平行于V面，傾斜于H、W面的直線稱為正平線，如圖所示八字翼墻上的直線AB。平行于H面，傾斜于V、W面的直線稱為水平線，如圖所示八字翼墻上的直線DE。平行于W面，傾斜于H、V面的直線稱為側(cè)平線，如圖所示八字翼墻上的直線BC。投影面的平行線的投影特性1.投影面平行線的投影特性（一斜兩平行）：投影面平行線在所平行的投影面上的投影反映實長，且該投影與相應(yīng)投影軸所成之夾角，反映直線對其它兩投影面的傾角；其它兩投影平行于相應(yīng)的投影軸，且均小于實長。2.讀圖要點（一斜兩平行，為投影面的平行線，那個投影傾斜，平行于那個投影面，傾斜投影反映實長）：1）直線的一個投影平行于投影軸，另一個投影與投影軸傾斜時，可判直線平行于傾斜投影所在的投影面，該投影反映實長。2）已知直線的兩個投影分別平行于兩個不同投影軸，則直線平行于第三投影面，第三投影反映實長。任務(wù)實施（一）確定八字墻上棱線的投影1）參照圖示八字墻立體圖，在八字墻的三面投影圖中找出棱線AE、CG、DH、EH的三面投影（用粗實線描出并標注相應(yīng)的符號）。2）判斷其空間位置。3）指出反映實長的投影。（二）由八字墻上直線的兩面投影繪制其第三面投影，并判斷直線的空間位置如圖4-17所示，已知棱線的AB、AC、EF的兩面投影，請在八字墻投影圖上用粗實線描出它們的H面投影。并在立體圖上用粗實線標出各棱線，并判斷各棱線的空間位置。1.分析1）由直線上兩端點的V、W面投影，求得其H面投影，連接兩點投影即得直線的投影。2）根據(jù)各種位置直線的投影特性判斷其空間位置。2.任務(wù)完成（同學們自己完成）任務(wù)五繪制直線上的點的投影學習任務(wù)求直線上點的投影，掌握點在直線上的投影特性相關(guān)知識點在直線上，則點的投影一定在直線的投影上。如圖4-18所示，點M在直線AB上，并把AB分成AM、MB兩段。因為投影線Mm∥Aa∥Bb，所以AM:MB=am:mb。同理可知，AM:MB=a′m′:m′b′=a″m″:m″b″。由此可得直線上點的定比分割特性，即點分割線段成定比，其投影也把線段投影分成相同的比例。任務(wù)實施繪制直線上點的投影如圖4-19a所示，已知側(cè)平線AB的兩面投影ab和a′b′，并知AB線上一點K的V面投影k′，求k。作圖1）由ab和a′b′求出a″b″，再求k″，即可作出k。如圖4-19b。2）用定比關(guān)系也可求出k，如圖4-19c所示。因AK:KB=ak:kb=a′k′:k′b′，為此可在H面投影中過a作任一輔助線aB0，并使它等于a′b′，再取aK0=a′k′。連接B0b，并過K0作K0k∥B0b，交ab于k，即為所求。參考資源:微課視頻三維仿真彩色立體圖教學課件鼓勵學生搜索網(wǎng)絡(luò)資源。分析棱錐上棱線的三面投影面?？偨Y(jié)投影特性三維仿真模型演示通過學習通APP隨機抽取學生在黑板上完成各點的側(cè)面投影，連線完成三棱錐的側(cè)面投影（其余同學在教材上完成）同時進行過程考核通過橋臺立體圖，了解橋臺的作用與位置，將直線的投影與