大學(xué)物理第九章-十四章振動-習(xí)題集(含答案)

第九章振動

一、簡答題

1、如果把一彈簧振子和一單擺拿到月球上去，它們的振動周期將如何

改變？答案：彈簧振子的振動周期不變，單擺的振動周期變大。

2、完全彈性小球在硬地面上的跳動是不是簡諧振動，為什么？答窠：

不是，因?yàn)樾∏蛟谟驳孛嫔咸鴦拥倪\(yùn)動學(xué)方程不能用簡單的正弦或余弦

函數(shù)表示，它是一種比較復(fù)雜的振動形式。

3、簡述符合什么規(guī)律的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動

答案：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移'x'隨時間工、變化的規(guī)律，遵

從余弦函數(shù)或正弦函數(shù)xAcost時，該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動便是簡諧振動?；?

位移X與加速度a的關(guān)系為正比反向關(guān)系。

4、怎樣判定一個振動是否簡諧振動？寫出簡諧振動的運(yùn)動學(xué)方程和動

力學(xué)方程。

答案：物體在回復(fù)力作用下，在平衡位置附近，做周期性的線性往

復(fù)振動，其動力學(xué)方程中加速度與位移成E比，且方向相反：d「2x

;或：運(yùn)動方程中位移與時間滿足余弦周期關(guān)系：

xAcos(t)

5、分別從運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)兩個方面說明什么是簡諧振動？答案：運(yùn)動

學(xué)方面：運(yùn)動方程中位移與時間滿足正弦或余弦函數(shù)關(guān)系xAcos(t)

動力學(xué)方面：物體在線性回復(fù)力作用下在平衡位置做周期性往復(fù)運(yùn)動,

其動力學(xué)方程滿足

6、簡諧運(yùn)動的三要素是什么？

答案：振幅、周期、初相位

7、彈簧振子所做的筒諧振動的周期與什么物理量有關(guān)？

答案：僅與振動系統(tǒng)的本身物理性質(zhì)：振子質(zhì)量m和彈簧彈性系數(shù)

k有關(guān)。

8、如果彈簧的質(zhì)量不像輕彈簧那樣可以忽略，那么該彈簧的周期與輕

彈簧的周期相比，是否有變化，試定性說明之。

答案：該振子周期會變大，作用在物體上的力要小于單純由彈簧形

變而產(chǎn)生的力，因?yàn)閱渭冇尚巫兌a(chǎn)生的彈力中有一部分是用于使彈

簧產(chǎn)生加速度的，所以總體的效果相當(dāng)于物體質(zhì)量不變，但彈簧勁度

系數(shù)減小，因此周期會變大。

9、伽利略曾提出和解決了這樣一個問題：一根線掛在又高又暗的城堡

中，看不見它的上端而只能看見其下端，那么如何測量此線的長度？

答案：在線下端掛一質(zhì)量遠(yuǎn)大于線的物體，拉開一小角度，讓其自

由振動，

測出周期T,便可依據(jù)單擺周期公式T2?計(jì)算擺長。

10、一質(zhì)量未知的物體掛在一勁度系數(shù)未知的彈簧上，只要測得此物體

所引起的彈簧的靜平衡伸長量，就可以知道此彈性系統(tǒng)的振動周期，

為什么？答案：因?yàn)門2',若知伸長量為1,則有mgkl,于是

11、指出在彈簧振子中，物體處在下列位置時的位移、速度、加速度和

所受的彈性力的數(shù)值和方向：（1）正方向的端點(diǎn)；（2）平衡位置且向

負(fù)方向運(yùn)動；（3）平衡位置且向正方向運(yùn)動；（4）負(fù)方向的端點(diǎn).

答：（1）位移為A,速度為0,加速度為A2,力為kA

（2）位移為0,速度為A,加速度為0,力為0o

（3）位移為0,速度為A,加速度為0,力為0。

（4）位移為A,速度為0,加速度為A2,力為kAo

12、作簡諧運(yùn)動的彈簧振子，當(dāng)物體處于下列位置時，在速度、加速度、

動能、彈簧勢能等物理量中，哪幾個達(dá)到最大值，哪幾個為零：（1）

通過平衡位置時；（2）達(dá)到最大位移時.

答：（1）速度、動能達(dá)到最大，加速度、勢能為零。

（2）加速度、勢能達(dá)到最大，速度、動能為零。

13、彈簧振子作簡諧運(yùn)動時，如果振幅增為原來的兩倍而頻率減小為原

來的一半，問它的總能量怎樣改變？

答：根據(jù)E'kA2'm2A2,如果是保持質(zhì)量不變通過減小勁度系數(shù)減

小

22

頻率，則總能量不變；如果是保持勁度系數(shù)不變通過增大質(zhì)量減小頻

率，則總能量將變?yōu)樵瓉淼?倍。

二、選擇題

1、一個質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動，振幅為A,在起妗時刻質(zhì)點(diǎn)的位移為且

向x軸

2正方向運(yùn)動，代表此簡諧運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)矢量為（B）

2、已知某簡諧運(yùn)動的振動曲線如圖所示，則此簡諧運(yùn)動的運(yùn)動方程（X

的單位

(A)X2cos2t222

aa(D)x2cost

(B)33

3、兩個同周期簡諧運(yùn)動曲線如圖所示，的相位比*的相位（B）：

242

(C)x2cos\t,(D)x2cos3t3

(A)落后2⑻超前2(0落后(D)超前

4、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率f作簡諧運(yùn)動時，它的動能的變化頻率為

(A)2(B)f(C)2f(D)4f

5、圖中所畫的是兩個簡諧運(yùn)動的曲線，若這兩個簡諧運(yùn)動可疊加，則

合成的余弦振動的初相位為（D）：

6、一個沿x軸做簡諧振動的彈簧振子，己知其振幅為A,周期為T,

如果在

(A)xAcos2t2.

(B)Acos1

(A)

222.

(c)xAcostAcosL

(c)(D)

7、將單擺拉到與豎直夾角為（5°）后，放手任其擺動，則下列說法正確的

A

t0時質(zhì)點(diǎn)處于2處并且向?軸正向運(yùn)動，則振動方程為（D）

是（D）：

（A）初位相等于，角頻率等于角速度；

（B）初位相等于0,角頻率等于角速度；

（0初位相等于，角頻率為一常量；

（D）初位相等于0,角頻率為一常量。

8、兩個質(zhì)點(diǎn)各自作筒諧振動，他們的振幅相同、周期相同，第一個質(zhì)

點(diǎn)的振動

方程為XiAcost當(dāng)?shù)谝粋€質(zhì)點(diǎn)從相對于其平衡位置的正位移處剛回

到平衡位置時，第二個質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處，則第二個質(zhì)點(diǎn)的振動方

程為

(A)x2Acost(B)x2Acost

乙

3

(0x2Acost2(D)X2Acost

9、質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動時，從平衡位置運(yùn)動到最遠(yuǎn)點(diǎn)需時1/4周期，因此

走過該距

離的一半需時(C)

(A)1/8周期⑻1/6周期(C)1/12周期(D)1/24周期

。則該物體在°時刻

10、一物體作諧振動，振動方程為xAcostt吸/

9

動能與t(T為振動周期)時刻的動能之

比為(D)：

(A)1:4；(B)1:2；(C)l：l；(D)2:1o

11、一彈簧振子作簡諧振動，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小"4

?>>?一?一??-I

其動能為振動總能量的(C)：

(A)7/16.(B)9/16.(C)15/16(D)13/16.

12、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的

振動周期為

1

T1.若將此彈簧截去一半的長度，下端掛一質(zhì)量為2m的物體，則系統(tǒng)

振動周

期T2等于(D)

%%

(A)2T1(B)T1(c)

13、如圖所示，已知兩個波源Si、S2的振動方程分別為

yiAcost,

y2Acost

，且2,則在「點(diǎn)的合振動為(C)

(A)0(B)A(C)2A(D)2A

14、如圖已知兩振動曲線XI、X2,他們的初相位之差21為(A)

22

-

(A)3(B)3(C)(D)-

15、將一個彈簧振子中的物體分別拉離平衡位置1cm和2cm后，由靜

止釋放(彈性形變，在彈性限度內(nèi))，則在兩種情況下物體作簡諧運(yùn)

動的(A).

(A)周期相同(B)振幅相同(C)最大速度相同(D)最大加速度相同

16、一物體在平衡位置附近做振幅為A的簡諧振動，t0時刻時，振

子處于0.5A處，且向著正方向運(yùn)動，則振動的初相位是(A).

23

(A)3(B)3(03(D)4

17.質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，已知振動周期為T,則其振動動能變化的周

期是(B)：

(A)(B)(C)T(D)2T

42

18.一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，周期為T,質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向"軸正方向運(yùn)

動時，由

平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的時間為(B)

TTTT

(A)4(B)12(C)6(D)8

三、填空題

1、一彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)為k25Nm,當(dāng)物體以初動能2J和初勢

能6J振動時，振幅是0.8m.

2、兩個同方向的諧振動曲線如圖其合振動的振幅為A2A.；合振動的振

o

動方程為xA2Alcos(—。

所示

3、一水平彈簧諧振子的振動曲線如圖示。當(dāng)振子處在位移為0、速度

為-A、加速度為0和彈性力為0的狀態(tài)時，應(yīng)對應(yīng)圖上的b點(diǎn)

f；當(dāng)振子處在位移的絕對值為A、速度為0、加速度為-2A和

彈性力為-kA的狀態(tài)時，應(yīng)對應(yīng)于曲線上的a點(diǎn)。。

3

Xi4cos5t(si),x26cos5t(ST)

1

則它們的合振動的振輻為

6、彈簧振子的質(zhì)量m一/1必生力洋山…210?Nm

4、已知兩個簡諧振動曲線如圖所示.X1的相位比X2的相位超前4

t0時刻，Xo0.2m,Vo0.4mS振動的圓頻率2rad/s,振幅

0.22mo

7、如圖，質(zhì)量為m的子彈，以u的速度射入光滑平面上的靜止木塊并

嵌入木塊其振動表達(dá)式分別

中，使彈簧壓縮而做簡諧振動。木塊質(zhì)量為M,彈簧的剛度系數(shù)為k,

則系統(tǒng)

振動的圓頻率為k,振幅為muomM(mM)k

8、一質(zhì)量為?的質(zhì)點(diǎn)在力F-2X作用下沿X軸運(yùn)動，則它運(yùn)動的

周期為

2mo

9、勁度系數(shù)k100Nm,質(zhì)量為10g的彈簧振子，第一次將其拉離平

衡位置4cm后由靜止釋放；第二次將其拉離平衡位置2cm并給以

2ms1的初速度，這兩次振動能量之比匕二—2：1o

10、一彈簧振子作簡諧振動，總能量為E1，如果簡諧振動振幅增加為

原來的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來的四倍，則它的總能量E變?yōu)?

倍。

t

11、一直簡諧振動方程為y2cos2，則t2n+l時，動能最大，

t(2n+l)/2時,勢能與動能相等。

12、一彈簧振子，振動方程為x0.Icostm.則振子從t0時刻達(dá)到

3

x0.05m處且向x軸負(fù)向運(yùn)動，所需的最短時間為.

13、質(zhì)量為m物體和一個輕彈簧組成彈簧振子，其固有振動周期為T.

當(dāng)它作振幅為A自由簡諧振動時，其振動能量E=2d小人7T2.

14.一簡諧振動振子的振動方程為x5cost(ST)則t2s時，此振

2

4

子的位移為52,速度為52

2

2

四、計(jì)算題

1、一遠(yuǎn)洋貨輪，質(zhì)量為m,浮在水面時其水平截面積為S.設(shè)在水

面附近貨輪的水平截面積近似相等，設(shè)水的密度為，且不計(jì)水的粘

滯阻力，證明貨輪在水中作振幅較小的豎直自由運(yùn)動是簡諧運(yùn)動，并

求振動周期.

證貨輪處于平衡狀態(tài)時［圖（a）］,浮力大小為Fmgo當(dāng)船上下

作微小振動時，取貨輪處于力平衡時的質(zhì)心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)0,豎直

向下為x軸正向，如

［圖（b）］o則當(dāng)貨輪向下偏移x位移時，受合外力為

FpFr,

FFgSxmggSx

則貨輪所受合外力為

FPFgSxkx

式中kgS是一個常數(shù)。這表明貨輪在其平衡位置上下所作的微小振動

是簡諧運(yùn)動。由Fmd2xdt2可得貨輪運(yùn)動的微分方程為

d2xdt2gSxm0令“gSxm,可得其振

動周期為

T22mgS

2設(shè)地球是一個半徑為R的均勻球體，密度5.5103kgm③.現(xiàn)假定

沿

（1）證明

此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動；（2）計(jì)算其周期.

證（1）取圖所示坐標(biāo)，當(dāng)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)位于）＜處時，它受地球

的引力為

mm

G

2

式中G為引力常量，mx是以x為半徑的球體質(zhì)量，/

3

mx4X/3O\

即

令k4Gm3,則質(zhì)點(diǎn)受力F4Gmx3kx2

因此，質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動。

（2）質(zhì)點(diǎn)振動的周期為

T2mk3G5.07103s

3、如圖所示，兩個輕彈簧的勁度系數(shù)分別為％、k2,物體質(zhì)量為mo

在光滑斜向上振動時：（1）證明其運(yùn)動仍是簡諧運(yùn)動；（2）求系統(tǒng)的振動頻率

當(dāng)物體

答案：設(shè)物體平衡時（在0點(diǎn)），兩彈簧伸長分別為XI、X2,則由

物體受力平衡

有：mgsinkiX]k2x2(1)

當(dāng)物體沿X軸移動位移X時，兩彈簧又分別被拉伸XI和X2,即相對

于平衡位置總位移XXIX2.則物體受力為：

FmgsinkzX2X2mgsinkixixi2)

k2X2k2X2X2klXlklXiXlk2X2klXl3）

可見，物體在任意位置時受相位移X的關(guān)系為正比反版線性回復(fù)力性

將式（1）代入式（2）得

Fkxkik2kik2x

質(zhì)。由式（3）得xiF/ki、X2F/k2,而總伸長量xxix2,則得：

式中kklk2/klk2為常數(shù)（串聯(lián)彈簧公式）?？梢姡到y(tǒng)所受合力

是一個線性回復(fù)力，因而物體作簡諧運(yùn)動，振動頻率為：

11

v/2幾k/mkik2/kik2m

4、如圖所示，質(zhì)量為10g的子彈以速度破ms1水平射入木塊，并陷入

1212

2<2

木塊中，使彈簧壓縮而作簡諧振動.設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k810：'Nn?,

木

塊的質(zhì)量為4.99g,不計(jì)桌面摩擦，試求：（1）振（2）振動方程.

動的振幅；

答案：（1）子彈射入木塊時，由于時間很短，木塊還來不及運(yùn)動，彈

簧沒有被壓

縮，它們的動量守恒，即：mmMo

解得子彈射入后的速度為：ommM2ms1,這也是它們振

動的初速度.

子彈和木塊壓縮彈簧的過程機(jī)械能守恒，可得：mMo22kA22

5102m

所以振幅為:0

⑵振動的圓頻率為：」40rads

取木塊靜止的位置為原點(diǎn)、向

右的方向?yàn)槲灰芚的正方向，振動方程可設(shè)為：

xAcost

當(dāng)t=0時，x=0,可得：2；

由于速度為正，所以取負(fù)的初位相，因此振動方程為：x5102cos

40t2.

5、如圖所示，在勁度系數(shù)為k的彈簧下端掛有一質(zhì)量為mi的木塊，

現(xiàn)有質(zhì)量為m2的子彈以速度為v從下方入射到木塊并與木塊一起振

動，求：（1）振動的周期；（2）振動的振幅。

k2nln2

答案：（

D12k

mim2

(2)動量守恒m2Vmim2VoVo()

mim2

xom2g/k

CI

12

(mim2)g

2

x02VO2

6、有一彈簧振子，振幅A2.0107,周期T1.0s,初相.試

寫出它的運(yùn)動方程，并作出xt圖、tv圖和a

答案因2T,則運(yùn)動方程

..2t

AcostAcos-

根據(jù)題中所給出的數(shù)據(jù)得

X2.0102cos2to.75

振子的速度和加速度分別為

dxdt2

Ar\2?c,八rr-

222

ad'xdt810cos2t0.75mS

t及at圖如圖所示

7、若簡諧運(yùn)動方程為x0.lOcos20t（x的單位為cm,t的些位

為s）,

4

求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）t2s時的位移、速

度和加速度.

答案（1）將x0.lOcos20t（m）與比較后可得：

4

振幅A0.10m,角頻率20s?,初相0.25,則周期

T20.1s,頻率IT10Hz

（2）t2s時的位移、速度和加速度分別為

x0.lOcos407.07102m

4

4

dxdt2sin404.44ms

4

ad2xdt2402cos402.79ms2

4

8、如圖所示為一簡諧運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的速度與時間的關(guān)系曲線，且振幅A

2cm,求：（1）振動周期；（2）加速度的最大值；（3）運(yùn)動方程.

答案（1）由圖（a）知：VmaxA3cm/s,其中振幅A-2cm,所

1.5s則T2n/4.2s

(2)amax2

A24.510m2s

（3）由圖線分析知:t=o時voAsinA/2,

由圖（a）中速度變化的趨勢可得5兀/6,則運(yùn)動方程為:

即sin1/2,兀/6或5n/6

x2cos1.5t5n/6cm

9、一簡諧振動的振動曲線如圖所示.求振動方程.2

由曲線可A=10cm,t=0,xo5lOcos,vo10sin0

知

解上面兩式，可=2/3

得

由圖可知質(zhì)點(diǎn)由位移為xo=-5cm和vo的狀態(tài)到x=0v>0的狀

<0和態(tài)

所需時間t=2s,代入振動

方程得

010cos(22n/3)(SI)

則有22/33/2,1?二5/12

故所求振動方x0.Icos(5nt2Ji/3)

程為〃2(SI)

10、某物體沿x軸作簡諧運(yùn)動，振0.1m,周期T2s,t時刻物

幅A

體背離平衡位置移動到0.05m試確定初相，并求出0.s時的

XOot位

置X、速度V和加速度

a,

答案：xAcos(t

xo0.Icos3.05,co

s

Asin0,sin0,

3

所以0.lcos(3)，則

Xt

dx

0.1sin(t)

dt3

3

$ta0.1cos(t)

故t0.5s時，x0.087m,v0.16m/s,a0.86m/s2

2

c八1八2___(Si)

Ik一質(zhì)點(diǎn)做諧振動，其振動方程為：

(D振幅、周期、頻率及初位相各為多少？

(2)當(dāng)X值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？

(3)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動到此位置所需最短時間為多少？

答案：根據(jù)題意

I)A6102m

16HZ

6s

2)勢能EP

幺歷4.24102m

3)從平衡位置運(yùn)動到x的最短時間為T8

由題意kx22kA24

t680.75s

12、物體沿X軸作諧振動，振幅近0cm,周期為2.0s，在t0時，坐標(biāo)

為5.0cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，求在x-6.0cm處，沿x軸負(fù)

方向運(yùn)動時，

物體的速度和加速度答案：根據(jù)題意，設(shè)振動方程為：

x10costcm

則速度為

10sint

加速度為

a102cost

t=0時，x=5cm,v<0,由此可知

2夕。人

所以：

x10cost

3

設(shè)在t'時刻，振子位于x=-6cm處，并向x軸負(fù)方向運(yùn)動，則有

costsint

所以

10sint25.1cms

3

10"sint59.2cms2

3

13、已知兩同方向同頻率的簡諧運(yùn)動的運(yùn)動方程分別

為為m,t的單位為s.求：（1）合振動的振幅和初相；（2）若有另一同

方向同頻

Xi0.05cos10t0.75,x20.06coslOt0.式中x的單位

率的簡諧運(yùn)動XB0.07coslOt3,式中X3的單位為m,t的單位為s,

則3為多少時，XIX3的振幅最大？又3為多少時，X2X3的振幅最??？

答案：（1）做兩個簡諧運(yùn)動合成的旋轉(zhuǎn)矢量圖（如圖）。

因?yàn)?/p>

O入3口后后工

AAi2A222A1A2cos27.810'm

合振動初相位

arctanAisin1A2sin2Aicos1A2cos2arctanll1.48rad（2）

2k2k0.75,k0,1,2,

要使XIX3振幅最大，即兩振動同相，則由2k得

要使XIX3的振幅最小，即兩振動反相，則由2k1得

2k12k1.25,k0,1,2,

14、某振動質(zhì)點(diǎn)的Xt曲線如圖所示，試求運(yùn)劭歷程；（2）點(diǎn)P對應(yīng)的

相位；（3）到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所

答案：（1）質(zhì)點(diǎn)振動振幅A=O.10mo而由振動曲線可畫出toO和ti4S

旋轉(zhuǎn)矢量，如圖（b）所示。由圖可見初相。3（或。53）,而由ti

to23得524s?,則運(yùn)動方程為

5

x0.10cost3m

24

（2）圖（a）中點(diǎn)P的位置是質(zhì)點(diǎn)從A/2處運(yùn)動到正向的端點(diǎn)處。對

應(yīng)的

旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖（c）所示。當(dāng)初相取0,時，點(diǎn)P的相位

P0tpO0（如果初相取053,則點(diǎn)P的相位為

tpO2）

P0

（3）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得tpO3,則tp1.6s

15、質(zhì)量m10g的小球與輕彈簧組成一振動系統(tǒng)，

按

x0.5cos8t3（X的單位為cm,t的單位為s）的規(guī)律作自

求：（1）振動的強(qiáng)幅、角頻率、周期和例相;振動的能量E；（3）一個周

由振動，

答案：（1）將05cos8tcm）與xAcost比較可得:

期內(nèi)的平均動能和平均勢能

角頻率8s\振幅AO.5cm,初相3,則周期T20.25s

(2)簡諧運(yùn)動的能量E'mA227.90105J

2

3)簡諧運(yùn)動的動能和勢能分別為

222211Asin

1222

nAcost

2

則在一個周期中,動能與勢能對時間的平均

值分別為

22

1T1222

22di1--------3.95105J

T024

22

IT1222nA5

?v%A二，QQC1A5T

T09/I

16、如圖為一簡諧運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的速度與時間的關(guān)系曲線，且振幅為2

cm,求：⑴

振動周期；（2）加速度的最大（3）運(yùn)動方

答案：⑴"max1.5S

則

4.2

29s

maxA24.10

5

3）從分析中已si

知n

si12

n

因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)沿X軸正向向平衡位置運(yùn)動,

則取

其旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示，則運(yùn)動方程為

x2cos1.5t56cm

17、兩個同頻率簡諧運(yùn)動1和2的振動曲線如圖所示，求：（1）兩簡

諧運(yùn)動的運(yùn)

答案：（1）由振動曲線可知，A0.Im,T2s,則2Ts

曲線1表示質(zhì)點(diǎn)初始時刻在X0處且向X軸正向運(yùn)動，國N

示質(zhì)點(diǎn)初始時刻在xA2處且向x軸負(fù)向運(yùn)動，因此

23o它們的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示。則兩振動的運(yùn)動

方程分別為

>i0.Icost2m

0.Icost3m

動方程Xi和x2（2）若兩簡諧運(yùn)動疊加，求合振動的運(yùn)動方程

2)Acost

A2AA

其中0.052m

arctanAisiniA?sin2Aicos1A2cos2

arctan0.268

12

則合振動的運(yùn)動方程為x0.052cost12m

第十章波動

一、簡答題

1、什么是波動？振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系？

答：波動一般指振動在介質(zhì)中的傳播。振動通常指一個質(zhì)點(diǎn)在平衡位

置附近往復(fù)地運(yùn)動，波動是介質(zhì)中的無數(shù)個質(zhì)點(diǎn)振動的總體表現(xiàn)。

2、機(jī)械波的波長、頻率、周期和波速四個量中，（1）在同一介質(zhì)中，

哪些量是不變的？（2）當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)中，哪些量是

不變的

答：（1）頻率、周期、波速、波長（2）頻率和

周期

XX

3、波動方程yAcostU中的口表示什么？如果把它寫成

Acostx又表示什

u么？

xU

卷露蓊層點(diǎn)處的振動狀戀X

答:X處所需的時間。表示X處的質(zhì)總比

11

原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)所落后的相位。

4、波形曲線與振動曲線有什么？試說明

不同行之?形狀，它是質(zhì)點(diǎn)的

答：波形曲線代表某一時間波的位移關(guān)于其空間位置的函數(shù)；

振動曲線代表某一個質(zhì)點(diǎn)的振動過程，它是質(zhì)點(diǎn)的位移關(guān)于時間的函數(shù)。

5、波窗挑墨劈簫些物理量有關(guān)？比較波動的能量與簡諧運(yùn)動的能

量.

答：波的能量與振幅、角頻率、介質(zhì)密度以及所選擇的波動區(qū)域的體

積都有關(guān)系。

簡諧運(yùn)動中是振子的動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，能量保持守恒的過程；而

行波在傳播過程中某一介質(zhì)微元的總能量在隨時間變化，從整體上看,

介質(zhì)中各個微元能量的變化體現(xiàn)了能量傳播的過程。

6.平面簡諧波傳播過程中的能量特點(diǎn)是什么？在什么位置能量為最

大？

答案：能量從波源向外傳播，波傳播時某一體元的能量不守桓，波

的傳播方向與能量的傳播方向一致，量值按正弦或余弦函數(shù)形式變化,

介質(zhì)中某一體元的波動動能和勢能相同，處于平衡位置處的質(zhì)點(diǎn)，速

度最大，其動能最大，在平衡位置附近介質(zhì)發(fā)生的形變也最大，勢能

也為最大。

7.駐波是如何形成的？駐波的相位特點(diǎn)什么？

答案：駐波是兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時

疊加而成。駐波的相位特點(diǎn)是：相鄰波節(jié)之間各質(zhì)點(diǎn)的相位相同，波

節(jié)兩邊質(zhì)點(diǎn)的振動布的相位差。

8.行波和駐波的能量特點(diǎn)有什么差異？

答案：行波能量不斷地從波源向外傳播，波傳播時某一體元的能量不

守桓，波的傳播方向與能量的傳播方向一致。駐波形成后，介質(zhì)中

各質(zhì)點(diǎn)分別在各自的平衡位置附近作簡諧運(yùn)動.能量（動能和勢能）

在波節(jié)和波腹之間來回傳遞，無能量傳播。

9.惠更斯原理的內(nèi)容是什么？利用惠更斯原理可以定性解釋哪些物理

現(xiàn)象？答案：介質(zhì)中任一波振面上的各點(diǎn)，都可以看做發(fā)射子波的波

源，其后任一時刻，這些子波的包絡(luò)面就是該時刻的波振面。利用惠

更斯原理可以定性解釋波的干涉、衍射反射和折射現(xiàn)象。

10.什么叫波的干涉現(xiàn)象？獲得相干光的方法有哪幾種？

答案：當(dāng)頻率相同、振動方向平行、相位相司或相位差恒定的兩列波相

遇時，使某些地方振動始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)

象，叫做波的干涉現(xiàn)象。

獲得相干光的方法有兩種：振幅分割法和波陣面分割法。

11.什么是波速？什么是振動速度？有何不同？平面簡諧波和簡諧振動

的波速各由什么公式計(jì)算？

答案：波速是指波在介質(zhì)中傳播的速度，平面簡諧波在無限大均勻介

質(zhì)中傳播的速度為u/T,波速與介質(zhì)的特性及波的種類有關(guān)。

振動速度是質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近位移隨時間的變化率，對簡諧振動來說,

振

動速度為vAsin(t0),與振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)、振幅以及初相0有

關(guān)。

12、橫波的波形及傳播方向如本題所示，試畫出點(diǎn)A、B、C、D的運(yùn)

動方向.并畫出經(jīng)過1/4周期后的波形曲線.

答案：A向下B向上C向上D向下

二、選擇題

1、一機(jī)械波在國際單位制中的表達(dá)式為y0.05cos6t0.Olxm,

則下列結(jié)果正確的是(B)。

(A)其振幅為5m(B)其周期為1/3s(0其波速為lm/s(D)波沿X

正方向傳播

2、在下面幾種說法中，正確的說法是(C)。

(A)波源不動時，波源的振動周期與波動的周期在數(shù)值上是不同的；

(B)波源振動的速度與波速相同；

(0在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)振動相位總是比波源的相位滯后；

(D)在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)的振動相位總是比波源的相位超前.

3、圖(a)表示tO時的簡諧波的波形圖，沿著X軸正方向傳播，圖(b)

為一質(zhì)點(diǎn)的振動曲線.則圖(a)中所表示的X0處質(zhì)點(diǎn)振動的初相位

與圖(b)所表示的振動的初相位分別為(D)

(A)均為0(B)均為,(C)均為2(D)1-⑴)波沿x軸正方向傳播

T

5、一平面簡諧波,沿x軸負(fù)方向傳播，角頻球速為u,設(shè)、時刻

2*2(E)2*24、機(jī)械波的表達(dá)式為y0.05cos6t0.06x,式中y

和x的單位為m,t的單位為s,貝1(C)

1

(A)波長為5m(B)波速為10ms1(C)

的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為(D)

x

(C)yAcos(D)yAcos

u2u

6、如圖所示，有平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，坐標(biāo)原點(diǎn)的0簡諧運(yùn)動方

Acost

(A)(B)Acos

(c)Acost⑼Acos

程為yAcos(to),則B點(diǎn)的運(yùn)動方程為(

7、如圖所示，兩列波長為的相干波在P點(diǎn)相遇。波在S1點(diǎn)的初位相

是1,S1到P點(diǎn)的距離是n,波在S2點(diǎn)的初相位是2,S2到P點(diǎn)的距

離是r2,以ki

代表零或正、負(fù)整數(shù)，則P點(diǎn)是干涉極大的條件為（C）.

0

(A)1(B)22k

(C)2i2k(D)”/2k

3

8、Si和S2是波長均為的兩個相干波的波源，相距4,Si的相位比S2

超前

2。若兩波單獨(dú)傳播時，在過Si和S2的直線上各點(diǎn)的強(qiáng)度相同，不

隨距離變化，且兩波的強(qiáng)度都是I。，則在S1和S2連線上Si外側(cè)和

S2外側(cè)各點(diǎn)，合成波的強(qiáng)度分別是(D)。

(A)410,410(B)0,0(00,410(D)410,0

9、在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(B)

(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同

(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同

10、判斷下列幾種說法中，正確的是(C)

(A)機(jī)械振動一定產(chǎn)生機(jī)械波；

(B)質(zhì)點(diǎn)振動的速度是和波的傳播速度相等；

(0質(zhì)點(diǎn)振動的周期和波的周期數(shù)值是相等的；

(D)波動方程式中的坐標(biāo)原點(diǎn)是選取在波源位置上的。

11、一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在其一瞬時，媒質(zhì)中某質(zhì)元正

處于平衡位置，此時它的能量是(C)

(A)動能為零，勢能最大.(B)動能為零，勢能為零.

(0動能最大，勢能最大.(D)動能最大，勢能為零.

12、對于駐波，下面說法中錯誤的是(C)

(A)波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)的相位相反，兩波節(jié)間的各點(diǎn)相位相同；

(B)相鄰兩個波節(jié)或波腹之間的距離為2；

(0形成駐波的反射波與入射波在界面處必然有相位差；

(D)波腹處質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，波節(jié)處質(zhì)點(diǎn)的振幅最小。

13、當(dāng)一平面簡諧機(jī)械波在彈性媒質(zhì)中傳播時，下述各結(jié)論正確的是

(D)

(A)媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能增大時，其彈性勢能減少，總機(jī)械能守恒

(B)媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能都作周期性變化，但二者的位相不

相同

(0媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能的位相在任一時刻相同，但二者的

數(shù)值不相

(D)媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢能最大。

14、一列波在介質(zhì)分界面反射而產(chǎn)生半波損失的條件是(C)。

(A)波是橫波(B)波是縱波

(0波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)(D)波從波密介質(zhì)入射到波琉介質(zhì)

15、一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平

衡位置的過程中，能量轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)為(C)。

(A)它的勢能轉(zhuǎn)換成動能(B)它的動能轉(zhuǎn)換成勢能

(0它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加

(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小

16、在簡諧波傳播過程中，沿傳播方向相距為2（為波長）的兩點(diǎn)的振

動速

度必定（A）。

（A）大小相同，而方向相反（B）大小和方向均相同

(0大小不同，方向相同(D)大小不同，而方向相反

tx

2(SI)

O八1C\2c八c°0.0220

17、在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式是

0處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡諧

為了在此弦線上形成駐波，并且

在x

18、以速度u沿x軸負(fù)向傳播的橫波，t時刻的波形曲線如圖所示,

則該時刻

(A)A點(diǎn)振動速度小于零(B)B點(diǎn)靜止不動

(0C點(diǎn)向下運(yùn)動(D)D點(diǎn)振動速度大于零

T

12*

19、一簡諧波沿x軸正方向傳播，在4時的波形曲線如圖所示。若

波函數(shù)以余弦函數(shù)表示，則0、1、2、3點(diǎn)質(zhì)元振動的初相為(D)

波其表達(dá)式為)。

?C

2tX

/A2。八1n,“c。

0.0203

2tx2

'29HI。o

0.02203

2tX4

(r’210ccO

0.02203

2tx

/n2on1c.ec-。

nnon

(A)0點(diǎn)的初相為。0⑻1點(diǎn)的初相為io

(02點(diǎn)的初相為20(D)3點(diǎn)的初相為30

20、一列機(jī)械波在t時刻的波形如圖所示，則該時刻的能量最大值

的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)

的位置是(B)

(A)0、b、d、f(B)a、c、e、g(C)0、d(D)b、f

21、一平面簡諧波的波動方程為y3cos20t-8o4(ST)

2則匚鐘姓醯賀等福裙端前聿益簡速波在t2s時的波形曲線如圖

所示，則原點(diǎn)0的振動方程為(C).

l

(A)y0.50cost(SI)⑻'50cos22(si).

(C)y0.50cos22(SI)(D)y0.50cos4J(SI)

23、如圖所示，Si和S2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面,

發(fā)出波長為的簡諧波，P點(diǎn)是兩列波相通區(qū)域中的一點(diǎn)，已知SF2,

S2P2.2

兩列波在P點(diǎn)發(fā)生相消干琴,Si的振動方程為yAcos2t2，則S2的

振動方程為(A):(D)y22Acos(2t0.1)

24、設(shè)聲波在介質(zhì)中的傳播速度為u,聲源的頻

率為s,若聲源S不動，而接收

(B)y2Acos(2t)

器R相對于介質(zhì)以速度v沿著S、R連線向著聲

源S運(yùn)動.則位于S、R連線中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P振

動頻率為(B)

三、填空題

1、一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播.設(shè)波沿著x軸正向傳播，彈簧

中某圈的最大位移為3.0cm,振動頻率為25Hz,彈簧中相鄰兩疏部

UR

(A)s?'?uVR⑻」-

UVR

中心的距離為24cm.當(dāng)t0時，在X0處質(zhì)元的位移為零并向x軸

正向運(yùn)動.試寫出該波的表達(dá)

式y(tǒng)3.010JCOS[50JI(tx/6)兀]

2

2、一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A10cm,波的角頻率

7rads.當(dāng)t1.0s時，x10cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過其平衡位

置向y軸負(fù)方向運(yùn)動，而x20cm處的b質(zhì)點(diǎn)正通過y5.0cm點(diǎn)

向y軸正方向運(yùn)動.設(shè)該波波長10cm,該平面波的表達(dá)式y(tǒng)

0.lcos[7nt'?n]

0.123

3、若一平面簡諧波的波動方程為yAcosBtCx（m）,式中A、B、C為

正值恒量，則周期為2,波長為2O

BC

4、在駐波中，相鄰兩波節(jié)間的各質(zhì)元的振動位相同；在波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)

元

的振動位相反。（填“相同”或“相反”）

JI

5、已知一平面簡諧波的波函數(shù)為y0.Icos25tx,其中式中y和x

的單

10

位為m,t的單位為s,該平面簡諧波的振幅A二0.1m,波長

=20m,周期T=0.8s,波速U=25m/s7、如圖所示，兩列平面

簡諧波為相干波，強(qiáng)度均為T,相距，Si的相位比S2

4

Ji

的相位超前2,則S2右側(cè)各點(diǎn)干涉相長（填相長或相消），合強(qiáng)度

為21o

1

8、一平面簡諧波(機(jī)械波)沿x軸正方向傳播，波動表達(dá)式為y0.2

COS(nt2Jix)(SI),則X3m處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動加速度a的表達(dá)式

為a0.2Ji3sin(nt).

9、圖示一平面簡諧波在t2S時刻的波形圖，波的振幅為0.2%周

期為4s,則圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y0.2cos(t).

10、同振動方向，同頻率，振幅均為A的簡諧運(yùn)動合成后，振幅仍位A,

則這兩個簡諧運(yùn)動的相位差為2k2o

11、如圖所示為一平面簡諧波在26時刻的波形圖，則質(zhì)點(diǎn)P的振動方程為

12、在波長為的駐波中，2個相鄰波腹之間的距離為2；一波節(jié)兩邊

質(zhì)點(diǎn)的振動的相位差為。

2

13、一弦上的駐波方程式為y3.0102cos1.6冗xcos550Jitm,

若將此駐波看成是由傳播方向相反，振幅及波速均相同的兩列相干波

疊加而成的，則它

們的振幅為1.51023,%波長為1.25mo

14、一平面簡諧波沿著X軸負(fù)方向傳播，已知x1m處質(zhì)點(diǎn)的振動方

程為

yAcost,若波速為u,則此波的波動方程為

X1

yAcos(t)

u

15、已知一平面簡諧波的表達(dá)式為y0.25cos125t0.37x(SI),xi10m

與xi25m兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程分別為yx100.25cos(125t3.7)

yx250.25cos(125t9.25)；相位差-5.55rad；xi在t4s時的振動位移

2

17、一弦上的駐波方程式為y3.0102cos1.6nxcos'ooO,冗*曾，若

將此駐波看成是由傳播方向相反，振幅及波速均相同的兩列相干波疊

加而成的，則它們的振幅為3.0102m,鄰波節(jié)之間的距離是1.25m

18、一個觀察者站在鐵路附近，聽到迎面開來的火車汽笛聲的頻率為

640Hz,

當(dāng)火車駛過他身旁后，聽到汽笛聲的頻率降低為530Hz.火車的時速

為31.0m/s.(設(shè)空氣中聲速為330m/s).

19、在彈性媒質(zhì)中有一沿X軸正向傳播的平面波，

其表達(dá)式為

3

y0.Olcos4tnxn(SI).若在x=5.00m處有一媒質(zhì)分界面，且在

分界

4

0.249

2n

16、一橫波方程為yAcosutx