北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

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第一章三角形的證明

1等腰三角形

第1課時(shí)全等三角形和等腰三角形

教師備課素材示例

一、新課導(dǎo)入建議與示例

B

D

?情景導(dǎo)入如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按照?qǐng)D中虛線對(duì)折并減去陰影部分，再把它展開(kāi)，

得到的△力頗有什么特點(diǎn)？要求學(xué)生自己動(dòng)手折一折.

(1)什么是等腰三角形？

(2)用折紙的辦法探究等腰三角形，你能發(fā)現(xiàn)它有哪些性質(zhì)？

【教學(xué)與建議】教學(xué)：從學(xué)生動(dòng)手剪折等腰三角形入手，借助于適當(dāng)?shù)膯?wèn)題引導(dǎo)，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.建議：學(xué)生先動(dòng)手剪出一個(gè)等腰三角形，再利用等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

折紙發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì).

?懸念激趣活動(dòng)內(nèi)容：如圖，在打掃衛(wèi)生時(shí)，小麗不小心把一塊二角形的玻璃飾品打

碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃.小東、小麗有不同的意見(jiàn).

小東：把①②③全部帶去才行.

小麗：沒(méi)必要全帶去，帶①去就行了.

小東和小麗兩人誰(shuí)的意見(jiàn)更合理呢？你能說(shuō)出理由嗎？

【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)回顧學(xué)過(guò)三角形全等的判定方法，引導(dǎo)學(xué)生思考證明，為下

一步利用三角形全等證明等腰二角形的性質(zhì)定理做好鋪墊.建議；先回顧學(xué)過(guò)的全等知識(shí)，

再解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，最后推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì).

二、命題熱點(diǎn)分析與示例

◎命題角度1全等三角形的判定及性質(zhì)

判定兩個(gè)三角形全等的方法主要有SSS,SAS,ASA,AAS,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)

應(yīng)角相等.

【例1】如圖，在△力比'中，ZJ=60°,將△力蛇沿龍翻折后，點(diǎn)力落在加'邊上的點(diǎn)4

處.如果N4EC=70。，那么N4龐的度數(shù)為65。.

【例2】如圖，已知/期A4AN,求證：NQ/4W

證明：VABAC=ZDA,lf,：.ZBAC-ZDAC=ZDAM-ZDAC,

JZBAD=NA：4M

AB=AN,

ZBAD=ZNA：ift

AD=AM,

???△胡四△ARMSAS)1,NB=NANM.

◎命題角度2等邊對(duì)等角的應(yīng)用

等邊對(duì)等角是等腰三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，相等線段對(duì)應(yīng)相等的角，結(jié)合三角形內(nèi)角和，

利用方程求出角的度數(shù).

ABnF

【例3】如圖，N/=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則/叱的度數(shù)為(A)

A.60°B.70°C.75°D.90°

【例4】如圖，在中，D是BC上一點(diǎn)、,AC=AD=DB,ZBAC=102°,求的度

數(shù).

A

BDC

解：，：AC=AD=I)B,；?NQN胡〃，/ADC=/C.

W乙歸乙BAD=K,則/力a=2/,/.ZC=2r,

???N8+NQ3x0.

???/%C=102°,???/8+NC=78°,，3x=78.

???x=26,.\ZJPf=52°.

◎命題角度3利用分類(lèi)討論思想解決等腰三角形性質(zhì)問(wèn)題

在等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用過(guò)程中，當(dāng)此類(lèi)題目沒(méi)有給出相應(yīng)的示意圖時(shí)，要進(jìn)行分類(lèi)討

論，常采取的方式就是通過(guò)畫(huà)圖找到所有符合題意的情況.

【例5］如果等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和5的，那么它的周長(zhǎng)是13an或

14cm.

◎命題角度4等腰三角形與全等三角形的綜合運(yùn)用

判定全等三角形的基本思路：結(jié)合已知條件，選擇最合適的判定方法，當(dāng)題目出現(xiàn)等腰

三角形時(shí)，聯(lián)系到等邊對(duì)等角，綜合運(yùn)用，靈活解決問(wèn)題.

【例6】如圖，在△/1/%￥,已知點(diǎn)〃在線段44的反向延長(zhǎng)線上，過(guò)力C的中點(diǎn)?'作線段

G5交N的。的平分線于點(diǎn)￡交理于點(diǎn)G,&AE〃BC.

(1)求證：△/1比是等,腰三角形；

(2)若4?=8,力6=10,GC=2BG,求△?!比的周長(zhǎng).

'：AE平^分乙DA3:?NDAE=/CAE.

:.NB="：.AB=AC,即△/18C是等腰三角形;

⑵???尸是M的中點(diǎn)，?,?4尸=〃：

在△加山、和△。&中，\AF=CF,

\/AFE=/CFG,

:?4AF洛△CFGNN.：.GC=AE=&

,:GC=2BG,：JiG=A.：JiC=\2.

又??"笈=/1a10,???△小阿的周長(zhǎng)=/1笈+/1。+%=10+10+12=32.

◎命題角度5“三線合一”的應(yīng)用

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，利用這個(gè)性質(zhì)解決

有關(guān)等腰三角形的計(jì)算或證明題.

【例7】等腰三角形/仍。中，AB=AC=ncm,BC=10cm,則死邊上的高是

【例8】如圖，在△/做'中，AB=AC,BD=CD,的延長(zhǎng)線交比于點(diǎn)后求證：AEVBC.

A

AB=AC,

證明：在△/1劭和△力⑺中，，做=C〃，

_AD=AD,

???△/!叫球△/109(SSS),

JZBAD=ACAD,即.4〃為N物。的平分線.

又???在中，AB=AC,點(diǎn)￡在力〃上，

：,AELBC.

高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，利用公理證明?般三角形和等腰三角形的性質(zhì)

定理.

2.能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理的推論.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

▲重點(diǎn)

證明等腰三角形的性質(zhì)定理，并能用性質(zhì)定理解決相關(guān)問(wèn)題.

▲難點(diǎn)

證明等腰三角形的相關(guān)性質(zhì).

三、教學(xué)活動(dòng)

?活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)

圍繞全等三角形的判定方法.

(1)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS).

(2)兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).

(3)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS).

(4)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).

?活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知

【探究1]三角形全等的性質(zhì)

證明推論：荷角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).

已知：如圖，在△月應(yīng)?和△加7?、中，NA=N。,N4=N反BC=EF.

求證：4ABe^XDEF.

An

證明：???/月+/4+/。=180°,/〃+/￡'+NA'=18（）°（三角形內(nèi)角和等于180°）,

：,ZC=180°一（N/1+N&,N尸=180°—（/什/8.

又???/[=/〃，N8=NE（已知）,

又???比'=￡尸（已知），

，△力伙便△幽'(ASA).

【歸納】全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.

【探究2】等腰三角形的性質(zhì)

議一議：

1.什么是等腰三角形？

2.你會(huì)畫(huà)等腰三角形嗎？請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)等腰三角形并把它裁剪下來(lái).

3.試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

等腰三角形的性質(zhì)：

(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)為“等邊對(duì)等角”).

(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(等腰三角形的

“三線合一”).

4.你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？

已知：如圖，在△力比中，AB=AC.

求證：4B=4C.

方法1：如圖②，取比1的中點(diǎn)〃，連接力〃，構(gòu)造三甭形全等(SSS).

證明：取施、的中點(diǎn)〃，連接力〃

'：AB=AC,BD=CD,AD=AD,

???△力及2△力C9(SSS),

???/8=N6'(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

方法2：如圖③，作/例。的平分線，交用邊于點(diǎn)，構(gòu)造三角形全等(SAS).

證明：作/乃右的平分線，交及;邊于點(diǎn)〃

,:AB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

/.△J^9^A/fO?(SAS).

???N8=NC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

定理：等腰三角形的兩底角相等，簡(jiǎn)述為等邊對(duì)等角.

想一想：在上圖中，線段力〃還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？

歸納推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三

線合一”.

?活動(dòng)3開(kāi)放訓(xùn)練應(yīng)用舉例

【例1】如圖，已知/￡=/凡4ECA=/FBD,/18=QZ求證：AE=DF.

【方法指導(dǎo)】要證明泌三"'，可先證力￡和爐所在的兩個(gè)三角形全等，即證△,4g△漸

從而轉(zhuǎn)化為尋找使△力膜△〃酎成立的條件，然后在證得兩個(gè)三角形全等后再利用全等三角

形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可得到AE=DF.

證明：,8=口),

:.AB+BC=CD+BC,即心?=%

在△力四和△頌中，

???/￡=/￡,NECA=NFBD,AC=DB,

???"'(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

【例2】如圖，在△48。中，AB=AC,BD=BC=AD,求△/1陽(yáng)各角的度數(shù).

【方法指導(dǎo)】利用等腰二角形的性質(zhì)定理.等邊對(duì)等角求△力弘各角度數(shù).

D

BC

解：*：AB=AC,BD=BC=AD,

：?4ABC=4C=/BDC,ZJ=ZABD.

設(shè)N4=x,則/叱=//+/月劭=2必

:.4ABC=/C=4BDC=2x,

???//十十2A?+2x=18(r,

解得x=36°,

AZJ=36°,4ABC=4C=72°.

?活動(dòng)4隨堂練習(xí)

1.如圖，在△力比'中，NQN。，AB=6,則RC的長(zhǎng)為(D)

"------

A.3B.4C.5I).6

2.若(〃-5)2+|6—1。|=0,則以a,6為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為藥.

3.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是70°和40°或55°和

55°.

4.課本P3隨堂練習(xí)T】

5.課本3隨堂練習(xí)T2

?活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)

【學(xué)生活動(dòng)】

1.你這節(jié)課的主要收獲是什么？

2.在探索三角形全等與等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，運(yùn)用了哪些方法？

【教學(xué)說(shuō)明】梳理本節(jié)課的重要知識(shí)和方法，加深對(duì)知識(shí)的理解.

【作業(yè)】課本R習(xí)題1.1中的「、丁2、”

四、教學(xué)反思

本節(jié)課把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.為了展示重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，充

分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，以使他們比較好地掌握知識(shí)、增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

第2課時(shí)等腰三角形的特殊性質(zhì)與等邊三:角形的性質(zhì)

教師備課素材示例

一、新課導(dǎo)入建議與示例

?復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.上節(jié)課我們已經(jīng)證明了等腰三角形的性質(zhì)，你能用幾何符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出

這些性質(zhì)嗎？

2.等腰三角形中除了“三線合一”之外，還有一些中線、高線、角平分線.請(qǐng)你在圖中

畫(huà)出它們，觀察并比較它們的大小.

【教學(xué)與建議】教學(xué)：學(xué)生畫(huà)圖再觀察、比較得出結(jié)論：等腰三角形兩底角平分線相等、

兩腰上的中線相等、兩腰上的高線相等.建議：讓學(xué)生利用合情推理的方式得出結(jié)論.

?情景導(dǎo)入我們欣賞下列兩個(gè)建筑物和交通標(biāo)志，如圖，圖中的三角形是什么樣的特

殊三角形？這樣的三角形我們是怎樣定義的？有什么性質(zhì)？

AA

天安門(mén)城樓西安半坡博物館交通標(biāo)忐

從圖中我們可以看到等腰三角形及等邊三角形，這一節(jié)我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的一些

性質(zhì)，并學(xué)習(xí)等邊三角形的有關(guān)知識(shí).

【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形和等邊三角形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，對(duì)

新課的導(dǎo)入作好鋪墊.建議：先復(fù)習(xí)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，再理解等腰三角形

的特殊性質(zhì).

二、命題熱點(diǎn)分析與示例

◎命題角度1等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性質(zhì).

【例1】如圖，力。是等邊三角形力歐的高，且做=：on,那么/18的長(zhǎng)是(B)

【例2】如圖，已知直線1/卜、將等邊三角形如圖放置，若N。=40°,則N"20°

【例3】如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)HC,D,￡'在同一直線上，點(diǎn)G,尸分別在

AC,DG上,1.CG=CD,DF=DE,貝i]NE=15°.

◎命題角度2等邊三角形與“手拉手”模型的綜合

由于等邊三角形的邊角特性，當(dāng)出現(xiàn)“手拉手”模圖時(shí)，要能聯(lián)想到等角轉(zhuǎn)換，進(jìn)而借

助全等三角形的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題.

【例4】如圖，△/!比是等邊三角形，〃是心?邊上一點(diǎn)，以切為邊作等邊三角形切區(qū)

使點(diǎn)￡力在直線用的同側(cè)，連接力￡求證：AE//BC.

證明：???△/!比和△￡：如是等邊三角形，

:"C=BC,DC=EC,4ABC=/BCA=/DCE=60°.

:.ABCA-ZACD=ZDCE-ZACD.

即/以力=/力位

???△DBgXEAC.NDBC=ZEAC.

乂?：4DBC=NBCA=G0°,

JZBCA=ZEAC.：、AEHBC.

◎命題角度3等腰三角形的高線不明確需分類(lèi)討論

當(dāng)?shù)妊切武J角與鈍角不明確時(shí)，需要討論高在三角形外部還是內(nèi)部，一-般畫(huà)圖解決.

【例5】在等腰三角形中，一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則頂角的度數(shù)為120°

或60°.

【例6】已知△/1比的高力〃跖所在的直線交于點(diǎn)居若BF=AC,求乙仿。的度數(shù).

解：先證△^〃/“△力比：當(dāng)/力宛為銳角時(shí)，如圖①，//80=45°；當(dāng)N/1回為鈍角時(shí),

如圖②，乙仿0=135°.故N/I8C的度數(shù)為45°或135°.

高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生借助等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)日探索等邊三角形的性質(zhì)定理.

2.熟練應(yīng)用全等、等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

▲重點(diǎn)

熟練推導(dǎo)等腰三角形中的相等線段，理解等邊三角形的性質(zhì).

▲難點(diǎn)

靈活利用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

三、教學(xué)活動(dòng)

?活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（課件）

已知：如圖，在等腰三角形力比‘中完成下列各題：

（\y：AB=AC,：?/B=/C.根據(jù)是等邊對(duì)等角:

⑵若力〃是△/1式的角平分線，仇?=8,則CD=&.根據(jù)是三線合一；

⑶若加工BC,ZBAC=40°,則/胡g200；

⑷若BD=CD,則力。,BC,/BAD=4CAD.

?活動(dòng)2實(shí)踐探究段版新知

【探究1】等腰三角形中的相等線段

1.大膽猜想，探究方法.

問(wèn)題1：在等腰三角形中畫(huà)出一些線段（如角平分線、中線、高等）.你能發(fā)現(xiàn)其中一些

相等的線段嗎？能證明你的結(jié)論嗎？

證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.

已知：如圖，在△力以'中，AB=AC,為〃和魔'是△力比'的角平分線.

求證：BD=CE.

方法一：證明：???力8=力。，

???/ABC=N4G（等邊對(duì)等角）.

,:BD,"分別平分/仍。和N水況

11

：.Zl=~ZABC,Z2=~ZACB,

乙乙

r.zi=Z2.

在和△儂中，

■:4ACB=4ABC,BC=CB,N1=N2,

???△〃aWZ\a〃（ASA）.

???/力=龍（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

方法二：證明：?:AB=AC,

:.ZABC=/48（等邊府等角）.

'：BD,"是△力比、的角平分線，

：.4ABC=243,N”憶2/4（角平分線性質(zhì)），

??.N3=N4（等式性質(zhì)）.

在△力劭和中，VZ3=Z4,AB=AC,/仁NA,

???△力應(yīng)陷△力"（ASA）.

???放=儀'（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

2.規(guī)范過(guò)程，鞏固所學(xué).

問(wèn)題2：等腰三角形兩腰上的中線相等嗎？高呢？證明它們，并與同伴交流.

已知：如圖，在△/式中，AB=AC,BD,四是式的中線.

求證：BD=CE.

證明：，：AB=AC,BD,四是△/!比的中線，

???力〃=9。，：,AD=AE.

在△力切和△13'中，

■:AD=AE,ZJ=Z/1,AB=AC,

???△/!劭且△/hT（SAS）,

???切="（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

結(jié)論：等腰三角形兩腰上的中線相等、高線相等.

3.思維發(fā)散，拓展延伸.

在上圖的等腰三角形仍。中.

⑴如果N/份〃一1RACE—《UACB,那么劭一絲嗎？如呆/ABD—±NABC,ZACE

334

=：/力⑵呢？由此你能得到的一個(gè)結(jié)論是BD=CE；

（2）如果力〃=：力￡力￡=；力氏那么嗎？如果zJgJ/ia力呢？由此你得到

的結(jié)論是BD=CE:

（3）為什么等腰三角形有這樣的特殊性質(zhì)？因?yàn)榈妊切问禽S對(duì)稱(chēng)圖形.

【歸納】等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩底角的平分線相等，兩腰上的中線、高線都相等.

【探究2】等邊三角形的性質(zhì)

等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么性質(zhì)呢？

已知：如圖，在△力比中，AB=AC=BC

求證：ZA=ZB=ZC=^<,.

證明：

等邊對(duì)等角）.

又.：AC=BC,

???/力=N6（等邊對(duì)等角）,

：.4A=4Ii=4C.

在△/1阿中，VZJ+Zi?+Z6^180o,

：.ZA=ZB=ZC=eO°.

【歸納】定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.

?活動(dòng)3開(kāi)放訓(xùn)練應(yīng)用舉例

【例1】如圖，已知△力比和應(yīng)都是等邊三角形.求證：AE=CD.

【方法指導(dǎo)】利用等邊三角形的性質(zhì)定理證明△/1龐和△頌全等得到/歷=3

證明：???△/［阿和△加￡都是等邊三角形，

:?/ABC=/CBD=60°,AB=BC,BE=BD.

AB=CB,

/ABE=/CBD,

)BE=BD,

，△力^^△物(SAS),

：.AE=CD.

【例2】如圖，已知△4比是等邊三角形，點(diǎn)8C,〃，￡在同一條直線上，QCG=CD,

DF=DE、則N/?=_______.

【方法指導(dǎo)】是等邊三角形，???/力0?=60°,：,ZACD=\2^.又,：CG=GD,

：?4CDG=30°,:.NFDE=15。：又.：DF=DE,AZ^=15°.

答案：15°

?活動(dòng)4隨堂練習(xí)

1.求等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù).

解：60°.

2.如圖，在△力比、中，〃〃是比、的三等分點(diǎn)，且是等邊三角形，求/曲。的度數(shù).

解:120°.

3.如圖，在△力砥中，AB=AC,Z/f=36°,〃1的星直平分線交/出于￡,〃為垂足，連

接CE.

(1)求/反力的度數(shù)；

⑵若以=5,求比的長(zhǎng).

解：(1)/￡加36°；(2)40=5.

?活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)

【學(xué)生活動(dòng)】

1.你這節(jié)課的主要收獲是什么？

2.探索等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，我們運(yùn)用了哪些方法？

【教學(xué)說(shuō)明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)，加深對(duì)等腰三角形的特殊性質(zhì)以及等邊三

角形性質(zhì)的理解.

【作業(yè)】課本P7習(xí)題1.2中的「、T2、T-

四、教學(xué)反思

本節(jié)課利用類(lèi)比方法，探究等腰三角形中的相等線段，學(xué)生能夠體會(huì)推導(dǎo)過(guò)程，掌握推

導(dǎo)方法，在證明過(guò)程還需規(guī)范，教學(xué)中要讓學(xué)生投入較多的時(shí)間練習(xí).在提出問(wèn)題、解決問(wèn)

題的過(guò)程中，提高學(xué)生的研究能力，自主學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)他們探究方法得出結(jié)論.

第3課時(shí)等腰三角形的判定與反證法

教師備課素材示例

一、新課導(dǎo)入建議與示例

?情景導(dǎo)入某地質(zhì)專(zhuān)家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(shù)a點(diǎn))

為目標(biāo)，然后在這棵樹(shù)的正南岸，點(diǎn)插?小旗作標(biāo)志，沿南偏東60°方向走?段距離到。處

時(shí)，測(cè)得/力而為30°,這時(shí)，地質(zhì)專(zhuān)家測(cè)得比的長(zhǎng)度是50m,就可知河流寬度是501n.

同學(xué)們，你們想知道這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么嗎？他是怎么知道歐的長(zhǎng)度是等于

河流寬度的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定.

【教學(xué)與建議】教學(xué)：從生活中的問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力.建議：要求學(xué)生

獨(dú)立思考，進(jìn)行大膽猜測(cè)，說(shuō)明理由，為學(xué)習(xí)三角形的判定作好鋪墊.

?置疑導(dǎo)入問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

(1)等腰三角形兩底角相等，也就是“等邊對(duì)等角”；

(2)“三線合一”；

(3)等腰三角形兩腰上的高相等，兩腰上的中線相等，兩底角的平分線相等.

問(wèn)題2；等腰三角形兩底角相等，這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什么？

問(wèn)題3：如果把它的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)，還成立嗎？也就是“一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，

那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”成立嗎？

【教學(xué)與建議】教學(xué)：設(shè)計(jì)成問(wèn)題串不但是檢測(cè)學(xué)生對(duì)上節(jié)課內(nèi)容掌握的情況，而且也

為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆.建議：學(xué)生口答問(wèn)題1,2,3.學(xué)生各抒己見(jiàn)，教師

引導(dǎo)，并導(dǎo)入新課.

二、命題熱點(diǎn)分析與示例

◎命題角度1等腰三角形的判定

等腰三角形的證明方法主要有：(1)定義，即直接證明兩邊相等；(2)等角對(duì)等邊.這兩

種方法的目的都是說(shuō)明有兩條線段相等.

y\

【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力在第一象限，點(diǎn)尸在x軸上.若以P,0,A

為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)〃共有(C)

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.5個(gè)

【例2】在△/砥中，N力=100°.若NQ40：,則△/切。是等腰三角形.

◎命題角度2反證法的應(yīng)用

⑴假設(shè)：假設(shè)結(jié)論的反面正確；

⑵歸謬：從假設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理得出矛盾；

(3)結(jié)論：說(shuō)明假設(shè)不成立，從而得到原命題結(jié)論正確.

【例3】用反證法證明某一命題的結(jié)論“a>b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(D)

A.B.a^bC.a=bD.aWb

【例4】求證：三角形中至少有一個(gè)角不大于60°.

證明：假設(shè)△/出。中，ZAN反NC都大于60°,則/力+/8+/6>180°,

這與三角形的內(nèi)角和等于180°相矛盾，

所以假設(shè)不成立.

故三角形中至少有一個(gè)角不大于60°.

高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解并證明等腰三角形的判定定理，會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題.

2.初步了解反證法的含義，并能利用反證法證明簡(jiǎn)單的命題.

二、教學(xué)重難點(diǎn)!

▲重點(diǎn)

等腰三角形的判定定埋的證明，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義.

▲難點(diǎn)

運(yùn)用”等角對(duì)等邊”解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及相關(guān)證明.

三、教學(xué)活動(dòng)

?活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)

出示填空.

(1)等腰三角形的兩底角笠

(2)等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線及頂角的平分線互相重合.

(3)等腰三角形兩底角的平分線相等.

(4)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都是60。.

?活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知

【探究1】等腰三角形的判定

己知：如圖①，在△/8C中，N8=NC求證：AB=AC.

圖①圖②圖③

證明一：如圖②，作頂角的平分線力〃，則N1=N2.

在△力劭和△/1<力中，?：4B=/C,Z1=Z2,AD=AD,

???△力劭且△力⑦(AAS),

???力8=力以全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

訐明二：如圖③.作'干點(diǎn)〃,則如=/力仁90°.

在△力砌和中，?:/ADB=4ADC,乙B=4C,AD=AD,

???△/!樂(lè)總△/IO9(AAS),

???力8=力。(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(簡(jiǎn)稱(chēng)為“等角對(duì)等邊”)

【探窕2】反證法

在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么，這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)

結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？

D

B匕----]C

如圖，在△力比中，已知///￡此時(shí)/仍與〃'要么相等，要么不相等.假設(shè)四=力乙

那么根據(jù)''等邊對(duì)等角”定理可得NC=NH但已知條件是/藥N6：“/占與已知條

件“N屏/廣'相矛盾，因此力回〃：

【歸納】先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條

件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱(chēng)為反證法.

“反證法”的一般步驟：

（1）假設(shè)：假設(shè)結(jié)論的反面正確；

（2）歸謬：從假設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理得出矛盾；

（3）結(jié)論：說(shuō)明假設(shè)不成立，從而得到原命題的結(jié)論正確.

?活動(dòng)3開(kāi)放訓(xùn)練應(yīng)用舉例

【例1】己知：如圖，AB=DC,BD=CA.

求證：△羔’〃是等腰三角形.

【方法指導(dǎo)】要證明△力成是等腰三角形，可以通過(guò)△力笈屋△比“得到/為夕=/4效

證明：在△/1即和△必4中，\Af）=DA,

BD=CA,

???AADB=/的。（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），

??"￡=龐（等角對(duì)等邊），???△/!切是等腰三角形.

【例2】如圖，在△力"中，N刈C=90°,力〃_!_比于點(diǎn)〃，BE平分NABC,交49于點(diǎn)片

交力。于點(diǎn)反求證：△加用'是等腰三角形.

【方法指導(dǎo)】根據(jù)角平分線和余角的性質(zhì)，可得相等的角，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到等腰

三角形.

證明：*：ZBAC=90°,ADLBC,

???/力應(yīng)'+/。=90°,/1a,+/1=90°,

???/l=NC（同角的余角相等）.

又YBE平分/ABC,/.Z2=Z3,

AZ1+Z2=ZH-Z3.

XVZJ/Y=Z14-Z2,N力砍=NC+N3=/1+N3,

JZAFE=/AEF,

???/f￡=/l廠（等角對(duì)等邊），

；?△力夕7是等腰三角形.

【例3】用反證法證而：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.

已知：叢ABC.

求證：Z/1,4B,NC不能有兩個(gè)角是直角.

【方法指導(dǎo)】利用“反證法”的一般步驟：（1）假設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論來(lái)證明.

證明：假設(shè)N力，/B,N。中有兩個(gè)角都是直角，不妨設(shè)N力和N笈是直角，即N/=9D°,

NS=90°,

于是N/1+N4+NO9()°+90°+NG180°,

這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

因此“//I和N8是直角”的假設(shè)不成立，

所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.

?活動(dòng)4隨堂練習(xí)

1.在△月虎'中，NQNC,m=3,貝的長(zhǎng)為(B)

A.2B.3C.4D.5

2.如圖，在△力比中，AB=AC,ZJ=30°,以〃為圓心，式的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交力C

于點(diǎn)〃，連接物，則//仍〃的度數(shù)為(B)

A.30°B.45°

C.60°D.90°

3.用反證法證明三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60。，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中(B)

A.有一個(gè)內(nèi)角小于6D°B,每個(gè)內(nèi)角都小于60°

C.有一個(gè)內(nèi)角大于6。°D.每個(gè)內(nèi)角都大于60°

4.課本Py隨堂練習(xí)Ti

5.課本P,J隨堂練習(xí)Tz

?活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)

【學(xué)生活動(dòng)】

1.你這節(jié)課的主要收獲是什么？

2.你還有哪些困惑？

【教學(xué)說(shuō)明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)，掌握等腰三角形的判定以及“反證法”的

運(yùn)用.

【作業(yè)】課本P9習(xí)題1.3中的「、丁2、％、L.

四、教學(xué)反思

本課時(shí)的教學(xué)要點(diǎn)是通過(guò)探索、證明，讓學(xué)生掌樨等腰三角形的判定定理和反證法的一

般步驟，熟悉反證法證明的基本思路.運(yùn)用反證法進(jìn)行命題的證明，需多加強(qiáng)練習(xí).

第4課時(shí)等邊三角形的判定

教師備課素材示例

一、新課導(dǎo)入建議與示例

?置疑導(dǎo)入問(wèn)題1：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？等邊

三角形的三條邊相等，三個(gè)角相等，每個(gè)內(nèi)角都等于60°.

問(wèn)題2：(1)具備什么條件的三角形是等邊三角形？]

三個(gè)角都相等的三角形

(2)具備什么條件的/腰三角形是等邊三角形呢？

A

/\\有一個(gè)角一下60°的等腰三角形

【教學(xué)與建議】教罌：開(kāi)門(mén)‘見(jiàn)山，利用問(wèn)題直接導(dǎo)入新課.建議：提出問(wèn)題，讓學(xué)生自

由發(fā)言，教師適當(dāng)補(bǔ)充.

?復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)等腰三角形，提出問(wèn)題：

(1)等腰三角形的定義是什么？

(2)等腰三角形的性質(zhì)中“三線合一”指哪三線？試著畫(huà)出來(lái).

(3)等邊三角形的“三線合一”中的線有幾條，每條都能把三角形分成兩個(gè)具有什么特征

的三角形，分成的三角形的邊有何關(guān)系？

【教學(xué)與建議】教學(xué)：采用“復(fù)習(xí)舊知識(shí)，誘導(dǎo)新內(nèi)容”導(dǎo)入課題.建議：學(xué)生口答后

教師總結(jié)等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì).

二、命題熱點(diǎn)分析與示例

◎命題角度1等邊三角形的判定

三條邊相等的三角形，三個(gè)角都是60°的三角形，有一個(gè)角是60°的等腰三角形均是等

邊三角形，根據(jù)題意靈活運(yùn)用.

【例1】下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三

個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)外角)都相等的三角形;④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其

中是等邊三角形的有.(填序號(hào))

【例2】如圖，〃'與初相交于點(diǎn)〃若勿=留ZJ=60°,且/18〃徵求證：△打力是

等邊三角形.

證明：.：OA=OB,ZJ=60°,

???NQ/H=60°.

又,：AB"CD,：.ZC=ZA=60°,/D=/B=60°,

：./C0D=/D=/C=6G,

???am?是等邊三角形.

◎命題角度2含30°角的直角三角形的應(yīng)用

在直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，主要用于解決直角三角形中

的計(jì)算和證明問(wèn)題.

【例3】如圖，N8=90°,AB=^on,/班430°,〃為比延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC=DC,

則AD=12cm.

【例4】如圖所示是某超市自動(dòng)扶梯的示意圖，大廳兩層之間的距離方=6.5ni,自動(dòng)扶

梯的傾斜角為30°.若自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度r=0.5m/s,則顧客乘自動(dòng)扶梯上?層樓的時(shí)間為

26s.

-8命題角度3等腰三角形性質(zhì)與30°角定理的綜合應(yīng)用

把等腰三角形的性質(zhì)的等邊對(duì)等角、“三線合一”，與30°角定理結(jié)合考查，檢驗(yàn)學(xué)生

對(duì)定理的熟練及靈活應(yīng)用程度.

【例5】如圖，在Rt△力回中，/仁90°,點(diǎn)〃在線段回上，且N8=30°,乙必C=

60°,BC=3幣,則切的長(zhǎng)度為_(kāi)郎_.

【例6】如圖，已知/力加=60°,點(diǎn)尸在邊小上，6^=20,點(diǎn)機(jī)、在邊加上，PM=

PN.若斡4,貝IJ〃"的長(zhǎng)度為(D)

A.3B.4C.6I).8

◎命題角度4等邊三角形與30°角定理的綜合運(yùn)月

當(dāng)在等邊三角形中出現(xiàn)垂直條件時(shí)，結(jié)合等邊三角形的內(nèi)角為60°轉(zhuǎn)化成含30°角的直

角三角形，再利用其邊長(zhǎng)間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【例7】如圖，△力比是等邊三角形，"JLa、，DELAB,垂足分別為〃，￡若力〃=8的,

【例8】如圖，等邊三角形月比中，AD=BD,過(guò)點(diǎn)〃作以于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)F作咫工8c

于點(diǎn)E,若力Q4,則線段跖的長(zhǎng)為］Q.

高效旗堂教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解等邊三角形的判定定理及其證明，理解含有30°角的直角三角形的性質(zhì)定理及

其證明.

2.能利用等邊三角形的兩個(gè)判定定理解決問(wèn)題.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

▲重點(diǎn)

等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明及含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.

▲難點(diǎn)

含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的探索與證明.

三、教學(xué)活動(dòng)

?活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)

欣賞幾組圖片(多媒體展示)：

AAAA

注意行人注意兒童注意信號(hào)燈注意危險(xiǎn)

同學(xué)們，這幾幅圖是我們生活中常見(jiàn)的交通安全警示標(biāo)志.

(1)圖中的三角形都是三角形.

(2)等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系是等邊三角形是特殊的等腰三角形.

(3)等邊三角形的特點(diǎn)是三條邊相等、三個(gè)角相等、三線合一.

一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？這節(jié)課讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)等邊三角形的判定

定理及證明.

?活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知

【探究1】等邊三角形的判定方法

問(wèn)題1：個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)就是等邊三角形？

問(wèn)題2：一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？

問(wèn)題3：你能證明你的結(jié)論嗎？

定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

己知：如圖，在△/火。中，ZA=ZB=ZC.

求證：△/!阿是等邊三角形.

證明：?:乙B=LC,：,AC=AB.

???/1=/￡：JiC=AB,

：,AB=BC=AC,

???△力阿是等邊三角形.

定理2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

方法一：已知：在△/比、中，AB=AC.N[=60°.

求證：△力打。是等邊三角形.

證明：'：AB=AC,:?乙B=4C.

???/力=60°,

180°—60°

：?4B=4C==60。，

:./A=/B=NC,

，△力砥是等邊三角形.

方法二：已知：在△d/T中，AH=AC,48=60；

求證：△/1比是等邊三角形.

證明：*：AB=AC.Z^=60°,

???/。=/6=60".

AZJ=180°-60°X2=60°,

:.乙A=41A乙3

???△/1方是等邊三角形.

【歸納】等邊三角形的判定定理：

定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

定理2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

名稱(chēng)性質(zhì)判定

三條邊都相等三條邊都相等的三角形是等邊三角形

等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

三個(gè)角都是60°

有一個(gè)角等于6()。的等腰三角形是等邊三角形

【探究2】含30,角的直角三角形的性質(zhì)

問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們用兩個(gè)含30°角的全等三角尺拼成一個(gè)三角形.你能拼成怎樣的三角形？

能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？因此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說(shuō)明理由.

發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

已知：如圖，△?!比'是直角三角形，Z6^90°,/4=3()°.求證：BC=：AB.

證明：如圖，延長(zhǎng)式至點(diǎn)優(yōu)使,CD=BC,連接力〃

VZ/f^=90°,N胡C=30°,

???/力CA90°,NQ60°.

,;AC=AC,

:AABSMADCgf

???力8=力〃(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),

???△力切是等邊三角形(有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形).

:.BC=JBD=JAB.

乙乙

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

?活動(dòng)3開(kāi)放訓(xùn)練應(yīng)用舉例

【例1】如圖，在中，〃為/。邊上的一點(diǎn)，DEUB于點(diǎn)E,您的反向延長(zhǎng)線交歐

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡CD=CF,且N430°.

求證：冗是等邊三角形.

【方法指導(dǎo)】由CD=CF,可得NC/）F=/E從而得到/力力:'=/*又由。匕LAB,易得N4

=/B,/笈=60°,即可證明△/出。是等邊三角形.

證明：，：CD=CF,

：?"DF=/F.

又?：4CDF=/ADE,

：,ZADF=ZF.

'：DELAB,

.*.Z/f+ZJ^=90°,Z^+ZF=90°,

???/力=/以等角的余角相等），

???△力?是等腰三角形（等角對(duì)等邊）.

又???N/'=30°,

???NQ900-ZA=60°,

???△力比、是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）.

【例2】求證：如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半.

【方法指導(dǎo)】這是一道文字?jǐn)⑹鲱}，首先把它用已知、求證的形式轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言和符

號(hào)語(yǔ)言.觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在△力比、中，AB=AC,NB=NACB,而是△?1式的一個(gè)外角，

則/僅10=2X15°=30°.根據(jù)在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求

出CD=^AC.

已知：如圖，在△4%'中，AB=AC,/月=15°,5是腰/!?上的高.

求證：CD=-zAB.

乙

D

證明：在△?!比中，

a：AB=AC,/8=15°,

:?/ACB=/B=15°（等邊對(duì)等角），

AADAC=Z^+ZACB=150+15°=30°.

???切是腰腦上的高，

.??/力〃490°.

???。7=）4。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的

一半）.

，CD=\AB.

?活動(dòng)4隨堂練習(xí)

1.下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外

角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三

角形.其中是等邊三角形的有（D）

A.①?③B.①@④

C.①@D.①?@④

2.如圖，在△力砥中，AB=AC,40平分NBAC,若N83=60。，則△隧1的形狀是（A）

O'

RL-------------

A.等邊三角形B.腰和底邊不相等的等腰三角形

C.直角三角形D.不等邊三角形

3.等腰三角形的底角等于15°,腰長(zhǎng)為10,則這個(gè)等腰三角形腰上的高是§.

4.課本氏隨堂練習(xí)

?活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)

【學(xué)生活動(dòng)】

1.你這節(jié)課有什么收獲？

2.在探索等邊三角形的判定與含30。角的直角三角形性質(zhì)的過(guò)程中，你掌握了哪些方

法？

【教學(xué)說(shuō)明】梳理本節(jié)課的重要知識(shí)和方法，加深對(duì)知識(shí)的理解.

【作業(yè)】課本巳2習(xí)題1.4中的Ti、T2>T3.

四、教學(xué)反思

本節(jié)課通過(guò)一組圖片，引入等邊三角形，讓學(xué)生體會(huì)等邊三角形的特點(diǎn)，學(xué)生熱情很高，

參與積極.本節(jié)課的難點(diǎn)在于對(duì)30°角定理的理解及應(yīng)用，讓學(xué)生充分參與，深刻體會(huì)定理

內(nèi)容，掌握應(yīng)用技巧.解題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析信息的能力.

2直角三角形

第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)與判定

教師備課素材示例

一、新課導(dǎo)入建議與示例

?復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么是勾股定理？

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2.在△力比'中./仁90°,/4NB,/C所對(duì)的邊分別為擠b,c.

(1)若a=3,c=5,則b=一生.

(2)若a=6,N/=30°,則b=6鏡.

(3)若a=6,ZJ=45°,則c=郎.

3.下面幾組數(shù)中，不能組成直角三角形的是(B)

A.5,12,13B.4,6,8

C.2,3,D.4,4,5

【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.建議：?jiǎn)栴}1,2口答，問(wèn)題3

進(jìn)行小組合作討論解決.

(5)(6)(7)(8

?懸念激趣古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫(huà)直角：將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然

后按如圖所示的方法用樁釘釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角.你知道這是什

么道理嗎？

學(xué)了今天的知識(shí)，我們就能明白其中的道理了.

【教學(xué)與建議】教學(xué)：由古代埃及數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)