北師大版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測(cè)評(píng)必刷試卷（全冊(cè)）1

北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元《圓》單元測(cè)評(píng)卷（原版）

必刷卷

測(cè)試時(shí)間：70分鐘滿分：100分+30分

題號(hào)—?二三四五六B卷總分

得分

A卷基礎(chǔ)訓(xùn)練（100分）

一、填空。（每小題2分，共30分）

1.（2020?四川省成都市六年級(jí)期末）世界上第一個(gè)把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)右邊第七位的數(shù)學(xué)家是

,這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。

2.（2019?北京六年級(jí)單元測(cè)試）把一個(gè)周長(zhǎng)是6.28厘米的圓平均分成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是

____________厘米.

3.（2020?全國六年級(jí)期末模擬）一個(gè)圓的直徑是20厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是_______厘米，面積是

平方厘米。

4.（2020?江蘇省小升初模擬）把一個(gè)直徑是4厘米的圓分成若干等份，然后把它剪開，照下圖的樣

子拼起來，拼成的圖形的周長(zhǎng)比原來圓的周長(zhǎng)增加（）厘米.

陽陽卅卅?

5.（2019?遼寧省六年級(jí)單元測(cè)試）用一根長(zhǎng)25.12cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)圓，圓的面積是平

方厘米。

6.（2019?成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校附屬小學(xué)小升初模擬）下圖中，每個(gè)小圓的半徑是1厘米，則陰影

部分的周長(zhǎng)是（）厘米。（圓周率取3.14）

7.（2020?湖南省六年級(jí)期末）在一個(gè)面積為16平方厘米的正方形內(nèi).而一個(gè)最大的圓.這個(gè)圓的

面積是平方厘米.

8.（2019?遼寧六年級(jí)期中）如圖，線段AB長(zhǎng)20厘米，一只螞蟻從A到B沿著四個(gè)半圓弧爬行,

螞蟻的行程是厘米.

9.（2019?四川省成都市六年級(jí)上期末）一個(gè)環(huán)形墊圈，內(nèi)圓半徑是3厘米，外圓直徑是10厘米,

這個(gè)環(huán)形墊圈的面積是平方厘米.

10.（2020?全國小升初真題）在長(zhǎng)5dm寬3dm的長(zhǎng)方形紙上剪出直徑是4cm的圓，至多可以剪

________個(gè).

11.（2019?福建省小升初真題）如圖：已知圓的周長(zhǎng)是12.56cm,圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，則陰

影部分的面積為cm2.

12.（2019?遼寧）如圖中兩個(gè)正方形面積之差為400平方厘米，那么兩圓的面積之差為一平方厘

米.（圓周率取3.14）

13.如圖，等腰直角三角形ABC以兩條直角邊為半徑在其內(nèi)部畫圓，陰影部分的面積是平方

14.（2019,全國六年級(jí)單元測(cè)試）在一個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)12.56分米，這個(gè)正方

形的面積是平方分米.

15.（2020?遼寧省六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圓的直徑是10cm,正方形的面積是平方厘米。

二、選擇。（將正確答案的序號(hào)填入括號(hào)里）（每題1分，共10分）

1.（2020?全國六年級(jí)期末）圓周率兀是一個(gè)（）。

A.有限小數(shù)B.無限循環(huán)小數(shù)C.無限不循環(huán)小數(shù)D.以上都不對(duì)

2.（2020?山東六年級(jí)期中）輪子之所以做成圓形，是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸B.圓心到圓周上每一點(diǎn)的距離都相等

C.圓是曲線圖形D.圓的每一條直徑都是對(duì)稱軸

3.（2020?全國六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于圓米說，下列說法正確的有（）

A.所有的直徑都相等B.經(jīng)過圓心的線段都是直徑

C.圓是軸對(duì)稱圖形D.圓的半涇擴(kuò)大3倍，它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大3倍，面積也擴(kuò)大3倍

4.（2019?全國六年級(jí)單元測(cè)試）設(shè)c為圓的周長(zhǎng)，則-=（）

7t2

A.圓的面積B.圓的直徑C.圓的半徑

5.（2019?遼寧全國六年級(jí)單元測(cè)試）用一條長(zhǎng)12.56米的繩子圍成下列哪種形狀面積最大

A.長(zhǎng)方形B.圓形C.正方形

6.（2019?遼寧全國六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖一個(gè)長(zhǎng)100米，寬60米的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，在一側(cè)有一條半圓

A.160B.320C.260+30KD.320+30n

（2）包括半圓形小路在內(nèi)的整個(gè)廣場(chǎng)的面積是（）平方米.

A.6000+30兀B.6000+900兀C.6000+450兀D.1600+450兀

7.（2019?遼寧五年級(jí)單元測(cè)試）在圖中，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米,

圓的半徑是（）厘米.

A.4B.5C.6D.7

8.（2020?全國六年級(jí)期末）直徑是4分米與半徑是2分米圓的面積作比較，（）。

A.直徑是4分米圓的面積大B.半徑是2分米圓的面積大C.一樣大

9.（2019?遼寧省六年級(jí)單元測(cè)試）如下圖所示的比賽場(chǎng)中（彎道部分為半圓R=150m、r=50m）,左右

輪子的距離為2.5米.如果把彎道半徑都擴(kuò)大2倍，若繞賽場(chǎng)一圈，兩個(gè)輪子行走的距離之差（）

C.縮小2倍D.無法確定

3

10.（2020?遼寧六年級(jí)期末）A圓的周長(zhǎng)是B圓周長(zhǎng)的《，A圓面積是B圓面積的（)

3525

A.-B.-D.——

539

三、判斷。（對(duì)的打7”，錯(cuò)的打“x”）（5分）

1.（2020?全國三年級(jí)課時(shí)練習(xí)）周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓中，圓的面積最大.（）

2.（2019?全國六年級(jí)期中）大圓的II周率大，小圓的圓周率小.（）

3.（2020?遼寧省六年級(jí)期中）圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3.14倍.（—）

4.（2020?甘肅省六年級(jí)單元測(cè)試）圓周率就是圓的周長(zhǎng)除以直徑的商.（）

5.（2019?安徽省六年級(jí)月考）同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。（—）

四、計(jì)算。（共12分）

1.（2019?遼寧省六年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算陰影部分的面積（單位：平方厘米）

2.（2018?遼寧全國六年級(jí)期末）下面是由4個(gè)半徑為5cm的等圓圍成的圖形，求陰影部分的面積.

五、作圖題。（每題5分，共15分）

1.（2020?湖北省六年級(jí)期中）下面圖形的對(duì)稱軸各有多少條？畫一畫，填一填.

2.（2020?全國小升初真題）請(qǐng)?jiān)谙旅嬷本€上任意取一點(diǎn)O,并以O(shè)點(diǎn)為圓心畫一個(gè)直徑為4厘米的

圓。在圓上挖取一個(gè)最大的正方形。i剩下的用陰影表示）計(jì)算這個(gè)陰影部分的面積。

3.（2019?全國六年級(jí)專題練習(xí)）

（I）畫一個(gè)周長(zhǎng)14厘米，長(zhǎng)和寬的比為5：2的長(zhǎng)方形。

（2）在長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的半圓，使整個(gè)圖形有一條對(duì)稱軸。

（3）算出半圓的周長(zhǎng)。

六、解決問題。（共24分）

1.（2020.肅全國六年級(jí)單元測(cè)試）一種壓路機(jī)的前輪直徑1.5米，寬2米。如果每分鐘滾動(dòng)5圈,

它每分鐘前進(jìn)多少米？每分鐘壓路面多少平方米？

2.（2019?河北六年級(jí)單元測(cè)試）石家莊市區(qū)東南部的世紀(jì)公園是一座大理城市文化休閑娛樂的綜合

性公園，周長(zhǎng)約2.6千米。如果騎一輛車輪直徑為70厘米的自行車環(huán)行，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，那

么繞公園騎行一周需要多少分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）

3.（2018?遼寧全國六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面是東湖公園內(nèi)的一個(gè)賞魚池。

⑴在魚池內(nèi)平均每平方米水面投放魚苗15尾，那么這個(gè)養(yǎng)魚池大約一共要投放多少尾魚苗?

⑵在這個(gè)魚池的周圍修一條1m寬的小路,算一算修路的面積是多少平方米？

魚池直徑20m,中間

圓形假山直徑4m。

4.（2019?全國小升初真題）牧民們打算在草原附近修建一個(gè)圓形的牛欄，半徑為50米.

（1）如果每隔2米安裝一根木樁，一圈一共要安裝多少根木樁？

（2）如果用粗鐵絲把這個(gè)牛欄圍成5圈，（接頭處忽略不計(jì).）至少需要鐵絲多少米？

5.（2020?江蘇海安六年級(jí)期末）比薩店里的一位顧客買了一個(gè)12英寸的比薩餅（即直徑為12英寸），

過不久，營業(yè)員跟這位顧客說，12英寸的賣完了，可以換一個(gè)8英寸的和一個(gè)4英寸的.你說這樣

換合理嗎？為什么？

6.（2019?遼寧六年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)圓形花壇，直徑5m,在它周圍有一條寬1m的環(huán)形鵝卵石小路,

小路的面積是多少平方米?

7.（2019?全國小升初真題）小明家的院內(nèi)有一間地基時(shí)邊長(zhǎng)600厘米的正方形雜物間.小明用一條

長(zhǎng)14米的繩子將狗拴在雜物間的一角,現(xiàn)在狗從A地出發(fā)，將繩子拉緊按順時(shí)針方向跑，可以跑多

少米？（取3）

B卷（每題10分，共30分）

1.（2020?全國五年級(jí)競(jìng)賽）如圖，直角三角形ABC的面積是45,分別以B、C為圓心，3為半徑

畫圓.已知圖中陰影部分的面積是35.58.請(qǐng)問：角A是多少度？5取3.14）

2.（2018?全國五年級(jí)競(jìng)賽）（1）根據(jù)圖I中給出的數(shù)值，求這個(gè)圖形的外周長(zhǎng)和面積.（JI取3.14）

（2）如圖2,有七根直徑為5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們?cè)梢焕Γ藭r(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是

多少厘米？（JI取3.14）

3.（2018?西安市蓮湖區(qū)豐慶路小學(xué)六年級(jí)期中）如圖，直角三角形AOB的面積是5平方分米，求

圓的面積。

北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元《圓》單元測(cè)評(píng)卷（解析卷）

必刷卷

測(cè)試時(shí)間：70分鐘滿分：100分+30分

六

題號(hào)—*二三四五B卷總分

得分

A卷基礎(chǔ)訓(xùn)練（100分）

一、填空。（每小題2分，共30分）

1.（2020?四川省成都市六年級(jí)期末）世界上第一個(gè)把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)右邊第七位的數(shù)學(xué)家是

，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。

【答案】祖沖之

【分析】我國的數(shù)學(xué)家祖沖之是第一個(gè)精確計(jì)算圓周率的古代數(shù)學(xué)家.

【解析】解：世界上第一個(gè)把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)右邊第七位的數(shù)學(xué)家是祖沖之.

故答案為：祖沖之

2.（2019?北京六年級(jí)單元測(cè)試）把一個(gè)周長(zhǎng)是6.28厘米的圓平均分成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是

厘米.

【答案】5.14.

【分析】由題意可知：每個(gè)半圓的周長(zhǎng)都由一條直徑和圓的周長(zhǎng)的一半組成，圓的周長(zhǎng)已知，從而可

以求出圓的直徑，進(jìn)而問題得解.

【解析】圓的直徑：6.28-3.14=2（厘米），

半圓的周長(zhǎng)：6.28+2+2=3.14+2=5.14（厘米）；

答：每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是5.14厘米.

故答案為5.14.

3.（2020?全國六年級(jí)期末模擬）一個(gè)圓的直徑是20厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是_______厘米，面積是

平方厘米。

【答案】62.8314

【分析】圓周長(zhǎng)公式：C=nd,圓面積公式：由此根據(jù)公式分別計(jì)算周長(zhǎng)和面積即可.

【解析】解:周長(zhǎng)：3.14x20=62.8（厘米）；

面積：3.14x（2（H2）2=3.14x100=314（平方厘米）

故答案為：62.8；314

4.（2020?江蘇省小升初模擬）把一個(gè)直徑是4厘米的圓分成若干等份，然后把它剪開，照下圖的樣

子拼起來，拼成的圖形的周長(zhǎng)比原來圓的周長(zhǎng)增加（）厘米.

?川川川即

【答案】4

【解析】因?yàn)閷A拼成近似的長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就等于圓的周長(zhǎng)的一寬就等于圓的半徑，所

以這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來圓的周長(zhǎng)多出了兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即多出了一個(gè)直徑的長(zhǎng)度，也就是4厘

米.故答案為4.

5.（2019?遼寧省六年級(jí)單元測(cè)試）用一根長(zhǎng)25.12cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)圓，圓的面枳是平

方厘米。

【答案】50.24

【分析】已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積，首先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2nr,用Cr+2求出半徑，再根據(jù)

圓的面積公式：$=而，進(jìn)行解答。

【解析】圓的半徑：25.12-3.14-2=4（厘米）

圓的面積:3.M4^=3.14x16=50.24（平方厘米）

所以圓的面積是50.24平方厘米。

6.（2019?成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校附屬小學(xué)小升初模擬）下圖中，每個(gè)小圓的半徑是1厘米，則陰影

部分的周長(zhǎng)是（）厘米。（圓周率取3.14）

【答案】62.8

【分析】由圖可知陰影部分的周長(zhǎng)等于大圓的周長(zhǎng)與7個(gè)小圓周長(zhǎng)之和；大圓的直徑是小圓直徑的3

倍。

【解析】小圓直徑：1x2=2（厘米）；大圓直徑：2x3=6（厘米）

陰影部分的周長(zhǎng)：3.14x6+3.14x2x7=18.84+43.96=62.8（厘米）

【點(diǎn)睛】找出大圓和小圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵。

7.（2020?湖南省六年級(jí)期末）在一個(gè)面積為16平方厘米的正方形內(nèi)，畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的

面積是平方厘米.

【答案】12.56

【分析】根據(jù)正方形面積判斷出正方形的邊長(zhǎng)，正方形內(nèi)最大的圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相等，然后

根據(jù)圓面積公式計(jì)算面積即可.

【解析】解：因?yàn)?x4=16,所以正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，圓面積：3.14*（4亍2尸=12.56（平方厘米）

故答案為12.56

8.（2019?遼寧六年級(jí)期中）如圖，線段AB長(zhǎng)20厘米，一只螞蟻從A到B沿著四個(gè)半圓弧爬行,

螞蟻的行程是____厘米.

【答案】31.4

【分析】由題意可知：螞蟻的行程是4個(gè)半圓周長(zhǎng)一半的和，4個(gè)半圓的直徑和為20厘米，從而可

以求得螞蟻的行程距離.

【解析】3.14x20^-2=3.14x10=31.4（厘米）

所以螞蟻的行程是31.4厘米.

故答案為31.4.

9.（2019?四川省成都市六年級(jí)上期末）一個(gè)環(huán)形墊圈，內(nèi)圓半徑是3厘米，外圓直徑是10厘米，

這個(gè)環(huán)形墊圈的面積是平方厘米.

【答案】50.24

【分析】圓環(huán)的面積=兀（R2-F2）,根據(jù)題干得出外圓與內(nèi)圓的半徑，代入數(shù)據(jù)即可解答.

【解析】解：10+2=5（厘米）

3.14x（52-32）=3.14x（25-9）=3.14x16=50.24（平方厘米）

答：這個(gè)環(huán)形的面積是50.24平方厘米.

故答案為50.24.

10.（2020?全國小升初真題）在長(zhǎng)5dm,寬3dm的長(zhǎng)方形紙上翦出直徑是4cm的圓，至多可以翦

________個(gè).

【答案】84.

分析：根據(jù)題意，可先確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以剪幾個(gè)圓，寬可以剪幾個(gè)圓，然后根據(jù)在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬

上各剪的圓的個(gè)數(shù)進(jìn)行相乘乘，即可求出答案.

【解析】4厘米=0.4分米，5-0.4-12（個(gè)），3?0.g7（個(gè)），12x7=84（個(gè)）；

答：至多可以剪84個(gè).故答案為：84.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵先確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以剪兒個(gè)圓，寬可以剪幾個(gè)圓，從而可以求解.

11.（2019?福建省小升初真題）如圖：已知圓的周長(zhǎng)是12.56cm,圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，則陰

影部分的面積為cm?。

【答案】9.42cm2

【解析】圓的周長(zhǎng)是12.56,因此圓的半徑為1256+3.14+2=2cm,則圓的面積為3.14x2x2,陰影部分

的面積;長(zhǎng)方形面積-圓面積+4=圓面積-圓面積X,所以陰影部分面積為

3.14x2x2-3.14x2x2+4=12.56-3.14=9.42cm2

12.（2019?遼寧）如圖中兩個(gè)正方形面積之差為400平方厘米，那么兩圓的面積之差為一平方厘

米.（圓周率取3.14）

【答案】314

【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為b厘米，則大正方形的面積為a2平方厘米，

小正方形的面積為b2平方厘米，則兩個(gè)圓的面積之差：a2-b2=400平方厘米；那么大圓的半徑是尊，

小圓的半徑是辱，這樣表示出大圓和小圓的面積之差，化簡(jiǎn)式子后即可求出面積之差.

【解析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為b厘米，則大正方形的面積為a2平方厘米，

小正方形的面積為b2平方厘米，a2-b2=400平方厘米，

大圓的面積與小圓的面積的面積差是：

苧”一號(hào)k瓢也2）號(hào)＜3.14x400=314（平方厘米）故答案為314

13.如圖，等腰直角三角形ABC,以兩條直角邊為半徑在其內(nèi)部畫圓，陰影部分的面積是平方

【答案】1.14

【分析】根據(jù)圖示，可得陰影部分的面積等于兩個(gè)圓心角是45。、半徑是2分米的扇形的面積減去三

角形的面積，據(jù)此解答即可.

【解析】等腰直角三角形ABC中，ZBAC=ZBCA=45°,

2X我X3.14X22-2X2H-2=3.14-2=1.14（平方分米）

360

故答案為1.14.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形、圓的面積公式.

14.（2019?全國六年級(jí)單元測(cè)試）在一個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)12.56分米，這個(gè)正方

形的面積是平方分米.

【答案】16

【分析】由題意可知：這個(gè)圓的直徑應(yīng)等于正方形的邊長(zhǎng)，先利用圓的周長(zhǎng)公式求出圓的直徑，也就

等于知道了正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用正方形的面積公式即可求解.

【解析】圓的直徑:12.56+3.14=4（分米）

正方形的面積：4x4=16（平方分米）

答：這個(gè)正方形的面積是16平方分米.

15.（2020?遼寧省六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圓的直徑是10cm,正方形的面積是平方厘米。

【答案】50平方厘米

【解析】圓內(nèi)正方形的對(duì)角線等于圓的直徑，都是10cm。可以通過對(duì)角線把正方形分成2個(gè)相等的

等腰直角三角形：底是10cm,高是對(duì)角線的一半，是5cm。正方形的面積為2個(gè)等腰直角三角形的

面積和，列式為10x（I0.2）+2x2=50（平方厘米）

二、選擇。（將正確答案的序號(hào)填入括號(hào)里）（每題1分，共10分）

1.（2020?全國六年級(jí)期末）圓周率兀是一個(gè)（）。

A.有限小數(shù)B.無限循環(huán)小數(shù)C.無限不循環(huán)小數(shù)D.以上都不對(duì)

【答案】C

【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母"''表示它是一個(gè)無限

不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)而解答。

【解析】根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率兀是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)圓周率含義的理解。

2.（2020?山東六年級(jí)期中）輪子之所以做成圓形，是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸B.圓心到圓周上每一點(diǎn)的距離都相等

C.圓是曲線圖形D.圓的每一條直徑都是對(duì)稱軸

【答案】B

分析：根據(jù)圓的特征：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做半徑；在同園中所有的半徑都相等；可

知：把車輪做成圓形，車軸定在圓心，是因?yàn)閳A形易滾動(dòng)，而且車輪上各點(diǎn)到車軸即圓心的距離都等

于半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車軸與平面的距離保持不變；據(jù)此解答.

【解析】把車輪做成圓形，車軸定在圓心，是因?yàn)閳A形易滾動(dòng)，而且車輪上各點(diǎn)到車軸即圓心的距離

都等于半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車軸與平面的距離保持不變；

故答案為：B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的特征，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和應(yīng)用.

3.（2020?全國六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于圓來說，下列說法正確的有（）

A.所有的直徑都相等R.經(jīng)過圓心的線段都是直徑

C.圓是軸對(duì)稱圖形D.圓的半經(jīng)擴(kuò)大3倍，它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大3倍，面積也擴(kuò)大3倍

【答案】C

【解析】根據(jù)圓的特征，進(jìn)行逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

A、根據(jù)圓的特征可知，在同圓或等圓中，所有的宜徑都相等，所有的半徑也相等；所以說法錯(cuò)誤；

B、根據(jù)直徑的特點(diǎn)知，經(jīng)過圓心，并且端點(diǎn)都在圓上的線段都是直徑，所以說法錯(cuò)誤；

C、圓沿直徑對(duì)折兩邊的圖形完全重合，因此圓是軸對(duì)稱圖形，

圓有無數(shù)條直徑，圓的對(duì)稱軸也有無數(shù)條；

D、假設(shè)這個(gè)圓原來的半徑是1厘米，則擴(kuò)大3倍后半徑是3厘米，

原來圓的面積（平方厘米），擴(kuò)大后圓的面積S=7Cr2=7lx32=97C（平方厘米），

9兀+7尸9倍；所以此說法錯(cuò)誤，故選：C.

4.（2019?全國六年級(jí)單元測(cè)試）設(shè)c為圓的周長(zhǎng)，則￡'-=（）

712

A.圓的面積B.圓的直徑C.圓的半徑

【答案】C

【解析】圓的周長(zhǎng);直徑x圓周率=2x半徑x圓周率；C=7td=2*（I"—半徑，d—直徑，兀一圓周率）

5.（2019?遼寧全國六年級(jí)單元測(cè)試）用一條長(zhǎng)12.56米的繩子圍成下列哪種形狀面積最大。

A.長(zhǎng)方形B.圓形C.正方形

【答案】B

【分析】可以通過計(jì)算后確定圍成哪個(gè)圖形的面積最大，也可以直接判斷，周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正力

形、圓形，面積最大的是圓形.

【解析】圍成長(zhǎng)方形，12.56+2=6.28（米），假如長(zhǎng)是4米，寬是2.28米，長(zhǎng)方形的面積：4x2.28=9.12（平

方米）;

圍成圓形：12.56:3.14+2=2（米）,面積:3.14x2?=12.56（平方米）;

圍成正方形：12.56-4=3.14（米），面積：3.14x3.14=9.8596（平方米）;

12.56>9.8596>9.12,圍成圓形面積最大.故答案為：B

6.（2019?遼寧全國六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖一個(gè)長(zhǎng)100米，寬60米的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，在一側(cè)有一條半圓

D.320+307C

（2）包括半圓形小路在內(nèi)的整個(gè)廣場(chǎng)的面積是（）平方米.

A.6000+30nB.6000+900江C.6000+450nD.1600+450n

【答案】CC

【解析】解：1（）0X2+60+60X冗+2=260+30兀

100吹60+（粵理兀？2=6000+450兀故答案為C、C.

長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)加上一條寬的和再加上直徑為60米圓周長(zhǎng)的一半即可.

7.（2019?遼寧五年級(jí)單元測(cè)試）在圖中，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米,

圓的半徑是（）厘米.

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】此題只要抓住“圓的面積與長(zhǎng)方形的面積是相等的''且長(zhǎng)方形的寬也是圓的半徑這兩個(gè)條件,

用圓和長(zhǎng)方形的面積公式表示出來，將“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米”代入公式既可以求得結(jié)果.

【解析】TTR2=RX12.56兀R=12.56R=4（厘米）

答：圓的半徑是4厘米.故選A.

8.（2020?全國六年級(jí)期末）直徑是4分米與半徑是2分米圓的面積作比較，（）。

A.直徑是4分米圓的面積大B.半徑是2分米圓的面積大C.一樣大

【答案】C

【分析】圓的直徑：d=2r,圓的面積：

【解析】d=4分米，貝ijr=4+2=2分米，即兩個(gè)圓的半徑是相等的，則這兩個(gè)圓的面積也就是相等的。

故答案為：Co

9.（2019?遼寧省六年級(jí)單元測(cè)試）如下圖所示的比賽場(chǎng)中（彎道部分為半圓R=150m、r=50m）,左右

輪子的距離為2.5米.如果把彎道半徑都擴(kuò)大2倍，若繞賽場(chǎng)一圈，兩個(gè)輪子行走的距離之差（

C.縮小2倍D.無法確定

【答案】A

【解析】若繞賽場(chǎng)一圈，兩個(gè)輪子行走的距離之差不變.

故選A

3

10.（2020?遼寧六年級(jí)期末）A圓的周長(zhǎng)是B圓周長(zhǎng)的g,A圓面積是B圓面積的（）

3525

A.-B.-C.—D.—

53259

【答案】C

3

【分析】因?yàn)閳A周率一定，圓的周長(zhǎng)和半徑乘正比例，所以A圓的周長(zhǎng)是B圓周長(zhǎng)的A圓的半

39

徑是B圓半徑的一，根據(jù)圓的面積公式：S=m2,所以A圓的面積是B圓面積的一，據(jù)此解答即可

525

339

【解析】=

5525

9

答：A圓面積是B圓面積的—.故選：C

25

三、判斷。（對(duì)的打錯(cuò)的打“x”）（5分）

1.（2020?全國三年級(jí)課時(shí)練習(xí)）周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓中，圓的面積最大.（）

【答案】7

【解析】設(shè)長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)為c,分別利用長(zhǎng)方形、正方形和圓的面積公式即可比較出三

者的面積大小.

解：設(shè)長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)為C,

22

正方形的面積：si=（￡）=￡；

416

2

長(zhǎng)方形的面積：S3&；

16

所以S2>S1>S3.

故答案為正確.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明白：在平面圖形中，越接近圓形，面積越大.

2.（2019?全國六年級(jí)期中）大圓的圓周率大，小圓的圓周率小.（）

【答案】x

【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率；進(jìn)行解答即可.解答此題應(yīng)根

據(jù)圓周率的含義進(jìn)行解答即可.

【解析】大圓的直徑大，周長(zhǎng)也大，小圓的直徑小，周長(zhǎng)也小，圓周率是圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，

它不隨圓的大小的改變而改變；故答案為：錯(cuò)誤.

3.（2020?遼寧省六年級(jí)期中）圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3.14倍.（一）

【答案】x

【分析】根據(jù)圓周率的含義可知：在同一圓中，周長(zhǎng)與直徑的比值總是一個(gè)常數(shù)，通常用兀來表示，

所以，在同一圓中，周長(zhǎng)總是直徑的北倍.

【解析】在同一圓中，周長(zhǎng)與直徑的比值總是一個(gè)常數(shù)，通常用兀來表示，

兀常取值為3.14,但是加并不等于3.14,所以上面的說法是錯(cuò)誤的，

故答案為錯(cuò)誤.

4.（2020?甘肅省六年級(jí)單元測(cè)試）圓周率就是圓的周長(zhǎng)除以直徑的商.（）

【答案】V

【解析】任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直役的比值是一個(gè)固定的數(shù)，人們稱它為圓周率，用字母4表示;

由此可知：圓周率就是圓的周長(zhǎng)除以直徑的商；據(jù)此判斷即可.

解：根據(jù)圓周率的定義可知：圓周率是圓的周長(zhǎng)除以直徑的商；

故答案為:7.

5.（2019?安徽省六年級(jí)月考）同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。（—）

【答案】正確

【解析】根據(jù)直徑和半徑的定義：通過圓心且兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上的線段叫直徑，連接圓心和圓上任意

一點(diǎn)的線段叫半徑，同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半，故答案為：正確

四、計(jì)算。（共12分）

1.（2019?遼寧省六年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算陰影部分的面積（單位：平方厘米）

4----------1

【分析】（1）用長(zhǎng)方形的面積減去半圓的面積，（2）用大半圓的面積減去兩個(gè)空白半圓的面積.長(zhǎng)

方形的面積=長(zhǎng)、寬，圓的面積=3.14x半徑x半徑.本題考查了長(zhǎng)方形和圓的面積公式的應(yīng)用.關(guān)鍵是

掌握長(zhǎng)方形和圓的面積公式.

【解析】

①4+2=2（厘米）4x2-3.14x2x24-2=8-6.28=1.72（平方厘米）

答：陰影部分的面積是1.72平方厘米.

②（12+8）+2=10（厘米）8:2=4（厘米）12-?2=6（厘米）

3.14x10x10^2-3.14x4x44-2-3.14x6x6+2

=3.14x（100-16-36）4-2=3.14x484-2=3.14x24=75.36（平方厘米）

答：陰影部分的面積是75.36平方厘米

2.（2018?遼寧全國六年級(jí)期末）下面是由4個(gè)半徑為5cm的等圓圍成的圖形，求陰影部分的面積.

【答案】60.75平方厘米

【解析】陰影部分的面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為（5x2）cm的正方形面積減去半徑為5cm的圓面積的一半，由此

根據(jù)公式計(jì)算即可.

降儂*秦以或一Z4嗯％］二&）用磁？詞

五、作圖題。（每題5分，共15分）

1.（2020?湖北省六年級(jí)期中）下面匡形的對(duì)稱軸各有多少條？畫一畫，填一填.

【解析】如圖所示：

?K?B<

44無數(shù)45

2.（2020?全國小升初真題）請(qǐng)?jiān)谙旅嬷本€上任意取一點(diǎn)O,并以O(shè)點(diǎn)為圓心畫一個(gè)直徑為4厘米的

圓。在圓上挖取一個(gè)最大的正方形。1剩下的用陰影表示）計(jì)算這個(gè)陰影部分的面積。

【答案】見解析

【解析】（1）因?yàn)橹睆綖?厘米，所以半徑為4：2=2厘米，用圓規(guī)有針的一腳在O點(diǎn)，兩腳叉開的

大小為2厘米，然后旋轉(zhuǎn)一周即可；

（2）在圓上挖取一個(gè)最大的正方形，該正方形的對(duì)角線是該圓的直徑；

（3）根據(jù)該正方形的對(duì)角線是該圓的直徑，可以分別計(jì)算出圓和正方形的面積，然后相減即是陰影

部分的面積。

（2）在圓上挖取一個(gè)最大的正方形如下圖:

（3）SM=SN-S,=nr-iirx2=3.14x22-1x4x2x2=3.14x4-1x4x2x2=1256-8=4.56（平方厘米）.

222

答：這個(gè)陰影部分的面積是4.56平方厘米。

3.（2019?全國六年級(jí)專題練習(xí)）

（1）畫一個(gè)周長(zhǎng)14厘米，長(zhǎng)和寬的比為5：2的長(zhǎng)方形。

在長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的半圓，使整個(gè)圖形有一條對(duì)稱軸。

1厘米

；10.28厘米

【解析】（1）先根據(jù)周長(zhǎng)以及長(zhǎng)與寬的比求出長(zhǎng)與寬，作圖即可。

（2）由于半徑?jīng)Q定圓的大小，長(zhǎng)方形的寬決定了圓的半徑，據(jù)此作圖即可。

（3）根據(jù)圓的計(jì)算公式算出圓周長(zhǎng)的?半，再加上??條直徑的長(zhǎng)度即可解答。

解答：⑴5+2=7,14x今2=5（厘米），14x+2=2（厘米），

即長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬2厘米。

（2）2x2=4（厘米），

即半圓的直徑為4厘米，使整個(gè)圖形有一條對(duì)稱軸，可使半圓居中，如圖:

1厘米

（3）3.14x44-2+4=10.28（厘米）；答：半圓的周長(zhǎng)是10.28厘米。

考點(diǎn)：畫長(zhǎng)方形；畫圓；圓。

六、解決問題。（共24分）

1.（2020.肅全國六年級(jí)單元測(cè)試）一種壓路機(jī)的前輪直徑1.5米，寬2米。如果每分鐘滾動(dòng)5圈,

它每分鐘前進(jìn)多少米？每分鐘壓路面多少平方米？

【答案】23.55米,47.1平方米

【解析】

試題分析：前輪滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度等于前輪周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)C=2^r,前輪滾動(dòng)一圈前進(jìn)的長(zhǎng)度

=314x1.5=4.71,前輪寬2米，前輪滾動(dòng)一圈的面積=4.71x2=9.42（平方米），每分鐘滾動(dòng)5圈，由

此可知答案。

解：3.14x1.5x5=23.55（米）

4.71x2x5=47.1（平方米）

2.（2019?河北六年級(jí)單元測(cè)試）石家莊市區(qū)東南部的世紀(jì)公園是一座大型城市文化休閑娛樂的綜合

性公園，周長(zhǎng)約2.6千米。如果騎一輛車輪直徑為70厘米的自行車環(huán)行，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，那

么繞公園騎行一周需要多少分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）

【答案】12分鐘

【解析】2.6千米=260000厘米

26000（H（70x3.14x100戶12（分鐘）

答：繞公園騎行一周需要12分鐘。

3.（2018?遼寧全國六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面是東湖公園內(nèi)的一個(gè)賞魚池。

氏還直徑20g

⑴在魚池內(nèi)平均每平方米水面投放魚苗15尾，那么這個(gè)養(yǎng)魚池大約一共要投放多少尾魚苗?

⑵在這個(gè)魚池的周圍修一條1m寬的小路,算一算修路的面積是多少平方米?

【答案】4522尾65.94m2

【解析】

(l)3.14x[管)-(3]x15=4522(尾)

⑵20+2+1=U(m)3.14x(H2-102)=65.94(m2)

4.（2019?全國小升初真題）牧民們打算在草原附近修建一個(gè)圓形的牛欄，半徑為50米.

（1）如果每隔2米安裝一根木樁，一翻一共要安裝多少根木樁?

（2）如果用粗鐵絲把這個(gè)牛欄圍成5圈，（接頭處忽略不計(jì).）至少需要鐵絲多少米？

【答案】（1）一圈一共要安裝157根木樁（2）至少需要鐵絲1570米.

分析：（1）先利用圓的周長(zhǎng)公式求出牛欄的周長(zhǎng)，再除以2,就是需要的木樁的根數(shù)：

（2）先利用圓的周長(zhǎng)公式求出牛欄的周長(zhǎng)，再乘5,即可得解.

【解析】（I）2x3.14x50+2=314+2=157（根）；

答：一圈一共要安裝157根木樁.

（2）2x3.14x50x5=314x5=1570（米）；

答：至少需要鐵絲1570米.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

5.（2020?江蘇海安六年級(jí)期末）比薩店里的一位顧客買了一個(gè)12英寸的比薩餅（即直徑為12英寸），

過不久，營業(yè)員跟這位顧客說，12英寸的賣完了，可以換一個(gè)8英寸的和一個(gè)4英寸的.你說這樣

換合理嗎？為什么？

【答案】這樣換理不合理

分析：比較它們的面積即可，根據(jù)圓的面積公式：SFF2,把數(shù)據(jù)分別代入公式解答.

【解析】解：3.14X（124-2）2=3.14X36=I13.04（平方英寸）；

3.14x（8：2）2+3.14X（4+2）2=3,14x16+3.14x4=3.14x（16+4）=3.14x20=62.8（平方英寸）；

113.04平方英寸＞62.8平方英寸，所以不合理，

答：這樣換合理不合理.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓面積公式的靈活運(yùn)用及小數(shù)大小的比較.

6.（2019?遼寧六年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)圓形花壇，直徑Sm,在它周圍有一條寬1m的環(huán)形鵝卵石小路,

小路的面積是多少平方米？

【答案】18.84m2

試題分析：由題干可知：此題是求圓式的面積，花壇就是圓環(huán)的小圓，利用S環(huán)F（R2-F2）,即可

解決問題.

【解析】根據(jù)題意可得：r=5：2=2.5（米），R=5-r2+l=3.5（米），

（R2-r2）=3.14x（3.52-2.52）=3.14x（12.25-6.25）=3.14x6=18.84（平方米）；

答：小路的面積是18.84平方米.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓環(huán)的面積公式的靈活應(yīng)用.

7.（2019?全國小升初真題）小明家的院內(nèi)有一間地基時(shí)邊長(zhǎng)600厘米的正方形雜物間.小明用一條

長(zhǎng)14米的繩子將狗拴在雜物間的一角,現(xiàn)在狗從A地出發(fā)，將繩子拉緊按順時(shí)針方向跑，可以跑多

少米？（取3）

【答案】可以跑36米

分析：因?yàn)?00厘米=6米，所以狗先跑了以14米為半徑2圓的周長(zhǎng)的長(zhǎng)度，又跑了以（14-6）米為

4

半徑』圓的周長(zhǎng)的長(zhǎng)度，再以（14-6-6）米為半徑2圓的周長(zhǎng)的長(zhǎng)度，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2仃,

44

列式解答即可.

【解析】如圖:

雜物間

___________14米______________

A6米

600厘米=6米，

2X3X14X^-2X3X（14-6）X1+2X3X（14-6-6）X1=21+12+3=36（米），

444

答：可以跑36米.

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是知道小狗是如何運(yùn)動(dòng)的，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式解決問題.

B卷（每題10分，共30分）

1.（2020?全國五年級(jí)競(jìng)賽）如圖，直角三角形ABC的面積是45,分別以B、C為圓心，3為半徑

畫圓.已知圖中陰影部分的面積是35.58.請(qǐng)問：角A是多少度？（Ji取3.14）

【答案】60°

分析：根據(jù)題意可以先求出以NB、NC為圓心角的兩個(gè)扇形面積，已知扇形圓心角的半徑為3,由

此可以求出兩個(gè)扇形面積占半徑為3的圓面積的幾分之幾，又知周角是360。，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的

意義，用乘法求出NB和NC的度數(shù)，三角形的內(nèi)角和是180。，用180。減去NB、NC的度數(shù)即可.據(jù)

此解答.

【解析】45-35.58=9.42,

9.42+（3.14x32）=9.42+28.26」，

3

180°-360°xl=180°-120°=60°.

3

答：角A是60。.

點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是求出NB、NC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，ZA=1800-ZB-Z

C.

2.（2018?全國五年級(jí)競(jìng)賽）（1）根據(jù)圖1中給出的數(shù)值，求這個(gè)圖形的外周長(zhǎng)和面積.3取3.14）

（2）如圖2,有七根直徑為5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們?cè)梢焕?，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是

多少厘米？（ji取3.14）

【答案】（1）外周長(zhǎng)是18.28厘米和面積是23.14平方厘米.（2）橡皮筋的長(zhǎng)度是45.7厘米.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形可知圓的直徑是6:3=2,半徑是1,圖形的周長(zhǎng)是6個(gè)直徑加上1個(gè)圓周；

圖形的面積等于中間長(zhǎng)方形的面積、周圍4個(gè)長(zhǎng)方形的面積以及4個(gè)角上的工圓形的面積之和；據(jù)此

（2）7根直徑5厘米的塑料管，用繩子把它們?cè)o成一捆，只能是一根管子在中間，六根在周圍；

由上圖可知：6個(gè)類似AB的線段構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)是5毫米的正六邊形；將圖中與BC弧類似的6個(gè)

弧所對(duì)的圓心角平移拼補(bǔ)，將會(huì)得到6個(gè)角的和是360。，所以BC弧所對(duì)的圓心角是60。，所以6個(gè)

BC弧的長(zhǎng)度就等于直徑5厘米的圓的周長(zhǎng)，所以橡皮筋的長(zhǎng)度就正好等于正六邊形的周長(zhǎng)與一個(gè)塑

料管周長(zhǎng)的和，列式計(jì)算得解.

解：（1）6:3=2（厘米）半徑：2+2=1（厘米）4x2+2x2+3.14x2=18.28（厘米）

2x4x2+2x1x2+3.14xl2=l6+4+3.14=23.14（平方厘米）

答：這個(gè)圖形的外周長(zhǎng)是18.28厘米和面積是23.14平方厘米.

（2）5x6+5x3.14=30+15.7=45.7（厘米）答：此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是45.7厘米.

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了組合圖形的面積，求這種不規(guī)則圖形的面積，一般都是把這個(gè)不規(guī)則圖形的

面積分割為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積之和或差，然后根據(jù)規(guī)則圖形的面積公式求出結(jié)果.

（2）關(guān)鍵是理解橡皮筋的長(zhǎng)度正好等于6條線段AB的長(zhǎng)度與6個(gè)BC弧的長(zhǎng)度，進(jìn)而列式解答即

可.

3.（2018?西安市蓮湖區(qū)豐慶路小學(xué)六年級(jí)期中）如圖，直角三角形AOB的面積是5平方分米，求

圓的面積。

【答案】31.4平方分米

【解析】設(shè)這個(gè)直角三角形的兩條直角邊，即圓的半徑為r

由三角形的面積是5平方分米可得：rxr：2=5所以rxr=10

所以這個(gè)圓的面積是3.14xrxr=3.14x10=31.4（平方分米）

答：這個(gè)圓的面積是31.4平方分米.

北師大版六年級(jí)上冊(cè)第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算單元測(cè)評(píng)（AB）卷（解析版）

總分：130分（A卷100分，B卷30分）測(cè)試時(shí)間：80分鐘

一、填空題（每題2分，共計(jì)24分）

1?

1“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與（）混合運(yùn)算的順序相同，比如計(jì)算一X4+一時(shí)，要先算（）

33

得（），然后再算（），最后的得數(shù)是（）。

2.放學(xué)后第一小隊(duì)9位同學(xué)打掃教室，其中5人掃地，其余的人抹桌子.掃地人數(shù)占這個(gè)小隊(duì)總?cè)?/p>

數(shù)的抹桌子的人數(shù)占這個(gè)小隊(duì)總?cè)藬?shù)的一嚀.

3.（2020?成都市六年級(jí)期末）有一根電線，剪去工后還剩三米，這根電線原來長(zhǎng)（）米。

55

22

4.比8噸多一噸是（）噸；比8噸多一是（）噸

55

4

5.（2020?綿陽市六年級(jí)期末）用一根繩子測(cè)量一根大柱子的周長(zhǎng)，繩子三折繞柱一周，長(zhǎng)出一米,

3

繩子四折繞柱一周，還差,米，柱子周長(zhǎng)________米，繩子全長(zhǎng)_______米.（保留1位小數(shù)）

3

2

6.一本書共80頁，張陽第一天讀了全書的一，第二天應(yīng)從第（）頁讀起。

7.（2019?河北年級(jí)期末）在下面的長(zhǎng)方形中，用表示圖下面算式的意義.

8.甲數(shù)的4一與乙數(shù)的3巳相等.，乙數(shù)是24,甲數(shù)是（）。

54

9.將A組人數(shù)的給B組后，兩組人數(shù)相等，原A組比B組多（）

5

10.（2020.山東六年級(jí)期末）水結(jié)成冰后，體積增加了,，冰化成水后體積減少了J~

10