第一章數(shù)與式全冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試練習(xí)題

第一章數(shù)與式

第一課時(shí)實(shí)數(shù)

【備考演練】

一、選擇題

1.四個(gè)數(shù)一3,0,1,2,其中負(fù)數(shù)是（)

A.-3B.0C.1D.2

11

A.——B.7C.~7D.7

7/

3.-2的倒數(shù)是()

11

A.2B.—2C.-D.——

4.實(shí)數(shù)抽，0,一,北,0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1

之間依次多一個(gè)0),其中無(wú)理數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.若x=l,貝ijx-4|=()

A.3B.-3C.5D.-5

6.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用

科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.6.5X10-5B.6.5X10f

C.6.5X10—7D.65X10-6

7.習(xí)近平總書(shū)記提出了未來(lái)5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著

每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.17X106B.1.17X10,

C.1.17X108D.11.7X106

8.（2018?海南）海南省是中國(guó)國(guó)土面積（含海域）第一大省，其中海

域面積約為2000000平方公里.數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為2X10、則n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

9.在一1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是（)

A.0B.-1C.1D.2

10.在數(shù)一3,-2,0,3中，大小在一1和2之間的數(shù)是（）

A.—3B.—2C.0D.3

11.（2018?天津）計(jì)算（-3）+5的結(jié)果等于（）

A.2B.-2C.8D.—8

12.估計(jì)E的值在（）之間.

A.1與2之間B.2與3之間

C.3與4之間D.4與5之間

13.下列無(wú)理數(shù)中，在一2與1之間的是（）

A.一乖B.一小C.y[3D.A/5

14.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則關(guān)于a,一a,1的大小關(guān)

系表示正確的是（）

A.a<l<—aB.a<-a<l

C.IV-aVaD.—a<a<1

15.如圖,數(shù)軸上的A,B,C,D四點(diǎn)中，與表示數(shù)一出的點(diǎn)最接近

的是（）

ARCD

IIIIII

-3-2-1012

A?點(diǎn)AB?點(diǎn)BC.點(diǎn)C

D.點(diǎn)D

二、填空題

1.—L0,0.2,y,3中正數(shù)一共有個(gè).

2.36的平方根是;不=.

3.比較大?。?/p>

⑴一2_3,

(2)木3.(填氣”或“>”)

4.已知：m、n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m<-\/n<n,則m+n=

5.計(jì)算：

(1)I-3|—#=.

⑴2

(2)23X-=_________.

、乙,

6.(2018?南充)計(jì)算：|1—十|十(〃一斕)°=.

7.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是一1,將點(diǎn)P向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)

度得到點(diǎn)P',則點(diǎn)P'表示的數(shù).

8.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上

的浪費(fèi)讓人觸目驚心.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食

約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.若［x+y—1+(y+5)2=0,則x—y的值為.

三、解答題

1.計(jì)算：|一5|+加X(jué)2一.

/°⑴—1

2.計(jì)算：-4+（一也）一1萬(wàn)

（蛆+〃）°-21sl力30?！?|+1）—1

3.計(jì)算:

12018J

4.計(jì)算：|一3|+3°—我.

12gl+（饋—1）?！H一.

5.計(jì)算:

⑴一1/—

6.計(jì)算：一2—2cos600+--\^—y[3）.

7.（2018?北京）計(jì)算:

4cos300+(1—^^2)°—^12+I--2|

8.計(jì)算：324-(-3)2+-1X(—6)+4.

四、能力提升

1.下列各數(shù)中，3.14,一詼，0.130130013…，一刀，聲,一

無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如下圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)

的實(shí)數(shù)是十和一1,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)

的實(shí)數(shù)是（）

A.1+73B.2+4C.24一1

D.2^3+1

3.觀察下列各數(shù)，2點(diǎn)…，它們是按一定規(guī)律排列

Z4o10oZ

的，則第n個(gè)數(shù)是.

1ab

4.若(2n-i)(2n+l)=2門(mén)一1+211+1'對(duì)任意自然數(shù)n都成

立，則a=,b=

++Hh=

----------;計(jì)算：1X33X55X719X21

答案

一、l,A2.B3.D4.B5.A6.B7.B8.B9.B10.C

11.A12.C13.B14.A15.B

二、1.32.±623.><4.75.126.鄧7.2

8.5X1O109.11

三、1.解：原式=5+2X：=5+l=6.

2.解：原式=4+1—2=3.

3.解：原式=1-2X(1—3+2018=1—1+2018=2018.

4.解：原式=3+1—3=1

5.解：原式=2小一1+1一6=;

6.解：原式=2—1+6—1=6

7.解：原式=2鎘+1—2:+2=3

8.解：原式=1—1+7=7

四、l.B2.D

c2n-l

3?2nV2=2\4=2%8=23,16=2232=25,…，???第

n個(gè)數(shù)的分母是2n.又???分子都比相應(yīng)的分母小1,???第n個(gè)數(shù)

n

的分子為2。一1.??.第n個(gè)數(shù)是2—"1

乙

4解?丁------------------=--------------------

解.(2n-l)(2n+l)2(2n-l)2(2n+l)

ab11

加工i+喬T?.?a=5,b=—'

._1,1,1,「11」1

IX3十3X5十5X7十-r19X21-^23十±

一%+???+焉_:)=9表4?.

小g1110

;

答案：22：21,

第一章數(shù)與式

第2課時(shí)整式與分解因式

【備考演練】

一、選擇題

1.多項(xiàng)式l+2xy—3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（）

A.3,—3B.2,—3

C.5,13D.2,3

2.下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A.2a2bB.a2b之

C.ab'D.3ab

3.計(jì)算一31義丁的結(jié)果為（）

A.-3a5B.3a6C,-3a6D.3a5

4.（2018?重慶）計(jì)算不:3結(jié)果正確的是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

5.計(jì)算一2x2+3x’的結(jié)果為（）

A.-5x2B.5x2C.—x2D.x2

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.x+y=xyB.—y2—y2=0

C.a24-a2=lD.7x—5x=2

7.（2018?南充）卜列計(jì)算正確的是（）

A.aH4-al=a2B.（2a2）3=6ab

C.3a‘-2a2=aD.3a（1—a）=3a—3a2

8.（2018?重慶）若x=-3,y=l,則代數(shù)式2x—3y

+1的值為（）

A.-10B.-8C.4D.10

9.（2018?云南）下列計(jì)算正確的是（）

A.2ax3a=6aB.(—2a)3=—6a3

C.6a4-2a=3aD.(-a3)2=a6

10.把多項(xiàng)式x2—6x+9分解因式，結(jié)果正確的是

()

A.(x—3尸B.(x—9)2

C.(x+3)(x—3)D.(x+9)(x—9)

11.把多項(xiàng)式x'+ax+b分解因式，得(x+l)(x—3)則

a,b的值分別是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

12.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x,3x‘’,

5x17x19x°,llxb,…

按照上述規(guī)律，第2018個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.2018”B.4035”

C.4037x2018D.4038x20,8

13.已知X2—2x—3=0,則2x2—4x的值為()

A.-6B.6

C.-2或6D.-2或30

二、填空題

1.計(jì)算：2m2?m8=

2.（2018?天津）計(jì)算xt+x」的結(jié)果等于

3.若x‘-4x+5=(x—2)'+m,則m=

4.分解因式：9-x2=.

5.分解因式：2a'+ab=.

6.（2018?紹興）分解因式：x2y-y=.

7.若m=2n+l,則有一碗口+府的值是.

8.已知n?—m=6,則1—2口9+201=.

9.二次三項(xiàng)式x'—kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的

值是.

10.（2018?深圳）閱讀理解：引入新數(shù)1,新數(shù)i滿(mǎn)足分配律，結(jié)

合律，交換律，已知i2=-l,那么（1+i）?（1—i）=

三、解答題

1.化簡(jiǎn)：a(2—a)+(a+1)(a—1).

2.化簡(jiǎn)：(x+2)2-x(x—3).

3.計(jì)算：(a+3)(a—1)+a(a—2).

4.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2)J+a(a—4),其中.

5.已知X2—4x—1=0,求代數(shù)式(2x—3)*—(x+y)(x

—y)一/的值.

四、能力提升

1.(2018?黔東南州)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:

x：'-4x=?

2.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

3—4X12=5①

52-4X22=9②

72—4x32=13③

???

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：

(1)完成第四個(gè)等式：

92-4X2=；

(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),

并驗(yàn)證其正確性.

3.(2018?云南)觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律:

n2__12___1

第一個(gè)等式：一=1,

32—O2—1

第二個(gè)等式：—=2,

乙

第三個(gè)等式：---=3,

請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出第四個(gè)等式；

(2)猜想笫n個(gè)等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明

你猜想的等式是正確的.

答案

一、1.A2.A3.A4.B5.D6.C7.D

8.B9.D10.A11.B12.B13.B

二、1.2m102.x33.14.(3+x)(3—x)

5.a(2a+b)6.y(x+l)(x-l)7.18.-11

9.±6

10.解：由題意可知：原式=1—i?=l—(―1)=2,故答案：2.

三、1.解：原式=2a—+一l=2a—1.

2.解：原式=x?+4x+4—x?+3x=7x+4.

3.解:原式=a?+3a—a—3+a2—2a=2a”-3.

4.解：(a+2)2+a(a—4)=a2+4a+4+a2—4a=2a2+4,當(dāng)

時(shí)，原式=2Xh/§)2+4=10.

5.解:由X2—4x—1=0得X2—4x=l,原式=4x,一12x+9—x'+y?

-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9=3X1+9=12.

四、L解:原式=x(x"—22)=x(x?+2)(x2—2)=x(x?+2)(x+也)(x

—\/2)

2.(1)417

(2)(2n+l)2—4d=4n+l

52—42—i

3.解：(1)第四個(gè)等式為：----=4;

(n+1)2—n2—1

（2）第n個(gè)等式

r?+2n+1—n2—12n

證明：左邊=

2萬(wàn)=”

所以左邊=右邊，等式成立.

第一章數(shù)與式

第3課時(shí)分式

【備考演練】

一、選擇題

1.分式M的值為。，則（）

A.x=—2B.x=±2

C.x=2D.x=0

2.（2018?天津）計(jì)算若+擊的結(jié)果為（

)

1

A.1B.aC.a+1D,^+T

，1

3?化簡(jiǎn)E+二的結(jié)果為（）

A.-1B.1

a+1a+1

C.D.

a—11—a

x231

4.化簡(jiǎn)。十二的結(jié)果是（）

1

A.x+1B,市

x

C.x—1

21

5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（)

X2—1?x—1

22

2

C-------D.2(x+l)

x+1

二、填空題

3

1.當(dāng)x=時(shí)，分式,無(wú)意義.

x-2

2x—4

2.（2。18.舟山）若分式=的值為。，則x的值為

計(jì)算：2」

3.

aa

a—1Q

4.（2。18.湘潭）計(jì)算：及+不

］、

5.化簡(jiǎn)1（m+1）的結(jié)果是

m+l?

4a

6.計(jì)算：W

a2-4,a-2

三、解答題

a2b2

1.計(jì)算:

a—ba—b

28

2.計(jì)算:

x—2x2—4?

1o——1

3.（2。18?連云港）化簡(jiǎn)；口?三

4.（2018?蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值：

「一黑卜沼,其中x=m-2

5.如果實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足X2+2X—3=0,

求代數(shù)式（中V2+2、卜干1的值?

四、能力提升

1.（2018?南寧北海）先化簡(jiǎn)，再求值:

一忐小手其中x="L

x24-2x4-1x

2.已知A=

x2—1ix—1?

⑴化簡(jiǎn)A;

x—120

(2)當(dāng)x滿(mǎn)足不等式組0/八，且x為整數(shù)時(shí),

X—3<()

求A的值

答案:

一、1.C2.A3.B4.A5.C

二、1.22.x=23.-4.15.m6.2

3I/

a2-b2(a+b)(a—b)

三、L解：原式==a+b.

a-ba-b

2(x+2)8

2,解：原式=

(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

2(x-2)2

(x+2)(x-2)x+2?

1a—11

3.解：原式=

a(a—1)

x—3.(x+3)(x-3)

4.解：原式=

x+2,x+3

X-311

=-----x-----=-----.

x+2x—3x+2

1

當(dāng)x=q§—2時(shí)，原式=iVI

\[3—2+2、與3

5.解：由已知，得x?+2x=3,

X2+2X+2

原式=--5~j—X(x+1)=X2+2X+2=3+2=5.

AIJL

nn1屈1一,XT(X+1)(XT)

四、1?解：1-x2+2x+r-7'=1(x+1)2

Xx+1—X1

^+1=x+1=7+i9

當(dāng)x=-\/5—1時(shí),

11亞

原式=

1+15

zx2+2x+l

2.解:1U

⑴A—^=r-x—1

(x+1)2

(x+1)(X—1)X—1

x+1X_____1_

X-1X—1X-1,

⑵解x—120得x》l;解x—3<0得x<3,

x—120

A?八的解集為1<XV3.

x—3<0

?；x為整數(shù)，???x=L2.

當(dāng)x=l時(shí)，分式無(wú)意義；

當(dāng)x=2時(shí)，A=zr=1.

2-1

第一章數(shù)與式

第4課時(shí)二次根式

【備考演練】

一、選擇題

1.二次根式隹弓有意義，則x的取值范圍是

()

A.x>2B.x<2

C.x^2D.xW2

2.下列式子沒(méi)有意義的是()

A.V-3B.

C.y/2D.y](T)2

3.化簡(jiǎn)陋的結(jié)果是()

A.473B.2^3C.3^2D.2鄧

4.（2018?重慶）估計(jì)仃+1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間

C.4至U5之間D.5到6之間

5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則

yj（a-4）2+、/（a-11）,化簡(jiǎn)后為（）

A.7B.-7

C.2a-15D.無(wú)法確定

二、填空題

L（2018?云南）使后G有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍

是.

2.計(jì)算：平—小=.

3計(jì)算0?需的結(jié)果是.

4.（2018?武威）估計(jì)”手與0.5的大小關(guān)系：

乙

寫(xiě)1_________0.5.（填“〉”或

5.（2018?天津）計(jì)算（4+于）（4—巾）的結(jié)果等于.

6.已知（x—丫+3尸+寸2—y=O,貝ljx+y=.

7.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則7（a+b）2+a的化簡(jiǎn)結(jié)

果為.

三、解答題

1.計(jì)算：、卜+病.

2.計(jì)算：展一（3一萬(wàn)）°十（一I）,.

3.計(jì)算：四一|1一4|+（7+

4.計(jì)算：（#L+1）（mL一1）+倔L一m［20.

四、能力提升

1.要使式子“耳有意義，則m的取值范圍是（）

m—1

A.m>—1B.m2—1

C.m>—1且mWlD.m2—1且mWl

2.如圖，實(shí)數(shù)a、□在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)函一而

（a—b）

22

3.已知：x=l—@,y=l+y/2fx+y—xy—2x

+2y的值.

答案：

一、l.D2.A3.B4.C5.A

二、LxW92.3.24.>5.96.1

7.-b

三、1.解：yjl+y[27xV3=^|xV3+V27xV3=l+9=10

2.解：原式=5—1+1=5

3.解：原式=2<§一（m一1）+i=2$—q§+2=q§+2.

4,解：原式=3—1+2*-1=1+2址.

四、1.D2.-2b

3.解:???x=l一/,y=l+V2,???乂一丫=（1一/）一（1+也）

=-2也xy=（l一$）（1+”）=一1,/.x2+y2-xy-2x+2y

=（x-y）2-2（x-y）+xy=（一2班）?-2X（—2鏡）+（-1）=7

+4啦.

第二章方程與不等式

第1課時(shí)一次方程（組）

【備考演練】

一、選擇題

1.（2018?南充）如果a+3=0,那么a值為（）

11

A.3B.-3C，3?一§

y=2x

2.（2018?天津）方程組的解是（）

3x+y=15

x=2x=4

A.B.

、y=3、y=3

x=4x=3

C.DJ

y=8y=6

3.一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以6折銷(xiāo)售，仍可獲利20%,則這件

服裝的進(jìn)價(jià)是()

A.100元B.105元C.108元D.118元

4.朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋(píng)果，如果每人3個(gè)還欠3個(gè)，如

果每人2個(gè)又多2個(gè)，請(qǐng)問(wèn)共有多少個(gè)小朋友？()

A.4個(gè)B.5個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)

5.(2018?深圳).一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷(xiāo)賣(mài)出330雙球鞋，比上個(gè)

月多賣(mài)10%,設(shè)上個(gè)月賣(mài)出x雙，列出方程()

A.10%x=330

B.(l-10%)x=330

C.(1-10%)2X=330

D.(l+10%)x=330

二、填空題

1.解方程：3(x+4)=x的解為.

x+y=3

2.方程組?！愕慕鉃開(kāi)_________.

2x—y—6

3.某商場(chǎng)將一款空調(diào)按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利

10%,若該空調(diào)的進(jìn)價(jià)為2000元，則標(biāo)價(jià)元.

4.某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井

岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是

多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，請(qǐng)列出

滿(mǎn)足題意的方程組是

三、解答題

3y—15y-7

1.解方程:1=

46

2x+y=5

2.解方程組,

x—y=1

3.為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)

籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)

得1分.已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問(wèn)九年級(jí)一班

勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分另L是多少？

4.（2018?安徽）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題,

原文如下：

今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三;人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各

幾何？

譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元;

每人出7元，則還差4元.問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多

少？

請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

5.兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一個(gè)文

具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元.已知書(shū)包標(biāo)價(jià)比文具

盒標(biāo)價(jià)的3倍少6元，那么書(shū)包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元？

四、能力提升

x+y=3fx=a

1.(2018?舟山)若二元一次方程組。匚4的解為,則a

[3x—5y=41y=b

—b=()

17

A.1B.3C.—7D.7

44

2.荔枝是廣東特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買(mǎi)了2千克桂味和3千克

糯米糧，共花費(fèi)90元;后又購(gòu)買(mǎi)了1千克桂味和2千克糯米粒，

共花費(fèi)55元.(每次兩種荔枝的售價(jià)都不變)

(1)求桂味和糯米糧的售價(jià)分別是每千克多少元；

(2)如果還需購(gòu)買(mǎi)兩種荔枝共12千克，要求糯米糧的數(shù)量不少于

桂味數(shù)量的兩倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使所需總費(fèi)用最

低.

答案:

一、LB2.D3.A4.B5.D

x=3x+y=34

二、1.x=-63.2750

y=0x=2y+l

三、L解:去分母，得3(3y—l)—12=2(5y—7)

去括號(hào)，得9y—3-12=10y-14

移項(xiàng)，得9y—10y=3+12—14

合并同類(lèi)項(xiàng)，得一y=l

系數(shù)化為1,得y=-l

2x+y=5①

2.解:

x—y=l②

①+②得：3x=6,解得x=2;

將x=2代入②得：2—y=L解得：y=l.

x=2

???原方程組的解為.

ly=i1

3.解：設(shè)勝了X場(chǎng)，那么負(fù)了(8—X)場(chǎng)，根據(jù)題意得：2x+(8-x)

=13,解得：x=5,8—x=3.

答：九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是5和3.

4.解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意，得8x—3=7x+4

解得x=7,所以物品價(jià)格為8x—3=53(元)

答：共有7人，所以物品價(jià)格為53元.

5.解：設(shè)一個(gè)文具盒標(biāo)價(jià)為x元，則一個(gè)書(shū)包標(biāo)價(jià)為(3x—6)元,

依題意，得

(1-80%)(x+3x-6)=13.2

解此方程，得x=18,3x—6=48.

答：書(shū)包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別是48元/個(gè)，18元/個(gè).

四、1.D

2.解：(D設(shè)桂味售價(jià)為每千克x元，糯米梭售價(jià)為每千克y元，

[2x+3y=90fx=15

貝人.卬解得：

[x+29y=55[y=209n

答:桂味售價(jià)為每千克15元，糯米糧售價(jià)為每千克20元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味t千克，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)糯米糧12—t千

克，

???12—t22t,???tW4

w=15t+20(12-t)=-5t+240.

Vk=-5<0

Aw隨t的增大而減小

???當(dāng)時(shí),

t=4wBin=220.

答：購(gòu)買(mǎi)桂味4千克，糯米梭8千克是，總費(fèi)用最少.

第二章方程與不等式

第2課時(shí)可化為一元一次方程的分式方程

【備考演練】

一、選擇題

X，一4

1.方程.=°的解為（）

A.-2B.2

C.±2D.一）

2.解分式方程」7+1=0,正確的結(jié)果是（

)

X—1

A.x=0B.x=l

C.x=2D.無(wú)解

3.分式方程0=1的解為（）

1

A.x=-1B.x=~

乙

C.x=lD.x=2

21

4.把分式方程-轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以

x十4x

)

A.xB.2x

C.x+4D.x(x+4)

5.A,B兩地相距180A加，新修的高速公路開(kāi)通后，在A,B兩地間行

駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短

了1萬(wàn),若設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為xWA,則根據(jù)題意可列方程為

()

180180

A---------------=1

x(1+50%)x

180180

B-----------———=1

(1+50%)xx

180180

c——----------------=1

X(1-50%)X

180180

D-----------———=1

(1-50%)xx

二、填空題

1.分式方程工一2=0的解是_________.

x

2.(2018?南充)如果」7=1，那么m=

m—1

2+x

3.方程x-=0的解是

4.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外，其余都相同

的小球.如果口袋中裝有3個(gè)紅球且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球

的概率為9那么口袋中小球共有個(gè).

5------------------------------

v-1m

5.若關(guān)于x的方程==而二云無(wú)解”則川=

三、解答題

20_20_1

1.解方程:~2^=2?

8

2.解方程:X—21X2—4.

3.某班在“世界讀書(shū)日”開(kāi)展了圖書(shū)交換活動(dòng)，第一組同學(xué)共帶圖

書(shū)24本，第二組同學(xué)共帶圖書(shū)27本.已知第一組同學(xué)比第二組

同學(xué)平均每人多帶1本圖書(shū)，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5

倍.求第一組的人數(shù).

四、能力提升

李老師家距學(xué)校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半

時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，比時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘，于是他立刻步行回

家取手機(jī)，隨后騎電瓶車(chē)返回學(xué)校.已知李老師騎電瓶車(chē)到學(xué)校比

他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車(chē)的平均速度是步行速度的5

倍，李老師到家開(kāi)門(mén)、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車(chē)等共用4分鐘.

⑴求李老師步行的平均速度；

(2)請(qǐng)你判斷李老師能否按時(shí)上班，并說(shuō)明理由.

答案：

一、1.A2.A3.A4.D5,A

二、l.12.23.0

31

4.解：設(shè)小球共有x個(gè)，貝卜=工，解得：x=15.答案：15

x□

5.-8

三、l.x=20

2.解：原方程化為：^^-1=(x.!.2)(x-2),

方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x—2),

得x(x+2)—(x+2)(x—2)=8.

化簡(jiǎn)，得2x+4=8.

解得x=2.

檢驗(yàn)：x=2時(shí)(x+2)(x—2)=0,x=2不是原分式方程的解，原

分式方程無(wú)解.

2427

3.解：設(shè)第一組有x人.根據(jù)題意，得一==+1.

X1.OX

解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意.答：第一

組有6人.

四、解：(1)設(shè)李老師步行的平均速度為x米/分鐘，騎電瓶車(chē)的平

均速度為5x米/分鐘，

319001900?

由題意得，=209

x5x

解得：x=76,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=76是原分式方程的解，且符合題意，則5x=76X5

=380,

答：李老師步行的平均速度為76米/分鐘，騎電瓶車(chē)的平均速度

為380米/分鐘；

（2）由（1）得，李老師走回家需要的時(shí)間為：

君黑=12.5（分鐘），

騎車(chē)走到學(xué)校的時(shí)間為：嚷2=5,

OOU

則李老師走到學(xué)校所用的時(shí)間為：

12.5+5+4=21.5<23,

答：李老師能按時(shí)上班.

第二章方程與不等式

第3課時(shí)一元二次方程

【備考演練】

一、選擇題

1.方程x（x—l）=2的解是（）

A.x=-1B.x=-2

C.Xi=l,X2=_2D.Xi=-1,X2=2

2.用配方法解方程x?+4x+l=0,配方后的方程是（）

A.（x+2）？=3B.（x—2尸=3

C.（x—2/=5D.（X+2T=5

3.一元二次方程x?+x+；=O的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法確定根的情況

4.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一

場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是（）

A.5個(gè)B.6個(gè)

C.7個(gè)D.8個(gè)

二、填空題

1.一元二次方程（-2x=0的解是.

2.已知x=-2是方程x2+mx—6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根

是.

3.用一條長(zhǎng)40c"的繩子圍成一個(gè)面積為64c/的矩形.設(shè)矩形的一

邊長(zhǎng)為xcm,則可列方程為.

4.某企業(yè)五月份的利潤(rùn)是25萬(wàn)元，預(yù)計(jì)七月份的利潤(rùn)將達(dá)到36萬(wàn)

元.設(shè)平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意所列方程是

5.己知小、X2是方程2x?+14x—16=0的兩實(shí)數(shù)根，那么9十&的值

X1x2

為.

三、解答題

1.解方程：X2-10X+9=0

2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0.

(1)當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；

(2)當(dāng)m=-3時(shí)，求方程的根.

3.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a—2=0

(1)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根；

(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

4.某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成

本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶(hù)第1年的

可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均的每年增長(zhǎng)的百分率為x.

(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)

元.

(2)如果該養(yǎng)殖戶(hù)第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平

均每年增長(zhǎng)的百分率X.

5.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減

少了2///,另一邊減少了3創(chuàng)剩余一塊面積為20歷的矩形空地，

則原正方形空地的邊長(zhǎng)是多少?

6.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x：+2bx+(a—c)=0,其中a、

b、c分別為AABC三邊的長(zhǎng).

(1)如果x=-1是方程的根，試判斷AABC的形狀，并說(shuō)明理由;

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷aABC的形狀，并說(shuō)明

理由；

(3)如果4ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

四、能力提升

(2018?深圳)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為56厘米.

(1)當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)寬分別為多少？

⑵能?chē)擅娣e為200平方厘米的矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案：

一、1.D2.A3.B4.C

二、1.Xi=2,x2=02.33.x(20—x)=64

4.25(1+X)2=365.一彳

o

三、l?Xi=9或X2=l

2.解：(D當(dāng)m=3時(shí)，b?-4ac=22—4X1X3=-8VO.???原方程沒(méi)

有實(shí)數(shù)根.

(2)當(dāng)m=-3時(shí)，x2+2x—3=0,(x+3)(x—1)=0,Axi=—

3,X2=1.

3.解：(1)將x=l代入方程x?+ax+a—2=0得，1+a+a—2=0,

解得，a=,

方程為x2+|x—1=0,即2x?+x—3=0,

33

設(shè)另一根為x”則1?xi=-5,xi=-

(2)VA=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+

4>0,???不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

4.解：(1)由題意，得第3年的可變成本為：

2.6(l+x)2,故答案為：2.6(l+x)2;

(2)由題意，得4+2.6(l+x)2=7.146,

解得：Xi=0.1,X2=-2.1(不合題意,舍去).

答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%.

5.解：設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)是xm,

根據(jù)題意，得(x—3)(x—2)=20,

化簡(jiǎn),得X?—5x—14=0,

解得xi=7,X2=—2(不合題意，舍去).

???原正方形空地的邊長(zhǎng)是7m.

6.解：(D4ABC是等腰三角形；

理由：??7=-1是方程的根，

/.(a+c)X(—I)?—2b+(a—c)=0,

Aa+c-2b+a—c=0,Aa—b=0,

???a=b,???△ABC是等腰三角形；

(2)???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/?(2b)2—4(a+c)(a—c)=0,

A4b2-4a2+4c2=0,

Aa2=b2+c2,

???△ABC是直角三角形；

(3)當(dāng)4ABC是等邊三角形時(shí)，

??a=b=c

/.(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,

可整理為：

2ax2+2ax=0,/.x2+x=0,

解得：Xi=0,x2=-1.

四、L解：(1)設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，則另一邊長(zhǎng)為(28—x)厘米，

依題意有x(28—x)=180,解得Xi=10(舍去)，X2=18,28—

x=28-18=10.故長(zhǎng)為18厘米，寬為10厘米；

(2)設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為(28—x)厘米，依題意有x(28

-x)=200,即x-28x+200=0,則△=28?—4X200=784—

800<0,原方程無(wú)解，故不能?chē)梢粋€(gè)面積為200平方厘米的

矩形.

第二章方程與不等式

第4課時(shí)一元一次不等式（組）

【備考演練】

一、選擇題

fx+l<3

1.不等式組Q的解集是（）

2x—l>x

A.x>lB.x<2

C.1WXW2D.l<x<2

2X一|>5

2.不等式組。，二八的解集在數(shù)軸上表示為（)

8—4x<0

A.；）；'B.；）；’

——!二八—1―?I

Lr.0?I2，1J.012a

fxW2

3.不等式組的最小整數(shù)解為（）

x十2〉1

A.一1B.0C.1D.2

二、填空題

1.不等式x—1W10的解集是.

2.寫(xiě)出一個(gè)解為x21的一元一次不等式

—2x+320

3.不等式組的解集是

x-l>0

fx+1

——^1

4.不等式組J2的整數(shù)解是____________

[l-2x<4

三、解答題

1.解不等式2（x—1）—3G,并把它的解在數(shù)軸上表示出來(lái).

-3I)2

(2(x+1)>5x-7

2.(2018?北京)解不等式組:Ix+lO八

[―>2X

[2x+5<3(x+2)

3.解不等式組<l+3x?.把不等式組的解集在數(shù)軸上表示

2x—丁〈1

出來(lái)，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

4.小武新家裝修，在裝修客廳時(shí)，購(gòu)進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100

塊，共花費(fèi)5600元.己知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊，單色地

磚的單價(jià)是40元/塊.

(1)兩種型號(hào)的地磚各采購(gòu)了多少塊？

(2)如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊，且采購(gòu)地磚的

費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么彩色地磚最多能采購(gòu)多少塊？

四、能力提升

『x一2〃1?、

-o—W—~x+2

1.(2018?重慶)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組J22有且

[7x+4>—a

oo

僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程一^+7--2有非負(fù)

y-zz-y

數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是()

A.3B.1

C.0D.—3

2.(2018?云南)某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷(xiāo)售，過(guò)了一段時(shí)

間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量

的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元.

(1)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？

(2)假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下的

20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷(xiāo)售，若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，

利潤(rùn)不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

注：每千克水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)等于每千克水果的銷(xiāo)售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售

完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和.

3.正鮮香水果商行計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的

進(jìn)價(jià)、售價(jià)如卜表所示：

價(jià)格類(lèi)型進(jìn)價(jià)(元/箱)售價(jià)(元/箱)

A6070

B4055

(1)若該商行進(jìn)貨款為1萬(wàn)元，則兩種水果各購(gòu)中多少箱?

(2)若商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)

的，應(yīng)該怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最

多？此時(shí)利潤(rùn)為多少？

答案：

一、1.D2.C3.B

二、l.x^ll2.x-l20(答案不唯一)

3

3.l<x^-4,一1,0,1

乙

三、1.解：2x-2-3<l,得xV3,圖略.

2.解：由①得：x<3,由②得:x<2,.\x<2.

'2x+5W3(x+2)①

3.解：l+3x〃否

2x-7—<1②

由①得：x2—L

由②得：x<3,

不等式組的解集為：-l^x<3.

在數(shù)軸上表示為：".丁1言

不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2,1,0.

4.解：(1)設(shè)彩色地磚采購(gòu)x塊，單色地磚采購(gòu)y塊，由題

卜+y=100

[80x+40y=5600

x=40

解得:

y=60

答：彩色地磚采購(gòu)40塊，單色地磚采購(gòu)60塊;