第五章 機(jī)械能及其守恒定律教案4

第五章機(jī)械能及其守恒定律

本章綜述

本章內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)完動(dòng)力學(xué)的基本知識(shí)，明確力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的基礎(chǔ)上，引入能量

的概念，探討從能量的角度和守恒的觀點(diǎn)來(lái)解決物理問(wèn)題的方法,是高中物理中的重要內(nèi)容,

是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。

本章從追尋自然界中的守恒量入手，以牛頓第二定律為依據(jù)，引入功和能的概念，探究

做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系一一動(dòng)能定理，并且歸納出應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題的一般方法及規(guī)

律。開(kāi)始讓學(xué)生從能量的角度以全新的視角來(lái)分析物理問(wèn)題。另外，本章還從功是能量轉(zhuǎn)化

的量度入手，分析了動(dòng)能與重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能之間轉(zhuǎn)化時(shí)遵循的規(guī)律一一機(jī)械能守恒定律,

把機(jī)械能守恒定律的條件、內(nèi)涵以及使用它解決問(wèn)題時(shí)的步驟和規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，教材還

介紹了能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律、能量的利用、新能源的開(kāi)發(fā)和利用等知識(shí)，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)

到能源的開(kāi)發(fā)、環(huán)境的保護(hù)與可持續(xù)發(fā)展的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用、理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解功、功率的概念及求法；理解動(dòng)能定理的內(nèi)涵，熟練學(xué)

握應(yīng)用動(dòng)能定理解決物理問(wèn)題的方法步驟；掌握機(jī)械能守恒定律適用的條件，并能夠應(yīng)用機(jī)

械能守恒定律分析解決問(wèn)題：了解能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的內(nèi)容以及能源的開(kāi)發(fā)和利用與可持

續(xù)發(fā)展的關(guān)系。

本章內(nèi)容分為五個(gè)單元：第一單元（第一、二、三節(jié)）分析功和功率的概念及計(jì)算方法,

介紹動(dòng)能和重力勢(shì)能的概念；第二單元（第四、五節(jié)）探究重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的概念及其

變化，以及重力做功的特點(diǎn)；第三單元（第六、七節(jié)）探究做功與動(dòng)能變化的關(guān)系一動(dòng)能定

理及其應(yīng)用；第四單元（第八、九節(jié)）探究機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用；第五單元（第十節(jié)）

介紹能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律以及可持續(xù)發(fā)展。

第一節(jié)追尋守恒量

自主探究

1.射箭的時(shí)候，為什么要先把弓弦拉滿，再放手，箭才能夠飛射出去？

射箭的時(shí)候，把弓弦拉滿，在弓弦中儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能，放手后，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)

能，箭才能飛出去。

2.打滑梯是小朋友喜歡的一種游戲，小朋友先從一側(cè)費(fèi)力的爬到高處，然后從另一側(cè),

快樂(lè)的滑下。你能分析一下這是為什么呢？

小朋友爬到高處，他的重力勢(shì)能增加，下滑的過(guò)程，他的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為他的動(dòng)能,

所以就能快樂(lè)的滑下了。

3.蕩秋千也是小朋友們喜歡的活動(dòng)，你能分析一下，小朋友在蕩秋千的過(guò)程中，能量是

怎樣轉(zhuǎn)化的嗎？

小朋友從最低點(diǎn)向高處蕩起過(guò)程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能；從高處擺下的過(guò)程中，重力

勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。

教材詳解

1.動(dòng)能的概念

動(dòng)能指物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，是機(jī)械能的一種形式。反映了物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)外做

功的能力，例如汽車(chē)和自行車(chē)以相同的速度撞擊物體時(shí)，汽車(chē)的破壞力更強(qiáng)就是因?yàn)槠?chē)的

動(dòng)能比自行車(chē)大的原因C動(dòng)能的大小與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)C

2.勢(shì)能的概念

物體間存在著跟起位置有關(guān)的力時(shí)，物體具有的跟其相對(duì)位置有關(guān)的能量，我們稱(chēng)為勢(shì)

能。常見(jiàn)的勢(shì)能有重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能，就重力勢(shì)能而言，可以通俗的表為：物體由于被舉

高而具有的能量，例如物體從高處落下來(lái)，能夠?qū)ζ渌奈矬w做功就是這個(gè)道理，空氣錘、

打夯機(jī)的工作原理就在于此。而彈性勢(shì)能指的是由于物體發(fā)生彈性形變而具有的能量，弓箭、

彈弓等都是使物體先儲(chǔ)存彈性勢(shì)能然后對(duì)外做功。

3.機(jī)械能

機(jī)械能指物體由于機(jī)械運(yùn)動(dòng)而具有的能量，包括動(dòng)能、彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能三種形

式，組成機(jī)械能的各種形式的能量之間可以互相轉(zhuǎn)化。

4.能量之間的轉(zhuǎn)化

物體具有的各種形式的能量之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，而能量的轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)

的，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。

5.對(duì)于能量和做功的關(guān)系

(1)具有能的物體，不一定都處在做功的過(guò)程中，如：懸掛著的鋼球，它雖然沒(méi)有做功,

但它具有重力勢(shì)能。

(2)做功的過(guò)程，一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。如打樁機(jī)被舉高的重錘落下來(lái)砸在石樁上，

重錘在下落的過(guò)程中重力做功，將重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；被壓縮的彈簧將放在彈簧上面的祛

碼彈起時(shí)，彈力做功將彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為跌碼的動(dòng)能。

合作討論

例題1.關(guān)于功和能的聯(lián)系與區(qū)別，下列說(shuō)法中正確的是：

A.功就是能，所以它們具有相同的單位B.功是能量的量度

C.功是能量轉(zhuǎn)化的量度，所以它們具有相同的單位

D.汽車(chē)在水平上行駛時(shí)，牽引力做的功使汽車(chē)的勢(shì)能增加

思路：本題考查功、能的概念及它們之間的關(guān)系，需要深入理解功和能的概念。

解析：功和能的單位都是焦耳，但是不能說(shuō)功就是能，因?yàn)楣κ沁^(guò)程量，做功的過(guò)程就

是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，所以功是能量轉(zhuǎn)化的量度，而不能說(shuō)功是能量的量度。

汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí)，勢(shì)能不變，所以牽引力做的功使汽車(chē)的動(dòng)能增加。

答案：C

例題2.一質(zhì)量均勻不可伸長(zhǎng)的繩索.重為G.A、R兩端固定在天花板卜,如圖所示.

今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，在此過(guò)程中，繩索AB的重心位置:

A.逐漸升高B.逐漸降低C.先降低后升高D.始終不變

解析：物體的重心不一定在物體上，對(duì)于一些不規(guī)則物體要確定其重

心比較困難。本題中，繩子的重心就很難標(biāo)出，需要通過(guò)其他的途徑確定。

當(dāng)用力將繩上某點(diǎn)C拉至D,外力在不斷的做功，而物體的動(dòng)能

不增加，因此外力做功必然轉(zhuǎn)化為物體的重力勢(shì)能。重力勢(shì)能增加，說(shuō)明

物體的重心升高了。外力不斷做正功，重心就不斷的升高。

答案：A

師生互動(dòng)平臺(tái)

1.對(duì)于功和能的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是：

A.功就是能，能就是功B.功可以變?yōu)槟埽芸梢宰優(yōu)楣?/p>

C.做功的過(guò)程就是能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程

D.功是物體能量的量度

2.關(guān)于功和能，下列說(shuō)法中正確的是：

A.功和能的單位相同，它們的概念也相同B.做功的過(guò)程就是物體能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程

C.做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化

D.各種不同形式的能量可以互相轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，能的總量是守恒的

3.關(guān)于功和能的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是：

A.物體做了多少功，就表示它原來(lái)具有多少能B.物體具有多少能，就能做多少功

C.物體做了多少功，就有多少能量消失

D.能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式時(shí)，可以用功來(lái)量度能量轉(zhuǎn)化的多少

4.一根壓縮著的彈簧把一小球彈出時(shí)，彈力對(duì)小球做了5ooJ的功，則彈簧的彈性勢(shì)能

減小了，小球的動(dòng)能增加了。

第二節(jié)功

自主探究

L有一個(gè)小朋友用力推大樓的墻體，累的氣喘吁吁、滿頭大汗，那么他對(duì)墻做功了嗎?

功是力對(duì)位移的積累過(guò)程，力對(duì)物體做功的條件是物體在力的方向上

有位移。小朋友用力推大樓的墻體時(shí)，雖然對(duì)墻體施加了力的作用，但是

墻體卻沒(méi)有在力的方向上產(chǎn)生位移，所以小朋友并沒(méi)有對(duì)墻做功。

2.舉重運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴的過(guò)程中，杠鈴受幾個(gè)力的作用？它們對(duì)杠

鈴做功嗎？

杠鈴在被舉起的過(guò)程中，受到運(yùn)動(dòng)員對(duì)它的作用力和重力的作用。這

兩個(gè)力都對(duì)杠鈴做功，期中運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴的作用力做正功，重力做負(fù)功。

3.如圖為耕牛耕地的情景，如果耕牛對(duì)耕犁的拉力為凡在耕犁前進(jìn)S的過(guò)程中，耕

牛對(duì)耕犁做的功為多大？

耕牛對(duì)耕犁的拉力與耕犁前進(jìn)的距離雖然不在同一條直線上，

但是我們可以分析出耕犁的位移在拉力F的方向上有投影，即物體

在力的方向上有位移，所以拉力F對(duì)耕犁做功。做功的大小可以通

過(guò)功的計(jì)算式W=FScosB計(jì)算。

4.做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，你分析下列實(shí)例中做功實(shí)

現(xiàn)了那些能量的轉(zhuǎn)化?

如圖，起重機(jī)吊起貨物的過(guò)程中對(duì)貨物做功,貨物的重力勢(shì)能

增加。

如圖，汽車(chē)在啟動(dòng)的過(guò)程中，牽引力對(duì)汽車(chē)做

功，汽車(chē)的動(dòng)能增加。

射箭運(yùn)動(dòng)員拉開(kāi)弓弦的過(guò)程中，對(duì)弓弦做功，

增加了弓弦的彈性勢(shì)能。

教材詳解

1.功的概念

一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。

例如，在右圖中物體在斜向上的力F作用下沿水平地面

運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F就對(duì)物體做了功，物體受到的摩擦力了

也對(duì)物體做了功；小球從高空落下的過(guò)程中，重力就對(duì)小球

做了功；彈簧將一個(gè)小球彈出，彈力就對(duì)小球做了功?？傊?，

重力、彈力、摩擦力都可以對(duì)物體做功。

2.功的兩個(gè)不可缺少的要素

一是要有作用在物體上的力的作用，二是物體必須在力的方向上有位移。兩個(gè)條件

缺一不可,而且必須注意力是在位移方向卜的力：位移是力的方向卜的位移°如卜圖中,物

體沿水平地面運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力N和重力mg都存在，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后物體也存在位移，但是重

力、彈力與物體的位移都垂直，這兩個(gè)力都不對(duì)物體做功。

3.功的定義公式W=FScosO

對(duì)于此式的理解（1）此式是功的定義式，但是只能用來(lái)直接求解恒力對(duì)物體做的功，

變力對(duì)物體做的功不能直接用該式計(jì)算。（2）此式中的S指的是物體的對(duì)地位移，如果給

定的位移不是對(duì)地的，需要轉(zhuǎn)化為對(duì)地位移再來(lái)計(jì)算。（3）此式中的。指的是物體受到的

恒力F與物體的對(duì)地位移S正向間的夾角。（4）做功與物體的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)當(dāng)

F、S、。確定后，功W就有確定的值。（5）功是過(guò)程量，是力對(duì)空間的積累量。（6）式

中力F的單位是N；位移S的單位是m,定義的功的單位是焦耳（J）。

4.功的正負(fù)

功是標(biāo)量，但是功有正負(fù)之分。（1）當(dāng)功的定義式中0。46<90°時(shí)，cos6>>0,W

為正值，即力對(duì)物體做正功，力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，使物體的能量增加。（2）當(dāng)功的定義

式中6=90。，cos6>=0,W=0,表示力對(duì)物體不做功，力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用，也不

起阻力作用，力沒(méi)有使物體的能量發(fā)生變化。（3）當(dāng)功的定義式中夕>90°時(shí)，cos6?<0,

W為負(fù)值，力對(duì)物體做負(fù)功（或者說(shuō)物體克服阻力做功），力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力，使物體

的能量減少。

功的正負(fù)既不表示大小，也不表示方向，只表示動(dòng)力做功還是阻力做功。比較力對(duì)物體

做功多少時(shí)，只看功的大小，不管功的符號(hào)。

5.合力功的求法

在分析功的問(wèn)題中，有時(shí)常計(jì)算物休受到的合外力對(duì)物休做的功，由合力與分力的等效

替代關(guān)系知，合力與分力做功也可以等效替代。一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，發(fā)生位移

時(shí)，合外力做的功可以由兩種方法求得（1）由于功是標(biāo)量，可以分別求出物體受到的各個(gè)

分離對(duì)物體做的功，然后取代數(shù)和，即W=W/+W2+g+必+……（2）也可以根據(jù)平行四邊

形定則，先求物體受到的合外力，然后再求合外力對(duì)物體做的功。

6.需要說(shuō)明的幾個(gè)問(wèn)題

（1）摩擦力對(duì)物體做功的特點(diǎn)

摩擦力是物體間存在的阻礙其相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，其方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)

與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。但是，摩茶力的方向卻即可以與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同，也可以相反,

還可以垂直，即摩擦力對(duì)物體既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以做零功。

例如右圖中，若把木板B放在光滑的水平地面上，物塊A以某一速度

沖上木板B,并在B上相對(duì)木板向右滑動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)物塊A分析易知，B’

對(duì)A的摩擦力對(duì)A做負(fù)功；對(duì)B分析，A對(duì)B的摩擦力使B物體也會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體B

做正功。如果物體B固定在水平地面上，A在B上滑行的過(guò)程中，A對(duì)B的摩擦力就不會(huì)

對(duì)其做功（木板B的位移為零）。

（2）什么情況下力對(duì)物體不做功？

判斷作用在物體上的力對(duì)物體是否做功，應(yīng)抓住兩點(diǎn)：一是這個(gè)物體是否發(fā)生了位移;

二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上有沒(méi)有分量。因此，力對(duì)物體不做功可能有兩種

情況：一是位移等于零；二是位移（或速度）與力的方向垂直。例如，一個(gè)物體在拉力作用

下沿水平地面勻速運(yùn)動(dòng)，拉力和摩擦力對(duì)物體做功，而重力和地面的支持力由于與物體的運(yùn)

動(dòng)方向垂直，都不做功。再如，用力推車(chē)但是沒(méi)有推動(dòng)，車(chē)的位移為零，雖然對(duì)車(chē)施加了力

的作用，但是沒(méi)有對(duì)車(chē)做功。

（3）如何比較力對(duì)物體做功的大小

功是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，但是功有正負(fù)。負(fù)功既不表示與正功的方向相反，也

不表示它的大小比正功小。那么，如何比較力對(duì)物體做功的多少呢？我們?cè)诒容^物體做功的

多少時(shí)，只需要比較功的數(shù)值大小，不考慮符號(hào)。

但是，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，力對(duì)物體做正功，物體的能量增加；力對(duì)物體做負(fù)功，物

體的能量減小。如果物體收到的力，既有對(duì)物體做正功的、也有對(duì)物體做負(fù)功的，計(jì)算總功

時(shí)，卻需要帶著功的符號(hào)，正取加，負(fù)做差。

合作討論

例題1.小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如圖所示，從地面上看,

在小物體沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面對(duì)小物塊的作用力：

A.垂宜于接觸面，做功為零B.垂直于接觸面，做功不為零。

C.不垂直于接觸面，做功為零D.不垂直于接觸面，做功不為零。

思路:解決本題的關(guān)鍵就是要抓住力對(duì)物體做功的兩個(gè)要素:一是要有力作用在物體上;

二是物體在力的方向上要有位移。

解析：對(duì)物塊受力分析，它所受斜面的作用力為彈力，故其方向垂直于接觸面，斜向上,

如圖所示。由于水平地面光滑，小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面要向右滑動(dòng)，即從地面上

看，物塊A的位移不與斜面平行，即斜面對(duì)小物塊的作用力不與物塊對(duì)地位移垂直，因而

做功不為零C

答案：B

例題2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿傾角為a的粗糙斜面下滑了

一段距離S,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，試求物體所受各力在下

滑過(guò)程中對(duì)物體所做的功，及這些力所做的總功。

思路：分析本題的關(guān)鍵，是對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，把握功的計(jì)算式W=KScosa

的a的物理意義，并且要注意功的正負(fù)以及總功的求法。

解析：對(duì)物體受力分析可知，物體受豎直向下的重力G,垂直于斜面向上的支持力N,

沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力力在垂直于斜面方向上物體受到的合外力為零，可得

N=mgcosa

由滑動(dòng)摩擦定律可得f=jutngcosa

根據(jù)功的定義可得，重力對(duì)物體做的功為WG=mgssina

斜面支持力對(duì)物體做的功為=mgcosa-Scos90°=0

滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做的功為Wf=jurngscos180°=-jumgs

所以合外力對(duì)物體做的總功為W=WG+WN+Wf=mgs(s\na-//cosa)

答案：=mgssina、=0、Wf=-〃ng$、W=根gs(sina-4cosa)

例題3.用水平恒力F作用在質(zhì)量為M的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移

動(dòng)距離S,恒力做功W1；再用此恒力作用于質(zhì)量為m(m<M)的物體上，使之在粗糙水平

地面上移動(dòng)同樣的距離S,恒力做功W2，則兩次恒力做功的關(guān)系為：

A.Wi>W2B.W)<W2C.W)=W2D.無(wú)法判斷

思路：求功時(shí)，必須明確哪個(gè)力在哪個(gè)過(guò)程中做功。根據(jù)功的定義，力F做的功只與

恒力F和物體在力的方向通過(guò)的位移有關(guān)，與物體受到的其它力以及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。

解析：物體在粗糙水平地面上移動(dòng)的距離與物體在光滑水平地面上移動(dòng)的距離相同，物

體受到的恒力F的大小和方向不變，所以在兩種情況下，力F對(duì)物體做的功相同，即W產(chǎn)W2。

答案：C

例題4.質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板放在光滑的水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度

沿木板的表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過(guò)程中，在木板上前進(jìn)的距離為L(zhǎng),此過(guò)程中，木板前進(jìn)

的距離為S,如圖所示。若滑塊與木板間摩擦因數(shù)為〃，求摩擦1

力對(duì)滑塊、對(duì)木板做的功各為多少？2J?—

思路：分析本題時(shí)，要注意功的計(jì)算式W=FS中，S指的S

是物體的對(duì)地位移，如果題目中沒(méi)有直接的給出物體的對(duì)地位移，需要計(jì)算或轉(zhuǎn)化為對(duì)地位

移。

解析：對(duì)滑塊分析，滑塊的對(duì)地位移為S+L,摩擦力阻礙其運(yùn)動(dòng)，對(duì)它做負(fù)功，即

叱777g(S+L)。木板的對(duì)地位移為S,摩擦力充當(dāng)其運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，對(duì)它做正功，即

W2=RtngSo

注意：通過(guò)本題的分析，我們可以得到不少的啟示：(1)作用力和反作用力的大小雖

然相等，但是它們所做的功卻不一定相等。(2)摩擦力不一定做負(fù)功。(3)計(jì)算功時(shí)，公

式中的位移S應(yīng)取物體的對(duì)地位移。

答案：叱=-即g(S+￡)、％=M72gs

師生互動(dòng)平臺(tái)

1.質(zhì)量為m的物塊A始終附著在楔形物塊B的傾角為0的斜面上，

如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是[]0X

A.若B向右勻速移動(dòng)距離s,則B對(duì)A做的功為零B

B.若B向上勻速移動(dòng)距離s,則B對(duì)A做的功為mgs

C.若B向左以加速度a移動(dòng)距離s,則B對(duì)A做的功為mas

D.若B向下以加速度a移動(dòng)距離s,則B對(duì)A做的功為m(g+a)s

2.如圖所示，質(zhì)量為m的物休A靜止于傾角為6的斜面休B上，斜面體B的質(zhì)量為

M,現(xiàn)對(duì)該物體施加一個(gè)水平向左的推力F,使物體隨斜面體一起沿水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，移

動(dòng)S,則在此過(guò)程中斜面體B對(duì)物體A所做的功為F

A.FSB.wigSsin0cos。C.mgSsin0D.O?

3.關(guān)于功的概念，下列說(shuō)法中正確的是：

A.位移大，力對(duì)物體做的功一定多B.受力小，力對(duì)物體做功一定小

C.物體靜止，則力對(duì)物體一定不做功D.力的大小和物體在力的方向上的位移大小

決定功的多少。

4.如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，分別用與水平方向夾

角相同的力B和Fz作用在物體卜，使物體均能在水平而

上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲圖中B為拉力，乙圖中F2為推力，

當(dāng)兩物體經(jīng)過(guò)相同位移時(shí)，F(xiàn)i和Fz對(duì)物體做的功分別為

Wi和W2，則

A.W1>W2B.WI<W2C.W1=W2D.無(wú)法比較

5.一個(gè)人從4m深的水井中勻速提取50N的D水桶到地面，在水平道路上勻速行走了

12m,再勻速走下6m深的地下室，求整個(gè)過(guò)程中人用來(lái)提水桶的力對(duì)水桶做的功？

課后習(xí)題答案

1.圖5.2-8表示物體在力F的作用下在水平面上發(fā)生了一段位移h分別計(jì)算這三種情形

下力對(duì)物體做的功。設(shè)這三種情形下力和位移的大小都相同：F=10N./=2mo角夕的大小

如圖所示.

甲8二150。乙夕=30°丙夕=30。

答案：根據(jù)力對(duì)物體做功的計(jì)算式W=EScos6可得，甲圖中力F對(duì)物體做的功為

叱=F5cos(180°-150°)=10V3J,乙圖中力F對(duì)物體做的功為

W,=FSCOS(1800-30O)=-10A/3J,丙圖中力F對(duì)物體做的功為

叱=FSCOS30°=10A/3JO(應(yīng)用公式時(shí)注意。指的是物體受到的外力F和位移S正向之

間的夾角).

2.用起重機(jī)把重量為2.0xl(X*N的物體勻速的提高了15m,鋼繩的拉力做了多少功？重

力做了多少功？物體克服重力做了多少功？這些力所做的總功是多少？A7

答案：對(duì)物體受力分析如圖所示，由于物體勻速上升，所以7=〃吆，上升】口

15m的過(guò)程中，繩中拉力T對(duì)物體做的功明=，//=3.0乂1()51,重力的方向與mg

物體運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì)物體做負(fù)功WG=T〃g-H=-3.OxK)5j0重力對(duì)物體做負(fù)功，也

5

可以說(shuō)物體克服重力做正功叫=^H=3.0X10JO這些力對(duì)物體做的總功

W=WT+WG=O.

3.一質(zhì)量為m=60kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高h(yuǎn)=10m的斜坡上自由下滑。如果運(yùn)動(dòng)員在下滑過(guò)

程中所受的阻力F=50N,斜坡的做角6=30°,運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中，

F

/

上\h

方向沿斜面向下，與他所受支持力的方向垂直，所以支持力N對(duì)其做功為J

0o重力對(duì)其做功%=mgSsine=6000J；阻力F對(duì)其做功為

W=F5cosl800=-1000Jo這些力所做的總功為W=%+%.=5000J。

4.一個(gè)重量為10N的物體，在15N的水平拉力的作用下，一次在光滑水平地面上移動(dòng)

0.5m,另一次在粗糙水平地面上移動(dòng)相同的距離，粗糙面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。在

這兩種情況下，拉力所做的功各是多少？拉力做的功是否相同？各力對(duì)物體所做的總功是否

相同？

答案：力對(duì)物體做的功僅與力及物體在力的方向上的位移有關(guān)。在本題中，物體在光滑

水平地面上和粗糙水平地面上受到的拉力F大小相同，物體在力方向上通過(guò)的位移相同的，

故拉力對(duì)物體做的功是相同的%=FS=7.5J。物體在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F即

為其所受的合外力，所以各力對(duì)物體做的總功為叱=%=7.5/；物體在粗糙水平地面上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的摩擦力對(duì)物體做負(fù)功W/所以各力對(duì)物體做的總功

叫=%+叼=6.5Jo

第三節(jié)功率

自主探究

1.在研究力對(duì)物體做功的過(guò)程中，我們不僅關(guān)心做功的多少，還

十分關(guān)注做功的快慢，那么我們?nèi)绾伪容^力對(duì)物體做功的快慢呢？顯

然要比較做功的快慢，就是看在相同時(shí)間內(nèi)誰(shuí)做的功多，或做相同的

功誰(shuí)用的時(shí)間少。我們用力在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)物體所做的功來(lái)比較做功

的快慢，即功率。

?用挖土機(jī)來(lái)挖土，與人工挖土相比較，在同樣的時(shí)間里，

挖土機(jī)做的功比人工多得多，那么人工與挖土機(jī)比較哪一個(gè)功

率大？

在相同的時(shí)間內(nèi)，挖土機(jī)做的功比人工挖土做的功多,

說(shuō)明挖土機(jī)做功比人工做功快，即挖土機(jī)的功率比人工做功的

功率大。

?在右圖中，馬車(chē)、小汽車(chē)、卡車(chē)、摩托車(chē)在公路上行駛，它們的功率相同嗎？

在一般情況下，卡車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率最大，馬拉車(chē)時(shí)做功的功率最小；小汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)

的功率比卡車(chē)的小，比摩托車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率大；摩托車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率要比馬拉車(chē)的功率大。

?請(qǐng)說(shuō)出你見(jiàn)過(guò)的3種機(jī)器銘牌上的功率。

例如滾筒式半自動(dòng)洗衣機(jī)的電動(dòng)機(jī)功率為325W,SG-CRL型豪華飲水機(jī)的功率為

31.25W,HD-90型摩托車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為38OOW等。需要注意的是，

機(jī)器銘牌上所標(biāo)的功率是機(jī)器正常工作的額定功率。

2.汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，如果遇到爬坡或者是泥濘路面，就會(huì)通過(guò)

換擋的方式來(lái)降低車(chē)速，你能分析一下是為什么呢？

機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率期中產(chǎn)指的是發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力。在機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變的情

況下，機(jī)車(chē)的速度越小，牽引力越大，所以汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，

遇到爬坡或者泥濘的路面時(shí)，要降低車(chē)速來(lái)增大牽引力。

3.F1是世界上最昂貴、速度最快的運(yùn)動(dòng)，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)已于今年9

月成功引進(jìn)我國(guó)。F1賽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率約為175KW,而體積比它

大的多的大公共汽車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)功率約為150KW,你能不能解釋一下

這是為什么嗎？

F,賽車(chē)的速度快、啟動(dòng)快，需要在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到很大的速度，需要發(fā)動(dòng)機(jī)在

很短的時(shí)間內(nèi)做較多的功，所以R賽車(chē)的體積雖然比公共汽車(chē)的小，但是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率卻

要比公共汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率大。

教材詳解

1.功率

不論是人力直接做功，還是使用牛、馬等畜力做功，或者是利用機(jī)械做功，人們不僅關(guān)

注做功的多少，還十分關(guān)注做功的快慢。為表征做功的快慢引入功率的概念。

(1)定義：功W跟完成這些功所用時(shí)間t的比值，叫做功率。

W

(2)公式：P=y

(3)功率是一個(gè)標(biāo)量，只有大小而無(wú)方向，其單位為瓦特(W),IW=\J/S.

(4)這個(gè)表達(dá)式是功的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算。但是，在中學(xué)階段，

我們應(yīng)用該式分析問(wèn)題時(shí)，一般解決一段時(shí)間內(nèi)的平均功率。

2.瞬時(shí)功率和機(jī)車(chē)功率

把功的定義式W=FS代入功率的定義式可得尸=—=—=Fv,則功率的計(jì)算式

tt

P二/口常用于計(jì)算物體的瞬時(shí)功率。

(1)在物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，P=計(jì)算得功率與P=：計(jì)算得的功率相同，即平均

功率與瞬時(shí)功率相同。

(2)計(jì)算瞬時(shí)功率時(shí)，式尸二/口中的速度v應(yīng)該物體的瞬時(shí)速度，若式中的速度v

為平均功率，該式也可以計(jì)算平均功率。

(3)在利用公式尸計(jì)算功率時(shí)，速度I，應(yīng)該是物體在力的方向上的分量，如果力

F與速度v之間的夾角為%則計(jì)算公式為P=Fucosa。

(4)機(jī)車(chē)功率的計(jì)算公式也為尸=尸也但是尸指的是機(jī)車(chē)的牽引力而不是機(jī)車(chē)受到

的合外力。

3.額定功率與實(shí)際功率

額定功率是發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率，通常都在銘牌上標(biāo)明。機(jī)器工作時(shí)，必須受

額定功率的限制，這是基本原則。發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率(即實(shí)際功率)，可以小于額定功率，

在某些情況下，實(shí)際功率也可以大于額定功率，但不允許長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)額定功率。

4.機(jī)動(dòng)車(chē)的起動(dòng)問(wèn)題

(1)機(jī)車(chē)以額定功率起動(dòng)

P

機(jī)車(chē)以恒定功率起動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程受到的阻力/不變，由于牽引力尸=一，隨著機(jī)車(chē)

V

速度V增大，尸不斷減小。根據(jù)牛頓第二定律產(chǎn)一/=機(jī)。知，當(dāng)速度U

增大時(shí)，加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況是做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)。

直到戶(hù)=f時(shí)，。減小到零，此后速度不再增大，機(jī)車(chē)將保持最大速度

匕做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其M圖像如圖所示。

(2)機(jī)車(chē)以恒定的加速度起動(dòng)

由牛頓第二定律尸-『=〃也知，當(dāng)機(jī)車(chē)的加速度。保持不變時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力產(chǎn)恒定,

再由P=R2知，〃一定，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率。隨I，的增大而增大，直到輸出功率達(dá)到

額定功率Po。需要注意的是，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率的瞬間，機(jī)車(chē)的加速度仍為小

此時(shí)的牽引力仍為尸=6々+/。此后，機(jī)車(chē)的輸出功率不再變化，所以機(jī)車(chē)將做加速度逐

漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減為零，速度達(dá)到%=/為止。

所以，機(jī)車(chē)以恒定的加速度a起動(dòng)時(shí)，其勻加速能夠達(dá)到最大速

度為＜=P/(ma+f),保持加速度不變的時(shí)間為

t=P/(ma+f)a，其v-t圖像如圖所示。

合作討論

例題1.如圖所示，重物的質(zhì)量為1kg,動(dòng)滑輪質(zhì)量不計(jì)，豎直向二拉動(dòng)細(xì)繩，使重物從

靜止開(kāi)始以5m/s2的加速度上升，則拉力尸在1s內(nèi)對(duì)物體做的功為多大？拉力尸在1s末的

瞬時(shí)功率是多大呢？(g取10mg)

思路：分析本題的關(guān)鍵是要理解機(jī)械裝置可以省力但是不省功，以及平均功率和瞬時(shí)功

率的處理方法。

解析：對(duì)物體和滑輪受力分析，由牛頓第二定律得：

2F-mg=ma

由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得在1s內(nèi)物體上升的高度和1s末的速度分別為□

,12

h=—atv=at

2

根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)以及功的定義可得，在1s內(nèi)力尸做的功為

W=F-2h

Is末力尸對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率為

P=F2v

聯(lián)立上述方程，代入數(shù)據(jù)可得

W=18.75JP=75W

思考：在1s內(nèi)拉力F的平均功率是多大呢？

例題2.汽車(chē)質(zhì)量51,其發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為37.5KW,汽車(chē)在平直公路上從靜止啟動(dòng)，

開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)以加速度a=1.0m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為54km/h,則汽

車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力是N.汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是S.

思路：分析本題的關(guān)鍵是要把握對(duì)于機(jī)車(chē)而言P=中產(chǎn)指的是機(jī)車(chē)的牽引力。當(dāng)機(jī)

車(chē)勻加速啟動(dòng)時(shí)，牽引力不變，速度不斷增大，機(jī)車(chē)功率不斷增大，直到達(dá)到額定功率。此

后，汽車(chē)的功率不變，速度增加，牽引力減小，加速度減小，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車(chē)以

最大速度勻速行駛。

解析：設(shè)機(jī)車(chē)所受的阻力為了，由題意得：

3

_^=37.5xlO;v=25xlo3Af

%15

對(duì)加速過(guò)程，由牛頓第二定徐得：

F-f=ma

代入數(shù)據(jù)可得：尸=7.5x1()3N

設(shè)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率時(shí)速度為口，所用的時(shí)間為t

則：=Fvv-at

代入數(shù)據(jù)可得汽車(chē)保持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t=5s

例題3?人的心臟每跳一次大約輸送8x10-5m3的血液，正常人血壓(可看作心臟壓送血

液的壓強(qiáng))的平均值約為1.5x104尸。，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率。

思路：分析解決本題的關(guān)鍵是要把這個(gè)聯(lián)系實(shí)際的、研究對(duì)象不明確的實(shí)例，抽象為我

們熟悉的、簡(jiǎn)單的物理模型。

解析：人的心臟每跳一次愉送的血液看作長(zhǎng)為L(zhǎng),截面積為S的液柱，則心臟每跳動(dòng)一

次，需做功W=FS=pSL=p/^V

心跳每分鐘70次，則心臟做功的平均功率為

nW

p=—=l.4W

點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)題目聯(lián)系具體的生活實(shí)例，而且研究對(duì)象不明確，需要學(xué)生明確題目涉及到

的物理原理，并且能夠從生活實(shí)例中抽象出我們需要的、簡(jiǎn)化了的物理模型，再來(lái)求解題目。

有利于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移、運(yùn)用，以及培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合的能力。

例題5.如圖所示，在自動(dòng)扶梯以恒定的速度v運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，第一次有一個(gè)人站在扶梯上相對(duì)

扶梯靜止不動(dòng)，扶梯載他上樓的過(guò)程中對(duì)他做功Wi，電機(jī)帶動(dòng)扶梯做功的功率為Pi，第二

次這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)的扶梯上又以相對(duì)扶梯的速度J同時(shí)勻速向上走，

則這次扶梯對(duì)該人做功為W2,電機(jī)帶動(dòng)扶梯做功的功率為P2,以orz

下說(shuō)法中正確的是：

A.W|>W2，PI>P2B.WI>W2,P|=P2""

C.W|=W2,P1>P2D.W1=W2,P1=P2

思路：分析本題要把握功的計(jì)算式中W=^Scosa中，S指的是物體的對(duì)地位移；發(fā)

動(dòng)機(jī)功率的計(jì)算式為P=Mucosa。注意在兩種情況中，人和扶梯均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，扶

梯對(duì)人的作用力均與人的重力構(gòu)成平衡力。但是，第二次人要相對(duì)于扶梯運(yùn)動(dòng)，使上樓的時(shí)

間變小。

解析：在扶梯上，人相對(duì)于扶梯靜止不動(dòng)和人相對(duì)于扶梯勻速向上運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面來(lái)

說(shuō)，人都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩次人均出于平衡狀態(tài)，兩次人的受力情況相同。即扶梯對(duì)人的

支持力與人的重力大小相等。又因?yàn)閮煞N情況下，扶梯的速度大小不變，所以由

P=Fucosa可得，兩種情況下，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)扶梯的功率相等，即P二P2。

第二種情況中，人上樓的時(shí)間要比第一次上樓的時(shí)間段（人的對(duì)地位移相等），又由于

電動(dòng)機(jī)的輸出功率不變，所以由W=尸/由得，第二次扶梯對(duì)人做的功比第一次做的功少，

即W〉W2。所以本題的正確答案為B。

答案：B

師生互動(dòng)平臺(tái)

1.質(zhì)量為根的物體沿傾角為。的斜面滑到底端時(shí)的速度大小為v,則此時(shí)重力的瞬時(shí)

功率為:

A.mgvB.w^vsin。C.mgvcos。D.mgvtan°

2.關(guān)于功率公式P二M和尸;四的說(shuō)法正確的是：

A.由P=W/t知，只有知道W和t就可以求出任意時(shí)刻的功率。

B.由P=Fv只能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。

C.由P=Fv知，汽車(chē)的功率與它的速度成正比。

D.MP=Fv知，當(dāng)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比。

3.設(shè)飛機(jī)飛行中所受阻力與速度得平方成正比，如果飛機(jī)以速度以勻速飛行，其發(fā)動(dòng)機(jī)

的功率為P,則飛機(jī)以2,勻速飛行時(shí)，其發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為：

A.2PB.4PC.8PD.無(wú)法確定

4.關(guān)于功和功率，下列說(shuō)法中正確的是：

A.不同物體做相同的功，它們的功率一定相等B.物體做功越多，它的功率就越大

C.物體做功越快，它的功率就越大D.發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率與實(shí)際功率可能相等也可能不

等

5.自由下落的物體，在第一秒內(nèi)的物體，在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)重力的平均功率

之比為：

B.l:2:3C.1:3:5D.1:4:9

6.在平直的公路上以一般速度（約為5m/s）行駛的自行車(chē)所受阻力約為車(chē)和人總重量

的0.02倍，則崎車(chē)人的功率最接近于（車(chē)和人的總質(zhì)量約為100kg）

A.O.lkwB.lOOOkwC.lkwD.lOkw

7.質(zhì)量為m=lUl的汽車(chē)，在平直路面上行駛時(shí)，具發(fā)動(dòng)機(jī)的功率和所受的阻力都不變。

已知汽車(chē)速度w=5.0m/s時(shí)，其加速度為ai=0.75m/s2；速度V2=10.0m/s時(shí)，其加速度

2

a2=0.25m/so求：（1）汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P

（2）汽車(chē)能夠達(dá)到的最大速度。

8.汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為6Jkw,質(zhì)量為5xl03%g,當(dāng)汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí)，遇

到的阻力是車(chē)重的0.1倍，若汽車(chē)從靜止開(kāi)始保持以Im/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這

一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？（g取lOm/s?）

課后習(xí)題答案

1.一臺(tái)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的功率是10kw,要用這臺(tái)電動(dòng)機(jī)勻速提升2.7x109g的貨物，提

升的速度將是多大？

答案：當(dāng)貨物勻速提升時(shí)，電動(dòng)機(jī)的牽引力與物體的重力相等，即/=mg,

由功率的計(jì)算式P=尸口可解得貨物得速度為u=（）.04加/so

2.一臺(tái)抽水機(jī)每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，不計(jì)額外功的損失，這臺(tái)抽水

機(jī)輸出的功率是多大？如果保持這一輸出功率，半小時(shí)內(nèi)能做多少功？

答案：抽水機(jī)在一秒內(nèi)能把30kg的水抽到10m高的水塔上，則抽水機(jī)對(duì)水做的功等于

水克服重力做的功，即W=mg%=3xl（）3/,所以抽水機(jī)的輸出功率為

3

p=W/r=3xlOW<>如果保持這一功率不變，半小時(shí)內(nèi)做的功為W=R'=5.4xl06j。

2.有一個(gè)力F.它在不斷增大.某人以此為條件，應(yīng)用尸=下射進(jìn)行了如下推導(dǎo)八根據(jù)

P=Fv,F增大則P增大；又根據(jù)u=P/尸，P增大則v增大；在根據(jù)尸=「），v增大

則F減小。這個(gè)人的推導(dǎo)結(jié)果與已知條件相矛盾。他錯(cuò)在哪里？

答案：該人在推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有注意到，應(yīng)用公式分析時(shí)的條件控制。只有在速度不變的

情況下，才有第一種結(jié)論；在F不變的情況下，才有第二種結(jié)論；在P不變的情況下，才

有第三種結(jié)論。

4.質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直公路上行駛，阻力F保持不變。當(dāng)它以速度V、加速度a加速

前進(jìn)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率，從此時(shí)開(kāi)始，發(fā)動(dòng)機(jī)始終在額定功率下工作。

（1）汽車(chē)的速度和加速度將如何變化？說(shuō)明理由。

（2）如果公路足夠長(zhǎng)，汽車(chē)最后的速度是多大？

答案：（1）設(shè)汽車(chē)的牽引力為尸'，額定功率為P,由尸=廠也汽車(chē)加速前進(jìn)，速度不

斷增加，則牽引力不斷減小，由牛頓第二定律?'-尸=〃以得，汽車(chē)的加速度將不斷減小。

（2）當(dāng)牽引力與汽車(chē)受到的阻力相等時(shí)，汽車(chē)的速度最大，則%=尸/尸。

第四節(jié)重力勢(shì)能

自主討論

1.蓬松的白雪，給人以恬靜、美麗的感覺(jué)。然而雪崩爆發(fā)時(shí)，以排山倒海之勢(shì)，摧毀沿

途的一切，給人類(lèi)、給自然界帶來(lái)災(zāi)難。這是為什么呢？c

這是因?yàn)檠┮坏┍慌e高，就具有了一定的能量。而當(dāng)它從所處的高處落

下時(shí)，這些能就會(huì)以做工的方式釋放出來(lái)。當(dāng)雪山上的積雪，從高處迅速滑下，形成雪崩時(shí),

把自身的能量通過(guò)做功的方式釋放出來(lái)，造成災(zāi)害。

2.影響小球勢(shì)能大小的因素有哪些?

我們準(zhǔn)備兩個(gè)大小相同的小球，一個(gè)鋼球、一個(gè)木球，再盛一盆細(xì)紗。在沙盆上方的同

一高度釋放兩個(gè)小球，鋼球的質(zhì)量大，在沙中陷的深一些。

讓鋼球分別從不同的高度落下，鋼球釋放的位置越高，在沙中陷的越深。

根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你能分析出重力勢(shì)能與哪些因素有關(guān)嗎？

3.如右圖，一個(gè)質(zhì)量為m的小朋友想爬上高為H,傾角為。的斜面頂端，他采取了兩

條路徑，第一次從斜面的底端豎直向上爬；第二次是沿著斜面向上履，根據(jù)我們過(guò)去所學(xué)

的功的計(jì)算，分析一下這兩次中，小朋友克服重力做的功的大小分別

為多大？

小朋友沿著甲路徑向上爬行時(shí)，克服重力做的功為W=mgHo

小朋友沿著乙路徑向上爬行的過(guò)程中，克服阻力做的功為

H

W=mg?sin。=mgH°

sin。

這說(shuō)明了重力對(duì)物體做的功與路徑有關(guān)系嗎？

4.重力勢(shì)能與物體的質(zhì)量和物體被舉高的高度有關(guān)，其大小為

Ep=mgh,式中的h指的是物體離哪里的高度呢？

重力勢(shì)能具有相對(duì)性，公式中的h指的是物體所處的位置離選定的勢(shì)

能零勢(shì)面的高度差。例如，右圖中如果選桌面處為重力勢(shì)能的零勢(shì)面，則物體在A處的重

力勢(shì)能為與,=/趣以1,如果選擇地面處為重力勢(shì)能的零勢(shì)面，則物休在A處的重力勢(shì)能為

Ep=mg(H1+H2).選擇不同的零勢(shì)能面，物體在同一位置的重力勢(shì)能可以不同。

教材詳解

L勢(shì)能

凡是由相互作用的物體之間的相對(duì)位置決定的能量都叫做勢(shì)能。

被舉高的重物，被拉伸的彈簧等都具有對(duì)外做功的本領(lǐng)，從而它們都具有勢(shì)能。勢(shì)能的

存在是由于物體間的相互作用力。眾所周知，力的作用是相互的，通常我們把相互作用的物

體的全體叫做系統(tǒng)。勢(shì)能是相互作用的系統(tǒng)所共有的，且由物體在系統(tǒng)內(nèi)的相對(duì)位置所決定

的。

由于力的性質(zhì)不同，勢(shì)能的形式也不同，常見(jiàn)的有重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、分子勢(shì)能等。

2.重力勢(shì)能

（1）概念：由物體與地面相對(duì)位置所決定的勢(shì)能叫做重力勢(shì)能。

重力勢(shì)能是一個(gè)描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，即重力勢(shì)能對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)刻。

（2）表達(dá)式：EP=mgh

（3）單位：在國(guó)際單位制中，重力勢(shì)能的單位是焦耳（J）。

3.重力勢(shì)能的相對(duì)性

重力勢(shì)能具有相對(duì)性，大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，要想確定一個(gè)物體所具有的重力勢(shì)

能，必須選擇零勢(shì)能面。在公式"中，h就是物體相對(duì)于零勢(shì)能面的高度，如果不

確定零勢(shì)能面，物體的重力勢(shì)能是沒(méi)有意義的，習(xí)慣上選擇地面或系統(tǒng)的最低點(diǎn)做為重力勢(shì)

能的零勢(shì)面。在表述物體的重力勢(shì)能時(shí)，如果小說(shuō)明所選的零勢(shì)面，一般指相對(duì)地血的重力

勢(shì)能。

當(dāng)物體在零勢(shì)能面以上時(shí)，重力勢(shì)能取正值：當(dāng)物體在零勢(shì)能面以下時(shí)，重力勢(shì)能取負(fù)

值；當(dāng)物體處在零勢(shì)能面上時(shí)，重力勢(shì)能為零。

重力勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小而無(wú)方向，但是有正、負(fù)，其正、負(fù)表示與零勢(shì)面上物體勢(shì)

能的相對(duì)大小。比較重力勢(shì)能的大小時(shí)，需要帶正負(fù)號(hào)。

4.重力做功的特點(diǎn)

重力的方向始終是豎直向下的，根據(jù)功的計(jì)算式可以歸納出重力做功的特點(diǎn)：與路徑無(wú)

關(guān)，僅僅決定與初末位置的高度差。

如圖所示，傾角為夕的斜面上，質(zhì)量為m的物體沿斜面下滑了距離s,重力沿斜面向下

的分力為mgsin。，所以重力對(duì)物體做的功為W=/ngs?sin。，而

s-sin夕是物體在豎直方向上下落的高度h,即重力對(duì)物體做的功為

W=mgh,所以重力對(duì)物體做的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于初末位置........j''

的高度差。推廣到一般的曲面，此結(jié)論仍然是成立的。

另外，重力做功的大小與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，與物體受到的其它力無(wú)關(guān)。如上圖中,

斜面是否光滑，物體是否還受到其它力的作用，重力做的功總是W=

5.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

重力對(duì)物體做功，物體的重力勢(shì)能一定變化，而且重力勢(shì)能的變化僅與重力做功有關(guān)。

重力對(duì)物體做功的大小，等于物體重力勢(shì)能的減小量。重力對(duì)物體做正功，物體的重力勢(shì)能

減??；重力對(duì)物體做負(fù)功，物體的重力勢(shì)能增力口，即乂--AEp。

物體的重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變

化量的大小與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)。AO--

例如右圖中，位置A離地面的高度為九，位置B離地面的高為生,此

我們選擇地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)面時(shí)，物體處在A時(shí)的重力勢(shì)能為一

mg%，而如果選擇B位置為重尢勢(shì)能的零勢(shì)面，物體處在A時(shí)的重

力勢(shì)能就變成了，咫（色-九）。選擇不同的勢(shì)能零點(diǎn)，同一個(gè)物體處在同一個(gè)位置時(shí)所具有

的重力勢(shì)能是不同的。但是，如果我們研究物體從A到B的過(guò)程中，物體重力勢(shì)能的變化

量，選擇地面處為重力勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，有AEp=EpA-EpB=mg%-7塔%,如果選擇B位置

為重力勢(shì)能的零勢(shì)面時(shí)，物體在B處時(shí)的重力勢(shì)能為七:=0,則A到B的過(guò)程中，物體

重力勢(shì)能的變化量為△"=E'PA-E'PB=?ng（h「2一。=mg%,顯然物體的重力

勢(shì)能的變化量與重力勢(shì)能的選取無(wú)關(guān)。

合作討論

例題1.一實(shí)心立方體鐵塊與一實(shí)心立方體木塊質(zhì)量相等，將它們放在同一水平地面上,

下列結(jié)論中正確的是：

A.鐵塊的重力勢(shì)能大于木塊的重力勢(shì)能B.鐵塊的重力勢(shì)能等于木塊的重力勢(shì)能

C.鐵塊的重力勢(shì)能小于木塊的重力勢(shì)能D.上述三種情況都有可能

思路：分析本題的關(guān)鍵是明確重力勢(shì)能的定義式EP=mgh中各物理量的意義，其中h指

的是物體的重心與勢(shì)能零點(diǎn)的高度差。

解析：由于鐵塊和木塊的密度不同，所以，質(zhì)量相等的鐵塊和木塊，木塊的體積較大,

放在同一水平地面上時(shí)，木塊的重心高，因此，木塊的重力勢(shì)能較大。

答案：C

例題2.在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m,厚度為h,如將磚一塊一塊地

疊放起來(lái)，至少需要做多少功？

思路:分析本題的關(guān)鍵是抓住重力做功與重力勢(shì)能變化量之間的關(guān)系。疊放磚的過(guò)程中,

外力做的功至少與物體克服重力做功相同，而物體克服重力做的功又等于物體重力勢(shì)能的增

加量。

解析：對(duì)n塊磚整體研究，從它們平鋪在地面上到一塊一塊疊放起來(lái)，外力所做的功至

少等于豉所增加的重力勢(shì)能。即

W=nmg?(g/?/?)-nmg?(；力)=gn(n-V)mgh

答案：^n(n-l)/ngh

例題3,將橫截面積為S的玻謫管彎成如圖3所示的連通器，放在水平桌面上，左、右

管處在豎直狀態(tài)，先關(guān)閉閥門(mén)K,往左、右管中分別注入高度為hl和h2、密度為P的液體,

然后打開(kāi)閥門(mén)K,直到液體靜止在上述過(guò)程中，液體的重力勢(shì)能減小了多少。［1

2

A.Pgs(hj-hj)B.-Pgs(hj-h2)

3

C.^-Pgs-h2)C.qpgs(h]-h2)

思路：分析本題的關(guān)鍵是抓住重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系以及重力做功的特點(diǎn)，采

用等效法分析。

解析：從打開(kāi)閥門(mén)K后，左管中的液體流向右管，直到兩管液面相平，相當(dāng)于把左管

中高為"二々2的液體，，搬”到右管中，其重心下降的高度為色二空，所以該過(guò)程中，

22

液體重力勢(shì)能的減小量為AEp=pgs(/了.(”2=；內(nèi)式生一九尸

224

答案：c

點(diǎn)評(píng)：本題考查重力做功的特點(diǎn)以及重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，角度巧妙，需要

運(yùn)用等效的思維方式，才能簡(jiǎn)單的突破本題，對(duì)于提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)

學(xué)生開(kāi)闊的思維具有較好的作用。

師生互動(dòng)平臺(tái)

1.下列說(shuō)法中正確的是：

A.地面上的物體重力勢(shì)能一定為零B.質(zhì)量大的物體重力勢(shì)能一定大

C.不同的物體中離地面最高的物體重力勢(shì)能最大

D.離地面有一定高度的物體其重力勢(shì)能可能為零

2.關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是：

A.物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定

B.物體與零勢(shì)面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大

C一個(gè)物體的重力勢(shì)能從一5J變化到一3J,重力勢(shì)能變小了

D.重力勢(shì)能的減小量等于重力對(duì)物體做的功

3.物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服重力做功為100J,則下列說(shuō)法中正確的是：

A.物體的重力勢(shì)能一定增加了100JB.物體的重力勢(shì)能一定減小了IOOJ

C.物體的動(dòng)能一定增加IOOJD.物體的動(dòng)能一定減小100J.

4.質(zhì)量為m的小球，從離桌面H面處由靜止下落，桌面離地面的高度為h,如圖所示,

若以桌面為參考面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)過(guò)程中

重力勢(shì)能的變化是：

A.mgh,減少mg(H-h)B.mgh,增加mg(H+h)H

廠、

C.-mgh,增加mg(H-h)D.-mgh,減少mg(H+h)'II1f

5、在高處的某一點(diǎn)將兩個(gè)質(zhì)量相同的小球以相同的速率%---------------上

分別豎直上拋和豎直下拋，下列結(jié)論正確的是(不計(jì)空氣阻力)：

A.從拋出到剛著地，重力對(duì)兩