2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練 函數(shù)的奇偶性與簡單的冪函數(shù)（含解析）

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）21世紀(jì)教育網(wǎng)()2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練函數(shù)的奇偶性與簡單的冪函數(shù)

一、選擇題1．若函數(shù)是冪函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則()A. B. C.2 D.42．冪函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)()A. B. C.2 D.2或3．已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù),則()A. B.1 C. D.或14．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則()A.16 B. C.64 D.5．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則()A.-3或3 B.3 C.4 D.-4或46．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.7．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則=()A.16 B.-16 C.-64 D.648．已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像恒在直線的下方,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9．已知冪函數(shù)（，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是()A.當(dāng)m，n都是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)B.當(dāng)m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)C.當(dāng)m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減10．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則()A.B.為偶函數(shù)C.D.不等式的解集為11．已知，則使函數(shù)的值域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的的值為()A.-1 B.1 C.2 D.3三、填空題12．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則_____________.13．若函數(shù)是冪函數(shù),且滿足,則的值為____________.14．已知冪函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為__________.四、解答題15．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.16．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．(1)求的解析式(2)若存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求實(shí)數(shù)m的值;（2）若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)(1)求的解析式;(2)若,求a的取值范圍.19．已知冪函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.(1)求的解析式；(2)求關(guān)于x的不等式的解集.

參考答案1．答案：D解析：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù),所以,解得或.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,所以,即,從而,故選:D.2．答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，所以或.又因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.所以.故選：C3．答案：D解析：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù),,解得或,當(dāng)時(shí),是奇函數(shù),滿足題意;當(dāng)時(shí),是奇函數(shù),滿足題意;或.故選：D.4．答案：D解析：設(shè),則,得,所以.5．答案：B解析：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,解得.故選:B6．答案：D解析：,冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以,即,所以,故選:D.7．答案：C解析：設(shè)，則，得，所以.故選：C8．答案：C解析：當(dāng)時(shí)，與的圖像如下所示：顯然不合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，與的圖像重合，故舍去；當(dāng)時(shí)，與的圖像如下所示：顯然，此時(shí)滿足題意.當(dāng)時(shí)，與的圖像如下所示：顯然，此時(shí)滿足題意.當(dāng)時(shí)，，與的圖像如下所示：顯然，此時(shí)滿足題意.綜上所述：.故選：C9．答案：AB解析：，當(dāng)m，n都是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；當(dāng)m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)，故B正確；當(dāng)m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)在時(shí)無意義，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選AB.10．答案：ABC解析：因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù),所以,解得,當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象不可能過點(diǎn),故,當(dāng),冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則,解得,故AC正確;的定義域?yàn)?且,故為偶函數(shù),故B正確;函數(shù)在上單調(diào)遞減,由,可得,所以,解得且,故D錯(cuò)誤.故選:ABC.11．答案：BD解析：當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，但值域?yàn)?，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，值域?yàn)镽，滿足條件；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，值域?yàn)?，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，值域?yàn)镽，滿足條件.故選BD.12．答案：8解析：設(shè),由,得,所以,所以,所以,13．答案：16解析：設(shè),由可得可得.故,則.故答案為：16.14．答案：-2解析：由冪函數(shù)的定義可知,,解得,又在上為單調(diào)增函數(shù),,即,故答案為：-2.15．答案：解析：由已知，得，即.16．答案：(1)(2)解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和，所以，，解得，因此，(2)因?yàn)?，所以，．令，則，且令，，因?yàn)樵趩卧觯趩螠p，所以．因?yàn)榇嬖?，使得，所以，所以，又因?yàn)?，所以a的取值范圍為17．答案：（1）（2）解析：（1）由冪函數(shù)的定義可得,即,解得或.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,即,則.（2）設(shè),是R上的增函數(shù).由（1）可知,即,則,解得,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18．答案：(1)(2)解析：(1)因?yàn)槭莾绾瘮?shù),所以,解得或,又在上是增函數(shù),故,,則.(2)由(1)知在上是增函數(shù),又,的定義域?yàn)?,解得