巢湖學(xué)院《算法分析與設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)巢湖學(xué)院

《算法分析與設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共25個(gè)小題，每小題1分，共25分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在貪心算法中，局部最優(yōu)選擇不一定能導(dǎo)致全局最優(yōu)解。假設(shè)要在有限的預(yù)算內(nèi)購(gòu)買商品，使總價(jià)值最大，以下哪種情況貪心算法可能得不到最優(yōu)解（）A.商品價(jià)格固定，價(jià)值不同B.商品價(jià)格和價(jià)值成比例C.商品存在組合優(yōu)惠D.以上情況貪心算法都能得到最優(yōu)解2、在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中，需要找到最優(yōu)子結(jié)構(gòu)并建立遞推關(guān)系。假設(shè)要計(jì)算從一個(gè)矩陣的左上角到右下角的最短路徑，其中每個(gè)單元格都有一定的代價(jià)，以下關(guān)于最優(yōu)子結(jié)構(gòu)的描述，哪個(gè)是正確的（）A.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑只取決于當(dāng)前位置右邊和下邊的單元格B.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑只取決于當(dāng)前位置左邊和上邊的單元格C.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑取決于之前經(jīng)過(guò)的所有單元格D.以上都不對(duì)3、考慮一個(gè)用于查找數(shù)組中第k小元素的算法。以下哪種算法可以在平均情況下以O(shè)(n)的時(shí)間復(fù)雜度完成這個(gè)任務(wù)（）A.冒泡排序后選擇B.快速排序的變體C.插入排序D.以上算法都不行4、動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)題的一種方法。以下關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的描述，不正確的是：（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)將問(wèn)題分解為重疊的子問(wèn)題，并保存子問(wèn)題的解來(lái)避免重復(fù)計(jì)算B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃要求問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問(wèn)題的性質(zhì)C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解過(guò)程通常是自底向上的D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于所有可以用遞歸方法求解的問(wèn)題，并且效率總是高于遞歸5、假設(shè)要在一個(gè)鏈表中刪除所有值為特定值的節(jié)點(diǎn)。以下哪種算法的時(shí)間復(fù)雜度最低？（）A.遍歷鏈表，逐個(gè)刪除符合條件的節(jié)點(diǎn)B.先遍歷鏈表找到所有符合條件的節(jié)點(diǎn)，然后一次性刪除C.對(duì)鏈表進(jìn)行排序，然后刪除符合條件的節(jié)點(diǎn)D.將鏈表轉(zhuǎn)換為數(shù)組，處理后再轉(zhuǎn)換回鏈表6、在貪心算法的應(yīng)用中，以下關(guān)于貪心選擇性質(zhì)的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.每一步做出的局部最優(yōu)選擇最終能導(dǎo)致全局最優(yōu)解B.貪心選擇不需要考慮后續(xù)步驟的影響C.貪心選擇是基于當(dāng)前的信息做出的D.貪心算法在所有情況下都能保證得到最優(yōu)解7、在算法的近似算法中，我們通常在無(wú)法找到精確解的情況下尋求接近最優(yōu)解的近似解。假設(shè)我們正在研究一個(gè)使用近似算法解決的問(wèn)題。以下關(guān)于近似算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.近似算法的性能通常用近似比來(lái)衡量，近似比越接近1表示算法的性能越好B.有些問(wèn)題雖然難以找到精確解，但可以通過(guò)近似算法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到較好的近似解C.近似算法總是能夠在可接受的誤差范圍內(nèi)找到接近最優(yōu)解的結(jié)果，但不能保證一定能找到最優(yōu)解D.對(duì)于任何問(wèn)題，只要存在近似算法，就不需要再尋找精確算法，因?yàn)榻扑惴偸歉咝?、在算法的穩(wěn)定性分析中，假設(shè)一個(gè)排序算法在對(duì)具有相同值的元素進(jìn)行排序時(shí)，可能會(huì)改變它們的相對(duì)順序。以下哪種情況會(huì)對(duì)算法的應(yīng)用產(chǎn)生較大影響？（）A.對(duì)有序數(shù)據(jù)進(jìn)行再次排序B.處理重復(fù)元素較多的數(shù)據(jù)C.與其他依賴元素順序的算法結(jié)合使用D.以上情況都會(huì)9、假設(shè)正在研究一個(gè)算法的漸近分析，當(dāng)輸入規(guī)模趨向無(wú)窮大時(shí)，以下哪種說(shuō)法是正確的？（）A.低階項(xiàng)對(duì)時(shí)間復(fù)雜度的影響可以忽略B.常數(shù)因子對(duì)時(shí)間復(fù)雜度的影響很大C.所有項(xiàng)對(duì)時(shí)間復(fù)雜度的影響都相同D.以上說(shuō)法都不正確10、在算法設(shè)計(jì)中，遞歸算法有時(shí)可以使問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)潔。但是，遞歸算法也存在一些缺點(diǎn)，以下哪一項(xiàng)不屬于遞歸算法的缺點(diǎn)？（）A.可能會(huì)導(dǎo)致棧溢出錯(cuò)誤B.執(zhí)行效率通常比非遞歸算法低C.代碼的可讀性較差D.對(duì)于一些問(wèn)題，可能難以找到有效的遞歸終止條件11、在哈希表的實(shí)現(xiàn)中，哈希函數(shù)的選擇至關(guān)重要。以下關(guān)于哈希函數(shù)的描述，不正確的是：（）A.一個(gè)好的哈希函數(shù)應(yīng)該能夠?qū)⒉煌妮斎胫稻鶆虻赜成涞焦１淼牟煌恢?，以減少?zèng)_突B.常見(jiàn)的哈希函數(shù)包括直接定址法、除留余數(shù)法、數(shù)字分析法等C.哈希函數(shù)的計(jì)算速度應(yīng)該很快，以提高哈希表的插入和查找效率D.一旦選擇了哈希函數(shù)，就不能更改，否則會(huì)導(dǎo)致哈希表中的數(shù)據(jù)丟失12、在動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用中，最長(zhǎng)公共子序列（LCS）問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題。以下關(guān)于LCS問(wèn)題的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.LCS問(wèn)題是指找出兩個(gè)序列的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度B.求解LCS問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)建二維數(shù)組來(lái)記錄中間結(jié)果，自底向上地計(jì)算C.LCS問(wèn)題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是指LCS的子序列也是原序列的LCSD.LCS問(wèn)題的時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)，其中m和n分別是兩個(gè)序列的長(zhǎng)度，空間復(fù)雜度為O(min(m,n))13、假設(shè)正在研究一個(gè)用于求解旅行商問(wèn)題（TSP）的近似算法，即找到一條經(jīng)過(guò)所有城市且總路程較短的路徑。以下哪種近似算法可能適用于這個(gè)問(wèn)題？（）A.貪心算法B.蟻群算法C.模擬退火算法D.以上算法都可以14、某算法需要在一個(gè)無(wú)序數(shù)組中查找第k小的元素。如果要求算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，以下哪種算法可能是合適的選擇？（）A.冒泡排序后查找B.快速排序的變形算法C.插入排序后查找D.歸并排序后查找15、動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)題的一種方法。假設(shè)我們正在考慮使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)解決一個(gè)具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問(wèn)題。以下關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)保存已解決的子問(wèn)題的答案，避免了重復(fù)計(jì)算，從而提高了效率B.要使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃，問(wèn)題必須具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問(wèn)題的性質(zhì)C.最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題和背包問(wèn)題都是可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃有效解決的典型例子D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃總是能夠找到問(wèn)題的最優(yōu)解，并且其時(shí)間復(fù)雜度總是低于其他算法16、對(duì)于分支限界法，假設(shè)要在一個(gè)解空間樹(shù)中搜索最優(yōu)解。以下哪種情況可能導(dǎo)致搜索效率低下？（）A.解空間樹(shù)的規(guī)模過(guò)大B.分支選擇策略不合理C.對(duì)解的估計(jì)不準(zhǔn)確D.以上情況都可能17、假設(shè)正在設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，例如在一組項(xiàng)目中選擇一些項(xiàng)目以滿足特定的約束條件并最大化總收益。如果問(wèn)題的解空間非常大，以下哪種技術(shù)可能有助于有效地搜索解空間？（）A.分支定界法B.隨機(jī)搜索C.模擬退火D.以上技術(shù)都可以18、在圖算法中，假設(shè)要在一個(gè)加權(quán)有向圖中找到從源節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。以下哪種算法通常被用于解決這個(gè)問(wèn)題？（）A.深度優(yōu)先搜索算法B.廣度優(yōu)先搜索算法C.Dijkstra算法D.Floyd-Warshall算法19、在一個(gè)回溯算法的應(yīng)用中，如果需要限制搜索的深度以提高效率，以下哪種方法可能是最有效的？（）A.設(shè)置一個(gè)固定的深度上限B.根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整深度上限C.計(jì)算當(dāng)前路徑的代價(jià)，當(dāng)代價(jià)超過(guò)一定閾值時(shí)停止搜索D.以上都是20、考慮一個(gè)分治法的應(yīng)用，將一個(gè)大問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小且相互獨(dú)立的子問(wèn)題，并分別求解。以下哪個(gè)算法是基于分治法的思想？（）A.歸并排序B.冒泡排序C.選擇排序D.插入排序21、在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法和BM（Boyer-Moore）算法是常見(jiàn)的高效算法。假設(shè)我們要在一個(gè)長(zhǎng)文本中查找一個(gè)模式字符串。以下關(guān)于這兩種算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.KMP算法通過(guò)利用已經(jīng)匹配的部分信息來(lái)避免不必要的回溯，提高匹配效率B.BM算法從模式字符串的末尾開(kāi)始比較，并根據(jù)字符的不匹配情況進(jìn)行大幅度的跳躍C.KMP算法和BM算法在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度都為O(m+n)，其中m是模式字符串的長(zhǎng)度，n是文本的長(zhǎng)度D.在任何情況下，BM算法的性能都優(yōu)于KMP算法，應(yīng)該優(yōu)先選擇使用22、考慮一個(gè)用于解決背包問(wèn)題的近似算法，它能在較短時(shí)間內(nèi)給出一個(gè)接近最優(yōu)解的結(jié)果。以下關(guān)于近似算法的優(yōu)點(diǎn)，哪個(gè)是正確的（）A.一定能得到最優(yōu)解B.計(jì)算速度快C.復(fù)雜度低D.以上都是23、在算法的效率評(píng)估中，以下哪個(gè)指標(biāo)不僅僅取決于算法本身，還受到硬件和環(huán)境的影響（）A.時(shí)間復(fù)雜度B.空間復(fù)雜度C.實(shí)際運(yùn)行時(shí)間D.代碼行數(shù)24、當(dāng)使用回溯法解決一個(gè)組合問(wèn)題時(shí)，例如從一組數(shù)字中選擇若干個(gè)數(shù)字使得它們的和等于一個(gè)給定的值。如果在搜索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)前路徑不可能得到合法解，以下哪種操作是正確的（）A.繼續(xù)搜索B.回溯并嘗試其他選擇C.停止搜索D.隨機(jī)選擇新的路徑25、在算法的正確性證明中，通常使用數(shù)學(xué)歸納法或者反證法。假設(shè)要證明一個(gè)排序算法的正確性，以下哪種方法可能更常用（）A.數(shù)學(xué)歸納法B.反證法C.兩者使用頻率相同D.以上方法都不常用二、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）解釋在自動(dòng)駕駛中的感知和決策算法。2、（本題5分）分析在健身行業(yè)中的運(yùn)動(dòng)計(jì)劃和效果評(píng)估算法。3、（本題5分）簡(jiǎn)述算法的定義和其重要特征。4、（本題5分）說(shuō)明如何用回溯法解決地圖著色問(wèn)題。三、設(shè)計(jì)題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）編寫一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)分治法求解尋找第k小元素的隨機(jī)化版本。2、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求解圖的著色問(wèn)題。3、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出一個(gè)有向圖中的最短路徑（Bellman-Ford算法）。4、（本題5分）創(chuàng)建一個(gè)算法，對(duì)一個(gè)鏈表進(jìn)行合并k個(gè)有序鏈表的優(yōu)化。5、（本題5分）設(shè)計(jì)算法，判斷一個(gè)二叉樹(shù)是否為完全二叉樹(shù)。四、分析題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）給定一個(gè)有向圖，設(shè)計(jì)算法找出所有可能的拓?fù)渑判蝽樞?。例如，?duì)于特定結(jié)構(gòu)的有向圖。分析使用深度優(yōu)先搜索和入度計(jì)算的方法，計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并討論在