安徽理工大學(xué)《算法設(shè)計(jì)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第2頁，共2頁安徽理工大學(xué)《算法設(shè)計(jì)》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共25個(gè)小題，每小題1分，共25分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、一個(gè)任務(wù)調(diào)度問題，有多個(gè)任務(wù)，每個(gè)任務(wù)有不同的截止時(shí)間和完成所需的時(shí)間。要找到一種調(diào)度方案，使得盡可能多的任務(wù)能夠在截止時(shí)間前完成。以下哪種算法可能適用于解決這個(gè)問題？（）A.貪心算法，按照任務(wù)截止時(shí)間的先后順序安排B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，計(jì)算每個(gè)狀態(tài)下的最優(yōu)調(diào)度C.模擬退火算法，隨機(jī)生成調(diào)度方案并逐步優(yōu)化D.遺傳算法，通過進(jìn)化操作尋找最優(yōu)調(diào)度2、在查找算法中，二叉搜索樹（BinarySearchTree，BST）是一種常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。關(guān)于BST的性質(zhì)，以下哪一項(xiàng)描述是不正確的？（）A.左子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均小于根節(jié)點(diǎn)的值B.右子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均大于根節(jié)點(diǎn)的值C.對(duì)BST進(jìn)行中序遍歷可以得到有序的序列D.BST的查找、插入和刪除操作的平均時(shí)間復(fù)雜度都是O(logn)3、在算法的隨機(jī)化算法中，通過引入隨機(jī)因素來提高算法的性能或解決一些確定性算法難以處理的問題。假設(shè)我們正在使用一個(gè)隨機(jī)化算法。以下關(guān)于隨機(jī)化算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.隨機(jī)化快速排序通過隨機(jī)選擇基準(zhǔn)元素來避免最壞情況的發(fā)生，提高平均性能B.隨機(jī)化算法的結(jié)果可能會(huì)因?yàn)殡S機(jī)因素的不同而有所差異，但在多次運(yùn)行后通常能夠得到較好的平均性能C.隨機(jī)化算法可以用于解決一些計(jì)算復(fù)雜性理論中的難解問題，如隨機(jī)化選擇算法可以在平均線性時(shí)間內(nèi)從無序數(shù)組中選擇第k小的元素D.隨機(jī)化算法由于引入了不確定性，因此其性能總是不如確定性算法穩(wěn)定和可靠4、貪心算法是一種在每一步都做出當(dāng)前看起來最優(yōu)的選擇的算法策略。假設(shè)我們正在使用貪心算法來解決一個(gè)優(yōu)化問題。以下關(guān)于貪心算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.貪心算法在某些情況下可以得到最優(yōu)解，但不能保證在所有情況下都能得到最優(yōu)解B.貪心算法的正確性通常依賴于問題的特定性質(zhì)和貪心策略的選擇C.活動(dòng)選擇問題和哈夫曼編碼問題都可以通過貪心算法得到最優(yōu)解D.貪心算法不需要考慮整體的最優(yōu)解，只關(guān)注當(dāng)前步驟的局部最優(yōu)選擇即可5、在算法的比較和選擇中，需要綜合考慮多個(gè)因素。假設(shè)一個(gè)問題有多種可行的算法，以下哪個(gè)因素通常不是首要考慮的（）A.算法的理論復(fù)雜度B.算法的實(shí)現(xiàn)難度C.算法的名稱是否簡(jiǎn)潔D.問題的規(guī)模和特點(diǎn)6、在算法的時(shí)間復(fù)雜度分析中，假設(shè)一個(gè)算法的運(yùn)行時(shí)間與輸入規(guī)模n的關(guān)系為T(n)=n^2+2n+1。當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，以下哪個(gè)是該算法的漸近時(shí)間復(fù)雜度？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(2^n)D.O(logn)7、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來解決在一個(gè)字符串中查找最長(zhǎng)回文子串的問題。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.暴力法，窮舉所有可能的子串并判斷是否為回文，時(shí)間復(fù)雜度高B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，通過建立二維數(shù)組記錄子串是否為回文，能有效求解但空間復(fù)雜度較高C.中心擴(kuò)展法，從每個(gè)字符向兩側(cè)擴(kuò)展判斷回文，效率較高但代碼實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜D.Manacher算法，通過巧妙的預(yù)處理和擴(kuò)展方式，能高效地找到最長(zhǎng)回文子串8、在算法的NP完全性理論中，以下關(guān)于NP完全問題的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.目前沒有已知的多項(xiàng)式時(shí)間算法能夠解決B.可以通過近似算法或啟發(fā)式算法來求解C.所有的NP完全問題都具有相同的難度D.確定一個(gè)問題是否為NP完全問題對(duì)于算法設(shè)計(jì)具有重要意義9、動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種解決多階段決策問題的優(yōu)化算法。以下關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.通過保存已解決子問題的結(jié)果來避免重復(fù)計(jì)算B.適用于具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題的問題C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解過程通常是自頂向下的D.能夠有效地降低問題的計(jì)算復(fù)雜度10、想象一個(gè)需要對(duì)一個(gè)平衡二叉樹進(jìn)行插入操作的情況。以下哪種方法可能是最有效的保持樹的平衡？（）A.每次插入后進(jìn)行自頂向下的調(diào)整，通過旋轉(zhuǎn)操作保持平衡B.先插入，然后在需要時(shí)進(jìn)行自底向上的調(diào)整和旋轉(zhuǎn)C.插入后重建整個(gè)平衡二叉樹D.不進(jìn)行任何調(diào)整，允許樹暫時(shí)失去平衡，在后續(xù)操作中再處理11、在貪心算法中，局部最優(yōu)選擇不一定能導(dǎo)致全局最優(yōu)解。假設(shè)要在有限的預(yù)算內(nèi)購買商品，使總價(jià)值最大，以下哪種情況貪心算法可能得不到最優(yōu)解（）A.商品價(jià)格固定，價(jià)值不同B.商品價(jià)格和價(jià)值成比例C.商品存在組合優(yōu)惠D.以上情況貪心算法都能得到最優(yōu)解12、在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的應(yīng)用中，假設(shè)有一個(gè)背包問題，背包的容量有限，需要從一系列具有不同價(jià)值和重量的物品中選擇裝入背包的物品，以使背包中物品的總價(jià)值最大。以下哪種情況可能會(huì)使動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的實(shí)現(xiàn)變得復(fù)雜？（）A.物品的價(jià)值和重量關(guān)系不規(guī)則B.背包的容量變化頻繁C.物品的數(shù)量非常大D.對(duì)最優(yōu)解的要求過于嚴(yán)格13、在圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，鄰接矩陣和鄰接表各有優(yōu)缺點(diǎn)，以下關(guān)于它們的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.鄰接矩陣適合存儲(chǔ)稠密圖，鄰接表適合存儲(chǔ)稀疏圖B.對(duì)于無向圖，鄰接矩陣的空間復(fù)雜度為O(n^2)，鄰接表的空間復(fù)雜度為O(n+e)，其中n是頂點(diǎn)數(shù)，e是邊數(shù)C.使用鄰接矩陣判斷兩個(gè)頂點(diǎn)之間是否存在邊的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，使用鄰接表的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)D.在進(jìn)行圖的遍歷操作時(shí)，鄰接矩陣的效率總是高于鄰接表14、在算法分析中，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是評(píng)估算法性能的重要指標(biāo)。假設(shè)我們正在分析一個(gè)用于對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序的算法。以下關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.時(shí)間復(fù)雜度描述了算法運(yùn)行所需的時(shí)間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系B.空間復(fù)雜度考慮了算法在運(yùn)行過程中所使用的額外存儲(chǔ)空間C.一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度總是相互獨(dú)立，互不影響的D.通常更傾向于選擇時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都較低的算法，但在某些情況下可能需要在兩者之間進(jìn)行權(quán)衡15、假設(shè)要在一個(gè)二叉搜索樹中查找一個(gè)特定的值。如果二叉搜索樹的結(jié)構(gòu)不太平衡，可能會(huì)影響查找效率。為了提高查找效率，可以采取以下哪種措施？（）A.對(duì)二叉搜索樹進(jìn)行中序遍歷B.重新構(gòu)建一個(gè)平衡的二叉搜索樹，如AVL樹或紅黑樹C.使用深度優(yōu)先搜索算法D.將二叉搜索樹轉(zhuǎn)換為鏈表16、在一個(gè)矩陣運(yùn)算問題中，需要計(jì)算兩個(gè)矩陣的乘積?？紤]到算法的效率和空間復(fù)雜度，以下哪種算法可能是最有效的？（）A.直接按照矩陣乘法的定義進(jìn)行計(jì)算，時(shí)間復(fù)雜度較高B.采用分治法，將矩陣分成小塊進(jìn)行計(jì)算，然后合并結(jié)果C.利用Strassen算法，通過減少乘法次數(shù)來提高效率，但計(jì)算過程較復(fù)雜D.先將矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置，然后再進(jìn)行乘法運(yùn)算，可能會(huì)提高效率17、在一個(gè)算法的設(shè)計(jì)中，需要在時(shí)間效率和空間效率之間進(jìn)行權(quán)衡。如果對(duì)算法的運(yùn)行時(shí)間要求較高，而對(duì)空間的使用相對(duì)不太敏感，以下哪種策略可能更合適？（）A.優(yōu)先優(yōu)化時(shí)間復(fù)雜度，適當(dāng)增加空間復(fù)雜度B.優(yōu)先優(yōu)化空間復(fù)雜度，適當(dāng)降低時(shí)間復(fù)雜度C.同時(shí)優(yōu)化時(shí)間和空間復(fù)雜度，保持平衡D.不進(jìn)行任何優(yōu)化，使用最簡(jiǎn)單的算法18、在計(jì)算幾何算法中，判斷線段是否相交是一個(gè)基本問題。以下關(guān)于判斷線段相交的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.可以通過計(jì)算線段所在直線的交點(diǎn)，并判斷交點(diǎn)是否在線段上，來判斷線段是否相交B.可以使用向量叉積的方法來判斷線段是否相交C.快速排斥實(shí)驗(yàn)和跨立實(shí)驗(yàn)相結(jié)合可以有效地判斷線段是否相交D.判斷線段相交的算法的時(shí)間復(fù)雜度一定是O(1)19、在圖算法中，深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）是兩種基本的遍歷算法。以下關(guān)于這兩種算法的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.DFS采用遞歸或棧的方式實(shí)現(xiàn)，而BFS采用隊(duì)列的方式實(shí)現(xiàn)B.DFS可能會(huì)陷入深度很深的分支，而BFS能夠保證先訪問距離起始節(jié)點(diǎn)較近的節(jié)點(diǎn)C.對(duì)于無向圖，DFS和BFS都可以用于判斷圖是否連通D.DFS和BFS的時(shí)間復(fù)雜度都與圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和邊的數(shù)量無關(guān)20、想象一個(gè)需要對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，并且要求排序是穩(wěn)定的（即相同元素的相對(duì)順序在排序前后保持不變）。以下哪種排序算法可能是最適合的？（）A.選擇排序，每次選擇最小的元素放到已排序部分的末尾，但不穩(wěn)定B.冒泡排序，通過相鄰元素的比較和交換進(jìn)行排序，是穩(wěn)定的排序算法C.快速排序，雖然平均性能較好，但通常不是穩(wěn)定的排序算法D.希爾排序，通過不斷縮小間隔進(jìn)行排序，不穩(wěn)定21、貪心算法在求解問題時(shí)，總是做出在當(dāng)前看來是最優(yōu)的選擇，以下關(guān)于貪心算法的說法，錯(cuò)誤的是：（）A.貪心算法不一定能得到全局最優(yōu)解B.貪心算法的正確性依賴于問題的特定性質(zhì)C.對(duì)于所有的優(yōu)化問題，貪心算法都能快速給出近似最優(yōu)解D.貪心算法在某些情況下可能會(huì)陷入局部最優(yōu)解22、歸并排序是另一種常見的排序算法。以下關(guān)于歸并排序的說法，錯(cuò)誤的是：（）A.歸并排序的基本思想是將待排序的序列分成兩個(gè)子序列，分別進(jìn)行排序，然后將兩個(gè)有序子序列合并成一個(gè)有序序列B.歸并排序是一種穩(wěn)定的排序算法C.歸并排序在最壞、最好和平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度均為O(nlogn)D.歸并排序的空間復(fù)雜度為O(1)，因?yàn)樗谂判蜻^程中不需要額外的存儲(chǔ)空間23、假設(shè)正在研究一個(gè)排序問題，需要對(duì)一個(gè)包含大量隨機(jī)整數(shù)的數(shù)組進(jìn)行排序，并且要求排序算法具有較高的效率和穩(wěn)定性。以下哪種排序算法可能是最適合的選擇？（）A.冒泡排序，通過相鄰元素的比較和交換進(jìn)行排序B.插入排序，將元素插入到已排序的部分中C.快速排序，采用分治策略進(jìn)行排序D.歸并排序，通過合并已排序的子數(shù)組進(jìn)行排序24、假設(shè)正在研究一個(gè)用于求解旅行商問題（TSP）的近似算法，即找到一條經(jīng)過所有城市且總路程較短的路徑。以下哪種近似算法可能適用于這個(gè)問題？（）A.貪心算法B.蟻群算法C.模擬退火算法D.以上算法都可以25、在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中，需要找到最優(yōu)子結(jié)構(gòu)并建立遞推關(guān)系。假設(shè)要計(jì)算從一個(gè)矩陣的左上角到右下角的最短路徑，其中每個(gè)單元格都有一定的代價(jià)，以下關(guān)于最優(yōu)子結(jié)構(gòu)的描述，哪個(gè)是正確的（）A.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑只取決于當(dāng)前位置右邊和下邊的單元格B.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑只取決于當(dāng)前位置左邊和上邊的單元格C.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑取決于之前經(jīng)過的所有單元格D.以上都不對(duì)二、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）比較Dijkstra算法和Floyd算法的適用情況。2、（本題5分）用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法解決0-1背包問題。3、（本題5分）描述插入排序算法的步驟和性能分析。4、（本題5分）分析快速排序在分布式環(huán)境中的實(shí)現(xiàn)挑戰(zhàn)。三、設(shè)計(jì)題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）創(chuàng)建一個(gè)算法，找出一個(gè)有向無環(huán)圖中的所有拓?fù)渑判颉?、（本題5分）設(shè)計(jì)算法，對(duì)一個(gè)有序鏈表進(jìn)行合并。3、（本題5分）創(chuàng)建一個(gè)算法，對(duì)一個(gè)整數(shù)數(shù)組進(jìn)行插入排序的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)。4、（本題5分）實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法，對(duì)給定的整數(shù)數(shù)組進(jìn)行插入排序。5、（本題5分）編寫一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最長(zhǎng)遞