數(shù)學(xué)建模A題系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)摘要對(duì)于問題一，建立模型一，已知題目給出的錨鏈長度與其單位長度的質(zhì)量，得到懸鏈共210環(huán)。對(duì)各節(jié)錨鏈，鋼桶，四節(jié)鋼管受力分析得出靜力平衡方程，使用分段外推法，可以得到靜力平衡下的迭代方程。其中錨對(duì)錨鏈的拉力大小方向?yàn)檩斎胱兞?，迭代的輸出變量為浮?biāo)的位置和對(duì)鋼管的拉力，在給定的風(fēng)速下，輸入和輸出滿足關(guān)系，，通過多層搜索算法得出最符合的輸入輸出值，即可得到給定風(fēng)速下浮標(biāo)的吃水深度，浮標(biāo)拉力、錨鏈與海床夾角。利用MATLAB軟件編程求解模型得到：風(fēng)力12m/s時(shí)，鋼桶與豎直方向上的角度1.9863度，從下往上四節(jié)鋼管與豎直方向夾角為1.9652度、1.9592度、1.9532度、1.9472度，浮標(biāo)吃水0.7173m，以錨為圓心浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域16.5125m，錨鏈末端切線與海床的夾角3.8268度。風(fēng)力24m/s時(shí)，錨鏈形狀，鋼桶與豎直方向上的夾角3.9835度，從下往上四節(jié)鋼管與豎直方向夾角為3.9420度、3.9301度、3.9183度、3.9066度，浮標(biāo)吃水0.7244m，以錨為圓心浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域18.3175m。錨鏈末端切線與海床夾角15.9175度。對(duì)于問題二的第一小問，使用模型一求解，當(dāng)風(fēng)速36m/s時(shí)，錨鏈末端切線與海床夾角26.3339度，浮標(biāo)吃水0.7482m，浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域?yàn)橐藻^為圓心半徑為18.9578m的圓形區(qū)域，從下往上四節(jié)鋼管與豎直方向傾斜角度為8.4463度、8.4225度、8.3989度、8.3753度，鋼桶與豎直方向傾斜角度為8.5294度。為滿足問題二的要求，在模型一的基礎(chǔ)上把重物球質(zhì)量作為變量，建立模型二，將鋼桶傾斜角小于5度和錨鏈前端夾角小于16度當(dāng)做兩個(gè)約束條件，通過MATLAB編程求解得到滿足約束條件要求的重物球質(zhì)量取值范圍為3700kg到5320kg。對(duì)于問題三，首先取不同水深、水速、風(fēng)速三種情況，建立模型三，即在模型一的基礎(chǔ)上增加水流對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。在三種情況下，找到合適的錨鏈型號(hào)、錨鏈長度，重物球質(zhì)量，對(duì)吃水深度、游動(dòng)區(qū)域、鋼桶的傾斜角三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化達(dá)到最小。通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)該模型三得到結(jié)果：選用Ⅲ型錨鏈，錨鏈長度為27.24m，重物球質(zhì)量為2580kg。關(guān)鍵詞：平面靜力系分析多層搜索算法遺傳算法逐步外推法多目標(biāo)優(yōu)化問題重述近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由三部分組成：浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)，如下圖所示：浮標(biāo)系統(tǒng)可簡化為一個(gè)圓柱體，質(zhì)量為。系泊系統(tǒng)由五部分組成：鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨。錨的質(zhì)量為，常用型號(hào)及其參數(shù)在附表中列出。鋼管共4節(jié)，每節(jié)質(zhì)量為。錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不超過。水聲通訊系統(tǒng)安裝在圓柱形鋼桶內(nèi)，設(shè)備和鋼桶總質(zhì)量為。鋼桶上接第4節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈，鋼桶的傾斜角度不超過。為控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與錨鏈鏈接處可懸掛重物球。傳輸節(jié)點(diǎn)示意圖系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題就是確定錨鏈的型號(hào)、長度和重物球的質(zhì)量，使得浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。1.某型傳輸節(jié)點(diǎn)選用錨鏈型號(hào)II，長度，選用的重物球的質(zhì)量為?，F(xiàn)將該型傳輸節(jié)點(diǎn)布放在水深、海床平坦、海水密度為的海域。假設(shè)海水靜止，分別計(jì)算海面風(fēng)速為和時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。2.在問題1的假設(shè)下，計(jì)算海面風(fēng)速為時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。請(qǐng)調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過。3.由于潮汐等因素的影響，布放海域的實(shí)測水深介于之間。布放點(diǎn)的海水速度最大為、風(fēng)速最大為。請(qǐng)給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。注：近海風(fēng)荷載的近似公式為，為物體在風(fēng)向法平面的投影面積，為風(fēng)速。近海水流力的近似公式為，其中為物體在水流速度法平面的投影面積，為水流速度。附表錨鏈型號(hào)和參數(shù)表型號(hào)長度(mm)單位長度的質(zhì)量(kg/m)I783.2II1057III12012.5IV15019.5V18028.12表注：長度是指每節(jié)鏈環(huán)的長度。問題分析對(duì)于問題一，所選取錨鏈的長度和型號(hào)是給定的，所以其錨鏈的節(jié)數(shù)、每一節(jié)的長度、每一節(jié)的質(zhì)量都是已知的，該問中選用II型的錨鏈，根據(jù)題目中的附表求得錨鏈分為210節(jié)，每節(jié)重0.735kg。根據(jù)題目所給圖示可知該系泊系統(tǒng)的構(gòu)成是：在海底的錨連接錨鏈的下端，在錨鏈的上端也就是鋼桶的下端節(jié)點(diǎn)處掛有重物球，鋼桶的上端連接4個(gè)鋼管，鋼管的上端連接浮標(biāo)?？梢约僭O(shè)鏈環(huán)之間、錨鏈和其他結(jié)構(gòu)的連接處、鋼管之間的連接為鉸接，且所有結(jié)構(gòu)都是質(zhì)量分布均勻的，故每個(gè)鏈環(huán)和鋼桶和鋼管可以抽象為體積不同質(zhì)量不同的鉸接圓柱體，在獨(dú)立分析出每個(gè)圓柱體所受浮力來之后，可以再把各圓柱體抽象為有質(zhì)量的鉸接直桿。對(duì)與錨連接的第一個(gè)鏈環(huán)進(jìn)行受力分析如圖1、圖2、圖3、圖4所示：圖1圖2圖3圖4對(duì)于該鏈環(huán)，假設(shè)和錨連接的節(jié)點(diǎn)的力與該鏈環(huán)方向一致，需要滿足力平衡與力矩平衡。列出所有桿的平衡方程，可以通過方程迭代求解出在不同拉力作用時(shí)的對(duì)應(yīng)的浮標(biāo)的位置，利用浮標(biāo)位置和風(fēng)力、拉力的關(guān)系式，可以再通過優(yōu)化算法得到滿足關(guān)系式的最優(yōu)解分別求解風(fēng)速為12m/s和24m/s的情況下的。對(duì)于問題二，可以繼續(xù)利用在問題一中建立的模型求解出風(fēng)速在36m/s的情況下各個(gè)需要求的量。接著在問題一模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，將重物球的質(zhì)量改為變量當(dāng)做模型二，把該問題中對(duì)鋼桶傾斜角小于5度和錨鏈前端夾角小于16度的要求當(dāng)做兩個(gè)約束條件來限制重物球質(zhì)量的范圍，把在充分大范圍內(nèi)按一定精度取值的重物球質(zhì)量帶入模型二中，得到一系列對(duì)應(yīng)的鋼桶傾斜角和錨鏈前端夾角值，取兩者都符合約束條件的值對(duì)應(yīng)的一組質(zhì)量值，該組值的最小值和最大值即為可調(diào)節(jié)重物球質(zhì)量的下限和上限。對(duì)于問題三，由于海水的速度可能是由于風(fēng)力的影響產(chǎn)生的，所以可以認(rèn)為海水速度和風(fēng)速是相同方向的?？紤]到水里的部分都需要受到水流力的影響所以在受力分析時(shí)需要添加水平方向的作用力，如圖5、圖6所示：圖5圖6由于錨鏈的體積忽略，故錨鏈的部分沒有水流力的影響，對(duì)于其他部分可寫出每個(gè)桿的力平衡方程，力矩平衡方程。由于水深、水流速、風(fēng)速都是在一定范圍內(nèi)的變量，所以要尋找合適的錨鏈型號(hào)和鏈長度以及合適的重物球質(zhì)量，來使得吃水深度、鋼桶傾斜角、和游動(dòng)區(qū)域盡可能小。該問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，其中優(yōu)化的目標(biāo)為吃水深度、鋼桶傾斜角、游動(dòng)區(qū)域求最小；變量有水深、水流速、風(fēng)速、錨鏈型號(hào)、鏈長度，其中的水深、水流速、錨鏈要分別取不同的情況，每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)在不同情況下得到值的和最小所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)方案即為最優(yōu)方案。模型假設(shè)假設(shè)重物球的體積可以忽略假設(shè)浮標(biāo)系統(tǒng)在水中的傾斜可以忽略假設(shè)錨鏈?zhǔn)遣豢蓧嚎s或伸長的假設(shè)錨鏈在水中的體積可以忽略假設(shè)各連接點(diǎn)都是鉸連接方式假設(shè)忽略波浪力的作用符號(hào)說明符號(hào)含義水的流速風(fēng)速海水密度浮標(biāo)自身吃水深度海深度鋼管長度鋼桶長度鋼管體積鋼桶體積浮標(biāo)高度浮標(biāo)體積浮標(biāo)吃水鋼桶質(zhì)量鋼管質(zhì)量重物球質(zhì)量每節(jié)錨鏈質(zhì)量第個(gè)節(jié)點(diǎn)橫坐標(biāo)第個(gè)節(jié)點(diǎn)縱坐標(biāo)重力加速度單節(jié)鏈的長度錨對(duì)鏈的拉力錨鏈末端與海床的夾角浮標(biāo)對(duì)鏈的拉力浮標(biāo)拉力和海平面夾角鋼桶與豎直線的夾角最大游動(dòng)區(qū)域半徑模型建立與求解5.1問題一首先對(duì)錨鏈進(jìn)行受力分析，如圖7所示圖7拉力是沿桿方向的拉力，重力作用于桿的中心產(chǎn)生力矩，拉力需要平衡拉力和重力產(chǎn)生的力矩，才能使所有桿滿足力平衡和力矩平衡：其中為所有桿個(gè)數(shù)，這里根據(jù)題目里提供的數(shù)據(jù)，其錨鏈的節(jié)數(shù)、每一節(jié)的長度、每一節(jié)的質(zhì)量都是已知的，該問中選用II型的錨鏈，根據(jù)題目中的附表求得錨鏈分為210節(jié)，整個(gè)抽象桿除此之外還有一節(jié)鋼桶和四節(jié)鋼桿組成。因此。對(duì)于前209個(gè)桿滿足(5.2)式的迭代關(guān)系：（5.1）（5.2）其中（5.1）式作為初始的條件。在接入重物球段也就是210個(gè)桿的迭代表達(dá)式不同于（5.2）為：鋼桶的為：鋼管的為：以上各部分都滿足（5.3）式（5.3）通過（5.3）迭代求解出每個(gè)和對(duì)應(yīng)的最終的節(jié)點(diǎn)位置即浮標(biāo)下底面中心的坐標(biāo)和該點(diǎn)的作用力，可以將以上迭代過程省略，寫成（5.4）對(duì)整個(gè)鉸接桿結(jié)構(gòu)受力分析可以得到水平方向上不受外力作用，故由于受力平衡得到：（5.5）在忽略浮標(biāo)傾斜的情況下，浮標(biāo)對(duì)桿的拉力的水平分量大小等于浮標(biāo)受到的風(fēng)力（5.6）其中（5.7）（5.8）這里需要完成：求一組可以滿足（5.5）、（5.6）、（5.7）、（5.8）四式，聯(lián)立可得到三個(gè)方程（5.9）這里需要完成：求一組可以滿足（5.9）式。利用優(yōu)化的思想該問題可以轉(zhuǎn)化為（5.10）有約束（5.11）（5.10）中各個(gè)量可以通過下面式子求得對(duì)于模型一所建立的優(yōu)化模型，有多種求解方法，考慮到各種優(yōu)化算法的效率以及準(zhǔn)確度。這里采用多層搜索算法求解。多層搜索算法的主要步驟有如下幾步：確定精度系數(shù)和初始搜索空間將搜索空間按精度系數(shù)分塊分出多個(gè)點(diǎn)，找出取值最優(yōu)的點(diǎn)在最優(yōu)點(diǎn)的左右取精度系數(shù)分塊大小作為新的搜索空間重復(fù)2到4直到滿足條件按照此算法步驟，使用MATLAB進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，代碼見附錄。運(yùn)行程序可以得到結(jié)果如下：風(fēng)速12m/s時(shí)，浮標(biāo)吃水0.7173米，游動(dòng)區(qū)域?yàn)橐院Ｃ嫔襄^縱坐標(biāo)為圓心半徑為16.5125米的圓形區(qū)域，從下往上四節(jié)鋼管在豎直方向傾斜角度為1.9652度、1.9592度、1.9532度、1.9472度。鋼桶在豎直方向傾斜角度為1.9863度。錨鏈形狀如圖8所示圖8風(fēng)速24m/s時(shí)，吃水0.7244m，游動(dòng)區(qū)域?yàn)橐院Ｃ嫔襄^縱坐標(biāo)為圓心半徑為18.3175的圓形區(qū)域，從下往上四節(jié)鋼管在豎直方向傾斜角度為3.9420度、3.9301度、3.9183度、3.9066度鋼桶在豎直方向傾斜角度為3.9835度。錨鏈形狀如圖9所示圖9問題一中12m/s的系泊系統(tǒng)簡單圖示如圖10：圖105.2問題二對(duì)于第一小問可以直接使用模型一進(jìn)行求解。對(duì)于求重物球的質(zhì)量范圍，需要重物球?yàn)樽兞克钥梢愿鶕?jù)所建立的模型一，改進(jìn)得到模型二。在模型一中的重物球是固定的，在模型二中重物球的質(zhì)量是可變的，故模型二中的重物球?yàn)榈匠痰男略鲎宰兞?。根?jù)（5.10）、（5.11）可以得到：（5.12）（5.13）其中增加了重物球質(zhì)量的變量和對(duì)它的約束。在（5.12）中的量由（5.14）求得（5.14）問題二中第一問的假設(shè)是在第一問的基礎(chǔ)上得到的故可以使用第一問的模型進(jìn)行求解，通過MATLAB實(shí)現(xiàn)得到:風(fēng)速36m/s時(shí)，浮標(biāo)吃水0.7482米，游動(dòng)區(qū)域?yàn)橐院Ｃ嫔襄^縱坐標(biāo)為圓心半徑為18.9578米的圓形區(qū)域，從下往上四節(jié)鋼管在豎直方向傾斜角度為8.4463度、8.4225度、8.3989度、8.3753度。鋼桶在豎直方向傾斜角度為。錨鏈形狀如圖10所示圖10由此可見在風(fēng)速36km/h的情況下，重物球的質(zhì)量為1200kg的時(shí)候，，。根據(jù)題目二中和的要求，可以得知重物球的當(dāng)前質(zhì)量是不能滿足要求的。所以需要求解（5.12）、（5.13）。在（5.12）中按10的步長在范圍依次取不同的值，每個(gè)對(duì)應(yīng)的取值都有對(duì)應(yīng)的浮標(biāo)吃水深度、錨鏈末端與錨的鏈接處與海床的夾角、鋼桶的傾斜角度。截取部分的圖像如圖11所示圖11通過條件：（5.15）來篩選出對(duì)應(yīng)可行的值。通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)得到重物球的質(zhì)量滿足條件的一組為3700到5320中間按10個(gè)間隔，通過圖像可以看出各個(gè)量的值在無巨大波動(dòng)?？紤]三個(gè)限制條件的數(shù)據(jù)變化緩慢平滑，說明在范圍內(nèi)可以取極小步長或連續(xù)取值，故可以得到重物球的取值范圍為最低3700千克，最大5320千克，可以使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過16度。5.3問題三根據(jù)問題三的敘述，和問題分析中的分析可以得知水深、風(fēng)速、水速為變量。題目中給出水深的變化范圍，水速和風(fēng)速的變化范圍，在上述范圍內(nèi)不同取值的組合構(gòu)成了不同的情況；和模型二相比錨鏈的型號(hào)、錨鏈的長度、重物球的質(zhì)量都變成了變量。需要優(yōu)化的變量為吃水深度、游標(biāo)游動(dòng)區(qū)域和鋼桶的傾斜角。對(duì)本題題意的理解可以解釋為：設(shè)計(jì)一種系泊系統(tǒng)也就是確定錨鏈型號(hào)、錨鏈長度、重物球的量使得在不同水深、風(fēng)速、水速情況下滿足要求且最優(yōu)。由此可以建立優(yōu)化模型：（5.16）（5.17）（5.18）根據(jù)水深、海水速度、風(fēng)速的取值范圍取得s種不同的情況：矩陣s的1,2,3列為風(fēng)速、水流速、水深的3個(gè)取值。每一行可以當(dāng)做一種情況記為t。對(duì)于（5.18）式所涉及的迭代模型，由于引入了水流速的作用所以產(chǎn)生水流力，再次進(jìn)行受力分析如圖12：圖12鋼桶的為：（5.19）鋼管的為：（5.20）其余各式的同（5.2）、（5.3）式。通過MATLAB編程求解得到最優(yōu)設(shè)計(jì)：選用Ⅲ型錨鏈，錨鏈長度為27.24m，重物球質(zhì)量為2580kg。選用此設(shè)計(jì)方案，如果水速、風(fēng)速為0，水深為16m時(shí)得到：吃水0.6m，游動(dòng)區(qū)域0m，各節(jié)為90度，鋼桶傾角為0度。如果水速、風(fēng)速最大，水深為18m時(shí)，得到：吃水0.82m，游動(dòng)區(qū)域23.2m，鋼桶傾角為4.47度。模型檢驗(yàn)6.1模型求解算法驗(yàn)證對(duì)于問題一二三中通過迭代關(guān)系確立的表達(dá)式的優(yōu)化求解是相同的，在所有模型中使用的都是多層搜索算法來尋優(yōu)。由于該算法對(duì)初始精度取值敏感，一開始就進(jìn)入局部最優(yōu)搜索，所以對(duì)于問題一的求解，不能確定其精確性。這里對(duì)模型一的結(jié)果使用遺傳算法進(jìn)行檢驗(yàn)，遺傳算法是一種基于概率的進(jìn)化算法，其特點(diǎn)是對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象操作，不用求導(dǎo)和HYPERLINK函數(shù)連續(xù)性的限定，有隱并行性和較好的全局尋優(yōu)能力；能自動(dòng)獲取優(yōu)化的搜索HYPERLINK空間，自適應(yīng)能力可以自發(fā)調(diào)整搜索方向，不用給定的規(guī)則。一般遺傳算法的步驟如下：圖13這里通過MATLAB軟件中的ga函數(shù)實(shí)現(xiàn)遺傳算法（代碼見附錄），由于遺傳算法是基于概率的算法所以，每次的結(jié)果都會(huì)不同，這里選取多組結(jié)果如下表：錨末端與海床夾角浮標(biāo)本身吃水深度(m)浮動(dòng)范圍(m)鋼桶與豎直平面夾角10.40010.719316.53692.28951.010.716616.46781.87200.716416.26841.780210.40010.719316.53692.28951.010.716616.46781.87200.716415.28681.52194.57150.717516.5222.01840.75640.716616.46271.862113.13140.720416.50912.431800.716415.57561.59280.71820.716616.46191.860600.716415.95141.691210.33390.719316.53732.28619.24830.718916.54172.23250.00010.716416.44671.832813.39730.720516.50512.44624.18640.717416.51772.00190.0060.716416.44681.83310.45330.716516.45641.85039.78740.719116.542.25894.470520.7176516.351951.99119最后一行為各個(gè)量的平均值，通過和多層搜索算法結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩種算法得到的結(jié)果相差不大，考慮到遺傳算法的隨機(jī)性，在真正利用算法求解模型時(shí)結(jié)果的波動(dòng)太大，得到的結(jié)果往往不是很好；初始高精度的多層搜索算法，雖然運(yùn)行緩慢，代碼效率不高，但是結(jié)果固定，在準(zhǔn)確度上也較高。6.2模型仿真驗(yàn)證對(duì)于模型本身的驗(yàn)證，對(duì)于本題目涉及到的問題可以選用計(jì)算機(jī)仿真，也可以選用實(shí)物仿真。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，對(duì)于復(fù)雜的系泊系統(tǒng)缺少相關(guān)的仿真軟件，雖可以自己編寫仿真程序，但是由于時(shí)間限制，自己編寫仿真的程序在短時(shí)間內(nèi)也無法完成，故這里在仿真驗(yàn)證上采用實(shí)物仿真的方式。實(shí)物仿真如下圖14所示，觀測數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)見附錄，各個(gè)部分的數(shù)據(jù)分別為圖14錨的質(zhì)量0.16kg，浮標(biāo)直徑0.06m，浮標(biāo)高0.06m，浮標(biāo)質(zhì)量0.017kg，鋼管長度0.029m，鋼桶長度0.029m，鋼桶質(zhì)量0.02kg，鋼桶體積，重物球質(zhì)量0.02kg，錨鏈長度0.09m，錨鏈節(jié)數(shù)8節(jié)，錨鏈質(zhì)量0.01kg，水深0.17m，吃水0.015m。根據(jù)以上所給的數(shù)據(jù)帶入模型一可以得到一系列結(jié)果，考慮到測量的難度和準(zhǔn)確度，這里取和作為驗(yàn)證模型的參數(shù)。從附件中的細(xì)節(jié)測量圖可以測得，實(shí)際的，。然而模型求得的，。可以看出實(shí)物仿真的結(jié)果和模型求解結(jié)果誤差，誤差的產(chǎn)生主要由兩方面的原因：實(shí)物的基本參數(shù)測量的誤差，以及仿真結(jié)果測量的誤差模型對(duì)于現(xiàn)實(shí)問題存在簡化，模型存在不精確的地方模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)7.1模型的評(píng)價(jià)在實(shí)際中錨鏈?zhǔn)欠止?jié)的，該模型考慮到了實(shí)際情況下錨鏈的離散特性，沒有把錨鏈部分當(dāng)做連續(xù)的垂鏈線處理，使得該模型在精確度上比把錨鏈當(dāng)做連續(xù)分析要好。對(duì)錨鏈的每節(jié)進(jìn)行分析，然后倒推得到的一個(gè)迭代表達(dá)式，然后優(yōu)化找到合適的值。這樣該模型的一些參數(shù)是靠優(yōu)化求得。如果該模型有解析解顯然要優(yōu)于優(yōu)化結(jié)果。7.2模型的改進(jìn)對(duì)于浮標(biāo)系統(tǒng)部分，在模型一二三中受力分析簡化為：實(shí)際的受力分析為：改進(jìn)后的模型更為貼近實(shí)際，但是在求解時(shí)難度會(huì)增加。八、參考文獻(xiàn)[1]鄭瑞杰.錨泊系統(tǒng)受力分析[D].大連:大連理工大學(xué),2006.[2]王丹.一般狀態(tài)下懸鏈線方程的應(yīng)用[J].武漢:武漢理工大學(xué)交通學(xué)院,2007:26-28[3]喬?hào)|升,歐進(jìn)萍.深水懸鏈錨泊系統(tǒng)靜力分析[J].航船工程,2009,38(2):120-124.[4]潘甜.組合錨泊系統(tǒng)的分析與研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2010.[5]王艷妮.海洋工程錨泊系統(tǒng)的分析研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2006.[6]肖越,王言英.浮體錨泊系統(tǒng)計(jì)算分析[J].船舶工程,2005,45(5):682-686.[7]?陳云鶴.趙晶.考慮水流力作用的錨鏈力計(jì)算方法[J].野戰(zhàn)工程專業(yè),2016,17(2):116-120.附錄問題一主程序q1_201666.m注：此段為風(fēng)速為12m/s的程序，精度為p_jingdu=100，24改相應(yīng)數(shù)據(jù)即可，即：v=24,p_jingdu=130clc;clearv=12;rou=1025;vfu=pi*2;hself=1000/(rou*pi);hfeng=2-hself;%F=0.625*s*v^2;ll=1;Vt=0.15^2*ll*pi;Vg=0.025^2*ll*pi;mt=100-Vt*rou;mg=10-Vg*rou;mq=1200;l=0.105;J=[0,0];ml=7*l;g=9.8;%初始變量范圍h_size=[0,8000];w_size=[0,30];%開始進(jìn)行多層搜索cengshu=5;%搜索層數(shù)forcishu=1:cengshup_jingdu=100;%每層精度處理jingdu_h=8000/((p_jingdu)*((cishu-1)^3+1));jingdu_w=30/((p_jingdu)*((cishu-1)^3+1));%搜索循環(huán)幾個(gè)變量幾層循環(huán)i=1;forT0=h_size(1):jingdu_h:h_size(2)fortheta=w_size(1):jingdu_w:w_size(2)e2(i)=q1_2016666_duoceng([T0,theta,mq,v]);note(i,:)=[T0,theta];i=i+1;endendemin=min(abs(e2));%m每層e的最小值good=note(find(abs(e2)==emin),:);%最優(yōu)解%設(shè)置下層搜索范圍為本層搜索的最優(yōu)解值+-本層精度值h_size=[good(1)-jingdu_h,good(1)+jingdu_h];w_size=[good(2)-jingdu_w,good(2)+jingdu_w];end%plot(abs(e2),'.')thetabest=good(1,2)Tbest=good(1,1);T(1,1)=cosd(thetabest)*Tbest;T(1,2)=sind(thetabest)*Tbest;theta0(1)=thetabest;suml=22.05/l;forn=1:suml-1T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*ml*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+l*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+l*sind(theta0(n));end%211個(gè)節(jié)點(diǎn)n=n+1;T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*ml*g+mq*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+l*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+l*sind(theta0(n));%鋼桶n=n+1;T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*mt*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+ll*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+ll*sind(theta0(n));%鋼管form=n+1:n+4T(m+1,1)=T(m,1);T(m+1,2)=T(m,2)+0.5*mg*g;theta0(m)=atan(T(m,2)/T(1,1))*180/pi;J(m+1,1)=J(m,1)+ll*cosd(theta0(m));J(m+1,2)=J(m,2)+ll*sind(theta0(m));endh=18-J(end,2)h1=hself+sqrt(T(end,1)^2+T(end,2)^2)*sind(theta0(end))/(g*pi*rou)axismove=J(end,1)gejie=theta0(end-3:end)tongjiao=90-theta0(end-4)plot(J(1:end-5,1),J(1:end-5,2))xlabel('長度/米');ylabel('長度/米');title('風(fēng)速12m/s時(shí)錨鏈的形狀')問題一函數(shù)q1_2016666_duoceng.mfunctione2=q1_2016_duoceng(p)g=9.8;rou=1025;hself=1000/(rou*pi);ll=1;Vt=0.15^2*ll*pi;Vg=0.025^2*ll*pi;mt=100-Vt*rou;mg=10-Vg*rou;l=0.105;J=[0,0];ml=7*l;T(1,1)=cosd(p(2))*p(1);T(1,2)=sind(p(2))*p(1);theta0(1)=p(2);suml=22.05/l;forn=1:suml-1T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*ml*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+l*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+l*sind(theta0(n));end%211個(gè)節(jié)點(diǎn)n=n+1;T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*ml*g+p(3)*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+l*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+l*sind(theta0(n));%鋼桶n=n+1;T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*mt*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+ll*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+ll*sind(theta0(n));%鋼管form=n+1:n+4T(m+1,1)=T(m,1);T(m+1,2)=T(m,2)+0.5*mg*g;theta0(m)=atan(T(m,2)/T(1,1))*180/pi;J(m+1,1)=J(m,1)+ll*cosd(theta0(m));J(m+1,2)=J(m,2)+ll*sind(theta0(m));endtest1=T(end,1);test2=1.25*(2-hself-T(end,2)/(pi*rou*g))*p(4)^2;test3=(1.25*J(end,2)-20)*p(4)^2;e2=abs(test1-test2)+abs(test1-test3);問題二主程序q2_2016.m注：第一小問風(fēng)速為36m/s，修改問題一主程序即可，即：v=36,p_jingdu=130；第二小問主程序如下：clc;clearv=36;rou=1025;vfu=pi*2;hself=1000/(rou*pi);hfeng=2-hself;ll=1;Vt=0.15^2*ll*pi;Vg=0.025^2*ll*pi;mt=100-Vt*rou;mg=10-Vg*rou;mq=1200;l=0.105;J=[0,0];ml=7*l;g=9.8;%初始變量范圍h_size=[0,6000];w_size=[0,16];o=1;formq=1200:10:7000%開始進(jìn)行多層搜索cengshu=5;%搜索層數(shù)forcishu=1:cengshup_jingdu=130;%每層精度處理jingdu_h=8000/((p_jingdu)*((cishu-1)^3+1));jingdu_w=16/((p_jingdu)*((cishu-1)^3+1));%搜索循環(huán)幾個(gè)變量幾層循環(huán)i=1;forT0=h_size(1):jingdu_h:h_size(2)fortheta=w_size(1):jingdu_w:w_size(2)e2(i)=q1_2016666_duoceng([T0,theta,mq,v]);note(i,:)=[T0,theta];i=i+1;endendemin=min(abs(e2));%m每層e的最小值good=note(find(abs(e2)==emin),:);%最優(yōu)解%設(shè)置下層搜索范圍為本層搜索的最優(yōu)解值+-本層精度值h_size=[good(1)-jingdu_h,good(1)+jingdu_h];w_size=[good(2)-jingdu_w,good(2)+jingdu_w];endthetabest(o)=good(1,2);Tbest(o)=good(1,1);T(1,1)=cosd(thetabest(o))*Tbest(o);T(1,2)=sind(thetabest(o))*Tbest(o);theta0(1)=thetabest(o);suml=22.05/l;forn=1:suml-1T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*ml*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+l*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+l*sind(theta0(n));end%211個(gè)節(jié)點(diǎn)n=n+1;T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*ml*g+mq*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+l*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+l*sind(theta0(n));%鋼桶n=n+1;T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*mt*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+ll*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+ll*sind(theta0(n));%鋼管form=n+1:n+4T(m+1,1)=T(m,1);T(m+1,2)=T(m,2)+0.5*mg*g;theta0(m)=atan(T(m,2)/T(1,1))*180/pi;J(m+1,1)=J(m,1)+ll*cosd(theta0(m));J(m+1,2)=J(m,2)+ll*sind(theta0(m));endh(o)=18-J(end,2);h1(o)=hself+sqrt(T(end,1)^2+T(end,2)^2)*sind(theta0(end))/(g*pi*rou);axismove=J(end,1);gejie=theta0(end-3:end);tongjiao(o)=90-theta0(end-4);mqq(o)=mq;o=o+1;endthetabesth1tongjiaomqqplot(mqq(find(mqq==2000):find(mqq==6000)),thetabest(find(mqq==2000):find(mqq==6000)),'r');holdon;plot(mqq(find(mqq==2000):find(mqq==6000)),h1(find(mqq==2000):find(mqq==6000)),'b');holdon;plot(mqq(find(mqq==2000):find(mqq==6000)),tongjiao(find(mqq==2000):find(mqq==6000)),'k')遺傳算法驗(yàn)證代碼clc;clearlb=[0;0;1200;12];ub=[8000;16;1200;12];options=gaoptimset;options=gaoptimset(options,'Display','off');[x,fval,exitflag,output,population,score]=ga(@q1_2016666_duoceng,4,[],[],[],[],lb,ub,[],[],options);%ga(函數(shù)句柄,變量個(gè)數(shù),不等式約束系數(shù)矩陣,不等式約束常量向量,等式約束系數(shù)矩陣,等式約束常量向量,變量上限,變量下限,非線性約束)%%g=9.8;rou=1025;hself=1000/(rou*pi);%F=0.625*s*v^2;ll=1;Vt=0.15^2*ll*pi;Vg=0.025^2*ll*pi;mt=100-Vt*rou;mg=10-Vg*rou;l=0.105;J=[0,0];ml=7*l;TT(1)=x(1);T(1,1)=cosd(x(2))*x(1);T(1,2)=sind(x(2))*x(1);theta0(1)=x(2);suml=22.05/l;forn=1:suml-1T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*ml*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+l*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+l*sind(theta0(n));end%211個(gè)節(jié)點(diǎn)n=n+1;T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*ml*g+x(3)*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+l*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+l*sind(theta0(n));%鋼桶n=n+1;T(n+1,1)=T(n,1);T(n+1,2)=T(n,2)+0.5*mt*g;theta0(n)=atan((T(n,2)/T(1,1)))*180/pi;J(n+1,1)=J(n,1)+ll*cosd(theta0(n));J(n+1,2)=J(n,2)+ll*sind(theta0(n));%鋼管form=n+1:n+4T(m+1,1)=T(m,1);T(m+1,2)=T(m,2)+0.5*mg*g;theta0(m)=atan(T(m,2)/T(1,1))*180/pi;J(m+1,1)=J(m,1)+ll*cosd(theta0(m));J(m+1,2)=J(m,2)+ll*sind(theta0(m));end%plot(J(:,1),J(:,2))x(2);h=18-J(end,2);h1=hself+sqrt(T(end,1)^2+T(end,2)^2)*sind(theta0(end))/(g*pi*rou);axismove=J(end,1);gejie=90-theta0(end-3:end);tongjiao=90-theta0(end-4);[x(2),x(1),h1,axismove,tongjiao]%plot(J(1:end,1),J(1:end,2))%xlabel('長度/米');ylabel('長度/米');title('風(fēng)速12m/s時(shí)錨鏈的形狀')問題二第二小問求解得到的合適數(shù)據(jù)重物球質(zhì)量(kg)吃水深度(m)錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角鋼桶與豎直線的夾角重物球質(zhì)量(kg)吃水深度(m)錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角鋼桶與豎直線的夾角37001.502215.99471.586345201.752210.67171.014437101.505215.93521.577345301.755310.59651.009137201.508215.87751.568345401.758310.52071.003537301.511315.81741.559445501.761410.47310.999337401.514315.75791.550645601.764410.39980.99437501.517415.69581.541845701.767510.35230.989937601.520415.63131.532645801.770610.2790.984737701.523415.57181.523845901.773610.23140.980637801.526515.50981.515146001.776710.15620.975437901.529515.44771.506546101.779810.10860.971438001.532515.38131.497546201.782810.03340.966238101.535615.31931.488946301.78599.9840.962238201.538615.25291.480446401.7899.90880.957138301.541715.18641.471546501.7929.85930.953138401.544715.12441.463146601.79519.81430.949538501.547715.0581.454746701.79829.76670.945538601.550814.98721.445946801.80139.68960.940538701.553814.92511.437646901.80439.64010.936538801.556914.85431.428947001.80749.59510.93338901.559914.78791.420647101.81059.54560.92939001.562914.71271.412147201.81369.50060.925539101.56614.65071.403947301.81669.4530.921639201.56914.57541.395347401.81979.40610.918139301.57214.50021.386947501.82289.35850.914239401.575114.42941.378447601.82599.31160.910739501.578114.3631.370447701.8299.26210.906939601.581114.28341.36247801.8329.21710.903439701.584214.20821.353747901.83519.16760.899639801.587214.1331.345448001.83829.12260.896239901.590314.05771.337148101.84139.07120.892440001.593313.97811.328948201.84439.02620.88940101.596313.90291.320748301.84748.97920.885640201.599413.82331.312648401.85058.92790.881940301.602413.74371.304548501.85368.88470.878540401.605413.66411.296448601.85678.83590.875240501.608513.584