《計算機電子電路技術(shù)-電路與模擬電子部分》課件第3章 動態(tài)電路分析

第3章動態(tài)電路分析3.1動態(tài)元件3.2電路變量初始值的計算3.3一階電路的零輸入響應(yīng)3.4一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)3.5一階電路的完全響應(yīng)3.1動態(tài)元件3.1.1電容元件電容元件是電能存儲器件的理想化模型。電容器是最常用的電能存儲器件。在兩片金屬極板中間填充電介質(zhì)，就構(gòu)成一個簡單的實際電容器，如圖3.1所示。

圖3.1電容器

應(yīng)用庫伏關(guān)系(即電荷量與其端電壓之間的關(guān)系)表征電容器的外特性，經(jīng)模型化處理，可以建立起電容元件的模型。電容元件的定義是：一個二端元件，如果在任意時刻，其庫伏關(guān)系能用q-u平面上的曲線確定，就稱其為電容元件(簡稱電容)。若曲線為通過原點的一條直線，且不隨時間變化，如圖3.2(b)所示，則稱為線性非時變電容。本書只討論線性非時變電容元件，它的電路符號如圖3.2(a)所示。圖3.2線性非時變電容元件

在電容上電壓、電荷的參考極性一致時，由圖3.2(b)可知，電荷量q與其端電壓u的關(guān)系為

q(t)=Cu(t)(3―1)

式中C稱為電容元件的電容量，單位為法(F)，

1法=106微法(μF)=1012皮法(pF)。符號C既表示電容元件，也表示元件的參數(shù)。在電路分析中，一般關(guān)心的是電容元件的伏安關(guān)系和儲能關(guān)系。若設(shè)電容端電壓與通過的電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，則有(3―2)

對上式從-∞到t進行積分，并設(shè)u(-∞)=0，可得(3―3)

式(3―2)和(3―3)分別稱為電容元件伏安關(guān)系的微分形式和積分形式。設(shè)t0為初始時刻。如果從t=t0時開始觀察電壓，式(3―3)可改寫為(3―4)

稱為電容元件的初始電壓。由下面討論可知，u(t0)反映了電容在初始時刻的儲能狀況，故也稱為初始狀態(tài)。在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，電容元件的吸收功率為式中(3―5)(3―6)

對上式從-∞到t進行積分，可得t時刻電容上的儲能為計算過程中認(rèn)為u(-∞)=0。

綜上所述，關(guān)于電容元件有下面幾個主要結(jié)論：

(1)伏安關(guān)系的微分形式表明：任何時刻，通過電容元件的電流與該時刻電壓的變化率成正比。如果端電壓為直流電壓，則電流i=0,電容相當(dāng)于開路。因此電容有隔直流的作用。如果電容電流i為有限值，則du/dt也為有限值，這意味著此時電容端電壓是時間t的連續(xù)函數(shù)，它是不會躍變的。(2)伏安關(guān)系的積分形式表明：任意時刻t的電容電壓與該時刻以前電流的“全部歷史”有關(guān)?；蛘哒f，電容電壓“記憶”了電流的作用效果，故稱電容為記憶元件。與此不同，電阻元件任意時刻t的電壓值僅取決于該時刻的電流的大小，而與它的歷史情況無關(guān)，因此電阻為無記憶元件。

(3)由式(3―7)可知，任意時刻t,恒有wC(t)≥0,故電容元件是儲能元件。

例1圖3.3(a)所示電容元件，已知電容量C=0.5F,其電流波形如圖3.3(b)所示。求電容電壓u和儲能,并畫出它們的波形。圖3.3例1用圖圖3.3例1用圖

解由圖3.3(b)所示的電流波形，可寫出根據(jù)式(3―3)，電容伏安關(guān)系的積分形式為

其波形如圖3.3(C)所示。由式(3―7)，電容元件儲能為其波形如圖3.3(d)所示。3.1.2電感元件電感元件是存儲磁場能器件的理想化模型。我們知道，用導(dǎo)線繞制的電感線圈，如圖3.4所示，通以電流i后會產(chǎn)生磁通φ，在其周圍空間建立磁場，磁場中存儲有磁場能。設(shè)電感線圈有N匝，磁通φ與線圈的每一匝均全部交鏈，則稱ψ=Nφ為磁鏈，單位為韋伯(Wb)。應(yīng)用韋安關(guān)系(即線圈磁鏈與其電流之間的關(guān)系)表征電感線圈的外特性，經(jīng)模型化處理，得到電感元件模型。

電感元件的定義為：一個二端元件，如果在任意時刻，其韋安關(guān)系能用ψ-i平面上的曲線確定，就稱其為電感元件。若曲線是通過原點的一條直線，且不隨時間變化，如圖3.5(b)所示，則稱為線性非時變電感。本書只討論線性非時變電感元件，其電路符號如圖3.5(a)所示。

圖3.4電感線圈圖3.5線性非時變電感元件

設(shè)磁通φ與電流i的參考方向滿足右手螺旋定則，由圖3.5(b)可知，磁鏈與電流的關(guān)系為

ψ(t)=Li(t)(3―8)

式中L為電感元件的電感量，單位為享(H)。電感元件簡稱電感，電路符號如圖3.5(a)所示。符號L既表示電感元件，也表示元件參數(shù)電感量。

變化的電流會產(chǎn)生變化的磁鏈，變化的磁鏈將在電感兩端產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。習(xí)慣上，規(guī)定電動勢的實際方向由“-”極指向“+”極，這與電動勢在電路中的物理作用相一致，即在電動勢作用下，將正電荷從低電位點移至高電位點。設(shè)電感元件的電流i、電壓u與感應(yīng)電動勢e的參考方向一致，且電流i與磁鏈的參考方向符合右手螺旋定則，如圖3.4(a)所示，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律，其感應(yīng)電動勢為(3―9)

而感應(yīng)電壓(3―10)

該式稱為電感元件伏安關(guān)系的微分形式。對式(3―10)取積分，并設(shè)i(-∞)=0,可得電感元件伏安關(guān)系的積分形式(3―11)設(shè)t0為初始觀察時刻，可將式(3-11)改寫為(3―12)

稱為電感元件的初始電流，或稱為初始狀態(tài)，因為由下面討論可知，它反映了電感在t0時刻的儲能狀況。在電感上電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，電感元件的吸收功率為式中(3―13)(3―14)

對上式從-∞到t進行積分，并認(rèn)為i(-∞)=0,求得電感元件的儲能為(3―15)

關(guān)于電感元件，我們有以下幾個主要結(jié)論：

(1)由伏安關(guān)系的微分形式可知：任何時刻，電感元件的端電壓與該時刻電流的變化率成正比。

(2)由伏安關(guān)系的積分形式可知：任意時刻t的電感電流與該時刻以前電壓的“全部歷史”有關(guān)，所以，電感電流具有“記憶”電壓的作用，它是一種記憶元件。

(3)式(3―15)表明，電感元件也是儲能元件，將從外部電路吸收的能量，以磁場能形式儲存于元件的磁場中。3.1.3電容、電感的串聯(lián)和并聯(lián)圖3.6(a)是電路C1與C2相串聯(lián)的電路，兩電容的端電流為同一電流i。根據(jù)電容元件ＶＡＲ的積分形式，有(3―16)由ＫＶＬ，得端口電壓(3―17)圖3.6電容串聯(lián)

式中或?qū)憺?3―18)

上式中C為電容C1與C2相串聯(lián)時的等效電容。由式(3―17)畫出其等效電路如圖3.6(b)所示。同理可得，若有n個電容Ck(k=1,2,…,n)相串聯(lián)，其等效電容為(3―19)

由式(3―17)可得

將該關(guān)系代入式(3―16)得兩電容電壓與端口電壓的關(guān)系為(3―20)

電容C1與C2相并聯(lián)的電路如圖3.7(a)所示，兩電容的端電壓為同一電壓u。根據(jù)電容VAR的微分形式，有(3―21)由KCL，得端口電流為(3―22)式中圖3.7電容并聯(lián)

稱為電容C1與C2并聯(lián)時的等效電容。由式(3―22)畫出相應(yīng)的等效電路如圖3.7(b)所示。同理，若有n個電容Ck(k=1,2,…,n)相并聯(lián)，可推導(dǎo)其等效電容為(3―23)

由式(3―22)可知將上式代入式(3―21),得兩電容電流與端口電流的關(guān)系為(3―24)

圖3.8(a)是電感L1與L2相串聯(lián)的電路，流過兩電感的電流是同一電流i。根據(jù)電感VAR的微分形式和KVL，有(3―25)

稱為電感L1與L2串聯(lián)時的等效電感。由式(3―26)畫出相應(yīng)的等效電路如圖3.8(b)所示。同理，若有n個電感Lk(k=1,2,…,n)相串聯(lián)，可推導(dǎo)其等效電感為(3―26)式中(3―27)由式(3―26)可知圖3.8電感串聯(lián)

將該關(guān)系代入式(3―25)，求將兩電感上電壓與端口電壓間的關(guān)系為(3―28)即串聯(lián)電感上電壓的大小與其電感值成正比。

圖3.9(a)是電感L1與L2相并聯(lián)的電路，兩電感上具有同一電壓u。根據(jù)電感元件ＶＡＲ的積分形式和ＫＣＬ，有(3―29)(3―30)式中

稱為電感L1和L2相并聯(lián)的等效電感。由式(3―30)畫出其等效電路如圖3.9(b)所示。同理可得，若有n個電感Lk(k=1,2,…,n)相并聯(lián)，其等效電感為或?qū)懗?3―31)(3―32)

由式(3―30)，得圖3.9

將上述關(guān)系代入式(3―29),得兩電感中的電流與端口電流的關(guān)系為(3―33)3.2電路變量初始值的計算3.2.1換路定律動態(tài)電路在一定條件下工作于相應(yīng)的一種狀態(tài)。如果條件改變，例如電源的接入或斷開、開關(guān)的開啟或閉合、元件參數(shù)的改變等，電路會由原來狀態(tài)過渡到一種新的穩(wěn)定狀態(tài)(簡稱穩(wěn)態(tài))。這種狀態(tài)變化過程稱為過渡過程或暫態(tài)過程，簡稱暫態(tài)。引起過渡過程的電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)的突然變化，統(tǒng)稱為換路。

設(shè)t=0時電路發(fā)生換路，并把換路前一瞬間記為0-，換路后一瞬間記為0+。根據(jù)電容、電感元件的伏安關(guān)系，t=0+時的電容電壓uC和電感電流iL可分別表示為

如果在無窮小區(qū)間0-＜t＜0+內(nèi)，電容電流iC和電感電壓uL為有限值，那么上式中的積分項結(jié)果為零，從而有uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)

此結(jié)論稱為換路定律。它表明換路瞬間，若電容電流iC和電感電壓uL為有限值，則電容電壓uC和電感電流iL在該處連續(xù)，不會發(fā)生躍變。(3―35)3.2.2變量初始值的計算如果電路在t=0時發(fā)生換路，根據(jù)換路定律，在換路瞬間uC和iL不發(fā)生躍變，其初始值uC(0+)和iL(0+)分別由uC(0-)和iL(0-)確定。但是，換路時其余電流、電壓，如iC、uL、iR、uR則可能發(fā)生躍變。這些變量的初始值可以通過計算0+等效電路求得。電路變量初始值的具體計算方法是：

(1)計算uC(0-)和iL(0-)，并由換路定律確定uC、iL的初始值為

uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-)(2)畫出0+等效電路用電壓為uC(0+)的電壓源代替電容元件，用電流為iL(0+)的電流源代替電感元件，獨立電源取t=0+時的值，這樣得到的直流電阻電路，稱為0+等效電路。

(3)求解0+等效電路，確定其余電流、電壓的初始值。

例2電路如圖3.10(a)所示。已知t＜0時，電路已處穩(wěn)態(tài)。在t=0時，開關(guān)S開啟，求初始值i1(0+)、iC(0+)和u2(0+)。解(1)計算電容電壓uC(0-)。由于開關(guān)開啟前電路已處于穩(wěn)態(tài)，uC不再變化，故

,電容可視為開路，其電路如圖3.10(b)所示，由該圖可得圖3.10例2電路

根據(jù)換路定律有(2)畫出0+等效電路。用電壓等于uC(0+)=6V的電壓源代替電容元件，畫出0+等效電路如圖3.10(C)所示。

(3)計算初始值。由0+等效電路，可得

容易驗證，電流i1、iC和電壓u2在換路瞬間都發(fā)生了躍變。

例3如圖3.11(a)所示電路，t＜0時，開關(guān)S處在位置1,電路已達穩(wěn)態(tài)。在t=0時，開關(guān)切換至位置2，求初始值iR(0+)、iC(0+)和uL(0+)。

圖3.11例3電路

解(1)求uC(0-)和iL(0-)。由于t＜0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，故有iC=0,電容視為開路；uL=0,電感視為短路。t=0-時電路如圖3.11(b)所示，由圖可得(2)畫出0+等效電路。根據(jù)換路定律有iL(0+)=iL(0-)=4AuC(0+)=uC(0-)=12V

用電壓uC(0+)=12V的電壓源代替電容元件，用電流iL(0+)=4A的電流源代替電感元件，并注意換路后開關(guān)S處于位置2，畫出0+等效電路如圖3.11(C)所示。(3)由圖3.11(C)電路可知，所求電流和電壓的初始值為3.3一階電路的零輸入響應(yīng)3.3.1一階RC電路的零輸入響應(yīng)圖3.12(a)所示一階RC電路，t＜0時已處于穩(wěn)態(tài)，電容電壓為uC(0-)=Us。t=0時，開關(guān)S由位置1切換至位置2，根據(jù)換路定律，電容元件的初始電壓U0=uC(0+)=uC(0-)=Us,其初始儲能為。換路后，電容儲能通過電阻R放電，在電路中產(chǎn)生零輸入響應(yīng)。

隨著放電過程的進行，電容初始儲能逐漸被電阻消耗，電路零輸入響應(yīng)則從初始值開始逐漸衰減為零。按圖3.12(a)中指定的電流、電壓參考方向，寫出換路后電路的KVL方程為將電容元件伏安關(guān)系

代入上式，得圖3.12一階RC電路的零輸入響應(yīng)

該式是一階齊次微分方程，解的一般形式為

uC=Aept

(3―37)

式中A為待定系數(shù)，由方程的初始條件確定。p是齊次微分方程的特征根。對式(3―37),令t=0+，并考慮初始條件uC(0+)=U0，可得

A=uC(0+)=U0

由特征方程

RCp+1=0

求出特征根為于是，求得式(3―36)微分方程的解為(3―38)

電路中的放電電流和電阻R上的電壓分別為(3―39)(3―40)

由上可知，在t＜0時電路已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)。換路后，隨時間t的增加，RC電路中的電流、電壓由初始值開始按指數(shù)規(guī)律衰減，電路工作在暫態(tài)過程之中。直至t→∞，暫態(tài)過程結(jié)束，電路達到新的穩(wěn)態(tài)。時間常數(shù)τ的大小反映了電路暫態(tài)過程的進展速度。τ愈大，電路零輸入響應(yīng)衰減愈慢，暫態(tài)過程進展就愈慢。實際上，該電路的暫態(tài)過程就是RC電路的放電過程，在電容初始電壓一定時，電容量C愈大，電容中存儲電荷愈多，放電時間就愈長；電阻R愈大，則放電電流愈小，也會延長放電時間。因此，RC電路中的時間常數(shù)τ與R、C的乘積成正比關(guān)系。

對式(3―38)，分別令t=τ,3τ和5τ，并考慮到U0=uC(0+)，可求得

uC(τ)=uC(0+)e-1=0.368uC(0+)uC(3τ)=uC(0+)e-3=0.05uC(0+)uC(5τ)=uC(0+)e-5=0.007uC(0+)3.3.2一階RL電路的零輸入響應(yīng)一階RL電路如圖3.13(a)所示。t＜0時，開關(guān)S處于位置1，電路已達穩(wěn)態(tài)，電感中流過電流

。在t=0時，開關(guān)由位置1切換至位置2，通過電感元件的初始電流

,電感初始儲能為。換路后，在電感初始儲能的作用下，電路產(chǎn)生零輸入響應(yīng)。圖3.13一階RL電路的零輸入響應(yīng)

根據(jù)KVL，列出換路后的電路方程為即(3―41)

這是一個一階齊次微分方程，應(yīng)用式(3―36)方程相同的求解方法，得到電感電流iL為(3―42)

電感L和電阻R上電壓分別為畫出零輸入響應(yīng)iL、uL和uR的波形如圖3.13(b)所示。

綜上所述，一階電路的零輸入響應(yīng)是由電路初始儲能所產(chǎn)生，并且隨著時間的增長，均從初始值開始按指數(shù)規(guī)律衰減變化。如果用yx(t)表示零輸入響應(yīng)，并記初始值為yx(0+),那么，一階電路的零輸入響應(yīng)可統(tǒng)一表示為(3―43)

式中，τ為電路時間常數(shù)。具體地說，對于一階RC電路，τ=R0C;對于一階RL電路，τ=L/R0。其中R0是零輸入電路中斷開動態(tài)元件后所得二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

例4圖3.14(a)電路，已知Us=30V,Rs=R1=3Ω,R2=2Ω,R3=4Ω,C=4.5F。t＜0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S開啟。試求：(1)電路零輸入響應(yīng)uC、i1和i3;(2)驗證整個放電過程中各電阻消耗的總能量等于電容的初始儲能。圖3.14例4電路

解(1)t＜0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容C可視為開路，故有由換路定律，得uC(0+)=uC(0-)=8V

畫出0+等效電路如圖(b)所示，由圖可知由于換路后放電電路的等效電阻為故電路時間常數(shù)

根據(jù)式(3―43),其零輸入響應(yīng)為(2)電容元件初始儲能3.4一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)3.4.1一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖3.15(a)電路，t＜0時已處于穩(wěn)態(tài)，電容電壓

uC(0-)=0。t=0時，開關(guān)S由位置2切換至位置1，電壓源開始對電容充電。圖3.15一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

列出換路后電路的KVL方程，可得或者寫成(3―44)

這是非齊次微分方程，其解由齊次解和特解兩部分組成，即

其中齊次解uCh是式(3―44)相應(yīng)的齊次方程的通解，因式(3―44)的齊次微分方程與式(3―36)相同，由上一節(jié)可知式中A為待定常數(shù)，τ=RC為電路的時間常數(shù)。

特解uCp是滿足非齊次微分方程的一個特殊解。在直流激勵時，我們用t=∞時的響應(yīng)值作為微分方程的特解。此時，電路已達穩(wěn)態(tài)，電容視為開路，可將電路等效為直流電路，其響應(yīng)是直流電流或電壓，因此，特解是一常量。令uCp=K,代入式(3―44),得因此

式(3―44)的完全解為(3―45)代入初始條件uC(0+)=0,有

確定待定常數(shù)A=-Us,將它代入式(3―45)求得零狀態(tài)電壓響應(yīng)(3―46)

零狀態(tài)電流響應(yīng)為(3―47)

畫出uC和i的波形分別如圖3.15(b)、(C)所示。它們均按指數(shù)規(guī)律變化，同樣經(jīng)過(3~5)τ時間后，可以認(rèn)為暫態(tài)過程已基本結(jié)束。暫態(tài)過程進展的速度也取決于電路時間常數(shù)τ，它愈大，暫態(tài)過程進展愈慢。電路進入新的穩(wěn)態(tài)后，電容視為開路，電流i(∞)=0,電壓uC(∞)=Us。3.4.2一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖3.16(a)電路，開關(guān)S置于2，已知電感電流

iL(0-)=0。t=0時，開關(guān)由位置2切換至位置1。換路后，在電壓源激勵下，電路產(chǎn)生零狀態(tài)響應(yīng)，實際上是RL電路的充電過程。圖3.16一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

由KVL得或者(3―48)應(yīng)用式(3―44)相同的求解方法，求得(3―49)

式中，τ=L/R為RL電路的時間常數(shù)。電感和電阻元件上電壓分別為(3―50)(3―51)3.5一階電路的完全響應(yīng)

計算電路完全響應(yīng)與計算零狀態(tài)響應(yīng)一樣，都可通過求解電路的微分方程解決。在兩種情況下，電路微分方程相同，解的表達式也相同，只是電路初始儲能或初始條件不同，方程解中待定常數(shù)A值不同而已。若用y(t)表示方程變量，則完全響應(yīng)可表示為

(3―52)

在直流電源激勵下，該式中微分方程特解yp(t)為常量，是t→∞，電路達到穩(wěn)態(tài)時的響應(yīng)值，稱為穩(wěn)態(tài)值，記為y(∞),齊次解yh(t)是含待定常數(shù)的指數(shù)函數(shù)。設(shè)完全響應(yīng)初始值為y(0+),則由式(3―52)可得y(0+)=y(∞)+A,故有

A=y(0+)-y(∞)

將A代入式(3―52),得(3―53)

該式是一階電路在直流電源作用下計算完全響應(yīng)的一般公式。公式中的初始值y(0+)、穩(wěn)態(tài)值y(∞)和時間常數(shù)τ稱為三要素，故式(3―53)也稱為三要素公式，應(yīng)用三要素公式求電路響應(yīng)的方法稱為三要素法。

響應(yīng)初始值y(0+)可以利用0+等效電路求出。當(dāng)t=∞時，電路已達穩(wěn)態(tài)，電容視為開路，電感視為短路，可將原一階電路等效成直流電路，分析該電路求得響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值y(∞)。時間常數(shù)τ=R0C(一階RC電路)，或者τ=L/R0(一階RL電路)。這里R0是電路斷開動態(tài)元件后，所得有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南或諾頓等效電路中的等效電阻。

例5圖3.17(a)所示RC電路，當(dāng)t=0時開關(guān)S閉合，已知電容電壓的初始值uC(0+)=U0,求t≥0+時的電壓uC(t)。圖3.17RC電路的完全響應(yīng)

解開關(guān)閉合后，電容電壓uC由電流源Is和電容的初始狀態(tài)共同作用產(chǎn)生，故為完全響應(yīng)。由于初始值uC(0+)=U0,穩(wěn)態(tài)值uC(∞)=RIs和時間常數(shù)τ=RC,代入三要素公式求得完全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)(3―54)

此式表明完全響應(yīng)uC由兩部分組成，其一是電路微分方程的齊次解，它隨時間t的增加按指數(shù)規(guī)律衰減，當(dāng)t→∞時趨近于零，稱為暫態(tài)響應(yīng)；其二是微分方程的特解，也是t→∞時穩(wěn)定存在的響應(yīng)分量，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。式(3―54)也可改寫為零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)(3―55)

式中第一項是獨立源為零時，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，故為零輸入響應(yīng)；第二項是初始狀態(tài)為零時，由獨立源激勵產(chǎn)生的響應(yīng)，故為零狀態(tài)響應(yīng)。說明完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，這樣分解能清楚地看出激勵與響應(yīng)之間的因果關(guān)系。而分解成穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)則求解較方便，同時也體現(xiàn)了電路的不同工作狀態(tài)。具體地，在換路后，電路將經(jīng)歷(3~5)τ時間的暫態(tài)過程，然后進入穩(wěn)定工作狀態(tài)。

uC的波形如圖3.17(b)所示，圖中假設(shè)U0＞RIs。

例6圖3.18(a)電路，開關(guān)S在位置1時，電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時，開關(guān)由位置1切換至位置2。試求t≥0+時電壓u(t)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。

圖3.18例6電路

解先用三要素法計算零輸入響應(yīng)ux和零狀態(tài)響應(yīng)uf，然后將ux、uf疊加求出完全響