小初高試卷模板

第頁石家莊市第二十二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一期中考試數(shù)學(xué)試題（集合?不等式?函數(shù)的概念與性質(zhì)）一?選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1.下列各組函數(shù)中，表示同一組函數(shù)的是A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)和的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)和的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；故選D.2.已知函數(shù)，則（）A.0 B.–1 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算．【詳解】由題意，所以．故選：C．3.集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求出集合,再根據(jù)交集的定義即可得出答案.【詳解】集合，集合，所以.故選：B4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)有意義列出不等式求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A5.下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本不等式使用的條件判斷即可.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：取，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，無意義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，取等條件為，即，故D正確.故選：D6.已知，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若且，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，當(dāng)時(shí)，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，若且，可知，所以，即有，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，若且，則當(dāng)時(shí)也能滿足已知，此時(shí)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.7.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.2,+∞ B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出的取值范圍后可得原函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，故函數(shù)的值域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式函數(shù)值域，注意可根據(jù)定義域和不等式的性質(zhì)來求，本題屬于容易題.8.若f(x)=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.?∞,12 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由在[1，+∞)上單調(diào)遞減且可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞減的，又是R上的單調(diào)函數(shù)，所以在[1，+∞)上單調(diào)遞減，即a>0，并且，解得，綜上所述，a的取值范圍為.故選：D【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題時(shí)易只考慮兩段上的單調(diào)性，忽視分界點(diǎn)處函數(shù)值之間的大小關(guān)系或者考慮到了函數(shù)值之間的大小關(guān)系，但是忽視了取等號(hào)的情況而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，共18.0分）9.下列命題中的假命題是（）A.在定義域內(nèi)為減函數(shù)B.為偶函數(shù)C.為奇函數(shù)D.不是增函數(shù)就是減函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)在和0,+∞分別單調(diào)遞減，可知A錯(cuò)誤；再由函數(shù)奇偶性定義可判斷B錯(cuò)誤，C正確，當(dāng)時(shí)，可知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，易知的定義域?yàn)?，取，，，，所以在定義域內(nèi)不為減函數(shù)，即A為假命題；對(duì)于B，易知函數(shù)的對(duì)稱軸為，不是軸，因此不是偶函數(shù)，即B為假命題；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，可知C為真命題；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為常函數(shù)，即可得D為假命題.故選：ABD10.下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.“”是“的函數(shù)值恒小于0”的充要條件B.“”的否定為“”C.函數(shù)的值域是D.若命題“，有是假命題”，則實(shí)數(shù)m取值范圍是【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立以及能成立的條件可以判斷AD，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可以判斷B，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷C.【詳解】“的函數(shù)值恒小于0”的充要條件是“且”故A錯(cuò)誤；“”的否定為“”，故B正確；函數(shù)，當(dāng)時(shí)，最小為，又的函數(shù)值大于的函數(shù)值，時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，故C正確；若，有，則，解得或，所以命題“，有是假命題”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故D正確.故選：BCD11.若，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為 D.的最小值為4【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用與逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)椋鶠檎龜?shù)，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以A錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，而，均正數(shù)，故等號(hào)不成立，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.三?填空題（本大題共3小題，共15.0分）12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.【答案】5【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)，即可求出的值，即可取出函數(shù)解析式，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以，所以故答案為：13.已知是定義上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的解集為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱性與單調(diào)性的關(guān)系直接列式即可.【詳解】因?yàn)槭嵌xR上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以不等式可轉(zhuǎn)化：x+1>3，解得或.故答案為：14.已知函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個(gè)函數(shù)中：，，“理想函數(shù)”有______________（只填序號(hào)）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中條件，先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；再逐項(xiàng)判斷所給函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)于定義域上任意，恒有，即，所以是奇函數(shù)；又對(duì)于定義域上的任意當(dāng)時(shí)，恒有，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)的定義域?yàn)?，取，，則，，此時(shí)，不滿足在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；排除；由得，所以是偶函數(shù)，排除；對(duì)于函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，可得時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；又當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；綜上為奇函數(shù)；故滿足題意.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，以及簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型.四?解答題（本大題共5小題，共73.0分）15.已知二次函數(shù)滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)取值范圍．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由函數(shù)類型及結(jié)合題意可設(shè)，再將代入運(yùn)算即可；（2）求二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，需結(jié)合二次函數(shù)圖像的開口方向及對(duì)稱軸方程，再結(jié)合題設(shè)中已知條件可得解.【詳解】解：（1）由題意可設(shè)，因?yàn)?，所以?/p>

解得：，即.（2）因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，

所以或，即或.綜上：當(dāng)或，在上是單調(diào)函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)在定區(qū)間上的單調(diào)性問題，屬中檔題.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）畫出函數(shù)的圖像；（2）求出函數(shù)的解析式.【答案】（1）圖象見解析；（2）.【解析】【分析】（1）描點(diǎn)法畫出時(shí)的圖象，再根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得的圖象，此外；（2）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解析式即可.【詳解】（1）（2）任取，則，故因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)所以故時(shí)因?yàn)槭嵌x在上奇函數(shù)，所以有17.已知時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】討論的取值范圍，分別計(jì)算，最后得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意（2）當(dāng)時(shí)，不合題意舍去（3）當(dāng)時(shí)，綜上所述【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，忽略二次系數(shù)為0的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.18.已知函數(shù).（1）求該函數(shù)的定義域并判斷該函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷該函數(shù)在的單調(diào)性并證明；（3）討論該函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由.【答案】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，是奇函?shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；證明見解析；（3）函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；在上是單調(diào)增函數(shù)，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)求分式的分母不為零求得函數(shù)定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行判斷與證明；（3）利用函數(shù)單調(diào)性定義，分類分析討論函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】（1）由題意，得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意，，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù).【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù),證明如下：任取，不妨設(shè)，則∵，∴，，所以，即，所以，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù).【小問3詳解】函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；在上是單調(diào)增函數(shù).理由如下：任取，不妨設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，，∴，即，所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).當(dāng)時(shí)，，∴，即，所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù).19.杭州亞運(yùn)會(huì)以“綠色，智能，節(jié)儉，文明”為辦賽理念，展示杭州生態(tài)之美，文化之韻，充分發(fā)揮國際重大賽事對(duì)城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，籌備期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)需要另投入元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺(tái)且全部售完，每萬臺(tái)的銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺(tái)）滿足如下關(guān)系式：.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤最大？并求出最大利潤.【