小初高試卷模板

第頁城關(guān)中學(xué)2024年9月課后服務(wù)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．全卷共4頁，三個(gè)大題，共24小題，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)的位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用計(jì)算器．一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)的位置作答．每小題3分，共36分．）1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)的概念是關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)是二次函數(shù)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；B、是二次函數(shù)；C、不是二次函數(shù)；D、不是二次函數(shù)；故選：B．2.將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式，根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)即可解答．【詳解】將化為一般形式為：，∴一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是-8，-10故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)，特別要注意a≠0，在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)，掌握a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．3.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的配方法，確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為時(shí)，運(yùn)用等式的性質(zhì)，配方為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，由此即可求解．【詳解】解：移項(xiàng)得，，一次項(xiàng)系數(shù)為，∴配方為，，整理得，，∴，故選：D．4.下列方程中，最適合用因式分解法求解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握適合因式分解法解一元二次方程——把方程的右邊化為0，左邊能通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式的方程是解題的關(guān)鍵．把各方程整理乘右邊等于0的形式，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、方程整理，得，不適合運(yùn)用因式分解法求解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不適合運(yùn)用因式分解法求解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、方程整理，得，適合運(yùn)用因式分解法求解，故本選項(xiàng)符合題意；D、，不適合運(yùn)用因式分解法求解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C5.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則b的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查一元干凈議程的解，根據(jù)議程解的定義，將已知的方程解代入方程求解即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x一元二次方程的一個(gè)根為，所以，將代入方程可得，解得，，故選：A．6.已知、是一元二次方程的兩根，那么的值為（）A. B.1 C. D.7【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：．據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩根，∴，∴，故選：D．7.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】直接利用根的判別式△判斷即可．【詳解】∵=∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況，解題的關(guān)鍵是：注意在求解根的判別式△時(shí)，正負(fù)號不要弄錯(cuò)了．8.菱形ABCD一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為（）A.8 B.20 C.8或20 D.10【答案】B【解析】【分析】先求出方程的解，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出菱形的邊長為5，即可得出結(jié)論．【詳解】解：解方程y2﹣7y+10=0，得：y=2或y=5，當(dāng)AB=AD=2，BD=6時(shí)，AB+AD＜BD，不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；當(dāng)AB=AD=5，BD=6時(shí)，AB+AD＞BD，符合三角形三邊關(guān)系定理，∴菱形ABCD的周長為5+5+5+5=20．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，一元二次方程的解法等知識，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷三角形是否存在是解題的關(guān)鍵．9.近年來貴州的旅游火爆出圈，各地游客慕名來到貴州．某景點(diǎn)9月15日收入約為23萬元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，9月17日（中秋節(jié)）收入約為47萬元，若設(shè)每天的增長率為，則滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意列式即可得到本題答案．【詳解】解：設(shè)每天的增長率為，∵9月15日收入約為23萬元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，9月17日（中秋節(jié)）收入約為47萬元，∴，故選：D．10.中秋節(jié)當(dāng)天，某微信群里的每兩個(gè)成員之間都互發(fā)一條祝福信息，共發(fā)出72條信息，設(shè)這個(gè)微信群的人數(shù)為x，則根據(jù)題意列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)祝福信息的條數(shù)微信群的人數(shù)（微信群的人數(shù)），即可得到方程．【詳解】解：根據(jù)題意可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．11.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根2022，則方程，必有一個(gè)根為（）A.2025 B.2024 C.2023 D.2022【答案】B【解析】【分析】本題考查換元法解一元二次方程，根據(jù)題意，得到方程必有一根為，求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵一元二次方程有一個(gè)根2022，∴必有一根為，解得：；故選B．12.如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（）A.6 B.8 C.9 D.12【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何綜合，二次函數(shù)圖象的平移問題，先求出，再由拋物線是拋物線向上平移2個(gè)單位長度得到的，且點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的差值為2，可知陰影部分的面積即為圖中長方形的面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∵拋物線是拋物線向上平移2個(gè)單位長度得到的，且點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的差值為2，∴陰影部分的面積即為圖中長方形的面積，∴，故選：D．二、填空題（每小題4分，共16分．請用黑色墨水筆或黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)的位置作答．）13.方程的解為__________．【答案】【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后利用完全平方公式將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式的積的形式即可．【詳解】解：，，，，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程—因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一、二象限，請寫出一個(gè)合適的常數(shù)c的值為______．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一、二象限∴，故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)二次函數(shù)解析式的系數(shù)確定圖像位置是解答本題的關(guān)鍵．15.已知等腰三角形的底邊長為7，腰長是的一個(gè)根，則這個(gè)三角形周長為_______．【答案】17【解析】【分析】求出方程的解，得出兩組情況，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，求出即可．【詳解】解：，，，，，，即①等腰三角形的三邊為7，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是；②等腰三角形的三邊為3，3，7，此時(shí)不符合三角形三邊關(guān)系定理，故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和三角形三邊關(guān)系定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定三角形的三邊長．16.對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)．我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：．按照這個(gè)規(guī)定，若，則的值是_________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)大小比較，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，即x>0時(shí)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)；然后根據(jù)定義的新運(yùn)算列出方程，解方程即可解答．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)時(shí)，即x>0時(shí)，，，整理得：，，或，，舍去)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，整理得：，，，，，或，，(舍去)，；綜上所述：或，故答案為：或．三、解答題（共8個(gè)答題，共98分．請用黑色墨水筆或黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)的位置作答．）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程∶（1）利用直接開平方的方法解方程即可；（2）先把原方程化為一般式，再利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）先移項(xiàng)，再利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解；∵，∴，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴或，解得；【小問3詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；【小問4詳解】解：∵，∴，∴，∴或，解得．18.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，且，求m的值．【答案】（1）且（2）的值為【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，完全平方公式的變形求值，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、一元二次方程根的判別式得出、，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再由完全平方公式的變形得到，由此解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，，即，解得，∴且；【小問2詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，∵，∴，，，∴或，解得（且，故舍去），，∴的值為．19.某商店銷售一種成本為每千克40元的產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，若按照每千克50元銷售，一個(gè)月能售出這種產(chǎn)品500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．（1）銷售單價(jià)為58元時(shí)，這種產(chǎn)品的月銷量是多少千克？（2）該商店想在月銷售成本不高于10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）420千克，詳見解析（2）80元，詳見解析【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，（1）利用月銷售量，可求出月銷售量；（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，則每千克的銷售利潤為元，月銷售量為千克，利用月銷售利潤＝每千克的銷售利潤×月銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合銷售成本不超過10000元，即可確定結(jié)論；熟練掌握①根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；②找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)題意得：（千克），答：當(dāng)銷售單價(jià)為每千克58元時(shí)，月銷售量為420千克；【小問2詳解】設(shè)銷售單價(jià)為x元，則每千克的銷售利潤為元，月銷售量為千克，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為80元．20.已知關(guān)于x的方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)時(shí)，，是該方程的根，求的值．【答案】（1）見解析；（2）的值為3．【解析】【分析】（1）首先求出方程的根的判別式，然后得出根的判別式為非負(fù)數(shù)，得出答案；（2）將代入方程，化為一般形式后利用方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系可求得，，，然后帶入化簡求值及可．【小問1詳解】（1）證明：方程可變形為，即，所以，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，原方程為，是該方程的根，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；靈活運(yùn)用根的判別式判斷方程的解、和根與系數(shù)的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．21.閱讀下面材料：解方程：．解：①當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得（不合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得（不合題意，舍去），．綜上所述，原方程的根為．請仿照以上材料解方程：．【答案】，．【解析】【分析】本題是一道解含有絕對值的一元二次方程的題目，熟練運(yùn)用分類討論去絕對值，求一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．仿照材料解方程的方法分情況求解即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程化為，∴∴或解得，（不合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程化為，∴∴或解得，（不合題意，舍去）綜上所述，原方程的根為，．22.已知矩形的兩邊長分別為的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)何值時(shí)，四邊形為正方形？并說明理由；（2）若的長為2，求矩形的對角線長．【答案】（1）時(shí)，四邊形正方形，理由見詳解（2）【解析】【分析】本題考查了正方形的判定，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用；（1）利用正方形的判定方法得到時(shí)，矩形為正方形，則根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的方程即可；（2）設(shè)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，通過解方程組得到，然后利用勾股定理計(jì)算矩形的對角線長．【小問1詳解】解：當(dāng)m為1時(shí)，四邊形為正方形．理由如下：當(dāng)時(shí)，矩形為正方形，此時(shí)，即，解得，即時(shí)，四邊形為正方形；【小問2詳解】設(shè)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，即，②，得，解得，即，∴矩形的對角線長為．23.已知：拋物線與直線交于點(diǎn)（m，3）．（1）求m和n的值；（2）試說出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）當(dāng)x何值時(shí)，二次函數(shù)中y隨x的增大而減??；（4）函數(shù)與的圖象是否還存在其它交點(diǎn)，若存在，請求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．【答案】（1）m=2，；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為y軸；（3）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；（4）有，坐標(biāo)為（，）．【解析】【詳解】（1）把，代入以及，得：，（2分）解得，故m=2，；（2）由（1）知：拋物線方程為，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為y軸；（6分）