專(zhuān)題13 三角形與多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)【考點(diǎn)精講】（原卷版）

專(zhuān)題13三角形與多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)一、三角形有關(guān)概念及性質(zhì)1．三角形的分類(lèi)（1）三角形按角分類(lèi)：三角形、三角形、三角形.（2）三角形按邊分類(lèi)：①一般三角形：三邊都不等的三角形；②等腰三角形：兩邊相等的三角形；③等邊三角形：三邊都相等的三角形2．三角形的邊的關(guān)系（1）三角形任意兩邊之和第三邊.（2）三角形任意兩邊之差第三邊3．三角形的角的關(guān)系（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于；特別地，當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角是90°時(shí)，其余的兩個(gè)內(nèi)角互余.（2）三角形的外角和等于.（3）三角形的任意一個(gè)外角和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的任意一個(gè)外角任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角4．三角形的中線（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的線段，叫做這個(gè)三角形的中線.（2）一個(gè)三角形有三條中線，都在三角形的內(nèi)部，三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的.（3）三角形的一條中線把原三角形分成面積相等的兩部分5．三角形的高（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的.（2）一個(gè)三角形有三條高，可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角形上，還可能在三角形的外部6．三角形的角平分線（1）在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的.它區(qū)別于一個(gè)角的平分線在于它是線段，而一個(gè)角的平分線是射線.（2）三角形的內(nèi)心：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做.這個(gè)點(diǎn)也是這個(gè)三角形內(nèi)切圓的圓心.三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離7．三角形的中位線（1）連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.（2）一個(gè)三角形有3條中位線，都在三角形的內(nèi)部.（3）三角形的中位線于第三邊，且等于第三邊的二、多邊形1．多邊形的內(nèi)角和、外角和n邊形的內(nèi)角和為，外角和為.2．正多邊形：在平面內(nèi)，各內(nèi)角都相等，各邊也都相等的多邊形叫做正多邊形.3．多邊形的對(duì)角線：在多邊形中，連接互不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段.【考點(diǎn)1】三角形的相關(guān)概念與計(jì)算【例1】（三角形的特性）（2022·湖南永州）下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）A．B．C．D．【例2】（三角形三邊關(guān)系）（2022·四川涼山）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10【例3】（三角形內(nèi)角和）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2；那么△ABC的形狀是（）A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形三角形三邊關(guān)系“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”的應(yīng)用（1）在實(shí)際應(yīng)用中，只需檢驗(yàn)最短的兩邊之和大于第三邊，則可說(shuō)明能組成三角形.（2）在實(shí)際應(yīng)用中，已知兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差<第三邊<兩邊之和.（3）所有通過(guò)周長(zhǎng)相加減求三角形的邊，求出兩個(gè)答案的，要注意檢查每個(gè)答案能否組成三角形.1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.梯形 B.長(zhǎng)方形 C.直角三角形 D.平行四邊形2．有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3．（2021·湖南婁底市）是某三角形三邊的長(zhǎng)，則等于（）A． B． C．10 D．44．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶5，這個(gè)三角形一定是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【考點(diǎn)2】三角形的角平分線，中線，高，內(nèi)心，外心【例4】（三角形的高）（2022·廣西玉林）請(qǐng)你量一量如圖中邊上的高的長(zhǎng)度，下列最接近的是(

)A． B． C． D．【例5】（中線）如圖，已知點(diǎn)是中邊上的中線，若的面積是4，則的面積是（）A.4 B.1 C.2 D.不確定1．如圖，△ABC中，∠1＝∠2，G為AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且CF⊥AD于H，下列判斷，其中正確的個(gè)數(shù)是（）①BG是△ABD中邊AD上的中線；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分線，也是△ABE中∠BAE的角平分線；③CH既是△ACD中AD邊上的高線，也是△ACH中AH邊上的高線．A．0 B．1 C．2 D．32.下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A. B. C.D.3．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF4．（2022·河北）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開(kāi)后得到折痕l，則l是△ABC的（

）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線5．（2022·黑龍江哈爾濱）在中，為邊上的高，，，則是___________度．【考點(diǎn)3】三角形的中位線定理【例6】（中位線）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，BE，點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，連接DM，若∠MDB＝∠A，則四邊形DMBE的周長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．32 D．40三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半1．（2020?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，S四邊形BCED＝15，則S△ABC＝（）A．30 B．25 C．22.5 D．202．如圖，在中，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE＝CD，連接OE交BC于點(diǎn)F，若BC＝4，則CF＝_____．4．如圖，在中，是邊的中線，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．求證：．【考點(diǎn)4】多邊形的內(nèi)角和與外角和【例7】（求內(nèi)角和）一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是（）A．1080° B．540° C．2700° D．2160°【例8】（判定多邊形的形狀）（1）過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是________邊形．（2）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．（1）多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°;（2）多邊形的外角和：360°.1．已知一個(gè)邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與其