2023-2024學(xué)年北京廣渠門中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京廣渠門中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)本試卷共8頁，100分．考試時(shí)長120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效．一、選擇題（共8小題，每道小題2分，共16分）1.習(xí)近平總書記提出：發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強(qiáng)國的必由之路．當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段．下列圖案是我國的一些國產(chǎn)新能源車企的車標(biāo)，圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.94.如圖將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，若，則（）A. B. C. D.5.如圖，的半徑為5，弦，于點(diǎn)，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.46.在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小康這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋ǎ〢.14米 B.12米 C.11米 D.10米7.是的二次函數(shù)，其對應(yīng)值如下表：|…01234……40149…下列敘述不正確的是（）A.該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線B.C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D.圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)8.如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)M在AD邊上自A至D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在邊上自B至A運(yùn)動(dòng)，M，N速度相同，當(dāng)N運(yùn)動(dòng)至A時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，連接，交于點(diǎn)P，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.二、填空題（共8小題，每道小題2分，共16分）9.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．10.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_________．11.某種型號的芯片每片的出廠價(jià)為400元，經(jīng)科研攻關(guān)實(shí)現(xiàn)國產(chǎn)化后，成本下降，進(jìn)行兩次降價(jià)，若每次降價(jià)的百分率都為，降價(jià)后的出廠價(jià)為144元、依題意可列方程為：___________．12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的坐標(biāo)是_____．13.若拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，則所得的拋物線的解析式是________．14.關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第______象限．15.已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則_____________．（填“>”“<”或“=”）16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)，其中，下列結(jié)論：①若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它必有最大值；②若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P，則必有；③若，則方程必有一根大于1；④若，則當(dāng)時(shí)，必有y隨x的增大而增大．結(jié)合圖象判斷，所有正確結(jié)論的序號是____________．二、解答題（共12小題，共68分）17.按要求解下列方程．（1）用因式分解法解：；（2）用公式法解：．18.小北同學(xué)解方程的過程如下所示．解方程：．解：第一步第二步，第三步（1）小北同學(xué)是用___________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）來求解的，從第___________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請你用與小北同學(xué)相同的方法解該方程．19.若是關(guān)于的一元二次方程的根，求的值．20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)．（1）求b，c的值．（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．21.已知拋物線．（1）求證：此拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上，求的值．22.如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問題：（1）畫出與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的．（2）的面積為___________．（3）將繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為___________．23.如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，AD與BE交于點(diǎn)F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大?。唬?）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的長．24.2022年9月，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，《勞動(dòng)教育》成為一門獨(dú)立的課程，官渡區(qū)某學(xué)校率先行動(dòng)，在校園開辟了一塊勞動(dòng)教育基地：一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長度為22米），用長為34米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐若設(shè)菜地的寬AB為x米．（1）（）米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若圍成的菜地面積為96平方米，求此時(shí)的寬AB．25.請閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：人類對一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長的歲月．一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》中．到了中世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的代表作《代數(shù)學(xué)》中給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何法進(jìn)行了證明．我國古代三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽也給出了類似的幾何解法．趙爽在其所著的《公股圓方圖注》中記載了解方程，即的方法．首先構(gòu)造了如圖1所示的圖形，圖中的大正方形面積是，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，據(jù)此易得原方程的正數(shù)解為．任務(wù)：（1）參照上述圖解一元二次方程的方法，請?jiān)谌齻€(gè)構(gòu)圖中選擇能夠說明方程解法的正確構(gòu)圖是___________（從序號①②③中選擇）．（2）請你通過上述問題的學(xué)習(xí)，在圖2的網(wǎng)格中設(shè)計(jì)正確的構(gòu)圖，用幾何法求方程的正數(shù)解（寫出必要的思考過程）26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）若，求該拋物線的對稱軸并比較，，的大小；（2）已知拋物線的對稱軸為，若，求t的取值范圍．27.已知四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），得到線段CE，聯(lián)結(jié)BE、CE、DE.過點(diǎn)B作BF⊥DE交線段DE的延長線于F．（1）如圖，當(dāng)BE=CE時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的大小發(fā)生變化時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果變化，請用含的代數(shù)式表示；如果不變，請求出的度數(shù)；（3）聯(lián)結(jié)AF，求證：．28.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，對于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于的部分關(guān)于直線的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于的部分共同構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖像如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為，也可以寫成．（1）在圖③中畫出函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象．（2）函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求的值．（3）已知拋物線，關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”圖像上的兩點(diǎn)，，當(dāng)，時(shí)，均滿足，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共8小題，每道小題2分，共16分）1.【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A.該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，將一個(gè)圖形沿著某條直線翻折，直線兩側(cè)能完全重合的圖形叫軸對稱圖形；將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形叫中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】利用二次函數(shù)定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、y=3x-1是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、y=3x2+x-1是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、y=2x3-1不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．3.【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴．解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．4.【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】C【分析】由于于點(diǎn)，所以由垂徑定理可得，在中，由勾股定理即可得到答案．【詳解】解：在中，∵，∴∵在中，，∴由勾股定理可得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的性質(zhì)，熟練運(yùn)用垂徑定理并結(jié)合勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】B【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)時(shí)，求x的值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，解得（舍去）或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】由待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，求出對稱軸，可以判斷A，當(dāng)時(shí)，求出的值，可以判斷B，根據(jù)的值和對稱軸確定隨的變化情況，可以判斷C，根據(jù)根的判別式確定與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以判斷D，從而得到答案．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)為，則，解得：，二次函數(shù)的解析式為：，對稱軸為：，故選項(xiàng)A正確，當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)B正確，，圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)C正確，，圖象與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是采用待定系數(shù)法，求出二次函數(shù)的解析式．8.【答案】C【分析】先確定點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的一段弧，再求的最小值即可【詳解】解：如圖1，∵四邊形是正方形，∴，∴，又,∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的一段弧，如圖2所示，連接交弧于點(diǎn)P，此時(shí)，的值最小，在中，，由勾股定理得，，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)，知道線段最短時(shí)點(diǎn)的位置并能確定出最小時(shí)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每道小題2分，共16分）9.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是．10.【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)該方程的另一個(gè)根為a，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【分析】平均每次降價(jià)的百分率為，則第一次降價(jià)后的價(jià)格元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為元．根據(jù)降價(jià)后的出廠價(jià)為144元，列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，列方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)，表示出第二次降價(jià)后價(jià)格是解決本題的關(guān)鍵．12.【答案】【分析】根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖．∵將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換、點(diǎn)的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的三要素，及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為．13.【答案】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：平移后的拋物線的解析式是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象的平移，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】二【分析】由程無實(shí)數(shù)根，可知拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，由二次項(xiàng)系數(shù)大于0可知拋物線在x軸的上方，然后結(jié)合對稱軸即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，∵，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，∴拋物線在x軸上方，∵對稱軸為直線，∴拋物線頂點(diǎn)在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】>【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，得對稱軸，結(jié)合對稱性判斷．【詳解】解：二次函數(shù)，對稱軸為，∵，∴與對稱軸的距離較與對稱軸的距離遠(yuǎn)．而，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)；確定對稱軸，理解對稱性是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①③④【分析】①將點(diǎn)代入中，得，再將其代入，判斷出與0的關(guān)系，從而判斷最值即可；②通過，，可得拋物線過一、二、三象限，從而判斷出錯(cuò)誤即可；③根據(jù)，判斷出對稱軸的取值范圍，再利用拋物線的對稱性可判斷方程的根；④當(dāng)時(shí)，或進(jìn)行分類討論，先判斷對稱軸的范圍，最后判斷增減性即可．【詳解】解：①將代入中，得，∴，∵，∴，即∴拋物線開口向下，有最大值，故①正確；②∵拋物線過原點(diǎn)，且，∴當(dāng)，時(shí)，對稱軸，∴圖象經(jīng)過第三象限時(shí)，不一定有，故②錯(cuò)誤；③拋物線過原點(diǎn)，且，∴方程的其中一個(gè)根為0，當(dāng)時(shí)，，則有對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱性可知：方程的另一根大于1，故③正確；④當(dāng)，時(shí)，拋物線對稱軸，∴，y隨x增大而增大，當(dāng)，時(shí)，即，拋物線對稱軸，∴，y隨x增大而增大，綜上所述：若時(shí)，則當(dāng)，y隨x增大而增大，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì)．二、解答題（共12小題，共68分）17.【答案】（1）（2）【分析】（1）先用提取公因式分解方程的左邊，然后求解即可；（2）先用根的判別式判別一元二次方程根的情況，然后再根據(jù)求根公式解答即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握運(yùn)用因式分解法和公式法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）配方法，二（2），【分析】本題考查一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟判斷；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：小北同學(xué)是用配方法來求解的，從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：配方法，二．【小問2詳解】．解：，．19.【答案】【分析】把代入即可得到，再整體代入即可求值．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程的根∴把代入得：∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，利用整體求值是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）（2）【分析】（1）依據(jù)題意，將、代入解析式進(jìn)行計(jì)算可以得解；（2）由（1）再令，從而計(jì)算可以得解．【小問1詳解】解：點(diǎn)代入拋物線，得【小問2詳解】∵∴．令，解得，．∴二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．21.【答案】（1）證明見解析；（2）m的值為-3或1.【分析】（1）先求得△的值，然后證明△即可；（2）依據(jù)此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上可得到，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：（1）令得：①△方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，原拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）令：，根據(jù)題意有：，整理得：解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，依據(jù)此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）見解析（2）（3）【分析】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可.（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.（3）連接，分別作線段，的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)為與的旋轉(zhuǎn)中心，即可得出答案.【小問1詳解】如圖,即為所求.【小問2詳解】的面積為，故答案為：.【小問3詳解】如圖,連接，再分別作線段的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)，則是繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，故答案為：.23.【答案】（1）23°；（2）．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的內(nèi)角和定理可求解；（2）連接DE，可證△AED是等邊三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求解．【詳解】解：（1）∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°?97°?60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如圖，連接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝，∴AD＝DE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）（2）8【分析】對于（1），根據(jù)即可表示；對于（2），根據(jù)面積公式列出方程，求出解，并判斷．【小問1詳解】根據(jù)題意可知；故答案為：；【小問2詳解】根據(jù)題意，得，解得或（不合題意，舍去）．所以，寬為8米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）②（2）【分析】（1）仿照閱讀材料構(gòu)造圖形，即可判斷出構(gòu)圖方法；（2）仿照閱讀材料構(gòu)造大正方形面積是，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，即可解決問題.【小問1詳解】∵應(yīng)構(gòu)造面積是的大正方形，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為,∴大正方形的面積又可表示為，∴大正方形的邊長為，所以，故正確構(gòu)圖②，故答案為:②;【小問2詳解】首先構(gòu)造了如圖所示的圖形，圖中的大正方形面積是，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，進(jìn)一步可知大正方形的邊長為，所以，解得【點(diǎn)睛】本題是材料閱讀題，考查了構(gòu)造圖形解一元二次方程，關(guān)鍵是讀懂材料中提供的構(gòu)圖方法，并能正確構(gòu)圖解一元二次方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.26.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將代入函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進(jìn)而求解；（2）由拋物線解析式可得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，分別討論與兩種情況．【小問1詳解】解：（1）∵，∴，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，∵，∴；【小問2詳解】把代入得，∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，①時(shí)，拋物線開口向上，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∵，∴；當(dāng)時(shí)，，∴滿足題意．②時(shí)，拋物線開口向下，∵，∴，∴時(shí)，y隨x增大而減小，∴，不符合題意．綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．27.【答案】（1）30°；（2）不變；45°；（3）見解析【分析】（1）利用圖形的旋轉(zhuǎn)與正方形的性質(zhì)得到△BEC是等邊三角形，從而求得=∠DCE=30°．（2）因?yàn)椤鰿ED是等腰三角形，再利用三角形的內(nèi)角和即可求∠BEF=.（3）過A點(diǎn)與C點(diǎn)添加平行線與垂線，作得四邊形AGFH是平行四邊形，求得△ABG≌△ADH.從而求得矩形AGFH是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AHD≌△DIC，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中,BC=CD.由旋轉(zhuǎn)知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△B