湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，5，x，則x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．93．若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣24．下列計(jì)算正確的是()A．B．C．x÷y·D．5．已知，則的值是（）A． B． C． D．6．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為20，AB=5，BC=8，則DF長(zhǎng)為（

）A．5 B．8 C．7 D．5或87．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．8．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若a2>1,則a＞1”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=－2. B．a(chǎn)==－1 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=29．已知等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為4，9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．13 B．17 C．22 D．17或2210．有下列命題：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②相等的角是對(duì)頂角；③內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行．其中真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)二、填空題11．計(jì)算：（a﹣2）3=________．12．計(jì)算：=________________．13．用科學(xué)記數(shù)法表示：﹣0.00002016=_____________．14．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=12，CF=3，則AC=___．15．將“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0”寫(xiě)成如果________________，那么_______________的形式．16．化簡(jiǎn)：=________________．17．已知﹣＝3，則分式的值為_(kāi)____．18．如圖，AE∥BD，C是BD上的點(diǎn)，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB=_____度．三、解答題19．計(jì)算：（1）﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．20．解下列分式方程：（1）（2）．21．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．22．先化簡(jiǎn)，再求值：選擇一個(gè)你喜歡的數(shù).23．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…解答下面的問(wèn)題：若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想________；求和：．（注：只能用上述結(jié)論做才能給分）；用上述相似的方法求和：．24．去年入秋以來(lái)，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災(zāi)，連續(xù)8個(gè)多月無(wú)有效降水，為抗旱救災(zāi)，某部隊(duì)計(jì)劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù).問(wèn)原計(jì)劃每天修水渠多少米？25．（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.參考答案1．C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個(gè)式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．2．D【分析】已知兩邊時(shí)，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取得的值．【詳解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，則x的不可能的值是9，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3．D【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0．【詳解】∵x2-4=0，

∴x=±2，

當(dāng)x=2時(shí)，2x-4=0，∴x=2不滿(mǎn)足條件．

當(dāng)x=-2時(shí)，2x-4≠0，∴當(dāng)x=-2時(shí)分式的值是0．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．4．B【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、原式=，錯(cuò)誤；B、原式=，正確；C、原式=，錯(cuò)誤；D、原式=，錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則求解．【詳解】∵am=2，an=3

∴a4m-3n=a4m÷a3n=（am）4÷（an）3=16÷27=．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法以及積的乘方和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)可得AC長(zhǎng)，然后再利用全等三角形的性質(zhì)可得DF長(zhǎng)．【詳解】∵△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20?5?8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．7．A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．A【詳解】根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題：用來(lái)證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例可以是：a=－2．因?yàn)閍=－2時(shí)，a2＞1，但a＜1．故選A9．C【分析】由于等腰三角形的底和腰長(zhǎng)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】分為兩種情況：①當(dāng)三角形的三邊是4，4，9時(shí)，∵4+4＜9，∴此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不存在三角形；②當(dāng)三角形的三邊是4，9，9時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是4+9+9=22.故選C.10．A【解析】試題分析：兩點(diǎn)之間，線段最短，所以①正確；相等的角不一定是對(duì)頂角，所以②錯(cuò)誤；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以③錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：命題與定理．11．【分析】根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12．0．【解析】試題分析：原式==0，故答案為0．考點(diǎn)：分式的加減法．13．-2.016×10-5【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：-0.00002016=-2.016×10-5．

故答案為-2.016×10-5．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14．15【詳解】試題分析：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因?yàn)锽F=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=15．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)15．兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)之和等于0．【詳解】試題分析：把命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式是：如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和等于0，故答案為如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和等于0．考點(diǎn)：命題與定理．16．．【解析】試題分析：==．故答案為．考點(diǎn)：約分．17．【分析】由已知條件可知xy≠0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)除以xy，再把代入即可．【詳解】解：∵∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把作為一個(gè)整體代入，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．18．40【解析】試題分析：首先利用∠ACD=110°求得∠ACB與∠BAC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得結(jié)論即可．解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案為40．19．（1）-3；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的法則計(jì)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行變形，然后化除為乘進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=故答案為（1）-3；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算與整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是關(guān)鍵.20．（1）x=3；（2）x=2【分析】（1）兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x（x-1）化為整式方程，根據(jù)整式方程的求解方法進(jìn)行解答即可；

（2）兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1）化為整式方程，根據(jù)整式方程的求解方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x（x-1），得：

3（x-1）=2x，

去括號(hào)得：3x-3=2x，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解；（1）兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1），得：

3（x-1）+（x+1）=6，

去括號(hào)得：3x-3+x+1=6，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解.故答案為（1）x=3；（2）x=2.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21．（1）∠ECD=36°；（2）BC長(zhǎng)是5．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．22．，-1【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則把分式化簡(jiǎn)，又由a+2≠0，a+3≠0，所以可以代入a取-2和-3以外的任何數(shù)求解．【詳解】解：∵a+2≠0，a+3≠0，

∴a≠-2且a≠-3，

∴取a=1，∴原式=-1【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．；；（3）【分析】（1）根據(jù)已知等式做出猜想，寫(xiě)出即可；（2）原式利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）仿照（2）將：轉(zhuǎn)換成×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）就可輕易算出結(jié)果．【詳解】（1）猜想得到=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣=1﹣=；（3）原式=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的拆項(xiàng)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．24．80米【分析】解：設(shè)原計(jì)劃每天修水渠x米.根據(jù)題意得：解得：x=80經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解答：原計(jì)劃每天修水渠80米.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?5．（1）見(jiàn)解析（2）成立（3）△DEF為等邊三角形【分析】（1）因?yàn)镈E=DA+AE，故由AAS證△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，從而證得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通過(guò)證明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA=∠CAE，由△ABF和△ACF均等邊三角形，得∠ABF=∠CAF=600，F(xiàn)B=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根據(jù)∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等邊三角形．【詳解】解：（1）證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC"，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD="BD+CE．（2）成立．證明如下：∵∠BDA=∠BAC=，∴∠D