湘教版數學八年級下冊第2章四邊形測試題含答案

第第頁湘教版八年級數學下冊第2章測試卷評卷人得分一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列命題中正確的有()(1)等邊三角形是中心對稱圖形；(2)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；(4)兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形．A．1個B．2個C．3個D．4個3．一個多邊形的外角和是內角和的，這個多邊形的邊數為（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當AD=BC，AB//DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當AD=BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形5．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（）A． B． C． D．6．已知菱形的周長為，兩條對角線的和為6，則菱形的面積為()A．2 B． C．3 D．47．如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點E，F分別在AB，AD上，且AE=AF，過點E作EG∥AD交CD于點G，過點F作FH∥AB交BC于點H，EG與FH交于點O．當四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時，AE的值為（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．58．如圖，D，E，F分別是△ABC各邊的中點，連接DE，EF，DF.若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為()A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）A． B． C．9 D．評卷人得分二、填空題10．若平行四邊形中兩個內角的度數比為1：2，則其中較大的內角是度．11．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為__________．12．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．13．如圖矩形ABCD中，AD=2，F是DA延長線上一點，G是CF上一點，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．14．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為__________m．評卷人得分三、解答題15．如圖，在?ABCD中，點E是AB邊的中點，DE的延長線與CB的延長線交于點F．求證：BC=BF．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DF，連接CE、AF．（1）證明：AF=CE；（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．17．如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形．18．如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的動點，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)判斷直線EG是否經過某一定點，并說明理由．參考答案1．D【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.2．A【解析】【分析】根據中心對稱的概念以及平行四邊形、正方形、菱形的判定定理進行判斷即可．【詳解】(1)、因為正奇邊形不是中心對稱圖形，故等邊三角形不是中心對稱圖形，此選項錯誤；(2)、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，因為等腰梯形也符合此條件，此選項錯誤；(3)、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形，此選項正確；(4)、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了正方形的判定；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定；菱形的判定；命題與定理，屬于中等難度的題型．解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、正方形、菱形的各種判定定理．3．C【解析】試題分析：多邊形的外角和為360°，由題可知該多邊形內角和為360°×=900°，根據多邊形內角和公式=（n-2）×180°=900°，解得n=7.故選C.考點：1.多邊形的內角和；2.外角和的計算.4．B【解析】試題解析：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．5．B【解析】【詳解】解：∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴AE=DC．在△AEF與△CDF中，∵∠AFE=∠CFD，∠E=∠D，AE=CD，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA．設FA=x，則FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=，則FD=6﹣x=．故選B．6．D【解析】如圖四邊形ABCD是菱形，AC+BD=6，

∴AB=，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD，

∴AO+BO=3，

∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，

即AO2+BO2=5，AO2+2AO?BO+BO2=9，

∴2AO?BO=4，

∴菱形的面積=AC?BD=2AO?BO=4；

故選D．【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理；解題的關鍵是記住菱形的面積公式，記住菱形的對角線互相垂直．7．C【解析】試題分析：根據題意可得四邊形AEOF和四邊形CGOH為菱形，且OH=EB，設AE=x，則BE=8－x，根據菱形的周長之差為12，可得兩個菱形的邊長之差為3，即x－（8－x）=3，解得：x=5．5考點：菱形的性質8．A【解析】【分析】由于D、E分別是AB、BC的中點，則DE是△ABC的中位線，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△DEF的周長．【詳解】解：如上圖所示，

∵D、E分別是AB、BC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，

∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×10=5．

故答案為5．【點睛】本題考查三角形中位線定理．解題關鍵是根據中位線定理得出邊之間的數量關系．9．A【解析】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P′，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故選A．點睛：此題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題，正方形的性質，要靈活運用對稱性解決此類問題．找出P點位置是解題的關鍵．10．120．【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案為120．11．12【解析】【分析】根據中心對稱的性質判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積解答．【詳解】∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，

∴菱形的面積=×6×8=24，

∵O是菱形兩條對角線的交點，

∴陰影部分的面積=×24=12．

故答案是：12．【點睛】本題考查了中心對稱，菱形的性質，熟記性質并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵．12．2【解析】【分析】由正方形的性質和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．【點睛】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，由等腰直角三角形的性質求出EF的長是解題關鍵．13．6【解析】試題分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據等腰三角形的性質求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．試題解析：由三角形的外角性質得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=AB【考點】1.矩形的性質；2.等腰三角形的判定與性質；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜邊上的中線；5.勾股定理．14．4600【解析】小敏走的路程為AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，則AG+GE=1600m，小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.連接CG，在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD，在△ADG和△CDG中，∴△ADG?△CDG，∴AG=CG.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD=90°，∴四邊形GECF是矩形，∴CG=EF.又∵∠CDG=45°，∴DE=GE，∴小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600m.點睛：本題主要考查了正方形的性質，解決本題從兩人的行走路線得到他們所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m，小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF），即要求出DE+EF，通一系列的證明即可得到DE=GE，EF=CG=AG，從而解決問題.15．證明見解析．【解析】試題分析：首先由平行四邊形的性質可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可證明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，進而可證明BC=BF．試題解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵點F在CB的延長線上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵點E是AB邊的中點，∴AE=BE．在△ADE與△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．點睛：本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、對頂角以及公共角．16．（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE【詳解】試題解析：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質、等邊三角形的判定與性質等，結合圖形，根據圖形選擇恰當的知識點是關鍵．17．（1）證明見解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB