滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第18章勾股定理測(cè)試卷附答案

第第頁(yè)滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第18章勾股定理評(píng)卷人得分一、單選題1．如圖,在△ABC中，三邊a、b、c的大小關(guān)系是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<a<c2．五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為，，，，，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（） B． C．D．3．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或254．A，B，C三地的兩兩距離如圖所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的()正南方向 B．正北方向 C．正東方向 D．正西方向5．如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）.A．2cm B．4cm C．3cm D．5cm6．直角三角形一直角邊長(zhǎng)為12，另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為（）.A．30 B．28 C．56 D．不能確定7．如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則三個(gè)半圓的面積S1，S2+S3之間的關(guān)系是（）A．S1＞S2+S3 B．S1=S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．無(wú)法確定8．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．若a=b，則a2=b2 B．全等三角形的周長(zhǎng)相等C．若a=0，則ab=0 D．有兩邊相等的三角形是等腰三角形9．圖①是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中的邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（

）A．51 B．49 C．76 D．無(wú)法確定10．在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,則()A．∠A為直角 B．∠C為直角 C．∠B為直角 D．不是直角三角形11．小明和小剛二人同時(shí)從學(xué)校步行去公園，速度都是50m/min，小明從學(xué)校直接去公園走直線用了10min，而小剛走直線從學(xué)校出發(fā)先回家用時(shí)6min，再去公園，用時(shí)8min，則小剛從學(xué)校到公園走了個(gè)()A．銳角彎 B．鈍角彎 C．直角彎 D．不能確定12．如圖，圓柱底面半徑為cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度最短為（

）A．12cm B．cm C．15cm D．cm評(píng)卷人得分二、填空題13．已知|m﹣|++(p﹣)2=0則以m、n、p為三邊長(zhǎng)的三角形是_______三角形．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，則AC=___________.15．如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長(zhǎng)為_______16．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20dm,3dm,2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是__________dm.17．如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___米.18．如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=___．評(píng)卷人得分三、解答題19．如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求這塊地的面積．20．如圖是單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格．（1）在圖1中畫出一條長(zhǎng)度為的線段AB；（2）在圖2中畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為5的正方形．在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°的方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度的方向以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？22．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面積．23．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.24．如圖，一架梯子AB長(zhǎng)13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？參考答案1．D【解析】試題分析：先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出三邊的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可．根據(jù)勾股定理，得，，，，，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析格點(diǎn)的特征，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。2．C【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．D【解析】試題分析：已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答．分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得第三邊長(zhǎng)的平方是25；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得第三邊長(zhǎng)的平方是7，故選D．考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng)：本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法．4．A【解析】【分析】由題中數(shù)據(jù)可得三角形為直角三角形，所以點(diǎn)B，C在一條垂線上，進(jìn)而可得出其方向角．【詳解】∵52+122=132，∴三角形ABC為直角三角形，∴B地在C地的正南方向上．故選A【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，要能夠利用直角三角形判斷方向角．5．C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對(duì)稱，∴AC=AE=6cm,CD=DE,在Rt△ABC中,∴AB=10，∴BE=AB?AE=10?6=4，設(shè)CD=DE=xcm，則DB=BC?CD=8?x，在Rt△DEB中,由勾股定理,得解得x=3，即CD=3cm.故選C.【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．D【解析】【分析】設(shè)直角邊長(zhǎng)是，斜邊長(zhǎng)是，根據(jù)勾股定理可得到一個(gè)方程，通過方程的分析可求解．【詳解】設(shè)直角邊長(zhǎng)是，斜邊長(zhǎng)是由勾股定理可得因?yàn)槭亲匀粩?shù)，所以與的奇偶性相同，.因?yàn)椋▂+x）（y-x）=144所以與都是偶數(shù).由斜邊大于直角邊，得.則有或或或則另外兩邊可能是37，35或20，16或15，9或13，5.所以其周長(zhǎng)為84或48或36或30，結(jié)合選項(xiàng)可得D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到另外兩條邊的平方差，再進(jìn)一步借助因式分解和因數(shù)分解的知識(shí)，得到關(guān)于兩條邊的方程組，從而求解．7．B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理以及圓面積公式得，以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積．【詳解】解：設(shè)直角三角形的三邊分別為a、b、c，則S1=；S2=；S3=；S2+S3=+==S1．故選B．【點(diǎn)睛】能夠熟練運(yùn)用勾股定理證明此結(jié)論．此結(jié)論在解題過程中運(yùn)用可以簡(jiǎn)便計(jì)算，節(jié)省時(shí)間．8．D【解析】A的逆命題是若a2=b2，則a=b，顯然是錯(cuò)誤的；B的逆命題是周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；C的逆命題是若ab=0，則a=0，顯然有可能，錯(cuò)誤；D的逆命題是等腰三角形的兩邊相等，正確．故選D9．C【解析】試題解析：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，則x2=122+52=169，解得x=13．故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是：（13+6）×4=76．故選C．10．A【解析】【分析】先把等式化為a2-b2=c2的形式,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出此三角形的形狀,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】∵（a+b）（a-b）=c2，∴a2-b2=c2,即c2+b2=a2,故此三角形是直角三角形,a為直角三角形的斜邊,

∴∠A為直角.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.11．C【解析】【分析】先求出小明家到學(xué)校的直線距離，再求出小剛家到學(xué)校的距離與小剛家到公園的距離，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵小明從學(xué)校到公園走直線用了10分鐘，速度是每分鐘走50米，∴學(xué)校到公園的直線距離=50×10=500（米），∵小剛到家用了6分鐘，∴小剛家到學(xué)校的距離=50×6=300（米），∵小剛家到公園用了8分鐘，∴小剛家到公園的距離=50×8=400（米），∵3002+4002=5002，∴小剛上學(xué)走了個(gè)直角彎．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．12．C【解析】分析：要求圓柱體中兩點(diǎn)之間的最短路徑,最直接的作法,就是將圓柱體展開,然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.詳解：圓柱體的展開圖如圖所示:用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn)動(dòng)最短路線是:;即在圓柱體的展開圖長(zhǎng)方形中,將長(zhǎng)方形平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方形,A沿著3個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到B的路線最短;∵圓柱底面半徑為cm,∴長(zhǎng)方形的寬即是圓柱體的底面周長(zhǎng):=4cm;又∵圓柱高為9cm,∴小長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是3cm;根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5cm;∴AC+CD+DB=15cm;故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓柱的計(jì)算、平面展開--路徑最短問題.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形,此長(zhǎng)方形的寬等于圓柱底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高.本題就是把圓柱的側(cè)面展開成長(zhǎng)方形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.13．等腰直角【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n、p的值，再根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行解答即可．【詳解】根據(jù)題意得，m-=0，n-2=0，p-=0，解得m=，n=2，p=，∴m=p，又∵2+2=22=4，即m2+p2=n2，∴以m、n、p為三邊長(zhǎng)的三角形是等腰直角三角形．故答案為等腰直角．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．14．【解析】分析：由勾股定理計(jì)算AC即可.詳解：如圖：在Rt△ABC中，=故答案為：點(diǎn)睛：此題考查了勾股定理的應(yīng)用：在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊.此題較簡(jiǎn)單，直接利用勾股定理計(jì)算即可.15．13【解析】【分析】先根據(jù)△BCE等腰直角三角形得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，

∴BC=5，

∵CD=17，

∴DB=CD-BE=17-5=12，

∵△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=BD=12，

在Rt△ABC中，

∵AB=12，BC=5，

∴AC===13．

故答案為13.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．25【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖所示．∵三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答．17．13【解析】試題分析：如圖，AB，CD為樹，且AB=13，CD=8，BD為兩樹距離12米，過C作CE⊥AB于E，則CE=BD=12，AE=AB-CD=5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．如圖所示，AB，CD為樹，且AB=13，CD=8，BD為兩樹距離12米，過C作CE⊥AB于E，則CE=BD=12，AE=AB-CD=5，在直角三角形AEC中，，則小鳥至少要飛13米．考點(diǎn)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，然后利用直角三角形的性質(zhì)解題．18．18【解析】∵DF=DC,DE=DB,且∠EDF+∠BDC=180°，過點(diǎn)A作AI⊥EH，交HE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，∴∠I=∠DFE=90°，∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，∴∠AEI=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEI≌△DEF(AAS)，∴AI=DF，∵EH=EF，∴S△AHE=S△DEF，同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，S△DEF=×3×4=6，∴S1+S2+S3=18.故答案為18.19．24m2【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC是直角三角形，用△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】連接AC，∵∠ADC=90°∴在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25，∵AC2+BC2=25+122=169,AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S=S△ACB－S△ADC=×12×5－×4×3=24m2答：這塊地的面積是24平方米考點(diǎn)：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理20．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理作出以1和3直角邊的三角形的斜邊即可；（2）利用勾股定理作以為邊的正方形即可．試題解析：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示.【點(diǎn)睛】本題主要是考查勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)題干的內(nèi)容確定直角三角形的兩邊長(zhǎng)是解決此類問題的關(guān)鍵.21．乙船沿南偏東30°方向航行．【解析】【分析】首先根據(jù)速度和時(shí)間計(jì)算出AO、BO的路程，再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠AOB＝90°，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16（海里），乙船的路程：BO＝15×2＝30（海里），∵302∴∠AOB＝90°，∵AO是北偏東60°方向，∴BO是南偏東30°．答：乙船航行的方向是南偏東30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，以及方向角，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a222．【解析】【分析】由于CD⊥AB，CD為Rt△ADC和Rt△BCD的公共邊，在這兩個(gè)三角形中利用勾股定理可求出AD和BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，∵AC=，CD=5，BC=13，∴AD==