貴州省頂效開發(fā)區(qū)頂興學(xué)校高中數(shù)學(xué)選修2-2復(fù)習(xí)教案

第4周教學(xué)反思：上周我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是兩個計(jì)數(shù)原理和排列與組合，兩個計(jì)數(shù)原理大部分學(xué)生能掌握，但有少部分學(xué)生在做題時，分不清楚題目是哪一種原理，容易混淆；排列與組合做題時同學(xué)們對題目分析不透徹，因而搞不清在什么時候排列，在什么時候組合。對于這一問題，在教學(xué)中多教同學(xué)們分析題目，看題目是否與順序有關(guān)，若有關(guān)，則排列，若無關(guān)則組合。教案龐升權(quán)選修22總復(fù)習(xí)2018春季第5周高中選修22數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1．重點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)相關(guān)概念；2．掌握選修22的知識點(diǎn)3．利用選修22知識解決簡單問題教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究與函數(shù)有關(guān)的簡單問題，掌握推理證明的證明方法，會計(jì)算與復(fù)數(shù)有關(guān)的簡單問題。教學(xué)難點(diǎn)：用所學(xué)知識點(diǎn)解決常見問題。授課類型：復(fù)習(xí)課課時安排：4課時知識點(diǎn)1．函數(shù)的平均變化率為注1：其中是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動的平均速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念:函數(shù)在處的瞬時變化率是，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4導(dǎo)數(shù)的背景（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)06、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式:若，均可導(dǎo)（可積），則有：和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微積分基本定理（其中）和差的積分運(yùn)算特別地：積分的區(qū)間可加性用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)②令>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；[注]：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。7.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(3)求方程=0的根(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:求在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在上的極值；⑵將的各極值與比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。[注]：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；9．求曲邊梯形的思想和步驟:分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）10.定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1性質(zhì)5若，則①推廣：②推廣:11定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.(l）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；（2）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．12．物理中常用的微積分知識（1）位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。第二章推理與證明知識點(diǎn)13.歸納推理的定義：從個別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。歸納推理的思維過程大致如圖：實(shí)驗(yàn)、觀察實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論15.歸納推理的特點(diǎn):①歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。②由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。③歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。16.類比推理的定義：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。17.類比推理的思維過程觀察、比較觀察、比較聯(lián)想、類推推測新的結(jié)論18.演繹推理的定義：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。19．演繹推理的主要形式：三段論20.“三段論”可以表示為：①大前題：M是P②小前提：S是M③結(jié)論：S是P。其中①是大前提，它提供了一個一般性的原理；②是小前提，它指出了一個特殊對象；③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷。21.直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。22.綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。23.分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。24反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。25.反證法的一般步驟（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。26常見的“結(jié)論詞”與“反義詞”原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞反義詞至少有一個一個也沒有對所有的x都成立存在x使不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在x使成立至少有n個至多有n1個p或q且至多有n個至少有n+1個p且q或27.反證法的思維方法:正難則反28.歸繆矛盾（1）與已知條件矛盾:（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾．29．?dāng)?shù)學(xué)歸納法（只能證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題）的步驟(1)證明：當(dāng)n取第一個值時命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立.由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確[注]：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。第三章數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入知識點(diǎn)30.復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，叫實(shí)部，叫虛部，數(shù)集叫做復(fù)數(shù)集。規(guī)定：a=c且b=d，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。31．?dāng)?shù)集的關(guān)系：32.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。33.復(fù)平面：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個復(fù)數(shù)，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)。這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。34.求復(fù)數(shù)的模(絕對值)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模叫做復(fù)數(shù)的模(也叫絕對值)記作。由模的定義可知：35.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義①復(fù)數(shù)的加、減法法則：，則。注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量的加、減法來進(jìn)行。②復(fù)數(shù)的乘法法則：。③復(fù)數(shù)的除法法則：其中叫做實(shí)數(shù)化因子36.共軛復(fù)數(shù):兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)時，它們叫做共軛虛數(shù)。常見的運(yùn)算規(guī)律設(shè)是1的立方虛根，則，課堂小結(jié)：導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的關(guān)系定積分概念及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)公式反證法、歸納法的步驟復(fù)數(shù)基本概念作業(yè)布置：試卷1板書設(shè)計(jì)：選修22一、導(dǎo)數(shù)二、推理與證明三、復(fù)數(shù)例題練習(xí)數(shù)學(xué)選修（22）復(fù)習(xí)試題1一、選擇題1．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．52．已知直線是的切線，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．如果1N的力能拉長彈簧1cm，為了將彈簧拉長6cm（在彈性限度內(nèi)）所耗費(fèi)的功為（）Ａ．0.18J Ｂ．0.26J Ｃ．0.12J Ｄ．0.28J4．方程有實(shí)根，且，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2002個點(diǎn)，加上三個頂點(diǎn)，共2005個點(diǎn)，把這2005個點(diǎn)連線形成不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數(shù)為（）Ａ．4005 Ｂ．4002 Ｃ．4007 Ｄ．40006．?dāng)?shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50項(xiàng)（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．117．在證明為增函數(shù)的過程中，有下列四個命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是大前提；④函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是大前提．其中正確的命題是（）Ａ．①② Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．②③8．若，則復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限9．一圓的面積以速度增加，那么當(dāng)圓半徑時，其半徑的增加速率為（）Ａ．cm/s Ｂ．cm/s Ｃ．cm/s Ｄ．cm/s10．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（）Ａ．增加了一項(xiàng)Ｂ．增加了兩項(xiàng)Ｃ．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)Ｄ．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)11．在下列各函數(shù)中，值域不是的函數(shù)共有（）（1）（2）（3）（4）Ａ．1個 Ｂ．2個 Ｃ．3個 Ｄ．4個12．如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空題13．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值分別為．14．若，，且，則的值為．15．用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個數(shù)之間的關(guān)系式可以是．16．物體的運(yùn)動速度與時間之間的關(guān)系為（的單位是m/s，的單位是s），物體的運(yùn)動速度與時間之間的關(guān)系為，兩個物體在相距為405m的同一直線上同時相向運(yùn)動．則它們相遇時，物體的運(yùn)動路程為．三、解答題17．已知復(fù)數(shù)，滿足，且為純虛數(shù)，求證：為實(shí)數(shù)．18．用總長14.8的鋼條做一個長方體容器的框架，如果所做容器的底面的一邊長比另一邊長多0.5m，那么高是多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．19．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍．20．若，觀察下列不等式：，，，請你猜測滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．21．設(shè)曲線過點(diǎn)，．（1）用表示曲線與軸所圍成的圖形面積；（2）求的最小值．22.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足=－,當(dāng)x=1時取得極值－2.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(2)證明：對任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.數(shù)學(xué)選修（22）復(fù)習(xí)試題2一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）2．下列說法正確的是（）（A）當(dāng)時，為的極大值（B）當(dāng)時，為的極小值（C）當(dāng)時，為的極值（D）當(dāng)為的極值時，3．如果是的共軛復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的向量的模是（）（A）1（B）（C）（D）54．若函數(shù)的遞減區(qū)間為，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）5．下列四條曲線（直線）所圍成的區(qū)域的面積是（）(1);(2);(3);(4)(A)(B)(C)0(D)6．由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，叫（）（A）合情推理（B）演繹推理（C）類比推理（D）歸納推理7．復(fù)數(shù)與的積是實(shí)數(shù)的充要條件是（）（A）（B）（C）（D）8．已知函數(shù)，那么是（）（A）僅有最小值的奇函數(shù)（B）既有最大值又有最小值的偶函數(shù)（C）僅有最大值的偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)9．用邊長為48厘米的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒。當(dāng)所做的鐵盒的容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為（）（A）12（B）10（C）8（D）610．用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證n＝1時，左端計(jì)算所得的式子是（）（A）1（B）1+a（C）（D）11．給出下列四個命題：（1）任一兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小；（2）為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)（3）虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)；（4）復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合是一一對應(yīng)的。其中正確命題的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）412．用數(shù)學(xué)歸納法證明：，由到，不等式左端變化的是（）（A）增加一項(xiàng)（B）增加和兩項(xiàng)（C）增加和兩項(xiàng)，同時減少一項(xiàng)（D）增加一項(xiàng)，同時減少一項(xiàng)二、填空題：（每小題4分，四小題共16分）13．已知（為常數(shù)），則；14．在數(shù)列中