總復(fù)習(xí)教案：函數(shù)的單調(diào)性與最值(學(xué)生版)

1 1 #1．單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I.如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述于O自左向右看圖象逐漸上升自左向右看圖象逐漸下降2．單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)尸f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)尸f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.二、函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件①對于任意x￡I，都有f(x)WM；②存在x0￡I，使得fx0)=M①對于任意x￡I，都有f(x啟M；②存在x0￡I，使得fx0)=M結(jié)論M為最大值M為最小值［小題能否全?。?.(2012?陜西高考)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()B.y=—x3D.yB.y=—x3D.y=xIxIC.1y=C.2.函數(shù)y=(2k+1)x+b在(一8,+8)上是減函數(shù)，則( )A.k>2B.k<2CC.k>一2D.k<—23.(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)=4A.5

1―1—^的最大值是()B.4C.44D.34.(教材習(xí)題改編fx)=x2—2x(x￡［—2,4］)的單調(diào)增區(qū)間為；fx)max=5.已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若m<n，則f(m)f(n)；若)<(1)，則實數(shù)x的取值范圍是1.函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)從定義上看，函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上的性質(zhì)，是局部的特征．在某個區(qū)間上單調(diào)，在整個定義域上不一定單調(diào)．2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求出函數(shù)的定義域．對于基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以直接利用已知結(jié)論求解，如二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；如果是復(fù)合函數(shù)，應(yīng)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．［注意］單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“U”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié).函數(shù)單調(diào)性的判斷典典題導(dǎo)入［例1］證明函數(shù)fx)=2x—1在(一8,0)上是增函數(shù).

x由由題悟法對于給出具體解析式的函數(shù),證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：(1)結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)證明；(2)可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)證明.對于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明,一般采用定義法進(jìn)行.以以題試法.判斷函數(shù)g(%)=T在(1,+8)上的單調(diào)性.x－1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[例2](2012?長沙模擬)設(shè)函數(shù)y=f(%)在(一8,十8)內(nèi)有定義.對于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(義函數(shù)fk(%尸( )A.(—8,0)C.(—8,—1)取函數(shù)f(%)=2-1%i.當(dāng)k=1時，函數(shù)fk(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為B.(0,＋8)D.(1,＋8)一題多變?nèi)舯纠衒(%)=2-1%i變?yōu)閒(%)=log2l%I,其他條件不變，則fk(%)的單調(diào)增區(qū)間為由由題悟法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性,即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù),求單調(diào)區(qū)間.(2)定義法：先求定義域,再利用單調(diào)性定義.(3)圖象法：如果f(%)是以圖象形式給出的，或者f(%)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間.(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.以以題試法.函數(shù)f(%)=l%—2I%的單調(diào)減區(qū)間是()A.[1,2] B.[—1,0]C.[0,2] D.[2,＋8)單調(diào)性的應(yīng)用典典題導(dǎo)入

［例引(1)若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2-m)<f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是(2)(2012?安徽高考)若函數(shù)fx尸12x+H的單調(diào)遞增區(qū)間是［3,+8),則a=.由由題悟法單調(diào)性的應(yīng)用主要涉及利用單調(diào)性求最值，進(jìn)行大小比較，解抽象函數(shù)不等式，解題時要注意：一是函數(shù)定義域的限制；二是函數(shù)單調(diào)性的判定；三是等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的運用．以以題試法TOC\o"1-5"\h\z.(1)(2013^孝感調(diào)研)函數(shù)f(x)=一在［2,3］上的最小值為 ，最大值為 .x-1(2)已知函數(shù)f(x)=1-1(a>0,x>0),若f(x)在1，2上的值域為1,2,則a= .ax 2 24級全員必做題1.(2012?廣東高考)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)的是( ),1y=x+7xA.y=ln(x+2) B.,1y=x+7xD.c.y=D..若函數(shù)f(x)=4x2—mx+5在［—2,+8)上遞增，在(一8,—2］上遞減，則f(1)=( )B.1AB.1c.17Dc.17.(2013?佛山月考)若函數(shù)y=ax與y=一b在(0,+8)上都是減函數(shù)，則y=ax2+bxx在(0,+8)上是( )A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.先增后減 D.先減后增.“函數(shù)fx)在［a,b］上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù)fx)在［a,b］上有最大值和最小值”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.(2012?青島模擬)已知奇函數(shù)fx)對任意的正實數(shù)x1,x2(x1Wx2),恒有(x1—x2)(fx1)—f(x2))>0,則一定正確的是()A.f(4)>f(—6) B.f(—4)<f(—6)C.f(—4)>f(—6) D.f(4)<f(—6).定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x<0時，f(x)>0,則函數(shù)f(x)在［a,b］上有()A.最小值f(a) B.最大值f(b)C最小值f(b) D.最大值/缺b}.函數(shù)y=-(x—3)1xI的遞增區(qū)間是 ..(2012?臺州模擬)若函數(shù)y=I2x—II,在(一8,m］上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是.若f(x)=言2在區(qū)間(一2,+8)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 x2.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y=—x2+2IxI+1；(2)y=a1—2x—x2(a>0且aW1).x.已知f(x)= (xWa).x—a⑴若a=-2,試證f(x)在(一8,—2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍..(201L上海高考)已知函數(shù)f(x)=a-2x+b.3x，其中常數(shù)a,b滿足abW0.⑴若ab>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab<0,求f(x+1)fx)時x的取值范圍.B級重點選地即.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，fQ—x)=f(x)，且當(dāng)x三1時，f(x)=lnx，則有( )A.41)<f(2)f￡) B.f2)<f(2)f3)

Cf2)f3)<(2)D.f(2)J2M32.(2012?黃岡模擬Cf2)f3)<(2)D.f(2)J2M3.11B.2乙C.1B.2乙C.'魚

23.函數(shù)f(X)的定義域為(0,十8),且對一切x>0,y>0都有f^y^J=f(x)—f(y)，當(dāng)x>1時，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；(3)若f(4)=2,求f(x)在［1,16］上的值域.|彖臨備選硬.求函數(shù)f(x)=\:x2+x—6的單調(diào)區(qū)間..定義在