第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)(8個(gè)知識(shí)歸納+15類題型突破)(原卷版+解析)

第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)（8個(gè)知識(shí)歸納+15類題型突破）1.掌握變量與函數(shù)的概念；2.掌握函數(shù)的定義域與函數(shù)值；3、掌握正比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；4、掌握反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；知識(shí)點(diǎn)1.變量與函數(shù)（1）變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．（3）函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．知識(shí)點(diǎn)2.函數(shù)的定義域與函數(shù)值1．函數(shù)自變量的取值范圍（定義域）自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．2．函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對(duì)應(yīng)唯一確定的值．注意：①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．知識(shí)點(diǎn)3.正比例函數(shù)（1）如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的比值是一個(gè)常數(shù)（這個(gè)常數(shù)不等于零），那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成正比例，用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量、成正比例，就是，或表示為（不等于0），是不等于零的常數(shù).（2）解析式形如（是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)叫做比例系數(shù).正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù).確定了比例系數(shù)，就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)的解析式.知識(shí)點(diǎn)4.正比例函數(shù)的圖像1.一般地，正比例函數(shù)(是常數(shù),)的圖象是經(jīng)過(guò)，這兩點(diǎn)的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖象叫做直線；2.圖像畫(huà)法：列表、描點(diǎn)、連線．知識(shí)點(diǎn)5.正比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值 也隨著逐漸增大．（2）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值 則隨著逐漸減小．知識(shí)點(diǎn)6.反比例函數(shù)如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，你們就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例．用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量、成反比例，就是，或表示為，其中是不等于0的常數(shù)． 2、解析式形如（是常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中稱也叫做比例系數(shù)． 3、反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)7.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1、反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像叫做雙曲線，它有兩支．2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量的值 逐漸增大時(shí)，的值隨著逐漸減小． 3、當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量的值 逐漸增大時(shí)，的值隨著逐漸增大． 4、圖像的兩支都無(wú)限接近于軸和軸，但不會(huì)與軸和軸相交．知識(shí)點(diǎn)8.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求到反比例函數(shù)的解析式；題型一常量與變量1．（2022下·河南·八年級(jí)?？计谀┣虻捏w積是M，球的半徑為R，則，其中變量和常量分別是（

）A．變量是M，R；常量是 B．變量是R，T；常量是C．變量是M，T；常量是3，4， D．變量是M，R；常量是M2．（2022下·河南開(kāi)封·八年級(jí)統(tǒng)考期末）汽車在勻速行駛過(guò)程中，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．、、都是變量 B．、是變量，是常量C．、是變量，是常量 D．、是變量、是常量鞏固訓(xùn)練：1．（2022下·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在圓的周長(zhǎng)中，常量與變量分別是(

)A．是常量，、是變量 B．是常量，、、是變量C．、是常量，是變量 D．是常量，、是變量2．（2020下·河北·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為，一邊長(zhǎng)為，那么在60，s，a中，變量有個(gè)．3．（2022下·山東青島·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，圓柱的高是，當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓柱的體積也隨之發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化中，自變量是______，因變量是______；（2）寫(xiě)出體積與半徑的關(guān)系式；（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接勺兓綍r(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明圓柱的體積增加了多少.題型二函數(shù)的概念與解析式1．（2023上·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下表列出了一次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系，下列關(guān)系式中能表示這種關(guān)系的是（）5080100150…25405075…A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023下·廣東河源·七年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于球體的體積公式，下列說(shuō)法中正確的是（）A．π是變量 B．是常量 C．V，π，R都是變量 D．V，R是變量2．（2023上·廣西梧州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一列火車以的速度勻速行駛，寫(xiě)出它行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式為．3．（2023上·廣西梧州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)游泳池內(nèi)有水，現(xiàn)打開(kāi)排水管以每小時(shí)的排出量排水．(1)寫(xiě)出游泳池排水內(nèi)剩余水量排水時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)寫(xiě)出自變量的取值范圍；(3)開(kāi)始排水后，游泳池內(nèi)還有多少水？(4)當(dāng)游泳池內(nèi)還剩水時(shí)，已經(jīng)排水多少時(shí)間？題型三求自變量的值與取值范圍1．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小明在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為的等腰三角形，則底邊長(zhǎng)，腰長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023上·四川成都·八年級(jí)成都市樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）要使式子有意義，字母的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量取值范圍，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·安徽合肥·八年級(jí)期中）函數(shù)中的自變量的取值范圍是(

)A． B． C．且 D．且2．（2023上·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)，則＝．3．（2023上·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一長(zhǎng)方體無(wú)蓋的水池的體積為，其底部是邊長(zhǎng)為正方形，經(jīng)測(cè)得現(xiàn)有水的高度為，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水閥，每小時(shí)可注入水．(1)寫(xiě)出水池中水的體積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；(2)5小時(shí)后，水的體積是多少立方米？(3)多長(zhǎng)時(shí)間后，水池可以注滿水？題型四從函數(shù)的圖象獲取信息1．（2023上·黑龍江綏化·六年級(jí)綏化市第八中學(xué)校?？计谥校堦坏诫x家800米的體育館練習(xí)羽毛球，走路用了10分鐘，然后用20分鐘時(shí)間練習(xí)羽毛球，練完球后跑步回家，用了5分鐘．下圖中，正確描述張昊離家時(shí)間和離家距離關(guān)系的是（）．A． B． C．2．（2023上·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一輛快車和一輛慢車按相同的路線從地行駛到地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）

A．快車追上慢車需小時(shí) B．慢車的速度是千米時(shí)C．，兩地相距千米 D．快車比慢車早到小時(shí)鞏固訓(xùn)練1．（2023上·安徽合肥·八年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校校考期中）如圖，甲從地勻速騎共享單車到地，乙從地勻速騎電動(dòng)車到地，兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)目的地后，立即停止運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩人離地的距離與他們行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．兩地的距離為 B．甲的速度為C．乙的速度為 D．乙運(yùn)動(dòng)到達(dá)目的地2．（2023上·山東青島·八年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┙衲辍拔逡弧惫?jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為（分鐘），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的結(jié)論有．①小明中途休息用了20分鐘②小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米③小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

3．（2023下·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題．(1)填空：折線表示賽跑過(guò)程中的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑的全程是米．(2)兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子？(4)兔子醒來(lái)，以48千米/時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了分鐘，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺(jué)用了多少分鐘？題型五動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象1．（2023上·廣西崇左·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、B為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2023上·安徽淮南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，速度都為2cm/s，終點(diǎn)都是點(diǎn)．若，則的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C． D．

鞏固訓(xùn)練1．（2022上·陜西榆林·八年級(jí)校考期中）如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖像如圖2所示，則矩形的面積是（

）

A．35 B．24 C．60 D．842．（2021下·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路線移動(dòng)，相應(yīng)的的面積與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的圖象如圖②所示，且．當(dāng)時(shí)，．

3．（2022·北京海淀·人大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針度轉(zhuǎn)至，連接．已知，設(shè)為，為．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（說(shuō)明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

(1)請(qǐng)利用直尺和量角器，在草稿紙上根據(jù)題意畫(huà)出準(zhǔn)確的圖形，并確定自變量的取值范圍是________；(2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：則表中的值為_(kāi)_________；(3)建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)描點(diǎn)、連線，畫(huà)出該函數(shù)的完整圖象．

(4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：①線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_________；②當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．題型六函數(shù)的三種表示方法1．（2023下·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度（℃）0102030聲速（m/s）318324330336342348下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為時(shí)，5s內(nèi)聲音可以傳播1740mD．溫度每升高，聲速增加6m/s2．（2022上·黑龍江大慶·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）對(duì)于關(guān)系式，下列說(shuō)法：①x是自變量，y是因變量，5是常量；②x的數(shù)值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無(wú)關(guān)；④這個(gè)關(guān)系式表示的變量之間的關(guān)系不能用圖象表示；⑤y與x的關(guān)系還可以用表格和圖象表示，其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤鞏固訓(xùn)練1．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)杭州市公益中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，與的關(guān)系式為（）

A． B． C． D．2．（2023下·廣東河源·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)彈簧秤不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比．如果掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，則彈簧總長(zhǎng)（單位：cm）與所掛重物質(zhì)量（單位：kg）的函數(shù)解析式是．3．（2023上·四川成都·八年級(jí)成都市樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠吵鞘芯用裼盟畬?shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)噸，按每噸元收費(fèi)．如果超過(guò)噸，未超過(guò)的部分仍按每噸元收費(fèi)，超過(guò)部分按每噸元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為噸，應(yīng)收水費(fèi)為元．(1)分別寫(xiě)出當(dāng)每月用水是未超過(guò)噸和超過(guò)噸時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該城市某用戶月份和月份共用水噸，且月份的用水量不足噸，兩個(gè)月一共交水費(fèi)元，求該用戶月份用水多少噸？題型七正比例函數(shù)的定義1．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)?？计谥校┊?dāng)是正比例函數(shù)時(shí)，的值為（

）A． B．0 C．1 D．32．（2023上·重慶·八年級(jí)重慶八中?？计谥校┤艉瘮?shù)是正比例函數(shù)，則m的值為（

）A．1 B． C． D．0鞏固訓(xùn)練1．（2022上·安徽蕪湖·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，則，應(yīng)滿足的條件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且2．（江西省南昌縣三江學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，則的平方根為．3．（2023上·廣西梧州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若與成正比例，且時(shí)，．(1)寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的值．題型八正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023上·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谥校┮阎壤瘮?shù)的圖象如圖所示，則的值可能是(

)

A． B． C．0 D．12．（2022上·陜西西安·九年級(jí)?？计谥校┮阎c(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，則有，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2022上·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2022下·廣東廣州·八年級(jí)校考期中）正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)象限；隨的增大而；若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．3．（2022上·安徽安慶·八年級(jí)?？计谥校┮阎c成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式．(2)已知點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．題型九根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)1．（2023上·江西宜春·九年級(jí)江西省宜豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（

）A．2 B． C． D．2．（2023上·陜西西安·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，點(diǎn)，都在其圖象上，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D．若，則鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇淮安·?？级＃┓幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．2．（2023下·新疆喀什·九年級(jí)新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則．3．（2022上·江西宜春·九年級(jí)江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)為反比例函數(shù)．(1)求該反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．（直接寫(xiě)出結(jié)果）題型十已知雙曲線分布的象限求參數(shù)范圍1．（2023上·四川達(dá)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知反比例函數(shù)的圖像過(guò)第二、四象限，則的取值可能是（）A．2 B． C．1 D．02．（2023上·安徽馬鞍山·九年級(jí)馬鞍山八中?？计谥校┤舴幢壤瘮?shù)的圖象在第二，四象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·安徽合肥·九年級(jí)合肥38中校考期中）如果反比例函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023下·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)自變量的取值為，函數(shù)值y的取值范圍為．3．（2023上·湖南常德·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．(1)求k的取值范圍；(2)若點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較函數(shù)值的大?。}型十一待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式1．（2023上·廣西貴港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江哈爾濱·?？寄M預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）．A．9 B． C．3 D．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇南京·九年級(jí)南京市第十三中學(xué)?？甲灾髡猩┮阎S，軸，中點(diǎn)為，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A、D，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求（

）

A．5 B．6 C．7 D．82．（2023下·浙江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到的點(diǎn)仍在該函數(shù)圖象上，則k的值是3．（2023上·北京石景山·九年級(jí)校考期中）已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，試比較，大?。}型十二已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)1．（2023上·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2023·陜西咸陽(yáng)·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，且，則k的取值范圍是．3．（2023下·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）【提出定義】已知y是x的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，若（i為正整數(shù)），則稱為該函數(shù)的i倍區(qū)間．如，函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以是函數(shù)的3倍區(qū)間．【理解內(nèi)化】（1）若是函數(shù)的i倍區(qū)間，則；（2）已知是函數(shù)（k≠0）的i倍區(qū)間（i為正整數(shù)），點(diǎn)、是函數(shù)（k≠0）圖象上的兩點(diǎn)．①試說(shuō)明：；②當(dāng)，時(shí)，求的面積；【拓展應(yīng)用】（3）已知是函數(shù)的3倍區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)，該函數(shù)的最大值與最小值的差為，求a、k的值．題型十三反比例函數(shù)的k值意義1．（2023上·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是反比例函數(shù)和在x軸上方的圖象，軸的平行線分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，則的面積為（）A．3 B．6 C． D．2．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)石家莊二十三中?？茧A段練習(xí)）如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點(diǎn)A，，連接，，已知的值為，則的面積為（

）

A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，四邊形是平行四邊形，在軸上，點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限點(diǎn)，且的面積為，則＝（

）．

A．6 B．3 C．9 D．122．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A，B是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．若的面積為3，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則k的值為．3．（2022下·河北保定·九年級(jí)保定市第十七中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，，反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)的解析式：(3)四邊形的面積為_(kāi)_______．題型十四實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1．（2023上·北京房山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知蓄電池兩端電壓為定值，電流與的函數(shù)關(guān)系為．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．2．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）．

A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，鞏固訓(xùn)練1．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某種蓄電池的電壓（單位：）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值是（）A．4 B．5 C．10 D．02．（2023上·湖北·九年級(jí)?？贾軠y(cè)）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的壓強(qiáng)大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣體的體積V的范圍是．

3．（2023下·四川巴中·八年級(jí)?？计谥校┬睦韺W(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中分別為線段，為雙曲線的一部分）：

(1)分別求出學(xué)生注意力增強(qiáng)階段和分散階段的函數(shù)關(guān)系；(2)開(kāi)始上課后第5分鐘時(shí)與第30分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？若能，最好第幾分鐘開(kāi)始講；若不能，說(shuō)明理由．題型十五反比例函數(shù)與幾何綜合1．（2023上·山東東營(yíng)·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點(diǎn)，，，，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為，，，，，，，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，，，，，則的結(jié)果為（

）

A． B． C． D．2．（2023上·安徽合肥·九年級(jí)合肥38中校考期中）如圖所示，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，軸，軸，的面積為S，則（）

A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2022下·湖南株洲·九年級(jí)株洲二中?？甲灾髡猩┤鐖D所示，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖像，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸分別交這兩個(gè)圖像于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則的面積等于（

）

A． B．2 C．3 D．12．（2023上·廣西來(lái)賓·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)D，且，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，若，，則k的值是．

3．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1，直線與軸交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C，交雙曲線y=（）于點(diǎn)N，．

(1)求雙曲線的解析式．(2)已知點(diǎn)H是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．(3)如圖2，平移直線交雙曲線于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)Q，連接，并延長(zhǎng)交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)G，若，求平移后的直線的解析式．

第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)（8個(gè)知識(shí)歸納+15類題型突破）1.掌握變量與函數(shù)的概念；2.掌握函數(shù)的定義域與函數(shù)值；3、掌握正比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；4、掌握反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；知識(shí)點(diǎn)1.變量與函數(shù)（1）變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．（3）函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．知識(shí)點(diǎn)2.函數(shù)的定義域與函數(shù)值1．函數(shù)自變量的取值范圍（定義域）自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．2．函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對(duì)應(yīng)唯一確定的值．注意：①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．知識(shí)點(diǎn)3.正比例函數(shù)（1）如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的比值是一個(gè)常數(shù)（這個(gè)常數(shù)不等于零），那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成正比例，用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量、成正比例，就是，或表示為（不等于0），是不等于零的常數(shù).（2）解析式形如（是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)叫做比例系數(shù).正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù).確定了比例系數(shù)，就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)的解析式.知識(shí)點(diǎn)4.正比例函數(shù)的圖像1.一般地，正比例函數(shù)(是常數(shù),)的圖象是經(jīng)過(guò)，這兩點(diǎn)的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖象叫做直線；2.圖像畫(huà)法：列表、描點(diǎn)、連線．知識(shí)點(diǎn)5.正比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值 也隨著逐漸增大．（2）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值 則隨著逐漸減?。R(shí)點(diǎn)6.反比例函數(shù)如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，你們就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例．用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量、成反比例，就是，或表示為，其中是不等于0的常數(shù)． 2、解析式形如（是常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中稱也叫做比例系數(shù)． 3、反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)7.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1、反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像叫做雙曲線，它有兩支．2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量的值 逐漸增大時(shí)，的值隨著逐漸減小． 3、當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量的值 逐漸增大時(shí)，的值隨著逐漸增大． 4、圖像的兩支都無(wú)限接近于軸和軸，但不會(huì)與軸和軸相交．知識(shí)點(diǎn)8.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求到反比例函數(shù)的解析式；題型一常量與變量1．（2022下·河南·八年級(jí)?？计谀┣虻捏w積是M，球的半徑為R，則，其中變量和常量分別是（

）A．變量是M，R；常量是 B．變量是R，T；常量是C．變量是M，T；常量是3，4， D．變量是M，R；常量是M【答案】A【分析】根據(jù)常量和變量的概念判斷即可【詳解】解：根據(jù)常量和變量的概念易知：是常量，球的半徑R和球的體積M是可以變化的數(shù)值，是變量故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量，掌握概念是解題關(guān)鍵．在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．2．（2022下·河南開(kāi)封·八年級(jí)統(tǒng)考期末）汽車在勻速行駛過(guò)程中，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．、、都是變量 B．、是變量，是常量C．、是變量，是常量 D．、是變量、是常量【答案】B【分析】利用變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量進(jìn)行分析.【詳解】解：汽車在勻速行駛過(guò)程中，速度不變，是常量，t、s是變量；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了常量和變量，關(guān)鍵是掌握變量和常量的定義.鞏固訓(xùn)練：1．（2022下·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在圓的周長(zhǎng)中，常量與變量分別是(

)A．是常量，、是變量 B．是常量，、、是變量C．、是常量，是變量 D．是常量，、是變量【答案】A【分析】根據(jù)常量與變量的定義判斷即可.【詳解】解：中是始終不變的，是常量；、是會(huì)發(fā)生變化的，是變量.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量，在某一變化過(guò)程中，常量是不會(huì)發(fā)生變化的量，一般是函數(shù)關(guān)系式中的數(shù)字；變量是會(huì)發(fā)生變化的量，一般為函數(shù)關(guān)系式中的字母，正確理解常量與變量的含義是解題的關(guān)鍵.2．（2020下·河北·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為，一邊長(zhǎng)為，那么在60，s，a中，變量有個(gè)．【答案】2【分析】根據(jù)籬笆的總長(zhǎng)確定，即可得到周長(zhǎng)、一邊長(zhǎng)及面積中的變量．【詳解】∵籬笆的總長(zhǎng)為60米，S=(30-a)a=30a-a2∴面積S隨一邊長(zhǎng)a變化而變化S與a是變量，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)籬笆總長(zhǎng)不變確定定值，然后確定變量3．（2022下·山東青島·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，圓柱的高是，當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓柱的體積也隨之發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化中，自變量是______，因變量是______；（2）寫(xiě)出體積與半徑的關(guān)系式；（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接勺兓綍r(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明圓柱的體積增加了多少.【答案】（1）半徑；體積；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)常量和變量的定義來(lái)判斷自變量、因變量和常量；（2）圓柱體的體積等于底面積乘以高，底面積等于π乘以半徑的平方，將它用含有V和r的關(guān)系式表達(dá)出來(lái)即可；（3）利用圓柱的體積計(jì)算方法計(jì)算增加的體積即可．【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)于底面半徑的每個(gè)值，體積按照一定的法則有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以自變量是：半徑，因變量是：體積.（2）根據(jù)圓柱體的體積計(jì)算公式：.(3)體積增加了(π×102?π×12)×3=297πcm3.【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，（1）考查自變量與因變量，理解自變量與因變量的定義是解題關(guān)鍵；（2）考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系，在本題中掌握?qǐng)A柱體體積的計(jì)算方法尤為重要；（3）分別代入求值做差即可.題型二函數(shù)的概念與解析式1．（2023上·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】存在兩個(gè)變量，，對(duì)于自變量在某一范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，因變量都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱是的函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，它符合函數(shù)的定義，是的函數(shù)，則A不符合題意；，它符合函數(shù)的定義，是的函數(shù)，則B不符合題意；符合函數(shù)的定義，是的函數(shù)，則C不符合題意；中當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，不是的函數(shù)，則D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，熟練掌握并理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下表列出了一次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系，下列關(guān)系式中能表示這種關(guān)系的是（）5080100150…25405075…A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)的關(guān)系式，關(guān)鍵是讀懂題意，掌握函數(shù)關(guān)系的三種表示方法，并能準(zhǔn)確找到圖表中上下數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．【詳解】解：由表中上下對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：b是d的倍，即：，故選：C．鞏固訓(xùn)練1．（2023下·廣東河源·七年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于球體的體積公式，下列說(shuō)法中正確的是（）A．π是變量 B．是常量 C．V，π，R都是變量 D．V，R是變量【答案】D【分析】此題主要考查了常量和變量，熟練掌握“在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在球體的體積公式中，V是因變量，R是自變量，，π是常量．故選：D．2．（2023上·廣西梧州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）一列火車以的速度勻速行駛，寫(xiě)出它行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”列函數(shù)表達(dá)式即可；【詳解】解：一列火車以的速度勻速行駛，寫(xiě)出它行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意列函數(shù)表達(dá)式，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·廣西梧州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)游泳池內(nèi)有水，現(xiàn)打開(kāi)排水管以每小時(shí)的排出量排水．(1)寫(xiě)出游泳池排水內(nèi)剩余水量排水時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)寫(xiě)出自變量的取值范圍；(3)開(kāi)始排水后，游泳池內(nèi)還有多少水？(4)當(dāng)游泳池內(nèi)還剩水時(shí)，已經(jīng)排水多少時(shí)間？【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)余水量就是總量減去排出的水量即可列出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)水池中的水量不少于，即可列出不等式求解；（3）把代入解析式求出即可；（4）把代入解析式求出即可．【詳解】（1）解：依題意，得：，∴游泳池排水內(nèi)剩余水量排水時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）根據(jù)題意，得：，解得：，∴自變量的取值范圍為；（3）當(dāng)時(shí)，∵，∴∴開(kāi)始后，游泳池內(nèi)還有的水；（4）當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：，∴當(dāng)游泳池內(nèi)還剩水時(shí)，已經(jīng)排水．【點(diǎn)睛】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，一元一次方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．題型三求自變量的值與取值范圍1．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小明在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為的等腰三角形，則底邊長(zhǎng)，腰長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題重點(diǎn)考查一次函數(shù)的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用等知識(shí)，正確地用代數(shù)式表示三角形的周長(zhǎng)，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．由周長(zhǎng)為的等腰三角形，則底邊長(zhǎng)，腰長(zhǎng)得，則，由三角形的三邊關(guān)系得，則，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：∵周長(zhǎng)為的等腰三角形，則底邊長(zhǎng)，腰長(zhǎng)，∴，整理得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，解得，故選：D．2．（2023上·四川成都·八年級(jí)成都市樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮故阶佑幸饬x，字母的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量取值范圍，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·安徽合肥·八年級(jí)期中）函數(shù)中的自變量的取值范圍是(

)A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查了求函數(shù)的自變量的取值范圍，根據(jù)分式的分母不等于0和二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式組，解不等式，即可求解．【詳解】解：∵∴且故選：D．2．（2023上·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)，則＝．【答案】7【分析】直接將代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是將自變量所賦的值代入函數(shù)解析式中進(jìn)行計(jì)算．3．（2023上·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一長(zhǎng)方體無(wú)蓋的水池的體積為，其底部是邊長(zhǎng)為正方形，經(jīng)測(cè)得現(xiàn)有水的高度為，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水閥，每小時(shí)可注入水．(1)寫(xiě)出水池中水的體積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；(2)5小時(shí)后，水的體積是多少立方米？(3)多長(zhǎng)時(shí)間后，水池可以注滿水？【答案】(1)(2)立方米(3)小時(shí)【分析】（1）先求得現(xiàn)有水的體積，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（2）將5，代入（1）的解析式，即可求解；（3）令，代入（1）的解析式，即可求解．【詳解】（1）解：由已知條件知，現(xiàn)有水的體積為，因?yàn)槊啃r(shí)可注入水，則小時(shí)后可注水，故水池中水的體積與時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，，故5小時(shí)后，池中水的立方米（3）根據(jù)（1）中的表達(dá)式，令，即，解得：.故經(jīng)過(guò)小時(shí)，水池可以注滿水【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式，求得函數(shù)值或自變量的值，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．題型四從函數(shù)的圖象獲取信息1．（2023上·黑龍江綏化·六年級(jí)綏化市第八中學(xué)校?？计谥校堦坏诫x家800米的體育館練習(xí)羽毛球，走路用了10分鐘，然后用20分鐘時(shí)間練習(xí)羽毛球，練完球后跑步回家，用了5分鐘．下圖中，正確描述張昊離家時(shí)間和離家距離關(guān)系的是（）．A． B． C．【答案】C【分析】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，理解點(diǎn)是坐標(biāo)含義是解本題的關(guān)鍵；本題0-10分鐘表示張昊從家里走到體育館的時(shí)間，10-30分鐘表示張昊在體育館練習(xí)羽毛球的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間段路程不變，30-35分鐘表示張昊從體育館跑回家里的時(shí)間，據(jù)此即可得出答案.【詳解】解：選項(xiàng)A的圖表示，張昊從家到離家800米的體育館用了10分鐘，練習(xí)打羽毛球用10分鐘，回家用了10分鐘；與題意不符；選項(xiàng)的圖B表示，張昊從家到離家800米的體育館用了10分鐘，沒(méi)有練習(xí)打羽毛球，回家用了5分鐘；與題意不符；選項(xiàng)的圖C表示，張昊從家到離家800米的體育館用了10分鐘，練習(xí)打羽毛球用20分鐘，回家用了5分鐘；與題意相符；故選：C2．（2023上·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一輛快車和一輛慢車按相同的路線從地行駛到地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）

A．快車追上慢車需小時(shí) B．慢車的速度是千米時(shí)C．，兩地相距千米 D．快車比慢車早到小時(shí)【答案】A【分析】本題考查了看圖收集信息的能力，根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間，速度等即可解答．【詳解】解：A．快車追上慢車需小時(shí)，故錯(cuò)誤．B．慢車的速度是千米時(shí)，故正確．C．，兩地相距千米，故正確．D．∵（小時(shí)），（小時(shí)），∴快車比慢車早到小時(shí)，故正確．故選：B．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·安徽合肥·八年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┤鐖D，甲從地勻速騎共享單車到地，乙從地勻速騎電動(dòng)車到地，兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)目的地后，立即停止運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩人離地的距離與他們行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．兩地的距離為 B．甲的速度為C．乙的速度為 D．乙運(yùn)動(dòng)到達(dá)目的地【答案】D【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息；直接觀察函數(shù)圖象可判斷A；根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出甲的速度，可判斷B；再計(jì)算出乙的速度，即可判斷C；根據(jù)圖象甲乙兩人相遇，從而可以計(jì)算出乙到達(dá)目的地的時(shí)間．【詳解】解：觀察圖象可知，、兩村的距離為，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；甲的速度：，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；設(shè)后，甲、乙相遇，由圖象可得：，解得，則乙的速度：，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意；乙到達(dá)目的地的時(shí)間為：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．2．（2023上·山東青島·八年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┙衲辍拔逡弧惫?jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為（分鐘），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的結(jié)論有．①小明中途休息用了20分鐘②小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米③小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

【答案】③【分析】本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進(jìn)行解決問(wèn)題．根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，分鐘休息，分鐘爬山米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①、根據(jù)圖象可知，在分鐘，路程沒(méi)有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時(shí)間為：分鐘，故正確；②、根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以小明休息前爬山的平均速度為：（米分鐘），故正確；③、根據(jù)圖象可知，小明在上述過(guò)程中所走的路程為3800米，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④、小明休息后的爬山的平均速度為：（米分），小明休息前爬山的平均速度為：（米分鐘），，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；綜上所述，錯(cuò)誤的有③．故答案為：③3．（2023下·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題．(1)填空：折線表示賽跑過(guò)程中的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑的全程是米．(2)兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子？(4)兔子醒來(lái)，以48千米/時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了分鐘，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺(jué)用了多少分鐘？【答案】(1)兔子，1500；(2)兔子在起初每分鐘跑700米，烏龜每分鐘爬50米；(3)烏龜用了分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子．(4)兔子中間停下睡覺(jué)用了分鐘．【分析】（1）利用烏龜始終運(yùn)動(dòng)，中間沒(méi)有停留，而兔子中間有休息的時(shí)刻，即可得出折線的意義和全程的距離；（2）根據(jù)圖象中點(diǎn)、實(shí)際意義可得速度；（3）根據(jù)烏龜?shù)乃俣燃巴米铀X(jué)時(shí)的路程即可得；（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的時(shí)間，再求解即可．【詳解】（1）解：∵烏龜是一直跑的而兔子中間有休息的時(shí)刻，∴折線表示賽跑過(guò)程中兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系；由圖象可知：賽跑的全過(guò)程為米；故答案為：兔子，；（2）解：結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑（米），烏龜每分鐘爬（米）．（3）解：（分鐘）答：烏龜用了分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子．（4）解：千米時(shí)米分，∵兔子睡覺(jué)前跑了米，所用的時(shí)間是分鐘，∴兔子睡覺(jué)后剩余米，所用的時(shí)間為：（分鐘）∴兔子睡覺(jué)用了：（分鐘）答：兔子中間停下睡覺(jué)用了分鐘．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合題意弄清函數(shù)圖象中每個(gè)點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．題型五動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象1．（2023上·廣西崇左·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、B為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的面積為0，利用排除法就可以求解了．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在路線運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、三點(diǎn)在一條線段上，的面積為0，此時(shí)，只有選項(xiàng)C符合這個(gè)情況．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵要利用數(shù)形結(jié)合的思想通過(guò)特殊位置求解．2．（2023上·安徽淮南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，速度都為2cm/s，終點(diǎn)都是點(diǎn)．若，則的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C． D．

【答案】A【分析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，

∴，，∴，此時(shí)拋物線開(kāi)口向上．當(dāng)時(shí)，如圖，

∴，，∵，四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∴，此時(shí)拋物線的開(kāi)口向下．綜上，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．鞏固訓(xùn)練1．（2022上·陜西榆林·八年級(jí)校考期中）如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖像如圖2所示，則矩形的面積是（

）

A．35 B．24 C．60 D．84【答案】A【分析】由函數(shù)圖像可知，，即可獲得答案．【詳解】解：由題意可知，，，∴矩形的面積是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于從函數(shù)圖像中獲取正確的信息．2．（2021下·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路線移動(dòng)，相應(yīng)的的面積與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的圖象如圖②所示，且．當(dāng)時(shí)，．

【答案】或【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，三角形的面積公式．本題從圖象上分析可知，由于速度是，圖中0～4的過(guò)程為P點(diǎn)在線段上，故，4～6為，6～9為，9～10為，10到b為，則，根據(jù)的面積為，底邊可知高為，也就是P點(diǎn)距離的距離是，從數(shù)據(jù)上可知，P在線段上有一個(gè)符合條件的點(diǎn)，在線段上有一個(gè)符合條件的點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的t值即可．【詳解】解：由圖可知，∵P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，∴，，，，∵，，∴點(diǎn)P到的距離為，故可知P在線段上和線段上各有一個(gè)P點(diǎn)滿足條件，如圖，

當(dāng)P在線段上時(shí)：，∴，∴，當(dāng)P在線段上時(shí)：，∴，，故答案為：或．3．（2022·北京海淀·人大附中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針度轉(zhuǎn)至，連接．已知，設(shè)為，為．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（說(shuō)明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

(1)請(qǐng)利用直尺和量角器，在草稿紙上根據(jù)題意畫(huà)出準(zhǔn)確的圖形，并確定自變量的取值范圍是________；(2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：則表中的值為_(kāi)_________；(3)建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)描點(diǎn)、連線，畫(huà)出該函數(shù)的完整圖象．

(4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：①線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_________；②當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】(1)(2)(3)函數(shù)圖象見(jiàn)解析(4)；【分析】（1）利用直尺和量角器，根據(jù)，，畫(huà)出準(zhǔn)確的圖形，從而得到的長(zhǎng)度，即可得到自變量的取值范圍；（2）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)在時(shí)，的值逐漸減小，在時(shí)，的值逐漸增大，可得該函數(shù)是以為對(duì)稱軸的拋物線，則和為對(duì)稱點(diǎn)，故兩點(diǎn)的值相等，即可得到的值；（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線即可得到該函數(shù)的完整圖象；（4）①結(jié)合（2）（3）可知，該函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可知，最小值為，即線段的最小值為．②當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，則在中，由于，可得到，即，由（3）中圖象可得的值，即的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：由題可得，利用直尺和量角器畫(huà)出準(zhǔn)確的圖形如下：

則用直尺量得，∵點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為，∴自變量的取值范圍為：，故答案為：．（2）解：由表格中的數(shù)據(jù)可得：在時(shí)，的值逐漸減?。辉跁r(shí)，的值逐漸增大，∴該函數(shù)是以為對(duì)稱軸的拋物線，∴和為對(duì)稱點(diǎn)，∴當(dāng)和時(shí)，值相等，∴當(dāng)時(shí)，，即．（3）解：由（2）表格中的數(shù)據(jù)可得到該函數(shù)的完整圖象如下：

（4）解：①結(jié)合（3）可知，該函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合（2）中表格的數(shù)據(jù)可知，最小值為，∴線段的最小值為．②如圖所示：

當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，∵，∴為等腰三角形，∵，∴，即，由（2）得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，能根據(jù)數(shù)據(jù)畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．題型六函數(shù)的三種表示方法1．（2023下·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度（℃）0102030聲速（m/s）318324330336342348下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為時(shí)，5s內(nèi)聲音可以傳播1740mD．溫度每升高，聲速增加6m/s【答案】C【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；由列表可知，當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲速為，聲音5s可以傳播，∴選項(xiàng)C說(shuō)法不正確，符合題意；∵，，，，，∴當(dāng)溫度每升高，聲速增加，∴選項(xiàng)D說(shuō)法正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量、因變量、函數(shù)的表示等知識(shí)點(diǎn)．熟練掌握自變量、因變量的定義是解題的關(guān)鍵．在一個(gè)變化過(guò)程種，如果有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么x是自變量，y是因變量．2．（2022上·黑龍江大慶·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）對(duì)于關(guān)系式，下列說(shuō)法：①x是自變量，y是因變量，5是常量；②x的數(shù)值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無(wú)關(guān)；④這個(gè)關(guān)系式表示的變量之間的關(guān)系不能用圖象表示；⑤y與x的關(guān)系還可以用表格和圖象表示，其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤【答案】D【分析】根據(jù)變量之間的關(guān)系可知，x為自變量，y為因變量；x取全體實(shí)數(shù)；y隨x的變化而變化；可以用三種形式來(lái)表示函數(shù)：解析法、列表法和圖象法．【詳解】解：①x是自變量，y是因變量，5是常量，正確；②x的數(shù)值可以任意選擇，正確；③y是變量，隨x的變化而變化，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④這個(gè)關(guān)系式表示的變量之間的關(guān)系不能用圖象表示，原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示，正確；綜上分析可知，正確的是①②⑤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了變量之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟練掌握變量之間的關(guān)系．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)杭州市公益中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，與的關(guān)系式為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵是的外角，∴，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的計(jì)算，用字母表示數(shù)量關(guān)系，掌握三角形外角的定義和性質(zhì)，列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·廣東河源·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)彈簧秤不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比．如果掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，則彈簧總長(zhǎng)（單位：cm）與所掛重物質(zhì)量（單位：kg）的函數(shù)解析式是．【答案】【分析】此題考查函數(shù)解析式問(wèn)題．根據(jù)題意可知，彈簧總長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間符合一次函數(shù)關(guān)系，從而可求解．【詳解】解：由題意得，彈簧總長(zhǎng)y（單位：）關(guān)于所掛重物x（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．3．（2023上·四川成都·八年級(jí)成都市樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠吵鞘芯用裼盟畬?shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)噸，按每噸元收費(fèi)．如果超過(guò)噸，未超過(guò)的部分仍按每噸元收費(fèi)，超過(guò)部分按每噸元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為噸，應(yīng)收水費(fèi)為元．(1)分別寫(xiě)出當(dāng)每月用水是未超過(guò)噸和超過(guò)噸時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該城市某用戶月份和月份共用水噸，且月份的用水量不足噸，兩個(gè)月一共交水費(fèi)元，求該用戶月份用水多少噸？【答案】(1)時(shí)，；時(shí)，(2)該用戶7月份用水噸【分析】（1）根據(jù)每戶每月用水量如果未超過(guò)噸，按每噸元收費(fèi)．如果超過(guò)噸，未超過(guò)的部分仍按每噸元收費(fèi)，超過(guò)部分按每噸元收費(fèi)，可以得到與的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意結(jié)合第一問(wèn)中的函數(shù)關(guān)系式，列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即時(shí)，；時(shí)，．（2）解：設(shè)6月份的用水量為噸，7月份用水為噸，依題意可得：，解得：，，答：該用戶月份用水噸．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，找出所求問(wèn)題需要的條件．題型七正比例函數(shù)的定義1．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)校考期中）當(dāng)是正比例函數(shù)時(shí)，的值為（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】D【分析】本題考查正比例函數(shù)．一般地，形如(k是常數(shù)，)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：是正比例函數(shù)，且，，故選：D．2．（2023上·重慶·八年級(jí)重慶八中?？计谥校┤艉瘮?shù)是正比例函數(shù)，則m的值為（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，一般地，形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．鞏固訓(xùn)練1．（2022上·安徽蕪湖·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，則，應(yīng)滿足的條件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】D【分析】正比例函數(shù)的解析式為，其中，據(jù)此求解．【詳解】解：是正比例函數(shù)，且，且．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正比例函數(shù)的定義求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)不能為0，無(wú)常數(shù)項(xiàng)．2．（江西省南昌縣三江學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，則的平方根為．【答案】【分析】本題考查正比例函數(shù)，平方根，根據(jù)正比例函數(shù)的基本形式（k為常數(shù)），求出a，b的值，再求平方根即可．掌握正比例函數(shù)的基本形式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，，，，，的平方根為，故答案為：．3．（2023上·廣西梧州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若與成正比例，且時(shí)，．(1)寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求正比例函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kxk≠0；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．確定函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，也考查了求自變量的值和函數(shù)值．（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)，然后把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出即可；（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系式求自變量為對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；（3）通過(guò)解方程即可．【詳解】（1）解：∵與成正比例，∴，又∵時(shí)，，∴，∴，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)x=－1時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，求的值為；（3）當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，求的值為．題型八正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023上·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谥校┮阎壤瘮?shù)的圖象如圖所示，則的值可能是(

)

A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限得出的取值范圍，進(jìn)而可而得出結(jié)論．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，，，可以等于．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意得出k的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022上·陜西西安·九年級(jí)?？计谥校┮阎c(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，則有，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】一次函數(shù)的性質(zhì)得到，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，則有，∴y隨x的增大而減少，∴，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2022上·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】正比例函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)，可知圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，據(jù)此作答即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn)，∴B、D項(xiàng)，不符合題意；∵，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴C項(xiàng)不符合題，綜上：A項(xiàng)符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象的判斷，掌握正比例函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)，可知圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022下·廣東廣州·八年級(jí)校考期中）正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)象限；隨的增大而；若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】二、四減少【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】解：∵，∴正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限；隨的增大而減少；當(dāng)時(shí)，，解得，即的值為．故答案為：二、四；減少；．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·安徽安慶·八年級(jí)?？计谥校┮阎c成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式．(2)已知點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得：，再將代入求解即可；（2）將點(diǎn)代入解析式，聯(lián)立，求解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：由題意可得：將代入得，，解得即，化簡(jiǎn)得：即（2）將點(diǎn)代入得，則，解得即【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，形如的函數(shù)為正比例函數(shù)．題型九根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)1．（2023上·江西宜春·九年級(jí)江西省宜豐中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即，只需令，即可．【詳解】解：∵是反比例函數(shù)，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，特別要注意不要忽略這個(gè)條件．2．（2023上·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，點(diǎn)，都在其圖象上，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可解答．【詳解】解：反比例函數(shù)，點(diǎn)，都在其圖象上，A、，圖像分布在第二、四象限，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，則圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、點(diǎn)，都在其圖象上但不一定在同一象限，若，則錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：反例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇淮安·?？级＃┓幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征列出方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·新疆喀什·九年級(jí)新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知，且，據(jù)此可以求得的值．【詳解】解：是關(guān)于的反比例函數(shù)，，且，，且，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式轉(zhuǎn)化為的形式．3．（2022上·江西宜春·九年級(jí)江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)為反比例函數(shù)．(1)求該反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．（直接寫(xiě)出結(jié)果）【答案】(1)(2)或【分析】（1）由已知函數(shù)為反比例函數(shù)求出的值，即可確定出解析式；（2）畫(huà)出圖象，圖象確定出的范圍即可．【詳解】（1）解：由題意得：，且，解得：，所以反比例函數(shù)解析式是；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．題型十已知雙曲線分布的象限求參數(shù)范圍1．（2023上·四川達(dá)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知反比例函數(shù)的圖像過(guò)第二、四象限，則的取值可能是（）A．2 B． C．1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)分比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像過(guò)第二、四象限得到是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像過(guò)第二、四象限，∴，即B選項(xiàng)符合題意．故選B．2．（2023上·安徽馬鞍山·九年級(jí)馬鞍山八中?？计谥校┤舴幢壤瘮?shù)的圖象在第二，四象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，得到，求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二，四象限，∴，∴；故選：．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·安徽合肥·九年級(jí)合肥38中?？计谥校┤绻幢壤瘮?shù)（m是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，即得出，解之即得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，∴，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象在第二、四象限．2．（2023下·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)自變量的取值為，函數(shù)值y的取值范圍為．【答案】/【分析】根據(jù)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵函數(shù)，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大故當(dāng)，，故當(dāng)自變量的取值為，函數(shù)值y的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·湖南常德·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．(1)求k的取值范圍；(2)若點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較函數(shù)值的大?。敬鸢浮?1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)增減性與比例系數(shù)的關(guān)系，比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵在于熟知反比例函數(shù)圖象增減性以及經(jīng)過(guò)的象限與比例系數(shù)的關(guān)系．（1）反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么比例系數(shù)小于0，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)題意可得在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在第二象限，由此可得答案．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，∴；（2）解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，∵點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B都在第二象限，∴．題型十一待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式1．（2023上·廣西貴港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，故選：．2．（2022·黑龍江哈爾濱·?？寄M預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）．A．9 B． C．3 D．【答案】A【分析】將代入中得到，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇南京·九年級(jí)南京市第十三中學(xué)校考自主招生）已知，軸，軸，中點(diǎn)為，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A、D，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】設(shè)，則，，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出，把代入，即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，把代入得：，解得：，∴；∵D為中點(diǎn)，∴，把代入，得，解得：，選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，用代數(shù)方法解決比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．（2023下·浙江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到的點(diǎn)仍在該函數(shù)圖象上，則k的值是【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“左減右加，上加下減”求得點(diǎn)P平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，∴將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，得，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)表示出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2023上·北京石景山·九年級(jí)校考期中）已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，試比較，大小．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為(2)【分析】（1）將代入反比例函數(shù)解析式求出的值即可得到答案；（2）把點(diǎn)，代入反比例函數(shù)解析式，求出，的值，比較大小即可得到答案．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，，，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、比較反比例函數(shù)值的大小，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．題型十二已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)1．（2023上·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)廣東廣雅中學(xué)校考階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍是