數(shù)學(xué)知識(shí)導(dǎo)航：從位移、速度、力到向量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精§1從位移、速度、力到向量知識(shí)梳理1。概念(1）向量、數(shù)量的定義既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，物理學(xué)中常稱(chēng)為矢量.只有大小沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量，物理學(xué)中常稱(chēng)為標(biāo)量.（2）向量與數(shù)量的區(qū)別向量具備兩個(gè)要素：大小和方向，向量不能比較大小。數(shù)量只有一個(gè)要素:大小,數(shù)量沒(méi)有方向，可以比較大小.2。平面向量的表示(1）有向線段一般地，在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中,規(guī)定一個(gè)順序，則線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作.線段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線段的長(zhǎng)度,記作｜｜.有向線段包含三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.（2）向量的表示幾何表示：用有向線段來(lái)表示。此時(shí)有向線段的方向表示向量的方向，線段的長(zhǎng)度表示向量的模。字母表示：用單個(gè)黑斜體的小寫(xiě)英文字母表示,通常印刷體如a、b、c等，而手寫(xiě)體用帶箭頭的小寫(xiě)字母表示如、…；還可用兩個(gè)大寫(xiě)英文字母表示.3.相等向量與共線向量（1）向量的長(zhǎng)度向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或模)，記作｜|.長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作0.零向量的方向不確定，是任意的.長(zhǎng)度為單位1的向量叫做單位向量。（2）共線向量（平行向量)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,平行向量也叫共線向量。規(guī)定：零向量與任一向量是平行向量，記作0∥a。任一向量與它本身都是平行向量,記作a∥a。(3）相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.知識(shí)導(dǎo)學(xué)學(xué)好本節(jié)一定要弄清概念，要用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)向量的概念，還要注意向量與數(shù)量的區(qū)別。疑難突破1.為什么兩個(gè)向量不能比較大小?剖析：疑點(diǎn)是向量的模有大小，兩個(gè)向量怎么不能比較大小,其突破口是從向量的定義來(lái)討論。向量是既有大小又有方向的量，向量的?？梢员容^大小，但因?yàn)橄蛄坑蟹较?，所以不能比較大小。例如:老鼠由A向西北逃竄，如果貓由A向正東方向追,貓的速度再快也不可能捉到老鼠，因?yàn)樨堊返姆较蝈e(cuò)了.所以在研究向量時(shí)，既要研究向量的大小，又要研究向量的方向。2。向量和數(shù)量有什么區(qū)別和聯(lián)系?剖析：難點(diǎn)是對(duì)向量和數(shù)量混淆不清。其突破口是從向量的定義來(lái)分析.從定義上看，向量是規(guī)定了大小和方向的量,向量不同于數(shù)量，數(shù)量只有大小，而向量不僅有大小而且還有方向；數(shù)量是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行各種代數(shù)運(yùn)算,數(shù)量之間可以比較大小，“大于”“小于”的概