2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 課后能力提升專(zhuān)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)課后能力提升專(zhuān)練(含答案)22．3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)1．一個(gè)正方形的面積是25cm2，當(dāng)邊長(zhǎng)增加acm時(shí)，正方形的面積為Scm2，則S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________．2．某品牌服裝原價(jià)173元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為y元，則y與x的關(guān)系式為_(kāi)___________．3．小敏用一根長(zhǎng)為8cm的細(xì)鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是________cm2.4．小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地，設(shè)矩形面積為S(單位：平方米)，一邊長(zhǎng)為x(單位：米)．(1)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___________，自變量x的取值范圍為_(kāi)___________；(2)當(dāng)x＝________時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是________平方米．5．消防員的水槍噴出的水流可以用拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx來(lái)描述，已知水流的最大高度為20米，則b的值為()A．2eq\r(10)B．±2eq\r(10)C．－2eq\r(10)D．±10eq\r(2)6．已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖22-3-4.關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()圖22-3-4A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，無(wú)最大值7．如圖22-3-5，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m、寬AB為2m．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m.(1)求拋物線的解析式；(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車(chē)高4.2m、寬2.4m，這輛貨運(yùn)卡車(chē)能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．圖22-3-58．我們?cè)谔K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看成是拋物線．如圖22-3-6所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m,2.5m處，繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1.5m，則學(xué)生丁的身高為()圖22-3-6A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m9．(改編題)某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y(單位：元/千度)與電價(jià)x(單位：元/千度)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,5)x＋300(x≥0)．(1)當(dāng)電價(jià)為600元千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是多少？(2)為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門(mén)規(guī)定，該廠電價(jià)x(單位：元/千度)與每天用電量m(單位：千度)的函數(shù)關(guān)系為x＝10m＋500，且該工廠每天用電量不超過(guò)60千度，為了獲得最大利潤(rùn)，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少元？10．在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y(單位：個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(單位：元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖22-3-7所示：(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)若許愿瓶的價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn)w(單位：元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(單位：元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．圖22-3-7

參考答案1．S＝a2＋10a＋252.y＝173(1－x%)23．44．(1)－x2＋30x0<x<30(2)152255．B6.D7．解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋6，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)(4,2)，則16a＋6＝2，∴a＝－eq\f(1,4).拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,4)x2＋6.(2)當(dāng)x＝2.4時(shí)，y＝－eq\f(1,4)x2＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2，故這輛貨運(yùn)卡車(chē)能通過(guò)隧道．8．B9．解：(1)當(dāng)電價(jià)x＝600元/千度時(shí)，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y＝－eq\f(1,5)×600＋300＝180(元/千度)．(2)設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為W元，由題意，得W＝my＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)x＋300))＝meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)10m＋500＋300)).化簡(jiǎn)配方，得W＝－2(m－50)2＋5000.由題意，m≤60，∴當(dāng)m＝50時(shí)，W最大＝5000.即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時(shí)，工廠每天消耗電產(chǎn)生最大利潤(rùn)為5000元．10．解：(1)y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，∵圖象過(guò)點(diǎn)(10,300)，(12,240)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝300，,12k＋b＝240.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－30，,b＝600.))∴y＝－30x＋600.當(dāng)x＝14時(shí)，y＝180；當(dāng)x＝16時(shí)，y＝120.即點(diǎn)(14,180)，(16,120)均在函數(shù)y＝－30x＋600圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝－30x＋60.(2)w＝(x－6)(－30x＋600)＝－30x2＋780x－3600.即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝－30x2＋780x－3600.(3)由題意，得6(－30x＋600)≤900，解得x≥15.x＝－30x2＋780x－3600圖象對(duì)稱(chēng)軸為x＝－eq\f(780,2×－30)＝13.∵a＝－30<0.∴拋物線開(kāi)口向下．當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減?。喈?dāng)x＝15時(shí)，w最大＝1350，即以15元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(一)知識(shí)點(diǎn)1、二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)是求函數(shù)的最大（?。┲?。2、拋物線的頂點(diǎn)是它的最高（低）點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)有最大（?。┲祔=。一、選擇題1、進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫(kù)存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)。若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A、B、C、D、2、某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)。若每件商品的售價(jià)為x元，則可賣(mài)處(350－10x)件商品。商品所獲得的利潤(rùn)y元與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系為（）A、B、C、D、3、某產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)格為90元，按100元一個(gè)售出時(shí)，能售500個(gè)，如果這種商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，其定價(jià)應(yīng)定為（）A、130元B、120元C、110元D、100元4、小明在跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿(mǎn)意的一跳，函數(shù)（t單位s，h單位m）可用來(lái)描述她的重心的高度變化，則她從起跳后到重心處于最高位置時(shí)所用的時(shí)間是（）A、0.71sB、0.70sC、0.63sD、0.36s5、如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致為（）ABCD第5題6、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②＜0；③c＜4b；④a+b＞0.則其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、47、如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD第7題8、某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）片備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x、y應(yīng)分別為（）A、x=10,y=14B、x=14,y=10C、x=12,y=15D、x=15,y=12第6題第8題二、填空題1、已知賣(mài)出盒飯的盒數(shù)x（盒）與所獲利潤(rùn)y（元）滿(mǎn)足關(guān)系式：，則賣(mài)出盒飯數(shù)量為盒時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為元。2、人民幣存款一年期的年利率為x，一年到期后，銀行會(huì)將本金和利息自動(dòng)按一年期定期存款儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是a元，那么兩年后的本息和y元的表達(dá)式為(不考慮利息稅)。11、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種襯衫每降價(jià)2元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，則商場(chǎng)降價(jià)后每天的盈利y（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式。3、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)．若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)時(shí)，x的值=.

4、如圖，拋物線y=ax2－4和y=－ax2+4都經(jīng)過(guò)x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為C、D．當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時(shí)，a的值為14、如圖，點(diǎn)P在拋物線y=x2－4x+3上運(yùn)動(dòng)，若以P為圓心，為半徑的⊙P與x軸相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為。5、如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)秒，四邊形APQC的面積最?。?、解答題1、某旅館有30個(gè)房間供旅客住宿。據(jù)測(cè)算，若每個(gè)房間的定價(jià)為60元/天，房間將會(huì)住滿(mǎn)；若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元/天，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。該旅館對(duì)旅客住宿的房間每間要支出各種費(fèi)用20元/天（沒(méi)住宿的不支出）。當(dāng)房?jī)r(jià)定為每天多少時(shí)，該旅館的利潤(rùn)最大？2、最近，某市出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加。某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元每千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售量x（元）有如下的關(guān)系：w=－2x+80。設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元每千克時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元每千克，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少？3、與某雪糕廠由于季節(jié)性因素，一年之中產(chǎn)品銷(xiāo)售有淡季和旺季，當(dāng)某月產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就停產(chǎn)。經(jīng)調(diào)查分析，該廠每月獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）和月份x之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，已知3月份、4月份的利潤(rùn)分別是9萬(wàn)元、16萬(wàn)元。問(wèn)（1）該廠每月獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）和月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該廠在第幾個(gè)月份獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？（3）該廠一年中應(yīng)停產(chǎn)的是哪幾個(gè)月份？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。4、（2010，黃岡）某技術(shù)開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷(xiāo)售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷(xiāo)期間，為了促銷(xiāo)，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品，公司決定商家一次性購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷(xiāo)售；若一次性購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低10元，但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600元。（1）商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）該公司的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次性購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況。為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越來(lái)越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其他銷(xiāo)售條件不變）5、（2012，長(zhǎng)沙）在長(zhǎng)株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過(guò)程中。為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工。已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：。（年獲利=年銷(xiāo)售收入－生產(chǎn)成本－投資成本）（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量為多少萬(wàn)件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利,最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬(wàn)元，該項(xiàng)捐款由兩部分組成：一部分是10萬(wàn)元的固定捐款；另一部分則是每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品，就抽出一元作為捐款。若出去第一年的最大獲利（或是最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年底，兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的單位。（選作）

參考答案一、選擇題1、D2、B3、B4、D5、D6、B7、B8、D二.填空題1、6002400002、3、4、5、0.166、（－2,1）7、3三．解答題1、解：設(shè)每天的房?jī)r(jià)為60+5x元，則有x個(gè)房間空閑，已住宿了30－x個(gè)房間．∴度假村的利潤(rùn)y=（30－x）（60+5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．∴y=（30－x）?5?（8+x）=5（240+22x－x2）=－5（x－11）2+1805．因此，當(dāng)x=11時(shí)，y取得最大值1805元，即每天房?jī)r(jià)定為115元∕間時(shí)，度假村的利潤(rùn)最大。2、解：（1）y=（x－20）w=（x－20）（－2x+80）=－2x2+120x－1600，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=－2x2+120x－1600；（3分）（2）y=－2x2+120x－1600=－2（x－30）2+200，∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200，∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元；（6分）（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程：－2（x－30）2+200=150，解這個(gè)方程，得x1=25，x2=35，（8分）根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去，∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶(hù)每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)150元．3、解：（1）把點(diǎn)（3，9），（4，16）代入函數(shù)關(guān)系式：解得：∴y=－x2+14x－24（2）當(dāng)時(shí)，∴7月份獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是25萬(wàn)元．（3）當(dāng)y=0時(shí)，有方程：x2－14x+24=0解得：x1=2，x2=12．所以第二月和第十二月份無(wú)利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，第一月份的利潤(rùn)為負(fù)數(shù)，因此一年中應(yīng)停產(chǎn)的是第一月份，第二月份和第十二月份．4、解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50，答：商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元；（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（3000－2400）x=600x，當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[3000－10（x－10）－2400]x，即y=－10x2+700x當(dāng)x＞50時(shí)，y=（2600－2400）x=200x∴y=600x(0≤x≤10，且x為整數(shù))?10x2+700x(10＜x≤50，且x為整數(shù))200x(x＞50，且x為整數(shù))（3）由y=－10x2+700x可知拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x=35時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，此時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為3000－10（x－10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為2750元．5、解：（1）∵25＜28＜30，y＝40?x(25≤x≤30)25?0.5x(30＜x≤35)∴把x=28代入y=40－x得，∴y=12（萬(wàn)件），答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量為12萬(wàn)件；（2）①當(dāng)

25≤x≤30時(shí)，W=（40－x）（x－20）－25－100=－x2+60x－925=－（x－30）2－25，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為－25，即公司最少虧損25萬(wàn)；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25－0.5x）（x－20）－25－100==故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為－12.5，即公司最少虧損12.5萬(wàn)；對(duì)比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)；（3）①當(dāng)

25≤x≤30時(shí)，W=（40－x）（x－20－1）－12.5－10=－x2+61x－862.5≥67.5，－x2+61x－862.5≥67.5，化簡(jiǎn)得：x2－61x+930≤0

解得：30≤x≤31，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元時(shí)，x=30；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25－0.5x）（x－20－1）－12.5－10=化簡(jiǎn)得：x2－71x+1230≤0

解得：30≤x≤41，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元時(shí)，30≤x≤35，答：到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的范圍是30≤x≤35．26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）知識(shí)點(diǎn)：利用二次函數(shù)解決拋物線的問(wèn)題，如隧道、大橋和拱門(mén)等，要恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，從而確定拋物線的解析式，然后利用拋物線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。一、選擇1．圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A．y=－2x2B．y=2x2C、D、第1題第2題第3題第4題2、有長(zhǎng)24m的籬笆，一面利用圍墻圍城如圖中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，面積是sm2，則s與x的關(guān)系式是（）A、B、C、D、3、如圖，鉛球的出手點(diǎn)C距地面1米，出手后的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，出手后4秒鐘達(dá)到最大高度3米，則鉛球運(yùn)行路線的解析式為（）A、B、C、D、4、在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（）A、y=（60+2x）（40+2x）B、y=（60+x）（40+x）C、y=（60+2x）（40+x）D、y=（60+x）（40+2x）5、如圖所示是一個(gè)拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在AB位置時(shí)，水面寬度為10m，此時(shí)水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（）A、B、C、D、6、國(guó)家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A、y=36（1－x）B、y=36（1+x）C、D、7、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管E、F怎樣動(dòng)，始終保持AE⊥EF．設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）A、B、C、D、第5題第7題第8題8、某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=－x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）A、4米B、3米C、2米D、1米二、填空題1、一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，若它的邊長(zhǎng)增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是2、有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為第10題第13題第14題第15題3、二次函數(shù)中，，且x=0時(shí)y=4,則y的最（大或?。┲?4、將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值是5、如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖像的一部分，如果他的出手處A距地面OA為1m，球路的最高點(diǎn)為B（8,9），則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，小孩將球拋出約米。6、如圖，某中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為，則水柱的最大高度是米。7、如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如下圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A(0,1.25)，水流路線最高處M（1，2.25），則該拋物的解析式為。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要m，才能使噴出的水流不至落到池外。8、某文具店出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售（6－x）個(gè)，則當(dāng)x=時(shí)，一天出售這種文具盒的總利潤(rùn)y最大。9、某一型號(hào)的飛機(jī)著陸后滑行的距離y（米）與滑行時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行米才能停下來(lái)。10、如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC,BC為斜邊在的同側(cè)作兩個(gè)等要直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是。三、解答題1、小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，再這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為xcm的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的面積Scm2隨x的變化而變化。（1）請(qǐng)直寫(xiě)出S與x之間