2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 課后能力提升專練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.2二次函數(shù)與一元二次方程課后能力提升專練(含答案)二次函數(shù)與一元二次方程1．拋物線y＝x2＋2x－3與x軸的交點(diǎn)有______個(gè)．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是－3和1，那么二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)是____________．3．根據(jù)圖22-2-6填空：(1)a______0；(2)b______0；(3)c______0；(4)b2－4ac______0.圖22-2-6圖22-2-7圖22-2-84．已知二次函數(shù)y＝kx2－7x－7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為()A．k>－eq\f(7,4)B．k<－eq\f(7,4)且k≠0C．k≥－eq\f(7,4)D．k≥－eq\f(7,4)且k≠05．如圖22-2-7，將二次函數(shù)y＝31x2－999x＋892的圖形畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系上，判斷方程式31x2－999x＋892＝0的兩根，下列敘述正確的是()A．兩根相異，且均為正根B．兩根相異，且只有一個(gè)正根C．兩根相同，且為正根D．兩根相同，且為負(fù)根6．二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖22-2-8.當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是()A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞37．利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的根．8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖22-2-9，則下列結(jié)論：圖22-2-9①a，b同號(hào)；②當(dāng)x＝1和x＝3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a＋b＝0；④當(dāng)y＝－2時(shí)，x的值只能為0，其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．已知拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋x＋c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．(1)求c的取值范圍；(2)試確定直線y＝cx＋1經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由．10．已知拋物線y＝x2－2x－8.(1)試說(shuō)明拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B(A在B的左邊)，且它的頂點(diǎn)為P，求S△ABP的值．參考答案1．22.(－3,0)，(1,0)3．(1)>(2)<(3)>(4)>4.B5．C6.A7．解：方法一：將一元二次方程整理，得x2＋2x－13＝0.畫(huà)出函數(shù)y＝x2＋2x－13的圖象，其與x軸的交點(diǎn)即為方程的根．方法二：分別畫(huà)出函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象和直線y＝3，它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為x2＋2x－10＝3的根(圖象略)．方程x2＋2x－10＝3的近似根為x1≈－4.7，x2≈2.7.8．B9．解：(1)∵拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴Δ＜0，即1－2c＜0.解得c＞eq\f(1,2).(2)∵c＞eq\f(1,2)，∴直線y＝cx＋1隨x的增大而增大．∵b＝1，∴直線y＝cx＋1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．10．解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0，∴拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)y＝0，即x2－2x－8＝0時(shí)，解得x1＝－2，x2＝4.故交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，(4,0)．(2)由(1)，可知：|AB|＝6.y＝x2－2x－8＝x2－2x＋1－1－8＝(x－1)2－9.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，－9)．過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，則|PC|＝9.∴S△ABP＝eq\f(1,2)|AB|·|PC|＝eq\f(1,2)×6×9＝27.26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（一）知識(shí)點(diǎn)：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1,0），B（x2，0）。拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說(shuō)明：（1）b2－4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根拋物線y=ax2+bx+cx軸有兩個(gè)交點(diǎn)——相交。（2）b2－4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個(gè)交點(diǎn)——相切。（3）b2－4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根拋物線y=ax2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)——相離。一、選擇題1．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③2a+b=0；④，（）其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)第1題第2題2．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（－3，0），對(duì)稱軸為x＝－1．給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜B．其中正確結(jié)論是（）．A．②④B.①④C.②③D.①③3．二次函數(shù)與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．34．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）５．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的值恒為負(fù)值的條件是()．A．a(chǎn)＞０,b2－４ac＜０B．a(chǎn)＜０,b2－４ac＞０C．a(chǎn)＞０,b2－４ac＞０D．a(chǎn)＜０,b2－４ac＜０６．拋物線y＝ax2＋２ax＋c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(－５,０),則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()．A．(３,０)B．(－３,０)C．（，0）D．不能確定,與a的值有關(guān)7．若二次函數(shù)y＝x2－８x＋c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則c的值等于()．A．４B．８C．－４D．１６8．函數(shù)y＝kx2－６x＋３的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是()．A．k＜３B．k＜３且k≠０C．k≤３D．k≤３且k≠０二、填空題1．若二次函數(shù)y＝(a－１)x2－２x＋１的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為．2．拋物線y＝－２x2＋４x＋１在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是．3．拋物線的頂點(diǎn)C(２,),且與x軸交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)是方程x2－４x＋３＝０的兩根,則S△ABC＝．4．二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，則P、Q的大小關(guān)系為_(kāi)________.5．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是_________．第12題第13題第14題6．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為_(kāi)________．7．直線y=2x1與拋物線y=x2的公共點(diǎn)坐標(biāo)是______________．8．如圖,拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞０)與x軸交于兩點(diǎn)A(x１,0),B(x2,0),則ax2＋bx＋c＝０的兩個(gè)根是;當(dāng)x＜x１時(shí),y０;當(dāng)x１＜x＜x2時(shí),y０;當(dāng)x＞x2時(shí),y０．(第16題)(第18題)9．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別是－４,６,則拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有個(gè)交點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是．10．已知二次函數(shù)y１＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一次函數(shù)y２＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(－２,４),B(8,2)(如圖所示),則能使y１＞y2成立的x的取值范圍是．三、解答題1．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，－4），且過(guò)點(diǎn)B（3,0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．2．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝ax2＋x＋１．(a為常數(shù))(１)若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn),求a的值;(２)若函數(shù)的圖象是拋物線,且頂點(diǎn)始終在x軸上方,求a的取值范圍．3．已知拋物線y＝x2＋ax＋a－2．(1)證明:此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離;(用關(guān)于a的表達(dá)式來(lái)表達(dá))(3)a取何值時(shí),兩點(diǎn)間的距離最小?4．二次函數(shù)的圖象如圖11所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出方程的兩個(gè)根．（2）寫(xiě)出不等式的解集．（3）寫(xiě)出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．5．如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案一、選擇題1、A2、B3、B4、A5、D6、A7、D8、C二、填空題1、22、3、4、＜5、－16、7、(1,1)8、＞＜＞9、2（－4，0）(6，0)10、x＜－2或x＞8三、解答題1、2、3、4、5、26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（二）知識(shí)點(diǎn)：1、開(kāi)口的方向大小決定a的符號(hào)。2、對(duì)稱軸的位置決定b的符號(hào)：對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，A、b同號(hào)；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，A、b異號(hào)。簡(jiǎn)稱為“左同右異”。3、與y軸的交點(diǎn)定出c的符號(hào)。4、與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定的符號(hào)。一、選擇題1、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像，由圖可知不等式ax2+bx+c〈0的解集是（）A、－1﹤x﹤5B、x﹥5C、x﹤－1且x﹥5D、x﹤－1或x﹥52、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，則下列說(shuō)法：①a﹥0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當(dāng)－1﹤x﹤3是，y﹥0.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A、1B、2C、3D、43、如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（－2，－1），（1,1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A、y的最大值小于0；B、當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1；C、當(dāng)x=－1時(shí)，y的值大于1；D、當(dāng)x=－3時(shí)，y的值小于0.第1題第2題第3題4、已知y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示，則當(dāng)y﹤0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A、x﹤0B、－1﹤x﹤1或x﹥2C、x﹥－1D、x﹤－1或1﹤x﹤25、設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A、c=3B、c≥3C、1≤c≤3D、c≤36、如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式﹤0的解集是（）A、x﹥1B、x﹤－1C、0﹤x﹤1D、－1﹤x﹤0第4題第6題7、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是()

ABCD

8.下列圖形中陰影部分面積相等的是()

A.①②B.②③C.①④D.③④二、填空題1、拋物線與軸有 個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)槠渑袆e式 0，相應(yīng)二次方程的根的情況為 ．2、關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)與軸必然相交于 點(diǎn)，此時(shí) ．3、拋物線與軸交于兩點(diǎn)和，若，要使拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 4,9 個(gè)單位．12y4、如圖所示，函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ．12yＯＯ第12題第13題第15題5、如圖是二次函數(shù)的圖像，那么方程的兩根之和0．6、已知二次函數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根是和，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為7、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是和．8、若拋物線y＝x2+bx+4與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則b＝;當(dāng)x時(shí),y＞0．9、如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是第17題第18題10、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（－2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2，－2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為。

三、解答題1、下圖是二次函數(shù)的圖像，與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）根據(jù)圖像確定，，的符號(hào)，并說(shuō)明理由；ＡＣＯＢ（2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式．ＡＣＯＢ2、已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，是方程的兩根，且．（1）求，兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在著點(diǎn)，使△面積等于四邊形面積的2倍，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、已知二次函數(shù)y=x2－kx－2+k.(1)求證:不論k取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)y=x2－kx－2+k與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2)如果二次函數(shù)y有最小值，求二次函數(shù)的解析式。4、如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0）．（1）寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大??；（3）點(diǎn)B（－1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．5、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，下底AB在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，直線AC與y軸交于點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在y軸上是否在點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題D2、B3、D4、B5、B6、A7、D8、D二、填空題1、0＜無(wú)實(shí)數(shù)根2、一個(gè)43、4或94、5、＞6、7、－3.316、±4≠±28、—2＜x＜9、12三．解答題1、解：（1）a＞0b＞0c＜0（2）連接AB，AC∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°∴∠OAB=45°，∴OB=OA∴B（－3，0）又∵在Rt△ACO中，∠CAO=30°∴OC=OAtan30°=∴C（，0）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）由題意：?∴所求二次函數(shù)的解析式為2、解：（1）∵若x1，x2是方程x2－2（m－1）+m2－7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由題意得：x1+x2═=2（m－1），x1x2==m2－7．∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=4（m－1）2－2（m2－7）=10，化簡(jiǎn)，得m2－4m+4=0，解得m=2．且當(dāng)m=2時(shí)，△=4－4×（－3）＞0，符合題意．∴原方程可寫(xiě)成：x2－2x－3=0，∵x1＜x2，∴x1=－1，x2=3；∴A（－1，0），B（3，0）；（2）已知：A（－1，0），B（3，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，因此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x－3），則有：－4=a（1+1）（1－3），a=1；∴y=（x－3）（x+1）=x2－2x－3；（3）S四邊形ACMB=S△AOC+S梯形OCMN+S△NBM=OA?OC+（OC+MN）?ON+NB?MN，=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9．假設(shè)存在P（x0，y0）使得S△PAB=2S四邊形ACMB=18，即：AB|y0|=18，×4×|y0|=18，∴y0=±9；當(dāng)y0=9時(shí)，x2－2x－3=9，解得x=，x=當(dāng)y0=－9時(shí)，x2－2x－3=－9，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．∴存在符合條件的P點(diǎn)，且坐標(biāo)為（，9），（，－9）3、解：（1）證明：y=x2－mx+m－2，△=（－m）2－4（m－2）=m2－4m+8=（m－2）2+4，∵（m－2）2≥0，∴（m－2）2+4＞0，即△＞0，∴不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）整理得m2－4m+3=0，解得m1=1，m2=3，當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)解析式為y=x2－x－1；當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)解析式為y=x2－3x+1．4、解：