北京豐臺第二中學(xué) 2024-2025學(xué)年北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬測試卷

2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末模擬測試卷（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題（每題2分，共20分）1．從1~9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．2．對于拋物線y=-x2+1，下列判斷正確的是（

）．A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．有最小值C．與x軸無交點(diǎn) D．開口向下3．由4個(gè)棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．18 B．15 C．12 D．64．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，連接，則等于（

）A． B． C． D．5．某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．與的函數(shù)表達(dá)式是C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，則6．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，相似比為，下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，△ABC的邊與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過圓心，且，為劣弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況是（）A．一個(gè)交點(diǎn) B．兩個(gè)交點(diǎn) C．三個(gè)交點(diǎn) D．無交點(diǎn)9．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)相似多邊形時(shí)，三位同學(xué)分別將邊長為4，6，6的等腰三角形、邊長為4的正方形和長、寬分別為6，4的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，各得到一個(gè)新圖形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則畫出的三組圖形中，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有（

）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組10．如圖，邊長為2的正六邊形的對稱中心點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，邊在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．平移正六邊形，使點(diǎn)B、C恰好都落在該函數(shù)的圖象上，則平移的過程為（

）A．左平移2個(gè)單位 B．右平移1個(gè)單位，上平移個(gè)單位C．右平移2個(gè)單位 D．右平移個(gè)單位，上平移1個(gè)單位評卷人得分二、填空題(每題3分，共24分）11．如圖，測量小玻璃管口徑的量具，的長為，被分為60等份．如果小玻璃管口正好對著量具上20等份處，那么小玻璃管口徑是．12．已知在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝．13．圓錐底面圓的半徑為5cm，母線長為8cm，則它的側(cè)面積為．14．如圖，中，E是邊的中點(diǎn)，交對角線于點(diǎn)F，那么的值為．15．如圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為20米的通水管道橫截面，其水面寬為16米，交圓與點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，則這條管道中此時(shí)水深為米．

16．在△ABC中，，，將△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在△ABC邊上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．

17．如圖所示的陰影部分是由拋物線y＝﹣x2+4的像與x軸所圍而成．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)﹣2，﹣1，0，1，2的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的相反數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在該陰影部分內(nèi)（包含邊界）的概率為．18．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，，連接，若的面積為2，則k的值為．評卷人得分三、解答題(共76分）（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程:20．（8分）如圖所示，在學(xué)習(xí)《圖形的相似》時(shí)，小華利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了△ABC的位似圖形．(1)在圖中標(biāo)出△ABC與的位似中心點(diǎn)的位置；(2)若以點(diǎn)為位似中心，在圖中軸的左側(cè)畫出的位似圖形，且與的位似比為；(3)在中，若邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（9分）某工廠加工一批茶葉罐．設(shè)計(jì)者給出了茶葉罐的三視圖如圖所示（單位：）．

(1)圖中的立體圖形的名稱是：_________．(2)請你按照視圖確定制作一個(gè)茶葉罐所需鐵皮的面積．22．（9分）某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖:(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使拋物線對稱軸為y軸，求該拋物線的解析式；(2)若需要開一個(gè)截面為矩形的門（如圖所示），已知門的高度為1．60米，那么門的寬度最大是多少米（不考慮材料厚度）?（結(jié)果保留根號）23．（10分）鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段的長為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．其中米．（1）求無人機(jī)的飛行高度；（結(jié)果保留根號）（2）求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）24．（10分）如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），作，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．(1)求證：△BPD∽△CEP；(2)若，，，求的長．25．(10分）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化滿足；同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)40萬元．（1）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z（萬元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大，最大值是多少？（2）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？26．（12分）[證明體驗(yàn)]（1）如圖1，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)A，B、D在同一直線上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求證：△ABC∽△DEB．（2）如圖2，圖3，AD＝20，