2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市嘉祥一中高三（上）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市嘉祥一中高三（上）第六次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,2,3,4}，B={x∈Z|y=ln(9?x2)}A.{1,2,3} B.{?1,2} C.{2,3} D.{0,1,2,3,4}2.已知隨機(jī)變量X～B(n,p)，若D(2X)=2E(X)，則p=(

)A.116 B.18 C.143.已知復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=2i，且z+ai(a∈R)為實(shí)數(shù)，則a=(

)A.1 B.2 C.?1 D.?24.已知函數(shù)f(x)=?2(12)|x|+a，其圖象無限接近直線y=1但又不與該直線相交，則A.(?∞,?2)∪(2,+∞) B.(?2,2)

C.(?∞,?1)∪(1,+∞) D.(?1,1)5.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為(

)A.y=f(1?12x) B.y=?f(1?12x) 6.近年來純電動汽車越來越受消費(fèi)者的青睞，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口，Peukert于1898年提出蓄電池的容量C(單位：A?)，放電時間t(單位：?)與放電電流I(單位：A)之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：C=In?t，其中n為Peukert常數(shù).為測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I=30A時，放電時間t=15?；當(dāng)放電電流I=40A時，放電時間t=8?.若計算時取lg2≈0.3，lg3≈0.477，則該蓄電池的Peukert常數(shù)nA.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.557.若α為銳角，且sin2αsinα+cosα?1=A.45 B.35 C.7258.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=0，A.?26 B.?31 C.?36 D.?40二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+A.f(x)的一個對稱中心為(38π,0)

B.f(x)的圖象向右平移3π8個單位長度后得到的是奇函數(shù)的圖象

C.f(x)在區(qū)間[5π8,7π8]上單調(diào)遞增

D.10.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，若一點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)(包括邊界A.D1E與平面CC1D1D的夾角的正弦值為13

B.A1點(diǎn)到D1E的距離為423

C.線段B1P的長度的最大值為22A.點(diǎn)(1,1)在曲線G上

B.直線l：y=?x與曲線G無交點(diǎn)

C.設(shè)直線l：y=kx+2，當(dāng)k∈(?1,0)時，直線l與曲線G恰有三個公共點(diǎn)

D.直線l：x+y=2與曲線G所圍成的圖形的面積為π?2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若某等腰直角三角形的兩個頂點(diǎn)恰為橢圓C的兩個焦點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)在C上，則C的離心率為______．13.某傳媒公司針對“社交電商用戶是否存在性別差異”進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了40n(n∈N?)個人，得到如列聯(lián)表.已知x0.05=3.841，若根據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為“社交電商用戶存在性別差異”，則n的最小值為______.參考公式：χ是社交電商用戶不是社交電商用戶合計男性8n12n20n女性12n8n20n合計20n20n40n14.已知關(guān)于x的方程2sinx+cosx=1在[0,2π)內(nèi)有2個不同的解α，β，則cos(α?β)=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知3sinA?cosA=1．

(1)求A；

(2)記△ABC的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，若a=3，求r16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(x2+a)x+1(a<0)．

(1)試確定函數(shù)f(x)的極大值與1的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)有3個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，△PDC為鈍角三角形且DP=DC，∠DAB=∠ABC=2∠ADB=2∠DCB=90°，E是PA的中點(diǎn)．

(1)證明：BD⊥PD；

(2)若直線PD與底面ABCD所成的角為60°，求平面BDE與平面CDE夾角的正弦值．18.(本小題17分)

已知A(?1,0)，B(1,0)，平面上有動點(diǎn)P，且直線AP的斜率與直線BP的斜率之積為1．

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程．

(2)過點(diǎn)A的直線與C交于點(diǎn)M(M在第一象限)，過點(diǎn)B的直線與C交于點(diǎn)N(N在第三象限)，記直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1=4k2．

①求證：直線MN過定點(diǎn)；

②試判斷19.(本小題17分)

已知n為正整數(shù)，數(shù)列X：x1，x2，?，xn，記S(X)=x1+x2+?+xn，對于數(shù)列X，總有xk∈{0,1}，k=1，2，?，n，則稱數(shù)列X為n項(xiàng)0?1數(shù)列．

若數(shù)列A：a1，a2，?，an，B：b1，b2，?，bn，均為n項(xiàng)0?1數(shù)列，定義數(shù)列A?B：m1，m2，?，mn，其中mk=1?|ak?bk|，k=1，2，?，n．

(Ⅰ)已知數(shù)列A：1，0，1，B：0，1，1，直接寫出S(A?A)和S(A?B)的值；

(Ⅱ)若數(shù)列A，參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.B

9.BD

10.ABD

11.BCD

12.22或13.3

14.?315.解：(1)因?yàn)?sinA?cosA=1，即sin(A?π6)=12，

因?yàn)锳∈(0,π)，

可得A?π6=π6，可得A=π3；

(2)由正弦定理可得asinA=332=23=2R，

可得R=3，

由余弦定理可得：a2=b2+c2?2bccosA=b2+c2?bc，而a=3，

即b2+c2?bc=9，即(b+c)2=3bc+9，

16.解：(1)f(x)的極大值大于1，理由如下：

根據(jù)題設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3x2+a，令導(dǎo)函數(shù)f′(x)=0，解得x=±?a3，

當(dāng)??a3<x<?a3時，導(dǎo)函數(shù)f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x<??a3或x>?a3時，導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

因此x=??a3時函數(shù)f(x)取得極大值，根據(jù)單調(diào)性知f(??a3)>f(0)=1，

因此f(x)的極大值大于1．

(2)根據(jù)第一問知，當(dāng)x=??a3時，函數(shù)17.解：證明：(1)由∠DAB=∠ABC=2∠ADB=2∠DCB=90°，得AD=AB，AD//BC，

則∠DBC=∠DCB=45°，

所以BD=CD，∠BDC=90°，即BD⊥CD，

因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BD?平面ABCD，

所以BD⊥平面PCD，

又PD?平面PCD，

所以BD⊥PD．

(2)如圖，過點(diǎn)P作CD的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)H，連接AH，

因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PH?平面PCD，PH⊥CD，

所以PH⊥平面ABCD，

則DH為PD在底面ABCD內(nèi)的射影，

所以∠PDH為直線PD與底面ABCD所成的角，即∠PDH=60°，

設(shè)AD=1，得BD=DC=DP=2,BC=2，

△PHD中．DH=22,PH=62，

在△ADH中，∠ADH=45°，

由余弦定理得AH=AD2+DH2?2AD?DHcos45°=22，

所以AH2+DH2=AD2，所以AH⊥CD，

如圖，過點(diǎn)D作DF//PH，則DF⊥底面ABCD，

以DB，DC，DF所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,?22,62),A(22,?22,0),E(24,?22,18.解：(1)設(shè)P(x,y)，又A(?1,0)，B(1,0)，

且直線AP的斜率與直線BP的斜率之積為1，

所以kAP?kBP=yx+1?yx?1=y2x2?1=1，

整理得x2?y2=1，

所以動點(diǎn)P的軌跡方程為x2?y2=1(x≠±1)；

(2)①證明：因?yàn)閗AM?kBM=1，且kAM=4kBN，

所以kBN?kBM=14，

顯然直線MN的斜率不為0，

所以設(shè)直線MN的方程為x=my+t(t≠±1)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立x=my+tx2?y2=1，得(m2?1)19.解：(I)S(A?A)=3，S(A?B)=1；

(II)證明：對于兩個0?1數(shù)列A：a1，a2，?，an，B：b1，b2，?，bn，

記數(shù)列A?B：c1，c2，?，cn，則對于ck(1,2,3,?,n)，

若ak=1，則此時|ak?bk|=1?bk，ck=1?|ak?bk|=bk，

若ak=0，則此時|ak?bk|=bk，ck=1?|ak?bk|=1?bk，

故對于數(shù)列(A?B)