2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)真題含解析

武威市2024年初中畢業(yè)升學(xué)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)．1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C.4 D.12.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.若，則的補(bǔ)角為（）A. B. C. D.4.計算：（）A.2 B. C. D.5.如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)O，，，則的長為（）A.6 B.5 C.4 D.36.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，垂足為D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A. B. C. D.8.近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低C.2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加D從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元9.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為，那么有序數(shù)對記為對應(yīng)的田地面積為（）A.一畝八十步 B.一畝二十步 C.半畝七十八步 D.半畝八十四步10.如圖1，動點(diǎn)P從菱形的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，的長為（）A.2 B.3 C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：________．12.已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量時，函數(shù)y的值可以是________（寫出一個合理的值即可）．13.定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則________．14.圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)________的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點(diǎn)上）15.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車________完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．16.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是______．（結(jié)果用π表示）三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17計算：．18.解不等式組：19.先化簡，再求值：，其中，．20.馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點(diǎn)M．作法如下：①以點(diǎn)M為圓心，長為半徑，作弧交于A，B兩點(diǎn)；②延長交于點(diǎn)C；即點(diǎn)A，B，C將的圓周三等分．（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長為______．21.在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機(jī)各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．22.習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側(cè)，，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距（點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測得簡尖頂點(diǎn)A的仰角為，在F處測得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為．求風(fēng)電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.在陽光中學(xué)運(yùn)動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計量甲乙丙平均數(shù)m中位數(shù)n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：_______，_______；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手_______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．過點(diǎn)作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積．25.如圖，是的直徑，，點(diǎn)E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?，時，求的值．26.【模型建立】（1）如圖1，已知和，，，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對角線和邊上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形中，點(diǎn)E在對角線上，點(diǎn)F在邊的延長線上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27.如圖1，拋物線交x軸于O，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．點(diǎn)C為的中點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)C作，垂足為H，交拋物線于點(diǎn)E．求線段的長．（3）點(diǎn)D線段上一動點(diǎn)（O點(diǎn)除外），在右側(cè)作平行四邊形．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②如圖3，連接，，求最小值．武威市2024年初中畢業(yè)升學(xué)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)．1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C.4 D.1答案：B解析：【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小進(jìn)行求解即可．解；∵，∴，∴四個數(shù)中比小的數(shù)是，故選：B．2.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．解：從正面看得到的圖形是：故選：C．3.若，則的補(bǔ)角為（）A. B. C. D.答案：D解析：【分析】根據(jù)和為的兩個角互為補(bǔ)角，計算即可．本題考查了補(bǔ)角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．。則的補(bǔ)角為．故選：D．4計算：（）A.2 B. C. D.答案：A解析：【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．解：，故選：A．5.如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)O，，，則的長為（）A.6 B.5 C.4 D.3答案：C解析：【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，結(jié)合，得到是等邊三角形，結(jié)合，得到，解得即可．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，解得．故選C．6.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，垂足為D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：【分析】根據(jù)得到，根據(jù)得到，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，計算即可．本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∵，∴，∵，∴，∴．故選A．7.如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，再根據(jù)長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可．解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，∴，故選：B．8.近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低C.2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加D.從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元答案：D解析：【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息解答即可．本題考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，從統(tǒng)計圖中得到解題所需要的信息是解題的關(guān)鍵．A.根據(jù)統(tǒng)計圖信息，得到，故2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高，正確，不符合題意；B.根據(jù)題意，得，故2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低，正確，不符合題意；C.根據(jù)題意，得，故2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；D.從2021年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；故選D．9.敦煌文書是華夏民族引以為傲藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為，那么有序數(shù)對記為對應(yīng)的田地面積為（）A.一畝八十步 B.一畝二十步 C.半畝七十八步 D.半畝八十四步答案：D解析：【分析】根據(jù)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可．本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．詳解】根據(jù)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，故對應(yīng)的是半畝八十四步，故選D．10.如圖1，動點(diǎn)P從菱形的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，的長為（）A.2 B.3 C. D.答案：C解析：【分析】結(jié)合圖象，得到當(dāng)時，，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，繼而得到，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，的長為，解得即可．本題考查了菱形的性質(zhì)，圖象信息題，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．結(jié)合圖象，得到當(dāng)時，，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，故，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，的長為，故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：________．答案：解析：【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．．故答案為：．12.已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量時，函數(shù)y的值可以是________（寫出一個合理的值即可）．答案：（答案不唯一）解析：【分析】根據(jù)，選擇，此時，解答即可．本題考查了函數(shù)值的計算，正確選擇自變量進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，選擇，此時，故答案為：．13.定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則________．答案：8解析：【分析】根據(jù)定義，得，解得即可．本題考查了新定義計算，正確理解定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義，得，故答案為：8．14.圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)________的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點(diǎn)上）答案：A或C解析：【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的定義，發(fā)現(xiàn)放在B，D處不能構(gòu)成軸對稱圖形，放在A或C處可以，故答案為：A或C．15.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車________完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．答案：能解析：【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求出當(dāng)時，y的值，若此時y的值大于，則貨車能完全停到車棚內(nèi)，反之，不能，據(jù)此求解即可．解：∵，，∴，中，當(dāng)時，，∵，∴可判定貨車能完全停到車棚內(nèi)，故答案為：能．16.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是______．（結(jié)果用π表示）答案：解析：【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．∵圓心角，，，∴陰影部分的面積是故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．答案：0解析：【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．．18.解不等式組：答案：解析：【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．19.先化簡，再求值：，其中，．答案：，解析：【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算法則化簡，最后代值計算即可．解：，當(dāng)，時，原式．20.馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點(diǎn)M．作法如下：①以點(diǎn)M為圓心，長為半徑，作弧交于A，B兩點(diǎn)；②延長交于點(diǎn)C；即點(diǎn)A，B，C將的圓周三等分．（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長為______．答案：（1）見解析（2）解析：【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的基本步驟解答即可；（2）連接，設(shè)的交點(diǎn)為D，得到，根據(jù)的半徑為，是直徑，是等邊三角形，計算即可．本題考查了尺規(guī)作圖，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法和圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)基本作圖的步驟，作圖如下：則點(diǎn)A，B，C是求作的的圓周三等分點(diǎn)．【小問2詳解】連接，設(shè)的交點(diǎn)為D，根據(jù)垂徑定理得到，∵的半徑為，是直徑，是等邊三角形，∴，，∴，∴的周長為，故答案為：．21.在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機(jī)各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．答案：（1）（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析解析：【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性：（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可；（2）同（1）求出乙獲勝的概率即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種，∴甲獲勝的概率為；【小問2詳解】解：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有4種，∴乙獲勝的概率為，∵，∴甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，∴這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．22.習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側(cè)，，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距（點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測得簡尖頂點(diǎn)A的仰角為，在F處測得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為．求風(fēng)電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）答案：解析：【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)作于G，連接，則四邊形是矩形，可得，，再證明四邊形是矩形，則，，進(jìn)一步證明三點(diǎn)共線，得到；設(shè)，解得到；解得到；則，解得，即，則．解：如圖所示，過點(diǎn)作于G，連接，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，由題意可得，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴三點(diǎn)共線，∴；設(shè)，在中，，∴∴；在中，，∴∴；∴，解得，∴，∴，∴風(fēng)電塔筒的高度約為．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.在陽光中學(xué)運(yùn)動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計量甲乙丙平均數(shù)m中位數(shù)n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：_______，_______；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手_______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．答案：（1）；（2）甲（3）應(yīng)該推薦甲選手，理由見解析解析：【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系：（1）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比丙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好；（3）從平均成績，中位數(shù)和穩(wěn)定性等角度出發(fā)進(jìn)行描述即可．【小問1詳解】解：由題意得，；把丙的五次成績按照從低到高排列為：，∴丙成績的中位數(shù)為分，即；故答案為：；；【小問2詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比丙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好，故答案為：甲；【小問3詳解】解：應(yīng)該推薦甲選手，理由如下：甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比丙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比丙好，甲的中位數(shù)比乙的大，∴應(yīng)該推薦甲選手．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．過點(diǎn)作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積．答案：（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）解析：【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先分別求出C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，∴，把代入中得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：∵軸，，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)都為2，在中，當(dāng)時，，即；在中，當(dāng)時，，即；∴，∵，∴．25.如圖，是的直徑，，點(diǎn)E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?，時，求的值．答案：（1）見解析（2）解析：【分析】（1）連接，，證明垂直平分，得出，證明，得出，說明，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)是的直徑，得出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角函數(shù)定義求出，證明，得出即可．【小問1詳解】證明：連接，，如圖所示：∵，∴，∵，∴點(diǎn)O、B在的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵的半徑為2，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，勾股定理，求一個角的正切值，圓周角定理，垂直平分線的判定，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．26.【模型建立】（1）如圖1，已知和，，，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對角線和邊上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形中，點(diǎn)E在對角線上，點(diǎn)F在邊的延長線上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案：（1），理由見詳解，（2），理由見詳解，（3），理由見詳解解析：【分析】（1）直接證明，即可證明；（2）過E點(diǎn)作于點(diǎn)M，過E點(diǎn)作于點(diǎn)N，先證明，可得，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，，即有，，進(jìn)而可得，即可證；（3）過A點(diǎn)作于點(diǎn)H，過F點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)G，先證明，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)