小學數(shù)學簡便算法

小學數(shù)學簡便算法小學數(shù)學簡便算法小學數(shù)學中,除了運用運算定律及和、差、積商的變化規(guī)律進行簡便運算之外,常見的簡便運算方法還有以下幾種?？靵砜纯葱【幷淼男W數(shù)學簡便算法吧。小學數(shù)學簡便算法1這個方法實際上是運用了乘法分配律，將相同因數(shù)提取出來，考試中往往剩下的項相加減，會出現(xiàn)一個整數(shù)。注意相同因數(shù)的提取。例如：0.92×1.41+0.92×8.59=0.92×(1.41+8.59)借來借去法看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦,有借有還，再借不難?？荚囍?，看到有類似998、999或者1.98等接近一個非常好計算的整數(shù)的時候，往往使用借例如：9999+999+99+9=9999+1+999+1+99+1+9+1—4拆分法顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，例如：3.2×12.5×25=8×0.4×12.5×25=8×12.5×0.4×25加法結合律注意對加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)的運用，通過改變加數(shù)的位置來獲得更簡便的運算。例如：5.76+13.67+4.24+6.33=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)這種方法要靈活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一個整數(shù)的例如：34×9.9=34×(10-0.1)案例再現(xiàn)：57×101=?在一系列數(shù)種找出一個比較折中的數(shù)字來代表這一系列的數(shù)字，當然要記得這個數(shù)字的選取不能偏離這一系列數(shù)字太遠。例如：2072+2052+2062+2042+2083=(2062x5)+10-10-20+21(1)加法：交換律，a+b=b+a,結合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2)減法運算性質：a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.交換律，a*b=b*a,結合律，(a*b)*c=a*(b*c),分配率，(a+b)xc=ac+bc,(a-b)*c=ac-bc.(4)除法運算性質(與減法類似)，a÷(b*c)=a÷b÷c,a÷(b÷c)=a÷bxc,a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c,(a-b)÷c=a÷c-b÷c.前邊的運算定律、性質公式很多是由于去掉或加上括號而發(fā)生變化的。其規(guī)律是同級運算中，加號或乘號后面加上或去掉括號，后面數(shù)值的運算符號不變。例1：283+52+117+148=(283+117)+(52+48)(運用加法交換律和結合律)。減號或除號后面加上或去掉括號，后面數(shù)值的運算符號要改變。例2：657-263-257=657-257-263=400-263例3：195-(95+24)=195-95-24=100-24(運用減法性質)例4;150-(100-42)=150-100+42(同上)例5：(0.75+125)*8=0.75*8+125*8=6+1000.(運用乘法分配律))例6：=125*8-0.25*8=1000-2(同上)例7：(1.125-0.75)÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。(運用除法性質)例8:(450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59.(同上，相當乘法分配律)例9：375÷(125÷0.5)=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.(運用除法性質)例10：4.2÷(0。6*0.35)=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20.12*125*0.25*8=(125*8)*(12*0.25)=1000*3=3000.(運用乘法交換律和結合律)例12:(175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227.(運用加法性質和結合律)例13：(48*25*3)÷8=48÷8*25*3=6*25*3=450.(運用除法性質,相當加法性質)分數(shù)裂項是指將分數(shù)算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關系，找出共有部分，裂項的題目無需復雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的'話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。(1)分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。(2)分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”(3)分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。小學數(shù)學簡便算法2除法的簡便算法1、理解一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數(shù)相乘，用它們的積去除這個數(shù)，結果不變的規(guī)律。2、使學生掌握除法中兩種簡便算法：（1）一個數(shù)連續(xù)除以兩個一位數(shù)，如果這兩個一位數(shù)的乘積是整十數(shù)時，就可以把兩個一位數(shù)先乘起來，再用它們的積去除被除數(shù)。（2）一個數(shù)除以一個兩位數(shù)，如果能把除數(shù)分解成兩個一位數(shù)，而且用其中的一個位數(shù)去數(shù)被除數(shù)比較簡便時，就可以用這兩個一位數(shù)依次去除被除數(shù)。1、進一步掌握總結規(guī)律的方法。2、提高學生靈活運用知識解決問題的能力。1、培養(yǎng)學生由具體到抽象的概括能力和積極探索規(guī)律的精神。2、通過對規(guī)律性知識的運用，訓練學生思維的'靈活性，教育學生做事要符合實際不要生了解一個數(shù)連續(xù)用兩個一位數(shù)去除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數(shù)相乘，用它們的積去除這個數(shù)結果不變這一規(guī)律。掌握由此規(guī)律得出的兩種簡便方法。教學難點：在除法中，靈活運用所學知識簡便計算。教具、學具準備：投影片。教學步驟一、鋪墊孕伏240÷20360÷40450÷30350÷70450÷50630÷70800÷100240÷802、填空，把下面各數(shù)，分解成兩個一位數(shù)相乘。35=()×()54=()×()32=()×()40=()×()25=()×()28=()×()3、應用題（小黑板出示）三年級同學參加春季植樹，把90人平均分成2隊，每隊3組，每組多少人？（兩種方法解讀題，學生獨立完成，一生板演，教師巡視點撥學生，訂正。二、探究新知1、教師：剛才我們用兩種解法解同一應用題，觀察兩種算式有什么聯(lián)系和區(qū)別？學生明確：已知數(shù)相同，計算結果也一樣，只是運算順序不同。教師說明：也就是說兩個算式相等。教師：拋開具體的事理，單看兩個算式，90÷2÷3還可以用90除以2和3的乘積計算填空練習：180÷4÷5＝180÷()140÷5÷4＝140÷()240÷5÷6＝240÷()190÷5÷2＝190÷()教師提問：由以上練習，你能得到什么規(guī)律？請同桌討論，學生試述。教師引導明確：一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數(shù)相乘，用它們的積去除這個數(shù)，結果不變。（投影出示）教師：學習了這一規(guī)律，可以幫助我們進行除法中的簡便計算，這也就是我們今天學習內容“除法中的簡便算法”（教師板書課題）。2、教學例題①學生獨立完成，②引導學生匯報：先算出5和6的積，再用積30去除390。提問為什么？因為兩個一位數(shù)的乘積是整十數(shù)利用上面的規(guī)律計算簡便。反饋練習1360÷8÷5引導學生口述思路。（2）練習810÷9÷2怎樣計算簡便？學生獨立試算，教師巡視把學生的不同作法板書并比較：810÷9÷2810÷9×2教師提問：（啟發(fā)學生）你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生明確：在計算連除法時，如果兩個除數(shù)的積是整十數(shù)時，就可以先把兩個除數(shù)先乘起來，用它們的積去除被除數(shù)，計算起來比較簡便。教師提示：計算時方框的步驟不必寫出來。（3）反饋練習：完成課后做一做練習，學生獨立完成。并補充：190÷19÷2（加強對比靈活運用）教師巡視，指點差生，集體訂正。3、教學例題教師：在上一道例題中，我們利用這一規(guī)律把連續(xù)除以兩個數(shù)，改成除以這兩個數(shù)的積來教師：你能進行簡便計算嗎？試試看，學生獨立去完成，教師巡視，了解學生中的不同作法，然后板書：420÷35420÷35請同學們比較兩種作法哪種要簡便？為什么？引導學生明確第一種簡便，因為第一步用7去除，能迅速地用口訣求商，所以比較簡便。（2）教師小結：在計算時，要注意，要靈活運用所學知識，怎樣使計算比較簡便，就怎樣350÷25480÷324、新知小結：今天你又學得了哪些新知識？教師提示：今后我們可以根據(jù)實際情況，靈活使用使計算簡便。三、鞏固發(fā)展1、用簡便算法填空：（投影出示）750÷2÷5＝720÷()420÷3÷7＝420÷()190÷5÷2＝190÷()180÷36＝180÷()÷()360÷24＝360÷()÷()420÷28＝420÷()÷()）＝3、簡便計算：800÷5÷8240÷48四、全課小結：引導學生總結又學習了什么新知識？通過今天的學習你還存在哪些問題五、布置作業(yè)（略）六、板書設計（略）小學數(shù)學簡便算法3教學目標1．使學生理解和掌握一個數(shù)連續(xù)乘兩個一位數(shù)，改成乘這兩個一位數(shù)的積；或者把一個數(shù)乘兩位數(shù)，改成連續(xù)乘兩個一位數(shù)的簡便算法.2．培養(yǎng)學生分析、判斷的能力，增強使用簡便算法的擇優(yōu)意識.簡便算法的算理.簡便算法方法的選擇.教學過程一、復習準備.商店有5盒手電筒，每盒12個，每個電筒賣6元，一共可以賣多少元？（要求學生列綜合算式，用兩種方法解答.)第一種方法：第二種方法：答：一共可以賣360元．答：一共可以賣360元.引導學生比較，由于這兩種解法結果相同，因此，可以用等號連接起來.教師明確：三個數(shù)相乘，除了從左到右依次相乘外，可以先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，結果不變.教師提問：在這道題里哪種算法簡便，為什么？（第二種算法后兩個數(shù)相乘得整十數(shù)，因此，第二種算法簡便.)教師明確：我們可以利用這一規(guī)律，把一個數(shù)連續(xù)乘兩個一位數(shù)，改寫成乘這兩個一位數(shù)的乘積，比較簡便板書課題：乘法的簡便算法）這道連乘題如果依次計算，不容易口算得出結果．如果把后兩個因數(shù)相乘，正好是10，再和第一個因數(shù)相乘，就可以很快地用口算算出得數(shù).根據(jù)學生回答，教師板書：這道題怎樣計算簡便？為什么不改成？1．教師談話：有時我們可以把剛才總結的規(guī)律反過來用，也就是一個數(shù)乘兩位數(shù)，改寫成連續(xù)乘兩個一位數(shù)，計算比較簡便.口算不容易算出結果，我們可以把16改寫成哪兩個一位數(shù)相乘？全班交流，學生可能回答：.根據(jù)學生回答，教師板書：提問：第二種方法把它改寫成或哪種簡便？（顯然前者簡便，因此我們采用前一種.)訂正時提問：教師明確：我們要有目的地把兩位數(shù)改寫成兩個一位數(shù)相乘，使第一個一位數(shù)與被乘數(shù)相乘時得整十.注意檢查：這題是否按原題直接依次計算，比較簡便.2．同學們乘汽車去參觀博物館．每輛汽車坐45人，用3輛汽車送了2次才把所有的同學送走．去參觀的同學一共有多少人？（用兩種方法解答）3．商店運回1500千克水果糖，每10千克裝一袋，每10袋裝一箱，可以裝多少箱？（用兩四、課堂小結今天你學到了哪些知識？你有什么收獲？你還知道哪些簡算方法嗎？五、課后作業(yè)25521358354515163514222524152512181545145512板書設計探究活動討論會活動目的1．使學生了解多種乘法簡便運算的方法.2．通過挑選較好的'方法來培養(yǎng)學生的觀察、比較能力.3．通過口述簡算過程培養(yǎng)學生的口頭表達能力.討論題目計算1625有多少種簡便算法？哪種方法更好？討論過程2．每組選派代表說出本組的討論結果，并口述簡算過程．教師同時記錄.3．教師與全體學生共同評價，選出比較簡單的一（幾）種方法.參考方法小學數(shù)學簡便算法4教學目標:1．理解一個數(shù)連續(xù)乘以兩個一位數(shù)，改成乘以這兩個一位數(shù)的積的算理。2．理解一個數(shù)乘以一個兩位數(shù)轉化為一個數(shù)連續(xù)乘以兩個一位數(shù)的算理。1．能正確運用一個數(shù)連續(xù)乘以兩個一位數(shù)和一個數(shù)乘以兩位數(shù)的簡便算法。2．正確、合理地進行簡算．提高學生的計算能力，培養(yǎng)（三）德育滲透點通過靈活、合理的.簡便算法調動學生學習的積極性。教學重點：使學生理解掌握一個數(shù)連續(xù)乘以兩個一位數(shù)和一個數(shù)乘以一個兩位數(shù)的簡便算法。教學難點：選擇合理的簡便算法。教具、學具準備：教學過程:一、鋪墊孕伏354254452)()3．應用題：商店有5盒手電筒，每盒12個。每個手電筒賣6元，一共可以賣多少元？（讓學生自己用不同方法列綜合算式解答）一人板演，其它學生完成在練習本上。第一種解法6125=725=360（元）第二種解法使學生明確右依次相乘外，可以先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，結果不變。（2）當兩個乘數(shù)相乘得整十數(shù)時，第二種算法簡便。板書課題：簡便算法二、探究新知3552學生試做引導學生說出把16分成2516=25（44）=2544=1004=400②啟發(fā)學生想不同的算法。三、鞏固發(fā)展四、全課小結今天你又學得了哪些新知識？五、布置作業(yè)練習4題.六、板書設計小學數(shù)學簡便算法5教材第68~69頁減法的一條運算規(guī)律及其應用（例1例2），“練一練”，練習十四第1~3題。教學要求1、使學生初步認識從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去兩個數(shù)的和的運算規(guī)律，學會應用這種規(guī)律進行簡便計算。2、培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象的思維能力，以及合理、靈活地進行計算的能力。教學過程:48+52=237+63=74+26=85+15=128+175+25=64+78+36=439+302=2、引入新課。剛才我們用簡便方法，很快算出這些題的得數(shù)，這節(jié)課我們繼續(xù)學習加減法的一些簡便算法。（板書課題）通過學習，要能步認識減法運算中的一些規(guī)律，并能應用這些規(guī)律進行簡便計算，進一步提高計算的能力。(1)教學第68頁的應用題。指名學生口答解題算式，老師板書一種方法的算式和結果。提問：第一種算法是怎樣想的?求還剩多少米，還可以怎樣算?(學生口答，老師板書算式和結果)第二種算法又是怎樣想的?這兩種算法都是求的什么問題?從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，實際上就是從這個數(shù)里減去什么?所以兩種算法的結果怎樣?說明哪兩個式子相等?[板書：360—87一113＝360一(87十113)]提問：從360里減去87和113這兩個數(shù)，等于從360里減去什么?用小黑板出示第68頁下面的.題組。請大家在課本上把這幾道算式計算一下，看看每組里的兩個算式的結果有什么關系，在o里讓學生口答練習結果，老師在o里板書等號。提問：從第一組兩個算式里可以看出從30里減去4和6兩個數(shù)，等于從30里減去什么?第二組呢?第三組呢?在這三組算式里，每組算式之間都有什么共同特點?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?出運算規(guī)律，并讓學生看課本上的結語讀一讀。563—174—26=563—(174o26)342—69—31=342—(o)1284一(600+7)＝1284—600o7324—(24+198)=324—o456—102=456—100o2提問：前兩題為什么o里都填加號?第三、四題為什么o里都填減號?為什么456一102等于456—100—27說明：應用這一規(guī)律，可以使一些計算簡便。(1)教學例1。出示例1。提問：這道題里兩個減數(shù)可以湊成怎樣的數(shù)?根據(jù)剛才學習的減法運算規(guī)律，怎樣算比較簡便?為什么?誰再來說一說，這道題用簡便算法可以怎樣想?按照這樣想的過程，黑板上的題怎樣算?(板書簡便算法的計算過程)例1里兩個減數(shù)可以湊成整百數(shù)，就先求出兩個減數(shù)的和，再從724里減去這兩個減數(shù)的和。這樣算比較簡便。(2)計算724——(224+30)。提問：這道題是724減去兩個數(shù)的和，大家看一看這三個數(shù)，先算加法會簡便嗎?你發(fā)現(xiàn)從724里先減去哪個數(shù)比較簡便?為什么?接下來再怎樣算?為什么還要用減法減去307誰來說一說這道題怎樣計算?(老師板書計算過程)板書時結合提問：為什么等于724—224—307并說明