備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)客觀題滿分限時練4

限時練4(時間:45分鐘,分值:73分)學(xué)生用書P219一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024·山東日照模擬)設(shè)i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足i3z=1+2i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案C解析因為i3z=1+2i,所以z=1+2ii3=-2+ii4=-2+i,所以z=-2-i,對應(yīng)的點為(-2.(2024·山東泰安二模)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(1.5≤X<2)=0.36,則P(X>2.5)等于()A.0.14 B.0.36 C.0.72 D.0.86答案A解析由題意知P(1.5≤X<2)=0.36,所以P(2≤X<2.5)=0.36,則P(1.5≤X<2.5)=0.36+0.36=0.72,所以P(X>2.5)=1-P(1.3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1+a2+a3=9,a3+a7=10,則a8=()A.5 B.6 C.7 D.8答案C解析由a1+a2+a3=3a2=9,故a2=3.由a3+a7=2a5=10,故a5=5.又a2+a8=2a5,即有3+a8=2×5=10,故a8=7.4.十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”D(x)=1,x∈Q,0,x∈?RQ,它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中有著重要意義,若函數(shù)f(x)=x2A.3 B.2 C.1 D.0答案C解析由題意可知f(x)=x2-D(x)=x2-1,x∈Q,x2,x∈?RQ.所以f(1)=12-1=0,f(2)=(2)2=2,f(3)=(5.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:100mL血液中酒精含量大于等于20mg,小于80mg的駕駛員即為酒后駕車,80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少,那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛?()(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析設(shè)經(jīng)過x個小時才能駕駛,則0.6×100×(1-30%)x<20,即0.7x<13.由于y=0.7x在定義域上單調(diào)遞減,所以x>log0.713=lg13lg06.(2024·浙江寧波模擬)某電視臺計劃在春節(jié)期間某段時間連續(xù)播放6個廣告,其中3個不同的商業(yè)廣告和3個不同的公益廣告,要求第一個和最后一個播放的必須是公益廣告,且商業(yè)廣告不能3個連續(xù)播放,則不同的播放方式有()A.144種 B.72種 C.36種 D.24種答案B解析先從3個不同的公益廣告中選兩個安排到第一個和最后一個播放有A32種方法,然后將3個不同的商業(yè)廣告排成一列有A33種方法,3個不同的商業(yè)廣告之間有兩個空,選擇一個將剩下的一個公益廣告安排進去即可,所以總共有A7.(2024·山東濰坊二模)如圖,圓臺的上、下底面半徑分別為r1,r2,且2r1+r2=12,半徑為4的球與圓臺的上、下底面及每條母線均相切,則圓臺的側(cè)面積為()A.36π B.64π C.72π D.100π答案D解析如圖所示,作出軸截面,O1,O2分別為上、下底面圓的圓心,M為側(cè)面切點,O為內(nèi)切球球心,則O為O1O2的中點,OM⊥AB,OO1=OM=4,O1O2=8,O1A=MA=r1,O2B=MB=r2.因為2r1+r2=12,所以r2=12-2r1,則AB=MA+MB=r1+r2=12-r1.過點A作AG⊥O2B,垂足為G,則BG=r2-r1=12-3r1,在Rt△ABG中,由勾股定理得AG2+BG2=AB2,即82+(12-3r1)2=(12-r1)2,解得r1=2或r1=4.因為r1<r2,所以r1=2,r2=8,故AB=10,所以圓臺的側(cè)面積為π×10×(2+8)=100π.8.已知函數(shù)f(x)=ex-ax2在R上無極值,則a的取值范圍是()A.-∞,e2 B.-∞,e2C.[0,e) D.0,e2答案D解析由題意得f'(x)=ex-2ax,故f'(0)=1>0.因為函數(shù)f(x)=ex-ax2在R上無極值,所以f'(x)≥0在R上恒成立.當(dāng)x>0時,a≤ex2x,設(shè)g(x)=ex2x,則g'(x)=2xex-2ex4x2=(x-1)ex2x2,當(dāng)0<x<1時,得g'(x)<0,當(dāng)x>1時,得g'(x)>0,則g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,從而二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.雙曲線C:x2a2-y23a2=1(a>0)的左、右焦點分別為F1,F2,且C的兩條漸近線的傾斜角的差為θ,且θ>0,若|F1F2|=2e(A.a=1B.θ=πC.e=2D.C的一條漸近線的斜率為3答案ABD解析雙曲線C:x2a2-y23a2=1(a>0)的焦點F1(-2a,0),F2(2a,0),e=2aa=2,由|F1F2|=2e,可得a=1,故A正確,C錯誤;由雙曲線的漸近線方程y=±3x,則兩條漸近線的傾斜角為π3,2π10.(2024·江蘇泰州模擬)已知函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x+2π3,則下列說法正確的有()A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點7π12,0對稱B.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移7π12個單位長度后所得到的圖象關(guān)于C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上有2個零點D.函數(shù)f(x)在區(qū)間π3,5答案ACD解析f(x)=cos2x+(-12cos2x-32sin2x)=12cos2x-32sin2x=cos(2x+π3).當(dāng)x=7π12時,2x+π3=3π2,則cos3π2=0,故A正確;將f(x)向左平移7π12個單位長度后可得,g(x)=cos[2(x+7π12)+π3]=cos(2x+3π2)=sin2x為奇函數(shù),關(guān)于原點對稱,故B錯誤;當(dāng)0≤x≤π時,π3≤2x+π3≤7π3,令t=2x+π3,則f(t)=cost在區(qū)間[π3,7π3]上有2個零點,故f(x)在[0,π]上也有2個零點,故C正確;當(dāng)π3≤x≤5π6時,π≤2x+π3≤2π11.(2024·河北滄州二模)已知F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,直線l過F且與C交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,P(2,y0)為C上一點,且|PF|=3,則下列說法正確的有()A.過點M(2,-3)且與拋物線C僅有一個公共點的直線有3條B.當(dāng)△AOB的面積為22時,|AF|·|BF|=9C.△AOB為鈍角三角形D.2|AF|+|BF|的最小值為3+22答案ACD解析如圖所示,因為|PF|=3,所以p2+2=3,解得p=2,所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.因為y2=4x,當(dāng)x=2時,|y|=22<3,故點M(2,-3)在拋物線的外部,所以與C僅有一個公共點的直線有3條,故A正確;由拋物線C的方程可知,焦點F(1,0),設(shè)l的方程為x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立x=my+1,y2=4x,整理得y2-4my-4=0,所以Δ=16m2+16>0,y1+y2=4m,y1y2=-4.又|OF|=1,所以S△AOB=12×|OF|×|y1-y2|=12×|OF|×(y1+y2)2-4y1y2=1216m2+16=22,解得m=±1,則x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2=6,x1x2=(y1y2)216=1,則|AF|·|BF|=(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=8,故B錯誤;由選項B可知x1x2=1,y1y2=-4,所以O(shè)A·OB=x1x2+y1y2=1-4=-3<0,故∠AOB為鈍角,所以△AOB為鈍角三角形,故C正確;由選項B可知x1x2=1,所以2|AF|+|BF|=2(1+x1)+(1+x2)=三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|-1<x<5,x∈N},則滿足A?C?B的集合C的個數(shù)為.

答案7解析集合A={x|x2-5x+6=0}={2,3},B={x|-1<x<5,x∈N}={0,1,2,3,4},所以滿足A?C?B的集合C中必有元素2,3,所以求滿足A?C?B的集合C的個數(shù)即求集合{0,1,4}的真子集個數(shù),所以滿足A?C?B的集合C的個數(shù)為23-1=7.13.光線從點A(-5,2)射到x軸上,經(jīng)x軸反射后經(jīng)過圓C:(x-3)2+(y-4)2=1上的點B,則該光線從點A到點B的路線長的最小值是.

答案9解析由題意可得圓心C(3,4),半徑r=1,點A(-5,2)關(guān)于x軸的對稱點A1(-5,-2),所以|A1C|=(3+5)2+(4+2)2=10,所以該光線從點A到點B的路線長的最小值為|A14.(2024·遼寧沈陽模擬)對于任一隨機變量X,若其數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)均存在,則對任意正實數(shù)ε,有P(|X-E(X)|<ε)≥1-D(X)ε2.根據(jù)該不等式可以對事件|X-E(X)|<ε的概率作出估計.在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列,現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號n次,每次發(fā)射信號“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號“1”的次數(shù)為隨機變量X,為了至少有98%的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在區(qū)間