【課件】角的概念++課件人教版七年級數(shù)學上冊+

2024人教版

七年級上冊

第六章

幾何圖形初步6.3.1角的概念1.理解角的概念，學會角的表示方法。

2.認識角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換算和角度計算。

3.了解方位角，并能確定方位。

學習目標新課導入角也是一種基本的幾何圖形．鐘面上的時針與分針棱錐相交的兩條棱都給我們以角的形象三角尺兩條相交的邊線有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.頂點射線射線邊邊角的頂點角的兩條邊是是角合作探究角的表示方法：（1）用三個大寫字母表示，表示頂點的字母在中間圖形語言文字語言（2）以某個點為頂點的角只有一個時，可以用一個大寫字母表示（3）用一個小寫希臘字母表示（4）用一個阿拉伯數(shù)字表示OAB∠AOB（或∠BOA）或∠O∠αα∠11跟蹤訓練AOBCαβ1.思考：如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？∠α還可以怎樣表示？解：不能把∠α記作∠O因為以點O為頂點的角有三個?！夕吝€可以表示為∠AOB跟蹤訓練2.如圖所示，以B為頂點的角有幾個？把它們表示出來；以D為頂點的角有幾個？把它們表示出來.解：以B為頂點的角有3個它們分別是∠ABD，∠DBC，∠ABC以D頂點的角有四個。它們分別是∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠CDEAEDBC（B）合作探究思考：角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。如圖射線OA繞端點O旋轉，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉，OB和OA重合時，又形成什么角？始邊終邊AOBOAB平角OA周角合作探究記作1″我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，1°＝

′；合作探究1平角＝

°.3601801′＝

″.60601周角＝

°；

與計算時間的時、分、秒一樣，角的度、分、秒也是六十進制的。六十進制起源于四大文明古國之一的古巴比倫。∠α的度數(shù)是48度56分37秒記作1.35°等于多少分？2100″等于多少分？解：35°=（35×60）′=2100′2100″=（2100÷60）′=35′答：35°等于2100分，2100″等于35分跟蹤訓練2.38°15′等于多少度？38.15°等于多少度多少分？解：38°15′=38°+15′=38°+（15÷60）°=38°+0.25°=38.25°答：38°15′等于38.25°，38.15°等于38度9分=38°+9′=38°9′38.15°=38°+0.15°=38°+（0.15×60）′合作探究思考：借助三角尺，可以畫出哪些度數(shù)的特殊角？30°60°90°45°借助量角器可以畫出任何給定度數(shù)（如36°，108°）的角

以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制

此外還有其他度量角的單位制以弧度為基本度量單位的弧度制軍事上經(jīng)常使用的角的密位制......溯源~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

最早明確使用角度制的文字記載于希臘學者托勒密（Ptolemaeus，約90-168）的《天文學大成》，托勒密在書中將圓周分為360等份，將1份記為1°，并采用古巴比倫的六十進制，定義出度、分、秒，這樣便形成了角度制。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6時整，鐘表的時針和分針構成多少度的角？8時呢？8時30分呢鞏固練習解：6時整，鐘表的時針和分針構成180度的角.8時整，鐘表的時針和分針構成120度的角.8時30分，鐘表的時針和分針構成75度的角.

B例1如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.經(jīng)典例題東南西北60°40°10°45°C

DO●解：以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40度.即客輪B所在的方向。類似地，可以畫出客輪C和海島D方向地射線

在航行、測繪等工作中，經(jīng)常以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，如“北偏東30°”“南偏西25°”?！瘛馚A45°15°●C我海軍的兩艘軍艦（分別在A，B兩點處）同時發(fā)現(xiàn)一艘敵艦，其中A艦發(fā)現(xiàn)它在北偏東15°的方向上，B艦發(fā)現(xiàn)它在東北（北偏東45°）方向上，試在圖中畫出這艘敵艦的位置C能力提升當堂檢測1．下列計算錯誤的是（

）

A.0.25°=900″B.1.5°=90′C.1000″=

D.125.45°=125.45′D當堂檢測

2.如圖所示，能用∠1，∠O，∠AOB三種表示方法表示同一個角的圖形是（

）OAB1A.OAB1B.OAB1C.OAB1D.CDCB當堂檢測

3.（1）15°45′等于幾度？

（2）123.32°等于幾度，幾分，幾秒？解：（1）15°45′=15°+45′=15°+（45÷60）°=15°+0.75°=15.75°=123°+19.2′=123°19′+0.2′（2）123.32°=123°+0.32°=123°+（0.32×60）′=123°19′12″課堂小結有公共端點的兩條射線組成的圖形