湘教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

湘教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．二元一次方程組的解是（）A．B．C．D．2．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）A．B．C．D．3．化簡（m2+1）（m+1）（m-1）-（m4+1）的值是（）A．B．0C．D．4．某校課外小組的學(xué)生分組課外活動(dòng)，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人，求課外小組的人數(shù)x和應(yīng)分成的組數(shù)y．依題意可得方程組()A．B．C．D．5．有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和為6，則這樣的兩位數(shù)有()個(gè)．A．4B．5C．6D．76．如果x2+ax-6=(x+b)(x-2)，那么a-b的值為()A．2B．C．3D．7．小王只帶2元和5元兩種面值的人民幣，他買一件學(xué)習(xí)用品要支付27元，則付款的方式有()A．1種B．2種C．3種D．4種8．以下方程中，是二元一次方程的是()A．B．C．D．9．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A．B．C．D．10．用代入消元法解方程組使得代入后化簡比較容易的變形是()A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得y＝2x－5二、填空題11．分解因式：_____．12．若方程組的解x、y的和為0，則k的值為______．13．如x+m與2x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為______．14．計(jì)算：(-a2)?a3=______．15．多項(xiàng)式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解時(shí)，提取的公因式是______．16．計(jì)算：（m-3）（m+2）的結(jié)果為______．17．(-8)2018×(0.125)2019=______．18．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．三、解答題19．解方程組20．計(jì)算：（3x+4y）2-（4y-3x）（3x+4y）21．把下列各式因式分解：(1)4x2-8x+4(2)(x+y)2-4y(x+y)22．先化簡，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=-2．23．一種口服液有大盒、小盒兩種包裝，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各裝多少瓶？24．已知(x+y)2=25，(x-y)2=81，求x2+y2和xy的值．25．某工地因道路建設(shè)需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺(tái)?時(shí)）挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)?時(shí)）甲型機(jī)10060乙型機(jī)12080（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案．26．一個(gè)被墨水污染的方程組如下：，小剛回憶說：這個(gè)方程組的解是，而我求出的解是，經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯(cuò)誤是由于看錯(cuò)了第二個(gè)方程中的x的系數(shù)所致，請你根據(jù)小剛的回憶，把方程組復(fù)原出來．參考答案1．D【分析】二元一次方程組將第一個(gè)方程×4加第二個(gè)方程，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，則方程組的解為，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．D【詳解】A選項(xiàng)：x2+x不符合平方差公式的形式，可用提公因式法進(jìn)行分解，故A選項(xiàng)不符合題意.B選項(xiàng)：x2+8x+16可用完全平方公式進(jìn)行分解，而不是平方差公式，故B選項(xiàng)不符合題意.C選項(xiàng)：通常情況下，x2+4不能進(jìn)行因式分解，故C選項(xiàng)不符合題意.D選項(xiàng)：x2-1=x2-12符合平方差公式的形式，可用平方差公式進(jìn)行分解，故D選項(xiàng)符合題意.故本題應(yīng)選D.3．C【詳解】【分析】直接運(yùn)用整式乘法進(jìn)行去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).【詳解】（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）=（m4﹣1）﹣（m4+1）=m4﹣1﹣m4-1=-2故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方差公式，整式化簡.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡.4．C【解析】本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列方程組根據(jù)等量關(guān)系：①若每組人，則余下人；②每組人，則少人，即可列出方程組．根據(jù)若每組人，則余下人，得方程，根據(jù)若每組人，則少人，得方程，則可列方程組為故選C．5．C【解析】【分析】可以設(shè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位為y，根據(jù)兩數(shù)之和為6，且xy為整數(shù)，分別討論兩未知數(shù)的取值即可．注意不要漏解．【詳解】解：設(shè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位為y，根據(jù)題意得：x+y=6，∵xy都是整數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=6，兩位數(shù)為60；當(dāng)x=1時(shí)，y=5，兩位數(shù)為51；當(dāng)x=2時(shí)，y=4，兩位數(shù)為42；當(dāng)x=3時(shí)，y=3，兩位數(shù)為33；當(dāng)x=4時(shí)，y=2，兩位數(shù)為24；當(dāng)x=5時(shí)，y=1，兩位數(shù)為15；則此兩位數(shù)可以為：60、51、42、33、24、15，共6個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)討論未知數(shù)的具體值，注意不要漏掉兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)可以為0的情況．6．B【解析】【分析】首先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則將（x+b）（x-2）展開，然后根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式求出a、b的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵（x+b）（x-2）=x2+（b-2）x-2b=x2+ax-6，∴x2+（b-2）x-2b=x2+ax-6，∴b-2=a，-2b=-6，∴a=1，b=3，∴a-b=1-3=-2．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的乘法法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)相等．7．C【詳解】試題分析：設(shè)付款時(shí)用了2元x張，5元y張．則：2x+5y=27，x和y只能取正整數(shù)．則當(dāng)y=1時(shí)，x=11；當(dāng)y=3時(shí)，x=6，當(dāng)y=5時(shí)，x=1．故選C．考點(diǎn)：二元一次方程點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查對二元一次方程求解的掌握．根據(jù)題意列出方程代入即可．8．A【解析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．由此可得只有選項(xiàng)A是二元一次方程，故選A.9．C【詳解】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：因式分解的意義．10．D【分析】根據(jù)代入消元法解二元一次方程組的步驟可知變形②更簡單.【詳解】解：觀察方程①②可知，②中的系數(shù)為-1，比其它未知數(shù)的系數(shù)更為簡單，所只要將②變形為y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程組的解.故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組，理解代入消元法解方程組時(shí)化簡系數(shù)較簡單的方程是解題的關(guān)鍵.11．（3x+1）（3x-1)【分析】符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：（3x+1）（3x-1)．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反是解題的關(guān)鍵．12．2【分析】先求出方程組的解，然后再根據(jù)x、y的和為0，得出方程2k-6+4-k=0，解出即可．【詳解】解：∵方程組，解得．∵x、y的和為0，則有2k-6+4-k=0，解得k=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法即代入消元法和加減消元法．注意：在運(yùn)用加減消元法消元時(shí)，兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的整數(shù)或整式，一定注意不能漏項(xiàng)．13．【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．【詳解】∵（x+m）（2x+3）=2x2+3x+2mx+3m=x2+（3+2m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3+2m=0，解得．故答案為：.14．-a5【解析】【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【詳解】解：原式=-a5，故答案是-a5．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是注意符號(hào)的確定．15．【解析】試題分析：根據(jù)公因式的意義，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，且多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．因此可知其公因式為.16．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．【詳解】==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17．0.125【解析】【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法把（0.125）2018化為（0.125）2018×0.125，然后再利用積的乘方計(jì)算即可．【詳解】解：原式=（-8）2018×（0.125）2018×0.125=（-8×0.125）2018×0.125=1×0.125=0.125，故答案為0.125．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，關(guān)鍵是掌握（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．18．3（x﹣y）2【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x2﹣6xy+3y2=3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用19．.【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法利用加減消元法即可求出答案．【詳解】解：①×2得：2x-4y=8③③-②得：-3y=2解得：y=將y=代入①得：x=∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．18x2+24xy．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式=9x2+24xy+16y2-（16y2-9x2）=18x2+24xy．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，能熟記公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）（a-b）=a2-b2．21．（1）4（x-1）2；（2）（x+y）（x-3y）．【解析】【分析】（1）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；（2）原式=（x+y）（x+y-4y）=（x+y）（x-3y）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22．7.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（x+5）（x-1）+（x-2）2=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1，當(dāng)x=-2時(shí)，原式=2×（-2）2-1=8-1=7．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．23．大盒裝20瓶，小盒裝12瓶.【分析】設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，根據(jù)等量關(guān)系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶．依題意得：，解此方程組，得．

答：大盒每盒裝20瓶，小盒每盒裝12瓶．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程組求解．24．x2+y2=53；xy=-14．【解析】【分析】直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵（x+y）2=25，（x-y）2=81，∴（x+y）2+（x-y）2=2x2+2y2=106，則x2+y2=53；∴（x+y）2-（x-y）2=4xy=-56，則xy=-14．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．25．（1）甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái)；（2）有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)，根據(jù)題意建立二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解，然后分別計(jì)算支付租金，選擇符合要求的租金方案．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)．依題意得：，解得：．答：甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái)；（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)．依題意得：60m+80n＝540，化簡得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n取正整數(shù)解有：或．當(dāng)m＝5，n＝3時(shí)，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限額；當(dāng)m＝1，n＝6時(shí)，支付租金：100×1+1