北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷帶答案

第第頁北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)部門發(fā)布的信息，廣州2016年常駐人口14043500人，數(shù)字14043500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.140435×108 B．1.40435×107C．14.0435×106 D．140.435×1053．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對(duì)的字是（）A．認(rèn) B．真 C．復(fù) D．習(xí)4．﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．5．下列各式計(jì)算正確的是（）A．﹣12x+7x=5x B．﹣9÷2×=﹣9C．12÷（﹣）=﹣2 D．3a﹣4a=﹣a6．下列說法正確的有（）①最大的負(fù)整數(shù)是﹣1；②|a|=a；③a+5一定比a大；④38萬用科學(xué)記數(shù)法表示為38×104；⑤單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3；⑥﹣＜﹣；⑦長方體的截面中，邊數(shù)最多的多邊形是七邊形．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．七年級(jí)1班有女生m人，女生占全班人數(shù)的40%，則全班人數(shù)是（）A． B．40%m C． D．（1﹣40%）m8．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，則(b+c)﹣(d﹣a)的值為()A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣19．已知某三角形的周長為3m﹣n，其中兩邊的和為m+n﹣4，則此三角形第三邊的長為（）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+410．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b二、填空題11．下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2，3a4，5a6，7a8，…則第8個(gè)代數(shù)式是_____．12．如果單項(xiàng)式5xa+1y3與2x3yb﹣1的差仍是單項(xiàng)式，那么ab=_____．13．已知（x+3）2與|y﹣2|互為相反數(shù)，z是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則（x+y）y+xyz=_____．14．如果在數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)的位置如下圖所示,那么化簡的結(jié)果為________.15．我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[1.5]=1，[﹣2.3]=﹣3，則[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]=_____16．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和x，那么x的值為________．三、解答題17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：，其中，．19．由幾個(gè)相同的邊長為1的小正方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖所示．方格中的數(shù)字表示該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖．（2）根據(jù)三視圖，請(qǐng)求出這個(gè)幾何體的表面積（包括底面積）．20．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓廣探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．21．某檢修小組乘一輛汽車沿公路東西方向檢修線路，約定向東為正．某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．（1）計(jì)算收工時(shí)檢修小組在A地的哪一邊？距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米汽車耗油量為0.4升，求出發(fā)到收工汽車耗油多少升．22．某家具廠生產(chǎn)一種課桌和椅子，課桌每張定價(jià)200元，椅子每把定價(jià)80元，廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張課桌就贈(zèng)送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價(jià)的80%付款．某校計(jì)劃添置100張課桌和x把椅子．（1）若x=100，請(qǐng)計(jì)算哪種方案劃算；（2）若x＞100，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來；（3）若x=300，如果兩種方案可以同時(shí)使用，請(qǐng)幫助學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的方案．23．觀察下列式子及圖形，完成下列問題：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；；…（1）在橫線上填上合適的式子；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)式子．參考答案1．D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.2．B【解析】分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．詳解：14043500=1.40435×107．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．B【解析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對(duì)的字是“真”．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問題.4．B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-3|=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).5．D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、有理數(shù)的混合計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、?12x＋7x＝?5x，錯(cuò)誤；B、?9÷2×＝?，錯(cuò)誤；C、12÷(﹣)＝12÷(?)＝?72，錯(cuò)誤；D、3a?4a＝?a，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)問題，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)、有理數(shù)的混合計(jì)算解答．6．B【解析】【分析】利用負(fù)整數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，科學(xué)記數(shù)法，單項(xiàng)式，及截面的定義判定即可．【詳解】解：①最大的負(fù)整數(shù)是?1是正確的；②a＜0時(shí)，|a|＝?a，原來的說法是錯(cuò)誤的；③a＋5一定比a大是正確的；④38萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8×105，原來的說法是錯(cuò)誤的；⑤單項(xiàng)式?的系數(shù)是?，次數(shù)是3，原來的說法是錯(cuò)誤的；⑥﹣＜﹣是正確的；⑦長方體的截面中，邊數(shù)最多的多邊形是六邊形，原來的說法是錯(cuò)誤的．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，科學(xué)記數(shù)法，單項(xiàng)式，及截面的定義，解題的關(guān)鍵是熟記負(fù)整數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，科學(xué)記數(shù)法，單項(xiàng)式，及截面的定義．7．A【解析】【分析】根據(jù)全班人數(shù)＝女生人數(shù)÷女生所占百分比即可列式求解．【詳解】∵七年級(jí)1班有女生m人，女生占全班人數(shù)的40%，∴全班人數(shù)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時(shí)，要注意語句中的關(guān)鍵字，根據(jù)題意找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，并準(zhǔn)確的用代數(shù)式表示出來．8．C【解析】試題分析：原式去括號(hào)可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=7．故選A．考點(diǎn)：代數(shù)式的求值；整體思想．9．C【解析】由題意得3m－n-(m＋n－4)=2m－2n+4.故選C.10．A【解析】解：依題意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選A．11．15a16【解析】分析：直接利用已知單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)特點(diǎn)得出答案．詳解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，∴第8個(gè)代數(shù)式是：（2×8-1）a2×8=15a16．故答案為：15a16．點(diǎn)睛：此題主要考查了單項(xiàng)式，正確得出單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．16【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接可得到a、b的值．【詳解】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式5xa＋1y3與2x3yb?1的差仍是單項(xiàng)式，所以a＋1＝3，b?1＝3，解得：a＝2，b＝4，所以ab＝16，故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．13．1．【解析】【分析】根據(jù)題意z是絕對(duì)值最小的有理數(shù)可知，z＝0，且互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，注意平方和絕對(duì)值都具有非負(fù)性．【詳解】解：∵（x＋3）2與|y?2|互為相反數(shù)，∴（x＋3）2＋|y?2|＝0，∵（x＋3）2≥0，|y?2|≥0，∴（x＋3）2＝0，|y?2|＝0，即x＋3＝0，y?2＝0，∴x＝?3，y＝2，∵z是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，∴z＝0．（x＋y）y＋xyz＝（?3＋2）2＋（?3）×2×0＝1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．14．-2a【解析】【分析】先由數(shù)軸上a，b的位置判斷出其符號(hào)，再根據(jù)其與原點(diǎn)的距離判斷出a，b絕對(duì)值的大小，代入原式求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，所以a-b＜0，a+b＜0，∴|a-b|+|a+b|=-a+b-a-b=-2a．故選：-2a【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的定義，即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0．除此之外還考查了數(shù)軸的概念和整式的加減．15．﹣5．【解析】【分析】直接利用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵[1.5]＝1，[?2.3]＝?3，∴[?5.2]＋[?0.3]＋[2.2]＝?6?1＋2＝?5．故答案為：?5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確得出各部分的值是解題關(guān)鍵．16．5【解析】【分析】根據(jù)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離等于8列方程求解即可.【詳解】由題意得，x-(-3)=9，∴x=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.17．-9.【解析】【分析】原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．，．【解析】【分析】先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則把原式化簡，再把x=-2，y=代入求值．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【詳解】解：原式==當(dāng)x=-2，y=時(shí)，原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減及化簡求值，掌握去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵.19．（1）詳見解析；（2）28.【解析】【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，3，1，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3．據(jù)此可畫出圖形；（2）將俯視圖、左視圖、主視圖的面積相加乘以2即可得．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）該幾何體的表面積為2×（5+5+4）=28．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．20．（1）﹣（a﹣b）2；（2）-9；（3）8.【解析】【分析】（1）利用整體思想，把（a?b）2看成一個(gè)整體，合并3（a?b）2?6（a?b）2＋2（a?b）2即可得到結(jié)果；（2）原式可化為3（x2?2y）?21，把x2?2y＝4整體代入即可；（3）依據(jù)a?2b＝3，2b?c＝?5，c?d＝10，即可得到a?c＝?2，2b?d＝5，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；故答案為：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y=4，∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9；（3）∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，運(yùn)用整體思想解題．21．（1）檢修小組在A地東邊，距A地48千米；（2）出發(fā)到收工檢修小組耗油24.8升．【解析】【詳解】分析：（1）即是求行走記錄數(shù)據(jù)之和，若和為正數(shù)，則收工時(shí)汽車在A地的東邊，為負(fù)數(shù)，在A地西邊；和的絕對(duì)值，即是汽車與A地距離；（2）只需求行走記錄數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和，即為所走的總路程，再根據(jù)汽車每千米耗油量為0.1升，求得總耗油.詳解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6=48，答：檢修小組在A地東邊，距A地48千米；（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|3|+|﹣2|+12+4+|﹣2|+6）×0.4=62×0.4=24.8（升），答：出發(fā)到收工檢修小組耗油24.8升．點(diǎn)睛：此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義,即在實(shí)際問題中,表示具有相反意義的量，弄清題意是解題關(guān)鍵；易錯(cuò)處是在求解第二問時(shí)，直接用第一問的結(jié)果與汽車每千米耗油量相乘，錯(cuò)認(rèn)為最后與A地距離即是汽車所走總路程.22．（1）方案一省錢；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）分別按兩種方案結(jié)合已知數(shù)據(jù)計(jì)算、比較即可得到結(jié)論；（2）分別根據(jù)兩種方案列出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式并化簡即可；（3）按以下三種方式分別計(jì)算出各自所需費(fèi)用并進(jìn)行比較即可：①全按方案一購買；②全按方案二購買；③先按方案一購買100張課桌，同時(shí)送100把椅子，再按方案二購買200把椅子.【詳解】（1）當(dāng)x=100時(shí)，按方案一購買所需費(fèi)用為：100×200=20000（元）；按方案二購買所需費(fèi)用為：100×（200+80）×80%=22400（元），∵20000＜22400，∴方案一省錢；（2）當(dāng)x＞100時(shí)，按方案一購買所需費(fèi)用為：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；按方案二購買所需費(fèi)用為