2024北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《二元一次方程組》綜合素質(zhì)評價

第五章綜合素質(zhì)評價

八年級數(shù)學(xué)上（BS版）時間：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（)

x-y=3,

/+3y=4,xy=l,x+3p=4,

A.B.1D.

3x-5p=1x+2y=8-3y=47x-9y=5

x

2.（教材H24隨堂練習(xí)71變式）如圖是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù)y,刃的圖象，,

12,設(shè)y\=k\x~\~b\,現(xiàn)的解是（）

x=~2x=~2x=-3入=一3,

A.B.C.D.

.尸2y=3P=3y=4

y=-x+2,

3.以方程組'的解為坐標(biāo)的點（x,y）在平面直角坐標(biāo)系中位于（）

y=x—\

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2x+5y=-10,①

4.利用加減消元法解方程組■下列做法正確的是（）

5x—3y=6,②

A.要消去y,可以將①義5+②X2

B.要消去x,可以將①X3+②X(—5)

C.要消去y,可以將①X5+②X3

D.要消去x,可以將①X(-5)+②X2

5.（2024紹興期末）設(shè)“?，▲,■”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前面兩架天平

保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”處可以放的物體為（）

\??/\AB/\^B/\A_y\<A/

丁/\丁'A'

A.????B.???C.■■■■■D.■■■

6.（情境題環(huán)境保護(hù)）某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表.1節(jié)5號電池和1節(jié)

7號電池的質(zhì)量分別是多少？設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為x克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為p克,

列方程組，由消元法可得X的值為（）

5號電池/節(jié)7號電池/節(jié)總質(zhì)量/克

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

mx-ny=\,x=2,

7.若方程組-。的解是?則如〃的值分別是（)

nx土my=8了=1，

A.2,1B.2,3C.1,8D.無法確定

8.（新考向數(shù)學(xué)文化）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題，原文是:

“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之,不足一尺.木長幾何？”

意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則

木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組

正確的是（）

x-y=4.5,y-x=4.5,

p—x=4.5,x—p=4.5,

A.B.CJD.1

2x~y=\2x~y=1x-f-1

9.（教材H33復(fù)習(xí)題79變式）如圖，在周長為60的長方形中放入六個相同的小長方

形，若小長方形的面積為S,長為x,寬為y,則下列說法正確的是（

A.若x=2,則S=20B.若y=2,則S=20

C.若x=2y,則S=10D.若x=4y,則S=10

（第9題）

10.假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要

住滿，她們的租住方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

二、填空題（每題3分，共24分）

[x=3,

11.已知?是方程2x—ay=9的一個解，貝Ua=________.

[y=l

12.已知/I與N2互余，且N1比N2大50°,則/1=,N2=.

13.（教材內(nèi)27做一做變式）已知一次函數(shù)y=Ax+6的圖象經(jīng)過點（1,2）,（-1,1）,則該

一次函數(shù)的表達(dá)式為.

14.若方程+是關(guān)于x,y的二元一次方程，則a=,b=

fx+y=8〃，

15.若方程組的解滿足方程2x—5y=-1,則0=________

\x—y—2m

16.在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線心和八交于點4（—5,-3）,若直線△和心對應(yīng)的二元

一次方程分別是3x=5y和x—2y=m,則m=

17.（新考法表格信息法）已知a,6都是有理數(shù)，觀察表格中的運算，回答下列問題:

a,力的運算3己+ba—3b(a+Z?)2

運算的結(jié)果016m

（1）〃=;（2）m的算術(shù)平方根為

2024?重慶南岸區(qū)月考

18..情境題,游戲活動型如圖①所示的這種拼圖我們小時候可能都玩過，已知有若干片相

同的拼圖，且拼圖依相同方向排列時可緊密拼成一行，如圖②所示，當(dāng)4片拼圖緊密拼

成一行時長度為19cm；如圖③所示，當(dāng)10片拼圖緊密拼成一行時長度為46cm,則12

片這樣的拼圖緊密拼成一行時長度為

（第18題）

三、解答題（19?21題每題10分，其余每題12分，共66分）

19.解下列方程組:

"x+y-2z=5,①

x—3y=-2,①

(2)<2x—y+z=4,②

2x+y=3；②

、2x+y—3z=10.(3)

ax-1-5yr-|5

20.(2024南陽期末)在解方程組，2x—"1—；時’由于粗心，甲看錯了方程組中的a‘而

x=-3,x=5,

得解為夕=_］乙看錯了方程組中的6,而得解為

y=4.

(1)甲把z看成了什么？乙把6看成了什么？

⑵求出原方程組的正確解.

土匚2024?蚌加中

21.制海法?換元法閱讀下面的材料:

「3.2

一十一=7,

xy若設(shè)小冷，則原方程組可變形為關(guān)于m，n的方程組

解方程組〈時,

21

-=14

lxy

1

個'

3勿+2〃=7,777=5,由上5,1=-4,求得原方程組的解為,

解得

2727—77=14,77=—4.1

尸一］

「5,2

Xy

利用上述方法解方程組：〈

32

—=13.

lxy

22.（2023安徽）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：

甲地上漲10%,乙地降價5元.已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比

乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價.

23.（情境題生活應(yīng)用）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)

成.小文購買時，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長

度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短，設(shè)雙層

部分的長度為xcm,單層部分的長度為ycm.經(jīng)測量，得到表中數(shù)據(jù).

調(diào)節(jié)扣+長二;層部分

雙層部分乂

雙層部分的長度x/cm281420

單層部分的長度y/cm148136124112

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為130cm時為最佳背帶長，請計算此時雙層部分的

長度；

⑶設(shè)背帶長度為/cm,求心的取值范圍.

24.某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果，其進(jìn)價分別為8元/他?、12元/布，這兩種蘋果的銷售額

y（單位：元）與銷售量x（單位：松）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）圖中點6表示的實際意義為；

（2）分別求出甲、乙兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：起）之間的函數(shù)表達(dá)

式，并寫出x的取值范圍；

（3）若不計損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為a紜時，它們的利潤和為1500元，

求a的值.

甲

乙

1200

750

答案

一、1.D2.B3.A4.D5.C6.C

7.B8.D

9.B點撥：因為小長方形的面積為S,所以S=xy.

因為長方形ABCD的周長為60,

所以x-\-3y+x~\~2y—604-2,即2x+5y=30.

26

當(dāng)x=2時，4+5y=30,即9=三~,

所以$=孫=三，故A不符合題意；

當(dāng)y=2時，2x+10=30,即x=10,

所以S=xp=20,故夕符合題意；

(20

x=§，

當(dāng)x=2p時，4y+5y=30,即＜

/=~)

所以S=xy=等，故C不符合題意；

y

r120

X=~L39

當(dāng)x=4y時，8y+5y=30,即＜

尸I?

所以S=xy=三罌，故D不符合題意.故選B.

169

10.C點撥：設(shè)租住2人間x間，租住3人間y間.根據(jù)題意，得2x+3y=17.枚舉可得

[x=l,[x=4,1x=7,

「0和?滿足條件.故租住方案有3種.

〔尸5,〔尸3)=1

二、11.-312.70°；20°13.尸;x+|

1

14.2；115-16.1

5

17.(1)4(2)2

18.55

三、19.解：(1)①+②X3,得7x=7,解得x=l.

把x=l代入②，得尸1.

所以原方程組的解為《\x=lLf

(2)①+②，得3x—z=9.④

②+③，得4x—2z=14.⑤

3x—z=9,x=2,

聯(lián)立④⑤，得方程組，解得

4x—2z=14z=-3.

將x=2,z=-3代入①，得2+廠2X（—3）=5,解得尸一3.所以原方程組的解為

x=2,

<y=~3,

2=-3.

20.解：（1）甲看錯了方程組中的a,所以

—3a+5X(-1)=15,

2X(—3)—Z?X(—1)=-1,

20

20

解得Va=——3,所以甲把a看成了一方.

、b=5.

,,fa=-l,

[5a+5X4=15,n

乙看錯了方程組中的6,所以°r一解得11所以乙把6看成了丁.

[2X5—46=—1,b=~.4

—x+5尸15.@

⑵由（1）可知，原方程組應(yīng)該為

2x—5y=-1.②

①+②，得x=14,將x=14代入①，得一14+5y=15,解得y=R,則原方程組的正確

0

x=14,

解為<29

〔尸于

11]5p+2q=n,

21.解：設(shè)-=0，—=q,則原方程組可變形為0°

xy[3/7-27=13.

夕=3,

解得

、q=-2.

1

嶺=3,%-2,求得原方程組的解為v

1

尸一5.

22.解：設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷售單價為x元，乙地該商品的銷售單價為y元,

y—x=10f

由題意得

(y-5)-(1+10%)x=l,

x=40,

解得

y=50.

因此，調(diào)整前甲地該商品的銷售單價為40元，乙地該商品的銷售單價為50元.

23.解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù).

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y^kx+b.

148=24+6,

由題意知—

136=84+6,

k=12,

解得

8=152.

所以y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+152.

x+y=130,

（2）根據(jù)題意及⑴知

.y=—2x+152,

所以此時雙層部分的長度為22cm.

（3）由⑴知y=—2x+152中,當(dāng)x=0時，y=152.

當(dāng)y=0時，x=76,所以76W/W152.

24.解:⑴當(dāng)銷售量為6